Operações com Vetores: Ângulo e Combinação Linear

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Operações com Vetores 
(Parte II) 
Geometria Analítica e Algebra Linear 
 
Prof. Dra. Monica M. M. U. Sguazzardi 
monica.sguazzardi@cruzeirodosul.edu.br 
Ângulo entre dois vetores 
O ângulo entre dois vetores não nulos é o 
ângulo formado pelas duas retas que dão 
suporte aos vetores. 
 
 
 
 0° ≤ 𝜃 ≤ 180° 
 
0 ≤ 𝜃 ≤ 𝜋 
Ângulo entre dois vetores 
Se 𝑢 e 𝑣 são paralelos 
 
 mesmo sentido sentidos opostos 
𝜃 = 0° 𝜃 = 180° 
Exercícios 
Exercícios 
Resolva a equação tomando o vetor 𝑥 como 
incógnita: 
2𝑥 − 3𝑢 = 10(𝑥 + 𝑣 ) 
 
 
 
Exercícios 
Exercícios 
Resolva o sistema para as incógnitas 𝑥 e 𝑦 
 
 
𝑥 + 2𝑦 = 𝑢
3𝑥 − 𝑦 = 2𝑢 + 𝑣 
 
Tratamento Algébrico de Vetores 
Combinação Linear de Vetores 
Dados dois vetores 𝑣1 e 𝑣2 não paralelos, para 
cada vetor 𝑣 representado no mesmo plano de 
𝑣1 e 𝑣2 existe só uma dupla de números reais a1 
e a2 tais que: 
𝑣 = 𝑎1𝑣1+𝑎2𝑣2 
 
O vetor 𝑣 é combinação linear de 𝑣1 e 𝑣2 
 O conjunto B={𝑣1 , 𝑣2 } constitui uma base no 
plano