Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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sintonizados para 1.7<MG<2.0. 
 
Seja \u22611\u3c9 freqüência na qual RAMA=1. O ângulo de fase correspondente é g\u3c6 . A margem de 
fase é definida como: 
 
gMF \u3c6+°= 180 
 
Segundo o critério de estabilidade de Bodé, \u21d4> 0MF estabilidade. Os controladores 
são sintonizados para 30°<MF<45º. 
 
A Figura 8.2 ilustra os dois conceitos, para o Exemplo 8.1, com controlador de KC =1. 
 
 
Figura 8.2: Margem de Ganho e Margem de Fase do Exemplo 8.1, com KC = 1 
 
Observa-se que a sintonia empregada fornece uma margem de ganho de 4 e uma margem 
de fase de 67,6 º 
 95
 
Além da margem de ganho e da margem de fase, outros aspectos da resposta frequencial de 
malhas são relevantes: 
 
a) Bandwidth: um sistema rastreia razoavelmente bem sinais senoidais com 
freqüências inferiores à freqüência wBW, a freqüência para RA=0.707. 
 
2) Modelo do Processo. O excesso de polos da malha aberta (inclinação na alta 
freqüência), o número de integradores (inclinação na baixa freqüência), etc.. A 
informação pode ser confirmada no gráfico de fase. Na baixa freqüência, o número de 
integradores (n) corresponde a n = \u2220G(iw) / 90º (n é a inclinação de |G(wi)|). 
 
3) Ganho de Estado Estacionário: O valor da interseção da assíntota de baixa 
freqüência com o eixo vertical corresponde ao ganho de estado estacionário. Para 
processos integradores, plote o RA/KMA e verifique que, em w=1, RA/KMA =1. 
 
 
 96
 
 
9 CONTROLE EM CASCATA 
 
Apresentou-se o controle feedforward empregado quando a perturbação afeta a saída do 
processo. Considere uma malha feedback para controle de processo representado pelo 
diagrama de blocos da Figura 9.1. 
 
Figura 9.1: Diagrama de Blocos de Controle Cascata 
 
O processo pode é modelado como um produto de dois componentes em série, Gp1 e Gp2, 
aqui definidos respectivamente como primário e secundário. A perturbação L2 afeta a saída 
do processo secundário (Gp2), entrada do processo primário (Gp1). 
 
Como exemplo, considere um reator encamisado sofrendo perturbação na temperatura de 
entrada da água de refrigeração. O processo primário é a troca de calor entre a camisa e o 
reator, enquanto que se pode destacar a presença de um processo secundário: a reação da 
temperatura da camisa a mudanças na temperatura da água de refrigeração alimentada. 
Claramente, a entrada do processo primário \u201csente\u201d a perturbação antes, e propaga o seu 
efeito para o processo primário. 
 
 Se a perturbação L2 for freqüente, o desempenho do controle feedback convencional se 
deteriora, necessitando de uma estrutura não convencional de controle, a arquitetura 
cascata. Nesta: 
 
\u2022 Ao contrário do controle feedforward, a perturbação não é medida, mas sim o seu 
efeito sobre a entrada do processo primário (afetada pela perturbação freqüente); 
\u2022 A entrada medida do processo primário é chamada de \u201cvariável secundária\u201d na 
malha feedback \u2013 a variável escrava; 
\u2022 O controlador escravo controla esta variável secundária ajustando a válvula de 
controle; 
\u2022 O controlador mestre controla a variável primária ajustando o setpoint do 
controlador escravo. 
 
 97
O controle cascata pode melhorar o desempenho quando comparado a controle feedback 
convencional quando: 
\u2022 A perturbação afeta uma variável secundária que, por sua vez, afeta diretamente a 
saída primária que se deseja controlar no processo; ou 
\u2022 O ganho do processo secundário, incluindo o atuador, é não-linear. 
 
No primeiro caso, o controle cascata pode limitar o efeito sobre a variável primária da 
perturbação que entra na malha escrava. No segundo caso, a malha escrava pode limitar o 
efeito da variação de ganhos do processo secundário sobre a variável primária. 
 
O reator encamisado utilizado sob esquema de controle cascata está esquematizado na 
Figura 9.2. 
 
Figura 9.2: Controle Cascata da Temperatura de Reator CSTR 
 
Para o Reator, o diagrama de blocos do esquema de controle cascata é mostrado na Figura 
9.3 
 
Figura 9.3: Diagrama de Blocos de Controle Cascata em Reator CSTR 
 
 
O desempenho comparativo de esquema feedback convencional (a) e cascata (b) está 
ilustrado na Figura 9.4. 
 98
 
 
(I) perturbações na temperatura de entrada do fluido de refrigeração 
 
 
(II) a perturbações na vazão de reagentes 
 
Figura 9.4: Controle Cascata e Controle Feedback aplicados a Reator CSTR 
 
 
O controle cascata atinge dois objetivos: 
 
(1) Suprimir o efeito da perturbação na variável primária (Temperatura do Reator); 
 
(2) Reduzir a sensibilidade da variável primária a variações de ganho do processo. Na 
ausência da malha secundária, observa-se que o ganho da temperatura do reator a 
manipulações de vazão é afetado por alterações na temperatura da corrente de 
alimentação da camisa. 
 
Os benefícios do controle cascata dependem da variável secundária ter dinâmica mais 
rápida que a malha mestre em resposta à perturbação. Adicionalmente, o sensor da malha 
escrava deve ser mais rápido e confiável. Os modos de controle são os mesmos de um 
feedback convencional. A princípio, a malha escrava não requer a ação integral, apesar de 
ser desejável. 
 99
 
Outros exemplos de controle cascata são apresentados na Figura 9.5. 
 
 
 
 
Figura 9.5: Controle Cascata aplicado a Coluna de Destilação 
 
No esquema representado na Figura 9.5, o controlador de temperatura mantém a vazão de 
vapor desejada para o refervedor, independente de flutuações na pressão de suprimento. 
 
As malhas cascata são sintonizadas \u201cde dentro para fora\u201d: controlador escravo primeiro. 
Adicionalmente, os controladores escravos devem ser sintonizados sem muito overshoot. 
Por último, a malha mestre apresenta melhor controlabilidade quando a escrava está com 
sintonia integral lenta e ganho alto. 
 
Utilizam-se os métodos anteriormente apresentados para sintonia. 
 
9.1 Resposta Dinâmica de Controle Cascata 
 
A resposta dinâmica será desenvolvida a partir de diagrama de blocos apresentado na 
Figura 9.6. 
 100
 
Figura 9.6: Diagrama de Blocos de Controle Cascata 
 
A resposta da malha é dada pela Equação 9.1, permitindo uma redução do diagrama para a 
versão apresentada na Figura 9.7. 
 
222
222
2
222
22
11
L
GGGG
G
R
GGGG
GGG
C
MPVC
d
MPVC
PVC
+++= (9.1) 
 
 
Figura 9.7: Diagrama de Blocos Reduzido 
 
Para o diagrama reduzido obtém-se a resposta 
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
111
1
111
1
111
11
111
L
GG
R
CG
G
L
GG
R
CG
G
R
C
R
GG
R
CG
G
R
CG
C
mPC
d
mPC
P
mPC
PC
+
+
+
+
+
= (9.2) 
 
Observe-se que: 
 
1) A válvula de um feedback convencional é \u201csubstituída\u201d pela função de transferência 
da malha secundária (C2 / R2 ); 
 
2) Gc2 aumentando traz como efeitos 
a. C2 / R2 \u2192 1 (rastreamento) e 
 101
b. C2 / L2 \u2192 0 (rejeição a perturbação) 
 
Logo, com alta performance na malha secundária, o efeito da perturbação sobre a malha 
primária é eliminado. 
 
A Equação característica da malha cascata é: 
 
01
111
2
2 =+ mPC GGR
CG
 (9.3)
 
 
Substituindo-se C2 / R2 obtém-se: 
 
01
11221222
=++ mPPVCCmPVC GGGGGGGGGG (9.4) 
 
Observe-se que se GC2=1 e Gm2=0 a Equação Característica da malha feedback 
convencionla é obtida. 
 
Exemplo 9.1 
 
Determine o limite de estabilidade para controle feedback convencional e cascata de 2 
controladores P (Kc2 =4). Calcule o offset resultante para degrau unitário em L2. 
1
5
+= SGV 
 
( )( )1412
4
++= SSGP 
0501 ,=MG 
202 ,=MG 
)( 12 =pG 
12 =dG 
13
1
1 += SGd 
 
(constantes de tempo em minutos). O diagrama de blocos é mostrado na Figura 9.8. 
 102
 
Figura 9.8: Diagrama de Blocos do Exemplo 9.1 
 
12,0