Modelagem Dinâmica do Processamento Primário de Petróleo
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e utilizando este valor de freqüência o RA será: 
 
RA = \u2212
1
2 1 2\u3be \u3be 
 
Observe-se que, para sistemas superamortecidos (\u3be> 2 2/ ), RA
K
RA
p
N= < \u22001, \u3c9 . 
 
Para sistemas subamortecidos, 0<\u3be< 2 2/ , RA tem amplitude máxima em uma frequência 
chamada &quot;freqüência de ressonância&quot;, que foi determinada acima no cálculo do valor 
máximo de RA. Assim, a freqüência de ressonância é: 
 
 
 r\u3c9 \u3be\u3c4=
\u22121 2 2
. 
 
Quando a freqüência tende para zero ou infinito o RA e a fase apresentam o seguinte 
comportamento assintótico: 
 
lim lim
lim
( )
lim
\u3c9 \u3c9
\u3c9 \u3c9
\u3c6
\u3c4 \u3c9 \u3c6
\u2192 \u2192
\u2192\u221e \u2192\u221e
\u2245 \u2245 °
\u2245 \u2245 \u2212 °
0 0
0
2 180
RA K p
RA
K p
p
 
 
 
 
 
18.219.2 Diagrama de Bodé de Tempo Morto 
 
A função de transferência relativa ao tempo morto é: 
 
G s e s G i e iD D( ) ( )= \u2212 \u2234 = \u2212\u3c4 \u3c9 \u3c4 \u3c9 
 
 211
 
 
 
Resposta de frequência de um processo puramente capacitivo (Integrador) 
 
Dado um sistema com função de transferência G(s) e substituindo s=iw tem-se: 
 
G s
Kp
s
G iw
Kp
iw
Kp
iw
iw
iw
Kp
w
is iw( ) ( )= \u23af \u2192\u23af\u23af = = \u2212\u2212 = \u2212
=\u2212 
 
O módulo de G(iw) será: 
 
( ) ( ) ( )g iw Kp
w
Kp
w
RA
w
RA wN N( ) log log log= + \u239b\u239d\u239c
\u239e
\u23a0\u239f = \u21d2 = \u21d2 = \u22120
1
1
2
 
 
e a fase, 
( )\u2220 =
\u2212\u239b
\u239d
\u239c
\u239c
\u239e
\u23a0
\u239f
\u239f = \u2212 \u221e = \u2212 °
\u2212 \u2212g iw
Kp
w( ) tan tan1 1
0
90 
 212