Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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Figura 14.1: Separador bifásico 
 
Os balanços de massa para o sistema são: 
 
Balanço de Massa da Fase Líquida 
 
( )2
L in out
L L
dh L L
dt C D h h
\u2212= \u2212 (14.1) 
 
Balanço de Massa da Fase Gasosa 
 
( )G in out GdM G Gdt \u3c1= \u2212 (14.2) 
 
onde: 
 
Gin \u2013 vazão volumétrica de gás na entrada 
Gout \u2013 vazão volumétrica de gás na saída 
MG \u2013 massa de gás dentro do vaso 
 
 
( )G GG d VdM
dt dt
\u3c1\u22c5= 
 
 134
G
P PM
R T
\u3c1 \u22c5= \u22c5 onde PM = peso molecular 
 
( )G G G G
G G
d V d dVV
dt dt dt
\u3c1 \u3c1 \u3c1\u22c5 = + 
 
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +=\u22c5
dt
dVP
dt
dPV
RT
PM
dt
Vd G
G
GG )( \u3c1 
 
VT = VL + VG \u2192 VG = VT \u2013 VL \u2192 dVG = dVT - dVL 
 
onde: 
 
VL \u2013 volume de líquido no vaso 
VG \u2013 volume de gás no vaso 
VT \u2013 volume total do vaso 
 
( )G L in out
dV dV L L
dt dt
= \u2212 = \u2212 \u2212 
 
( ) ( )G G LG in out Gd V PM dP dVV P G Gdt R T dt dt
\u3c1 \u3c1\u22c5 \u239b \u239e= \u2212 = \u2212\u239c \u239f\u22c5 \u239d \u23a0 
 
( ) ( )G in out in out G
PM dPV P L L G G
R T dt
\u3c1\u239b \u239e\u2212 \u2212 = \u2212\u239c \u239f\u22c5 \u239d \u23a0 
 
( ) ( )G in out in out
dPV P L L G G P
dt
\u2212 \u2212 = \u2212 
 
( )in out in out
G
dP P G G L L
dt V
\u2212 + \u2212= 
 
( )in out in out
T L
dP P G G L L
dt V V
\u2212 + \u2212= \u2212 (14.3) 
 
Equações de Válvulas 
 
\u2022 Válvula de Óleo 
 
( )10,0693MAXL Lo L L LL
Cv vL d P P h\u3b3\u3c1= \u2212 + (14.4) 
 
 135
\u2022 Válvula de Gás 
 
( ) ( )2 2
0,0693
MAXG G
out
Cv v P P P P
G
PM
\u2212 += \u22c5 (14.5) 
 
onde: 
 
Gout \u2013 vazão volumétrica de gás na saída 
CvMAXG \u2013 coeficiente de vazão da válvula de gás 
vG \u2013 abertura da válvula de gás 
P2 \u2013 pressão a jusante da válvula de gás 
 
Relações geométricas 
 
2cos D ha
D
\u3b8 \u2212\u239b \u239e= \u239c \u239f\u239d \u23a0 
 
 
14.1.1 Estudo de Caso: Controle por Bandas em P-07 
 
A plataforma de P-07 foi tomada como exemplo para simulação. As medições de nível e 
vazão de saída do Surge foram acessadas pela rede interna da PETROBRAS com 
freqüência de amostragem de seis segundos. A partir destes dados estimou-se a vazão de 
carga do Surge. 
 
Na Figura 14.1, é mostrada a carga do separador atmosférico entre 00:00 e 12:00 do dia 
25/01/2004. As flutuações do nível são vistas na Figura 14.2. Vê-se que as grandes 
oscilações de nível ocorrem no sentido de acompanhar as mudanças de vazão média, cujo 
período, 2h20min, está bem caracterizado. Para perturbações com períodos da ordem de 
grandeza de minutos, o nível pouco oscilou tendo como conseqüência flutuações de alta 
freqüência na vazão de exportação, Figura 14.3. 
 
 
 
Figura 14.1: Carga do Separador Atmosférico 
 136
 
 
 
Figura 14.2: Nível do Separador 
 
 
Figura 14.3: Medição de vazão exportação 
 
Tomando-se como base estes dados, foram feitas simulações em MATLAB para avaliação 
do desempenho de um Controle por Bandas. Os dados do separador são: 
 
Diâmetro = 2,68 m 
Comprimento = 8,04 
0% do indicador de nível = 1,0 m 
100% do indicador de nível = 1,75 m 
 
Os parâmetros utilizados para o controlador foram: 
 
Máx da Banda (m)=1.6 
Mín da Banda (m)=1 
P do PID rápido=0.67 
I do PID rápido=100 
D do PID rápido=0 
Periodo T (min)=10 
 137
K Cont. Proporcional=0.48 
Figura 14.4: Resultados de Simulação 
 
Os resultados são vistos nas Figuras 14.4 (a) e (b). Verifica-se uma filtragem muito boa da 
carga, com o nível oscilando dentro dos limites da banda. Note-se que os limites adotados 
(entre 1.6 e 1.0 m) correspondem a determinado volume de filtragem 12,8 m3. 
 
O mesmo volume pode ser obtido entre outros limites, e.g. 1.4 e 0.79 m, caso seja do 
interesse da operação trabalhar com limites mais baixos. A escala de tempo adequada para 
avaliação mais precisa dos ganhos é da ordem de minutos. Assim, com base no período de 
5h00 às 6h00 horas, o comportamento da Figura 14.5 é obtido. A capacidade de 
estabilização do Controle por Bandas fica nitidamente demonstrada. 
 
 
Figura 14.5: Resultados do Controle por Bandas 
 
 
 
(a) Nível 
 
(b) Vazão de Exportação 
 
(b) Vazão de exportação 
 
(a) Nível 
 138
14.1.2 Estudo de Caso: Controle por Bandas com Otimizacao 
 
Cheung e Luyben (1980) exploram diferentes estratégias de controle de nível, dentre elas a 
estratégia de Shunta e Fhervari (1976), o controlador de faixa ampla (wide-range) com lei 
de adaptação dos parâmetros de sintonia (KC e \u3c4I ) fornecida pela Equação 14.6. 
 
f
KfK IICC
0
0
\u3c4\u3c4 == ; (14.6) 
 
A lei de adaptação de Shunta e Fhervari (1976) tem fator de adaptação conforme Equação 
14.7a, com o parâmetro K1 fixo em 25. Observa-se na Figura 14.6 (curva azul) que o 
parâmetro K1 no valor originalmente proposto tem adaptação muito forte mesmo para 
pequenos desvios de set-point, reduzindo a capacidade de amortecer oscilações. Por outro 
lado, reduzindo-se este parâmetro o controle fica lento. Neste trabalho, a lei de adaptação 
proposta cria patamares para o fator f que permitem intensificar a ação do controlador PI 
por faixas de valores de erros, de acordo com a Equação 14.7b. 
 
( )( )1251 1 KeKeKf )ln(+= (14.7a) 
 
)()(( ))((())((())((( eabsEeabsEeabsE eee
f \u2212\u2212\u2212 ++++++++= 332211 1
11
1
11
1
11 \u3bb\u3bb\u3bb \u3b2\u3b1 (14.7b) 
 
Esta função (Figura 14.6, curva vermelha) sem apresentar descontinuidades, faz uma 
transição suave entre diferentes patamares de intensidade na ação de controle. Os 
parâmetros \u3b1 e \u3b2 definem cada patamar de ganho, enquanto E1, E2 e E3 estabelecem as 
fronteiras de erro. Os parâmetros \u3bb1 \u3bb2 e \u3bb3 são aceleradores de transição entre patamares. 
Para comparação, é apresentada a função relatada por Cheung e Luyben (1980). 
 
A simulação do controlador foi realizada em ambiente MATLAB/SIMULINK, com 
modelo de acordo com a Figura 14.6. 
 
Figura 14.6: Fator f para adaptação da sintonia de controlador PI em função 
do Erro (em mA). Equação 8a, com \u3b1=0,5, \u3b2=0,2, \u3bb1=30,\u3bb2=50, \u3bb3=70, E1=0,4, E2=0,9 e 
E3=1,4 mA 
 139
A Figura 14.7 mostra o modelo em SIMULINK para adaptação dos parâmetros de 
sintonia do controlador. 
 
2
Out2
1
Out1
Bl
xL
TAUI0
TAUI0
Sum2 Saturation
SP - L
-K-
Kat - Ar 
para Fechar
-K-
KIP
KC0
KC0
K2
K2
K
K
s
1
Integral
Dot Product1
Dot ProductMATLABFunction
Atualiza Sintonia
1 hl
KC
E
KC/TAUI
 
Figura 14.7: Modelo SIMULINK do controle adaptativo 
 
 
No procedimento de sintonia dos controladores, utilizou-se alimentação de gás e líquidos 
com padrão de escoamento slug, por se apresentar como a situação mais severa de operação 
do ponto de vista dinâmico. O padrão intermitente do escoamento utilizado está 
apresentado na Figura 14.8. As chaves seletoras de entrada permitem selecionar entre o 
padrão intermitente e um padrão de constância nas vazões, para teste de sintonia. 
 
 
 
Figura 14.8: Alimentação de Óleo e Gás para o Separador Bifásico 
 
O modelo do separador apresentado no início deste Capítulo foi implementado em 
ambiente SIMULINK, sob controle de pressão e com esquema averaging level control 
descrito no item anterior, e é mostrado na Figura 14.9. 
 140
Instrumentação Analógica
Válvulas Falha Aberta, 
com atuadores pneumáticos
7
Out7 6
Out6
5
Out5
4
Out4
3
Out3
2
Out2
1
Out1
hlm
(mA)
hl(m)
XP
XL
Vl
(m3)
Vg
(m3)
VAZÔES CONSTANTES (GL)
Li, Wi, Gi (PERTURBAÇÕES
SEPARADOR BIFÁSICO
SENSORES
SAIDA DO POÇO (GL): 
Li, Gi (PERTURBAÇÕES)
S3
S1
Pm
(mA)
Gc-P
PIC
P (bar)
Lo (m3/s)
Li
(m3/s)
Gc-L
LIC
Go (m3/s)
Gi
(m3/s)
Estados
Vazões
Go
Vl
Volumes
XL
XP
Pm
hlm
Li
Gi
Gi
Li
Phl
Vg
Lo
E
 
Figura 14.9: Simulador de Separador Bifásico com controle de pressão e de nível 
 
 
14.1.3 Procedimento de Sintonia dos Controladores 
 
Os parâmetros de sintonia do controlador