Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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de nível adaptativo e do controlador de pressão 
foram obtidos pela minimização da função objetivo: 
 
))(var())(var())(var( PabsQxabsRxabsRF OGOBJ \u3b4\u3b4\u3b4 ++= (14.8) 
 
sujeito a maxmin hhh \u2264\u2264 
 
onde { } { }GG xqx )( 11 \u2212\u2212=\u3b4 , { } { }OO xqx )( 11 \u2212\u2212=\u3b4 e { } { }PqP )( 11 \u2212\u2212=\u3b4 . A notação {}. refere-se à série 
temporal no intervalo de 0 a 9000s, e q-1 representa o operador de deslocamento. R é um 
peso que define a contribuição na função objetivo de penalidade no movimento das 
válvulas, e Q a contribuição do desvio entre a pressão de set-point e a obtida. Observe-se 
que o erro no nível não é considerado no desempenho da estrutura de controle, desde que 
este seja mantido entre os limites máximo e mínimo estabelecidos (hmin = 0,1D, 
hmax=0,9D). Desta forma, utiliza-se a capacidade de surge do separador, em esquema 
averaging level control. As varáveis de busca do problema são os parâmetros de sintonia do 
controle adaptativo de nível (KCo, \u3c4I0, \u3b1, \u3b2) sendo fixados \u3bb1=30,\u3bb2=50, \u3bb3=70, E1=0,4, 
E2=0,9 e E3=1,4. Adicionalmente, incluiu-se no conjunto de variáveis de busca o ganho e a 
constante integral do controlador de pressão (KC e \u3c4I). 
 
O algoritmo de otimização empregado foi o de Nelder & Mead, através de função do 
Toolbox de Otimização do MATLAB 7.1 (fminsearch). Como este algoritmo é de busca 
 141
irrestrita, foram impostos limites de valores mínimo e máximo nos parâmetros de sintonia 
através da transformação de variáveis apresentada na Equação 14.9. 
 
yy
yy
\u2212
\u2212=
max
min\u3b8 (14.9) 
 
A restrição de nível mínimo e nível máximo foi implementada como penalidade na função 
objetivo original (FOBJ), como mostrado na Equação 14.10. 
 
( )\u222b+=\u222b \u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
\u2212+\u2212\u2212+++= ==
tfinal
t
OBJ
tfinal
t
OBJ
MOD
OBJ dtSATLWFdthhhh
WFF
00 2001
1
2001
11
))(exp())(exp( minmax
 (14.10) 
Para um separador com diâmetro de 3m, a penalidade de nível (SATL) está representada na 
Figura 14.10. 
 
Figura 14.10. Penalidade de nível máximo e mínimo 
 
14.1.4 Resultados de Sintonia dos Controladores 
 
Para as simulações conduzidas, o set-point do controlador de nível foi 1m e a malha de 
pressão foi operada com set-point de 8bar. A geometria empregada para o separador foi 
D=3m, C=8m (comprimento) e as demais condições adotadas foram: PL = 6 bar, PG = 6 
bar, MAXLVC =1025, MAXGVC =120. As faixas dos sensores de nível e de pressão adotadas foram, 
respectivamente, 0-2,2m e 1-100bar. 
 
Tabela 14.1. Limites nas variáveis de busca 
Parâmetro de Sintonia 
(y) 
Limite Inferior 
(ymin) 
Limite Superior 
(ymax) 
KC0 
\u3c4I0 
\u3b1 
\u3b2 
KC 
\u3c4I 
0,01 
0,05 
0,01 
0,05 
1 
1 
1 
1000 
5 
1000 
1000 
1000 
 142
 
14.1.5 Influência dos Pesos R e Q na Sintonia de Controle 
 
O procedimento de sintonia foi aplicado para diferentes ponderações nos termos da FOBJ, 
mantido o peso da penalidade no nível (W) em 1000. Apresenta-se na Tabela 14.2 os 
resultados obtidos, com indicação do IAE (integral do erro absoluto) e ISE (integral do erro 
quadrático) para a malha de nível, em cada situação testada. Observa-se que o Caso b 
apresenta os maiores desvios em relação ao set-point, como pode também ser observado na 
Figura 14.11. 
 
Tabela 14.2. Sintonia de Controle em função dos pesos R e Q 
 Caso Base 
R=1000 
Q=10 
Caso a 
R=100 
Q=10 
Caso b 
R=10 
Q=10 
Caso c 
R=10 
Q=100 
Caso d 
R=10 
Q=1000 
Sintonia 
Nível 
 
 
 
Pressão 
 
KC0 = 0,62 
\u3c4I0 = 
126,3 
\u3b1 = 0,53 
\u3b2 = 0,25 
 
KC = 10,33 
\u3c4I = 123,2 
 
KC0 = 0,92 
\u3c4I0 = 80,8 
\u3b1 = 0,02 
\u3b2 = 0,08 
 
KC = 20,4 
\u3c4I = 891,7 
 
KC0 = 0,54 
\u3c4I0 = 
119,6 
\u3b1 = 0,44 
\u3b2 = 0,21 
 
KC = 55,1 
\u3c4I = 85,3 
 
KC0 = 0,51 
\u3c4I0 = 
102,9 
\u3b1 = 0,05 
\u3b2 = 0,05 
 
KC = 212,5 
\u3c4I = 290,9 
 
KC0 = 0,49 
\u3c4I0 = 
204,7 
\u3b1 = 0,11 
\u3b2 = 0,06 
 
KC = 286,0 
\u3c4I = 170,6 
ISE Nível 1,6166e+003 1.1858e+003 1.9645e+003 1.0617e+004 1.0200e+004 
IAE Nível 2,7904e+003 1.9889e+003 2.9041e+003 6.2112e+003 6.1354e+003 
FOBJ 0,288968 0.057418 0.043691 0.249483 2.481862 
 
 
Figura 14.11. Desempenho de controle para os casos descritos na Tabela 2: 
Nível (m), Pressão (bar), Vazão de Óleo (L, m3/s), e Vazão de Gás (G, m3/s). 
))(var())(var())(var( PabsQxabsRxabsRF OGOBJ \u3b4\u3b4\u3b4 ++= 
 
 143
A análise dos resultados permite concluir que a valorização da pressão na função objetivo 
favorece rastreamento do set-point de pressão mas introduz severas perturbações nas 
vazões e no nível. Um equilíbrio nos dois pesos (Caso b: R=10, Q=10) favorece a 
suavização das vazões, com flutuações de nível dentro da restrição de valor mínimo e valor 
máximo. 
 
14.1.6 Lei de Adaptação com Faixa Morta 
 
Com base nos resultados apresentados, é testada modificação da lei de adaptação (Equação 
14.7b) para que o controlador não responda na faixa de erro -0,4<E(mA)<+0,4, visando ao 
aumento da capacidade de filtro de flutuações. Isto é possível subtraindo-se (1+ \u3b1+\u3b2) na 
Equação 14.b. O mesmo procedimento de sintonia foi adotado, partindo-se dos mesmos 
valores iniciais dos parâmetros. A otimização forneceu os parâmetros reportados na Tabela 
14.3, onde os valores do caso base foram repetidos para comparação Observa-se que a faixa 
morta requereu maior ação integral (menor \u3c4I0) na malha de nível, o mesmo ocorrendo para 
a malha de pressão. Esta última teve seu ganho aumentado por um fator de 4,6 sugerindo 
que quanto maior as flutuações na malha de nível, i.e., quanto maior sua função de filtro, 
mais ágil deverá ser o controlador de pressão, perturbado por um volume de gás variando 
em função do comportamento da fase líquida. O ISE e o IAE registram a maior flutuação 
de nível ao longo do horizonte de simulação. A Figura 14.12 apresenta as variáveis 
controladas e manipuladas. 
 
Tabela 14.3. Sintonia de Controle para Adaptação com Faixa Morta (R=1000, 
Q=10, W=1000) 
 
 KC0 \u3c4I0 \u3b1 \u3b2 KC \u3c4I ISE IAE 
Caso 
Base 
0,62 126,3 0,53 0,25 10,33 123,2 1,6166e+003 2,7904e+003
Faixa 
Morta 
0,64 56,60 0,70 0,20 47,10 89,46 5,3786e+003 5,3976e+003
 
Figura 14.12: Desempenho de controle Adaptativo com faixa morta: Nível (m), 
Pressão (bar), Vazão de Óleo (L, m3/s), e Vazão de Gás (G, m3/s) 
 144
 
 
14.1.7 Desempenho do Processo sob Alimentação Constante 
 
A sintonia obtida no Caso Base foi testada para operação do processo com alimentação em 
\u201cgolfadas\u201d por 5000s (Lin, Gin) seguida por um suprimento constante: alimentações de gás e 
de óleo constantes em 0,165m3/s e 0,1 m3/s, respectivamente. Adicionalmente, em t=7000s 
foi aplicado um degrau no set-point de nível, com 1m de amplitude. O desempenho obtido 
está mostrado na Figura 14.13. 
 
Observa-se comportamento bom desempenho das malhas de controle, destacando-se que a 
alimentação nos 5000s finais teve padrão totalmente distinto do que foi apresentado ao 
processo no procedimento de sintonia. 
 
Figura 14.13. Desempenho da sintonia do Caso Base sob diferentes condições 
de alimentação de gás e líquido, e mudança de set-point de nível: Nível (m), Pressão 
(bar), Vazão de Óleo (Lout, Lin, m3/s), e Vazão de Gás (Gout, Gin, m3/s). 
 
 
14.2 Separador Trifásico 
 
A Figura 14.14 mostra um separador de produção típico encontrado nas plantas de 
processamento off-shore. Na entrada do equipamento, uma placa defletora promove a 
fragmentação das fases, facilitando assim a saída do gás. Após se chocar com a placa 
defletora, óleo e água vão para a câmara de separação, onde ocorre parcialmente a 
separação gravitacional entre os dois líquidos e o gás é exaurido. Dependendo do tipo de 
óleo pode ocorrer a formação de espuma, geradora da dispersão de líquidos