Nova_Tabela_derivadas_integrais_20101

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TABELA BÁSICA DE DERIVADAS TABELA BÁSICA DE INTEGRAIS 
Constante 
 
( c )` = 0 
 
Potência 
 
( xn )` = n.xn – 1 
 
 
( un ) ` = n.u n – 1.u` 
Exponencial 
 
( ax ) ` = ax.ln a 
 
( ex ) ` = ex 
 
 
( au ) ` = u`.au. ln a 
 
( eu ) ` = u`.eu 
Logarítmica 
e
a
x
a
x
ou
ax
log.1
ln.
1)`(log =
 
e
a
u
a
u
u
ou
au
u log.`
ln.
`)`(log =
 
Neperiana 
x
x
1)`(ln =
 
u
u
u
`)`(ln =
 
Trigonomé-
trica 
(sen x)` = cos x 
 
(cos x)` = – sen x 
 
(tg x)` = sec² x 
 
(cotg x)` = – csc² x 
 
(sec x)` = sec x . tg x 
 
(csc x)` = – cscx.cotg x 
(sen u)` = u`.cos u 
 
(cos u)` = – u`.sen u 
 
(tg u)` = u`.sec² u 
 
(cotg u)` = – u`.csc² u 
 
(sec u)` = u`.sec u . tg u 
 
(csc u)` = – u`.cscu.cotgu 
Trigonomé-
trica 
 
Inversa 
²1
1)`(
x
xarcsen
−
=
 
 
²1
1)`(arccos
x
x
−
−
=
 
 
²1
1)`(
x
xarctg
+
=
 
 
²1
1)`cot(
x
xgarc
+
−
=
 
 
1².
1)`sec(
−
=
xx
xarc 
 
1².
1)`csc(
−
−
=
xx
xarc 
²1
`)`(
u
u
uarcsen
−
=
 
 
²1
`)()`(arccos
u
u
u
−
−
=
 
 
²1
`)`(
u
u
uarctg
+
=
 
 
²1
`)()`cot(
u
u
ugarc
+
−
=
 
 
1².
`)`sec(
−
=
uu
u
uarc 
 
1².
`)()`csc(
−
−
=
uu
u
uarc 
Soma 
 
( u + v + w + ...)` = u` + v` + w` + ... 
 
Produto 
 
( u.v )` = u`.v + u.v` 
 
( u.v.w )` = u`.v.w + u.v`.w + u.v.w` 
 
( c.v )` = c.v` 
 
Quociente 
²
`.`.
`
v
vuvu
v
u −
=





 
Composta ( )[ ] `).`(` uugug =
 
Potência 
Exponencial 
( ) 





+=
u
uv
uvuu vv
`.ln`..`
 
Regra de 
Cadeia dx
du
du
dy
dx
dy
.=
 
Função 
Inversa dx
dydy
dx
dy
dxdx
dy 11
=∴= 
Propriedades: 
cxfndxxfn += ∫∫ )(.).(. ( n é constante ) 
 
∫ ∫∫ +=+ dxxgdxxfdxxgxf ).().()].()([ 
 
Método de Integração por Partes: 
∫∫ −= duvvudvu ... 
 
Integral Definida: 
)()()().( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−⇔=∫ 
 
cudu +=∫ 
c
n
uduu
n
n +
+
=
+
∫ 1
1
 ( n é constante ≠≠≠≠ – 1 ) 
cuuuduu +−=∫ ln..ln 
cu
u
du
+=∫ ln cxdxx
+=∫ ln.
1
 
cedue uu +=∫ ∫ += ck
edxe
kx
kx
.
 
 
∫ +−= cudusenu cos. ck
kxdxsenkx +−=∫
cos
.
 
 
∫ += csenuduu.cos ck
senkxdxkx +=∫ .cos 
cudutgu +=∫ secln. cudutgu +−=∫ cosln. 
 
 
csenudugu +=∫ ln.cot 
 
ctguuduu ++=∫ secln.sec 
 
ctguduu +=∫ .²sec 
 
cguuduu +−=∫ cotcscln.csc 
 
cguduu +−=∫ cot.²csc 
 
cutguduutg +−=∫ .² 
 
cudutguu +=∫ sec..sec 
 
cuduguu +−=∫ csc.cot.csc 
c
a
adua
u
u +=∫ ln
 
 
carcsenu
u
du
+=
−
∫
²1
 c
a
u
arcsen
ua
du
+=
−
∫
²
2
 
 
carctgu
u
du
+=
+∫ ²1
 c
a
u
arctg
aua
du
+=
+∫
.
1
²²
 
 
 
cuarc
uu
du
+=
−
∫ sec1².
 c
a
u
arc
aauu
du
+=
−
∫ sec.
1
².
2
 
 
 
c
au
au
aua
du
+
−
+
=
−
∫ ln.2
1
²²
 
 
cauu
au
du
+−+=
−
∫
22ln
²²
 
 
 
Obs: f(x), g(x), g, u, v e w = representação de funções. 
a, c, k e n = representação de constantes. 
Prof.Ms.Carlos Henrique – 2010/1 
Equações de Cancelamento: 
xa
xa
x
x
a
a
=
=
log
)(log
 
xe
xe
x
x
=
=
ln
)(ln
 
Leis dos Logaritmos: 
xnx
yx
y
x
yxyx
a
n
a
aa
a
aaa
log.)(log
logloglog
loglog).(log
=
−=





+=
 
Mudança de Base: 
a
bb
C
C
a log
loglog = 
 
Expoentes e Radicais: 
( )
n
n
nn
nn
m
nn mn
m
nn
n
nnmnm
n
nn
nm
n
m
nnnnmnm
y
x
y
xyxxy
xxxxx
x
xxx
y
x
y
x
x
x
x
yxyxxxx
==
===
==
=





=
==
−
−
+
.
1)(
.).(.
11
.
 
Fatoração de polinômios especiais: 
).).((
).).((
)).((
2233
2233
22
yyxxyxyx
yyxxyxyx
yxyxyx
++−=−
+−+=+
−+=−
 
Função Quadrática: 
a
b
xecab
entãocxbxaSe
.2
..4
:,0..
2
2
∆±−
=−=∆
=++
 
Forma Fatorada: )).(.( 21 xxxxa −− 
Número neperiano “e”: 
x
x x
ee 





+=⇔≅
∞+→
11lim...7182818284,2 
Medida de Ângulos: 0180=radianospi 
Fórmulas da Distância entre dois pontos: 
( ) 22 )( ABABAB yyxxd −+−= 
e do Ponto Médio: 





 ++
=
2
,
2
BABA yyxxAB 
Retas: 
bmxyouxxmyyou
xx
yy
m +=−=−
−
−
= ).( 11
12
12 
Círculos: 
22
0
2
0 )()( ryyxx =−+− 
� Ponto Central ( x0 , y0 ) e Raio = r 
Trigonometria do Triângulo Retângulo: 
 
..
..
cot
..
..
..
sec
..
cos
..
seccos
..
opcat
adjcatg
adjcat
opcat
tg
adjcat
hip
hip
adjcat
opcat
hip
hip
opcat
sen
==
==
==
αα
αα
αα
 
Identidades Fundamentais: 
 
α
α
cos
1
sec = 
α
α
sen
1
csc = 
α
α
α
cos
sen
tg = 
α
α
α
sen
g coscot = 
 
1²cos² =+ ααsen αα ²sec²1 =+ tg αα ²csc²cot1 =+ g 
 
 
αααααα tgtgsensen −=−=−−=− )(cos)cos()( 
Lei dos Senos: 
c
senC
b
senB
a
senA
== 
Lei dos Cossenos: 
Cbabac
Bcacab
Acbcba
cos...2
cos...2
cos...2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
 
 
Identidades Trigonométricas: 
( ) ( )[ ]yxyxsenysenx +−−= coscos.
2
1
.
 ( ) ( )[ ]yxsenyxsenysenx ++−= .
2
1
cos.
 
( ) ( )[ ]yxyxyx ++−= coscos.
2
1
cos.cos 
 
senyxysenxyxsen .coscos.)( +=+ senyxysenxyxsen .coscos.)( −=− 
 
senysenxyxyx .cos.cos)(cos −=+ senysenxyxyx .cos.cos)(cos +=− 
tgytgx
tgytgxyxtg
.1
)(
−
+
=+ 
tgytgx
tgytgxyxtg
.1
)(
+
−
=− 
 





 +
=
2
2cos1
²cos
x
x 




 −
=
2
2cos1
²
x
xsen 
xsenxxsen cos..22 = 
xtg
tgx
xtg 21
.22
−
= 
 
xsenxx ²²cos2cos −= 1cos.22cos 2 −= xx 
 
)4cos1.(
2
12²cos xx += xsenx
2
.212cos −= 
 
 
EDO SEPARÁVEL: 0).().( =+ dyyNdxxM 
EDO DE 1ª ORDEM: )().(´ xQyxPy =+ 




+=
=
dx
du
v
dx
dv
u
dx
dy
vuy
..
.
 ou 
∫





 +∫=
−
∫
dxxpdxxp
ecdxexQy ).().( ...)(
 
EDO DE 2ª ORDEM HOMOGÊNEA: 0.´.´´ =++ ycyby Teoremas das Soluções: 
1º) ∆ > 0 xmxm eCeCy .2.1 21 .. +=⇒ 2º) ∆ = 0 xmxm exCeCy .2.1 ... +=⇒ 
3º) ∆ < 0 ).cos..( 21. sentxCtxCey xs +=⇒ obs: itsy .±= 
EDO DE 2ª ORDEM NÃO HOMOGÊNEA: )(.´.´´ xkycyby =++ 
Teorema: Método da Variação de Parâmetros: Solução Particular: 



=+
=+
+= )(´´.´´.
0´.´.
..
21
21
21
xkyvyu
yvyu
yvyuy p 
Prof.Ms.Carlos Henrique – 2010/1 
Hipotenusa 
Cateto Adjacente 
 
α
B 
C c 
 b 
 a 
A 
Cateto 
Oposto