Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo


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na fase gasosa. 
 
O controle de nível de interface na câmara de separação atua sobre a vazão de saída da fase 
aquosa. A fase oleosa verte para a câmara de óleo, onde o nível é controlado manipulando-
se a vazão de saída da fase oleosa. O controle de pressão atua sobre a vazão de saída de gás. 
 145
 
LIC
PIC
LIC
P
inL
outL
+ +inG inW
outW
Câmara de Separação
outG
1P
3
hT
hW hL
P
2P
Câmara de Óleo
 
 
Figura 14.14 - Separador Trifásico 
 
Projetos mais recentes têm adotado atuação na válvula de gás a partir da malha de controle 
do compressor. Vários dispositivos internos são utilizados visando melhorar a eficiência de 
separação. Um eliminador de névoa, é utilizado para retirar da fase gasosa a dispersão de 
líquido carreada pelo gás. Placas paralelas, instaladas na câmara de separação, auxiliam na 
separação líquido-líquido. 
 
O vaso modelado considera a existência da chicana e portanto as câmaras de separação e 
óleo. O único interno considerado serão as placas paralelas e conseqüentemente a separação 
líquido-líquido efetuada por esta. As emulsões terão tratamento de dispersões, sem 
interação entre gotas, ou seja, não será considerada a coalescência. Não será modelado o 
arraste de líquido pela fase gasosa assim como também a geração de espuma. 
 
A figura 1apresenta algumas das principais variáveis do modelo. Note a distinção entre a 
câmara de separação (CS) e a câmara de óleo (CL). Lin, Win e Gin indicam as vazões de 
entrada de óleo, água e gás respectivamente. A fase oleosa corresponde a todo o líquido 
acima da interface, ou seja, o óleo mais a água emulsionada. Analogamente a fase aquosa 
corresponde a água e ao óleo disperso nesta. O modelo tenta descrever o comportamento 
dinâmico das principais variáveis de interesse para o engenheiro de controle. 
 
14.2.1 Modelagem do Escoamento 
 
Muitos separadores possuem placas paralelas que visam reduzir o espaço transversal ao 
escoamento percorrido pela gota dispersa, aumentando assim a eficiência de separação, ver 
Figura 14.15. As placas encontram-se inclinadas para possibilitar a queda das gotas. 
 
 
 
 
 
 
 146
 
 
Figura 14.15: Placas Paralelas 
 
O escoamento nestas placas será aproximado por um conjunto de placas paralelas 
horizontais, cuja distância entre placas é a distância vertical entre as placas inclinadas. 
Devido à baixa velocidade o escoamento de fluidos será considerado laminar. Como as 
placas são muito largas e próximas entre si, o perfil de velocidades considerado é 
parabólico; 
 
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212><= 2
2
placaplaca
xvx h
y
h
yvkv (14.11) 
 
onde y é o eixo vertical (medido da face de uma das placas à placa adjacente) e vx é a 
velocidade no sentido do escoamento. A Figura 14.16 mostra o esquema de placas paralelas 
modelado. 
 
 
 
Figura 14.16 Placas Paralelas 
 
14.2.2 Separação das Dispersões 
 
Para determinação da velocidade terminal das gotículas, a equação de Stokes foi adotada. 
Considerou-se que efeitos de concentração e parede, assim como as sinuosidades das 
 
 
 
 
 147
placas, são desprezíveis de modo que 
 
\u3bc
\u3c1\u3c1
18
Dp-gK=v
2
d1
ter
)(
 (14.12) 
 
0650
8430
.
log. \u3c6=K1 (14.13) 
 
onde a esfericidade \u3c6 considerada é 1. Assim K1 também é 1. A geometria das placas 
modeladas é apresentada na Figura 14.17. 
 
 
 
Figura 14.18: Geometria das Placas Modeladas 
 
 
Considerando-se também que não ocorre coalescência entre gotas, pode-se determinar as 
trajetórias das gotas a partir das componentes da velocidade em x e y. 
 
dt
dxvx = ; dt
dyvy = (14.14) 
 
de modo que tem-se 
 
yx v
dy
v
dx = (14.15) 
 
 
onde C é o comprimento das placas e B é a largura das placas. Portanto a velocidade 
terminal para as gotas de água na fase oleosa é: 
 
dy
h
y
h
yvkdxv
C
placaplaca
h
xvter\u222b \u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b\u2212>\u222b <=
0
2
0
 (14.16) 
 
onde h é a distância percorrida verticalmente pela gota dispersa. Para kv = 6, e integrando 
tem-se: 
 148
 
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212><= 2
32
32
6.
placaplaca
xter h
h
h
hvCv (14.17) 
 
como <vx> = Vazão/(B.hplaca), então 
 
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b\u2212\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b=
32
23
.
1
placaplaca
ter h
h
h
h
BC
Vazãov (14.18) 
 
onde h/hplaca é a eficiência de coleta individual e a vazão é a vazão volumétrica por placa. 
Substituindo-se a expressão de vter tem-se 
 
( )
\u23a5\u23a5
\u23a5
\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2
\u23a2
\u23a3
\u23a1
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b\u2212\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b=\u2212
322
23
.
1
18 placaplaca
lw
h
h
h
h
BC
Vazão
Dpg
\u3bc
\u3c1\u3c1
 (14.19) 
 
Particularizando para o caso onde o diâmetro de partícula, Dp*, cuja eficiência de separação 
é 50%, ou seja, onde h=hplaca /2, obtém-se 
 
( )
2..
1
18
2*
BC
VazãoDpg lw =\u2212 \u3bc
\u3c1\u3c1 (14.20) 
 
Dividindo-se as Equações 15.19 e 14.20, tem-se 
 
32
2
* 46 \u3b7\u3b7 \u2212=\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b
Dp
Dp (14.21) 
 
onde 
placah
h=\u3b7 de modo que 
 [ ]32*2 462 \u3b7\u3b7 \u2212= DpDp (14.22) 
 
Supondo-se que uma distribuição acumulativa sigmoidal representa corretamente a carga, 
tem-se a seguinte expressão para o volume acumulado: 
 
par
Dp
Dp
vol
\u239f\u239f\u23a0
\u239e
\u239c\u239c\u239d
\u239b+
=
501
1 (14.23) 
 
 149
onde Dp50 e par são parâmetros da equação. Da Equação 14.22, vê-se que a eficiência atinge 
1, seu valor máximo, quando Dp = 2 Dp*. Portanto, para valores superiores a este, a 
eficiência é 100%. Assim para calcular a eficiência global devemos efetuar a seguinte integral: 
 ( )( )\u222b \u2212+= \u239f\u23a0\u239e\u239c\u239d\u239b * *.Dpvolglobal Dpvoldvol20 21\u3b7\u3b7 (14.24) 
 
Partindo-se da Equação 14.24 foram criadas as funções EFWL e EFLW para determinação 
das eficiências de remoção da água da fase oleosa e óleo da fase aquosa respectivamente. 
Estas funções possuem como argumento a vazão volumétrica e altura da fase. A vazão em 
cada placa é calculada como sendo a vazão total dividida pelo número de placas submersas. 
O número de placas submersas é obtido a partir da altura da fase e do espaçamento entre 
placas. 
 
Exemplo 14.1 
 
Considere Dpmax =1.06 * 10-5, Dp50 =10-4. Determine a curva de volume acumulado. 
 
0 50 100 150 200 250 300
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Dp (micra)
vo
lu
m
e 
ac
um
ul
ad
o
 Volume acumulado x Diametro de goticula
 
Figura 14.19: Curva de Volume Acumulado 
 
 
14.2.3 Balanços de Massa para Separador Trifásico 
 
A seguir serão descritos os balanços de massa de cada uma das fases no separador. A 
relação entre o volume e a altura é não linear, conforme o desenvolvimento matemático 
apresentado no Apêndice. 
 
\u2022 Câmara de Separação 
 
( )2
T in in VERT out
CS T T
dh L W L W
dt C D h h
+ \u2212 \u2212= \u2212 (14.25) 
 
 150
\u2022 Câmara de Óleo 
 
( )2
L VERT out
CS L L
dh L L
dt C D h h
\u2212= \u2212 (14.26) 
 
\u2022 Fase Gasosa 
 
( )in in in out out out
T CS CL
P G L W G L WdP
dt V V V
+ + \u2212 \u2212 \u2212= \u2212 \u2212 (14.27) 
 
\u2022 Fase Aquosa 
 
( )2
W in out
CS W W
dh W W
dt C D h h
\u2212= \u2212 (14.28) 
 
\u2022 Água Dispersa na Fase Oleosa na Câmara de Separação 
 
flcs
wflcs
VERTin
wflcs
V
V
LEFWLBSWL
dt
dV \u2212\u2212= )1( (14.29) 
 
onde wflcsV é o volume de água na fase oleosa da câmara de separação, flcsV é o volume de 
fase oleosa na câmara de separação e BSW é o teor de água e sedimentos. 
 
\u2022 Óleo Disperso na Fase Aquosa 
 
fwcs
lfwcs
outin
lfwcs
V
V
WEFLWTOGW
dt
dV \u2212\u2212= )1( (14.30) 
 
onde lfwcsV é o volume de óleo na fase aquosa da câmara de separação, fwcsV é o volume de 
fase aquosa na câmara de separação e TOG é o teor de óleo e graxa. 
 
\u2022 Água Dispersa na Fase Oleosa na Câmara de Óleo 
 
flcl
wflcl
out
flcs
wflcs
VERT
wflcl
V
V
L
V
V