Lista de Exercícios 2 (1)

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Lista de Exercícios
Uma moeda e um dado são lançados. Considere o espaço amostral Descreva os eventos:
a) ocorre cara
b) ocorre número par
c) ocorre o número .
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
Se e são eventos tais que, Calcule:
a)
b)
c)
Se A e B são eventos quaisquer, prove que: 
Dois dados, um verde e um vermelho, são lançados e observados os números das faces de cima. 
a) Qual a probabilidade da soma ser ?
b) Qual a probabilidade da soma ser menor ou igual a ?
c) Qual a probabilidade de aparecer um número 3 em ao menos um dado?
Entre meninas, tem olhos azuis. Três meninas são escolhidas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de pelo menos duas terem olhos azuis.
Um número é sorteado ao acaso entre os inteiros de a .
a)Qual é a probabilidade do número ser par?
b)Qual a probabilidade do número ser par, dado que ele é menor que ?
c)Qual a probabilidade do número ser divisível por, dado que é par?
De um baralho com cartas, uma é extraída e observa-se que seu número está entre e ( e inclusive). Qual a probabilidade de que o número da carta seja ?
Uma clínica especializada trata de tipos de moléstias: e . dos que procuram a clínica são portadores de , são portadores de e de. As probabilidades de cura nesta clínica são: 
Moléstia : 0,8
Molestia 0,9 
Molestia 
Um enfermo saiu curado da clínica. Qual a probabilidade de que ele sofria a molestia ?
Existem caixas idênticas. A caixa contém duas moedas de ouro, a caixa contém uma moeda de ouro e outra de prata e a caixa contém duas moedas de prata. Uma caixa é selecionada ao acaso e da mesma é escolhida uma moeda ao acaso. Se a moeda escolhida é de ouro, qual a probabilidade de que a outra moeda da caixa escolhida também seja de ouro?
Em um lote da fabrica existem peças boas e defeituosas. Em outro lote da fabrica , existem peças boas e defeituosas, e em outro lote da fabrica existem peças boas e defeituosas. Um dos lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade da peça ser:
a)boa?
b)defeituosa?
Uma caixa contém moedas . A é honesta, a tem duas caras e a é viciada de tal modo que caras são duas vezes mais prováveis que coroas. Uma moeda é escolhida ao caso e lançada:
a) Qual a probabilidade de observarmos moeda e cara?
b) Qual a probabilidade de observarmos cara?
c) Se o resultado final foi cara, qual a probabilidade de que a moeda lançada tenha sido de ?
Duas pessoas praticam tiro ao alvo. A probabilidade de a atingir o alvo é e a probabilidade da a atingi-lo é . Admitindo que e são independentes, se os dois atiram qual a probabilidade de:
a)ambos atingirem o alvo;
b)Ao menos um atingir o alvo.
Uma moeda é lançada vezes. Qual a probabilidade de observarmos cara nos lançamentos?
Sejam e eventos independentes. Suponha que a partir disso já saibamos que e são independentes, assim como e Prove que e também são independentes.
Sejam e eventos independentes. Prove que e são independentes.
Uma urna tem bolas vermelhas e bolas brancas. Uma bola é extraída, observada a sua cor e reposta na urna. O experimento é repetido vezes. Qual a probabilidade de observarmos exatamente vezes bola vermelha?
Uma moeda é lançada vezes. Qual a probabilidade de observarmos caras e coroas?