PROVAS ESTÁTICA DAS CONSTRUÇÕES UFBA - Prof. Daniel Machado

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova Tipo 1 (3).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova Tipo 1 (0).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Exercício sala (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova Tipo 1 (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Revisão (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova Tipo 1 (2).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Revisão (2).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova Tipo V (2).pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2012-2 / Segunda Prova 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Disciplina: Estática das Construções 
 
De acordo com as figuras determinar o que pede as questões: 
 
OBS.: Os dados de inércia e deslocamentos das questões não consideram a não linearidade, 
portanto não houve qualquer redução da rigidez. 
 
Questão 01: Determinar nas posições indicadas por F1, F2, F3, F4 e F5 o que pede os itens 
abaixo. Considerar terreno categoria V. Características do morro corcovado: h=700m e θ = 
60o. Bloco de apoio do cristo (5x5x5)m³. 
 
Posição Área A [m²] Carga vertical P [t] Ca I [m4] 
1 23,0 350,0 ? (Tabela 4 – NBR6123) 85 
2 27,0 300,0 1,05 55 
3 20,0 300,0 1,10 52 
4 42,0 450,0 1,80 50 
5 8,5 50,0 1,25 51 
a) determinar a influência do morro nos valores do fator topográfico nas posições 
indicadas; (2,0) 
b) Considerando que o valor de S1 será 1,62 para todas as alturas, determinar o 
carregamento do vento no cristo em kN. Calcular S2 utilizando a fórmula da 
NBR6123. (1,5) 
c) Calcular o momento de tombamento (base do bloco de apoio do cristo); (1,5) 
 
d) Determinar as rigidezes dos trechos 1,2,3,4 e 5 do cristo considerando a não 
linearidade para barras submetidas a compressão e que o concreto utilizado na 
construção tem fck = 35MPa. (1,5) 
 
Questão 02: Estabilidade: 
Posição 
Força do vento no cristo 
[kN] 
desloc. a devido as forças 
do vento [cm] 
desloc. a devido uma carga 
unitária distribuída [cm] 
1 30 5,0 0,01 
2 30 18,0 0,05 
3 40 22,0 0,11 
4 140 25,0 0,33 
5 20 35,0 0,55 
a) determinar o parâmetro α (considerando a não-linearidade) para o cristo e classificar a 
estrutura quanto a deslocabilidade. Tomar α lim = 0,6 (2,0) 
b) determinar em quanto aumenta (em percentagem) o valor de α quando considerada a 
não linearidade física. (1,5) 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Exercício sala (2).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova Tipo V.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2012-2 / Segunda Prova 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Disciplina: Estática das Construções 
 
De acordo com as figuras determinar o que pede as questões: 
 
OBS.: Os dados de inércia e deslocamentos das questões não consideram a não linearidade, 
portanto não houve qualquer redução da rigidez. 
 
Questão 01: Determinar nas posições indicadas por F1, F2, F3, F4 e F5 o que pede os itens 
abaixo. Considerar terreno categoria V. Características do morro corcovado: h=700m e θ = 
60o. Bloco de apoio do cristo (5x5x5)m³. 
 
Posição Área A [m²] Carga vertical P [t] Ca I [m4] 
1 23,0 350,0 ? (Tabela 4 – NBR6123) 85 
2 27,0 300,0 1,05 55 
3 20,0 300,0 1,10 52 
4 42,0 450,0 1,80 50 
5 8,5 50,0 1,25 51 
a) determinar a influência do morro nos valores do fator topográfico nas posições 
indicadas; (2,0) 
b) Considerando que o valor de S1 será 1,62 para todas as alturas, determinar o 
carregamento do vento no cristo em kN. Calcular S2 utilizando a fórmula da 
NBR6123. (1,5) 
c) Calcular o momento de tombamento (base do bloco de apoio do cristo); (1,5) 
 
d) Determinar as rigidezes dos trechos 1,2,3,4 e 5 do cristo considerando a não 
linearidade para barras submetidas a compressão e que o concreto utilizado na 
construção tem fck = 35MPa. (1,5) 
 
Questão 02: Estabilidade: 
Posição 
Força do vento no cristo 
[kN] 
desloc. a devido as forças 
do vento [cm] 
desloc. a devido uma carga 
unitária distribuída [cm] 
1 30 5,0 0,01 
2 30 18,0 0,05 
3 40 22,0 0,11 
4 140 25,0 0,33 
5 20 35,0 0,55 
a) determinar o parâmetro α (considerando a não-linearidade) para o cristo e classificar a 
estrutura quanto a deslocabilidade. Tomar α lim = 0,6 (2,0) 
b) determinar em quanto aumenta (em percentagem) o valor de α quando considerada a 
não linearidade física. (1,5) 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA 2009.1 (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova 02 - T01 e 02_R01.pdf
Universidade Federal da Bahia - Departamento: Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2009-1 / Prova 02 (Segunda chamada) 
Disciplina: Estática das Construções - Turma: T01 e T02 
Aluno: 
1. Determinar as forças de arrasto nos pavimentos indicados para a direção A 
utilizando tabelas de coeficientes de pressão do vento em torno da estrutura (2,5). 
Dados: PD = 3m; Local: Salvador; Terreno plano, considerar construção em centro 
de cidades grandes. 
 
 
 
 
 
 
2. Classificar a estrutura quanto a deslocabilidade conforme o parâmetro alfa, para o 
edifício contraventado esquemático de 10 pavimentos abaixo. Área da laje =202,5m². 
Dados: Ao aplicar um deslocamento unitário no pórtico abaixo, obtemos um 
deslocamento no topo de a = 1,7mm; carga total no pavimento = 10kN/m². (2,5) 
 
 
 
 
3. Classificar a estrutura quanto a deslocabilidade conforme o parâmetro gama z. devido 
o efeito de segunda ordem. (Área da laje =202,5m².) (2,5) 
Dados: Carga total no pavimento = 10kN/m²; Pé Direito = 3m; 7 pavimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Calcular as forças equivalentes de desaprumo para a questão 3 (2,5) 
30m 
50m 
7,5m 15m 
Direção A 
Direção B Direção A 
9m 
30m 
20 
18 
16 
14 
12 
10 
8 
a7 = 30mm 
a6 = 27mm 
a5 = 22mm 
a4 = 17mm 
a3 = 12mm 
a2 = 7mm 
a1 = 2mm 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Simulado Prova 02 - T01 e 02_TIPO 01_R01.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2010-2 / Simulado (Exercícios – dividir igualmente os pontos entre as 
questões) 
 
Disciplina: Estática das Construções 
 
De acordo com as figuras determinar o que pede as questões: 
 
OBS.: Os dados de inércia e deslocamentos obtidos não consideram a não linearidade, 
portanto não houve qualquer redução da rigidez. 
 
Questão 01: Determinar nas posições indicadas por F1, F2, F3, F4 e F5 o que pede os ítens 
abaixo. Considerar terreno categoria V. Características do morro corcovado: h=700m e θ = 
60o. Bloco de apoio do cristo (5x5x5)m³. 
Posição  Área A [m²]  Carga vertical P [t]  Ca  I [m4] 
1  23,0  350,0  ? (Tabela 4 – NBR6123)  85 
2  27,0  300,0  1,05  55 
3  20,0  300,0  1,10  52 
4  42,0  450,0  1,80  50 
5  8,5  50,0  1,25  51 
a) determinar a influência do morro nos valores do fator topográfico nas posições 
indicadas; 
b) Considerando que o valor de S1 será 1,62 para todas as alturas, determinar o 
carregamento do vento no cristo em kN. Calcular S2 utilizando a fórmula da 
NBR6123. 
c) Calcular o momento de tombamento (engaste indicado); 
 
d) Determinar as rigidezes dos trechos 1,2,3,4 e 5 do cristo considerando a não 
linearidade para barras submetidas a compressão (processo simplificado) e que o 
concreto utilizado na construção tem fck = 35MPa.
Questão 02: Estabilidade: 
Posição 
Força do vento para a 
questão 02 [kN] 
desloc. a devido as forças 
do vento [cm] 
desloc. a devido uma carga 
unitária distribuída [cm] 
1  30  5,0  0,01 
2  30  18,0  0,05 
3  40  22,0  0,11 
4  140  25,0  0,33 
5  20  35,0  0,55 
a) determinar o parâmetro α (considerando a não-linearidade) para o cristo e classificar a 
estrutura quanto a deslocabilidade. Tomar α lim = 0,6; 
b) determinar em quanto aumenta (em percentagem) o valor de α quando considerada a 
não linearidade física. 
c) determinar o parâmentro de instabilidade γz (sem a consideração da não-linearidade) e 
classificar a estrutura utilizando forças do vento indicadas na tabela; 
d) calcular o momento fletor de segunda ordem no engaste do cristo considerando que o 
valor encontrado de γz foi 1,26; 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
1
1
1
M
Mz Δ−
=γ 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/ResoluçãoCristo02.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Exercícios Estabilidade.pdf
 
 
Questão 01: Determinar as rigidezes da seção A-A nas direções ortogonais x e y para efeito 
de avaliação da instabilidade global do reservatório (fck=15MPa). (1,0) 
Questão 02: Determinar a altura mínima de água no reservatório que causa instabilidade 
global de acordo com o parâmetro alfa. Usar alfa limite = 0,6. (3,5) 
 
 
Questão 03: Determinar as forças do vento F1 e F2 para a direção indicada. A estrutura 
composta por pilares e lajes será construída no RJ (centro de grande cidade). (5,5) 
 
 
Formulário: 
 
fckE 4700= ; 
EI
NkH total=α 
Dados: 
Preserv= 4750 kgf (vazio) 
Pfuste = 4200 kgf 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/ResoluçãoCristo01.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª prova 2012-2 (2).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª prova 2012-2 (3).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª prova 2010.2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª prova 2012-2 (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova 02 - Tipo III.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2011-2 / Segunda Prova 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Questão 01: Determinar a velocidade característica que foi usada no cálculo da força de 
arrasto resultante na laje indicada pelo ponto A (usar tabela 4 da NBR 6113/88). (3,5) 
 
 
Questão 02: Identificar para as posições no terreno (a), (b) e (c) qual teremos o menor, o 
intermediário e o maior carregamento do vento se a estrutura indicada à direita da figura for 
construída nestes pontos. Justificar (Vo = 30m/s e Categoria II). (3,0) 
 
 
 
Questão 03: Provar através de cálculos, qual das estruturas indicadas é considerada estável 
(nó fixo) e possui a solução mais adequada do ponto de vista da estabilidade global. 
Considerar αLIM = 0,5. Os deslocamentos apresentados já consideram o efeito da não-
linearidade e foram obtidos a partir da carga horizontal indicada. (3,5) 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
Dados: 
Fa = 4.560 N (Força de 
arrasto resultante no ponto A) 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2011-2 / Segunda Prova 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Questão 01: Determinar a velocidade característica que foi usada no cálculo da força de 
arrasto resultante na laje indicada pelo ponto A (usar tabela 4 da NBR 6113/88). (3,5) 
 
 
Questão 02: Identificar para as posições no terreno (a), (b) e (c) qual teremos o menor, o 
intermediário e o maior carregamento do vento se a estrutura indicada à direita da figura for 
construída nestes pontos. Justificar (Vo = 35m/s e Categoria II). (3,0) 
 
 
 
Questão 03: Provar através de cálculos, qual das estruturas indicadas é considerada estável 
(nó fixo) e possui a solução mais adequada do ponto de vista da estabilidade global. 
Considerar αLIM = 0,5. Os deslocamentos apresentados já consideram o efeito da não-
linearidade e foram obtidos a partir da carga horizontal indicada. (3,5) 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
 
 
Dados: 
Fa = 5.460 N (Força de 
arrasto resultante no ponto A) 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA 2009.1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª prova 2012-2 (4).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Resp Prova Tipo 5/RespP2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 6/R pag 2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Resp Prova Tipo 5/RespP1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Resp Prova Tipo 5/RespP3.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 6/Prova 03 - Tipo 6.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2013-1 / Prova 03 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Questão 01: Para a ponte em laje esquematizada abaixo com possibilidade de tráfego ocorrer em 
qualquer sentido (vão 10,3m), determinar: 
 
a) Rmax e Rmin (reações da ponte sobre o muro de arrimo) (1,0); 
b) Determinar Mmax e Mmin (momentos fletores) na seção S (distante do eixo do muro direito 
no valor de 1/4 do comprimento total da ponte: 10,3m) (1,0); 
c) A envoltória de esforços cortantes na seção mais desfavorável da ponte (1,5); 
d) Determinar o esforço cortante na seção S (distante do eixo do muro direito no valor de 1/4 
do comprimento total da ponte: 10,3m) quando a carga móvel estiver com a carga central do 
trem tipo (12t) no centro do vão, carga de 15t à esquerda, carga de 10t à direita e carga 
distribuída (3,0t/m) ocupando toda a ponte (1,5). 
 
Questão 02: Para um muro de gravidade com finalidade de contenção e sustentação do tabuleiro da 
ponte esquematizada, determinar o que se pede: OBS.: o valor de R (reação da ponte sobre o muro de 
arrimo) vale: Rg = 350kN (para carga permanente) e Rq = 400kN (para carga móvel) 
 
a) Determinar empuxo (componentes) e ponto de aplicação para a fase construtiva e 
operacional (1,0); 
b) Verificação ao tombamento para hipótese (fase operacional) (1,0); 
c) Verificação ao deslizamento para a hipótese (fase construtiva) (1,5); 
d) Verificação quanto à ruptura das fundações (interface alvenaria-solo) para a hipótese (fase 
operacional) (1,5). 
 
Carga permanente: 5tf/m 
 
Carga móvel: 
 
 
 
 
 
 
 
Dados para o muro: 
φ = 30° 
κ = 0,32 
γsolo = 19kN/m³ 
γalvenaria = 24kN/m³ 
σ adm = σ solo / FS = 1kg/cm² 
 
15t 12t 10t 
3,0t/m 
1,5 1,5 
 
Formulário: 
 
 
• c = (ME-MD)/VR 
• PV = γ h 
 
• PH = κ γ h 
• Para carga resultante dentro do núcleo de inércia: 





+=
b
e
b
VR 61maxσ 
• Para carga resultante fora do núcleo de inércia: 
c
VR
3
2
max =σ 
• φ1= 0 (muro liso) 
• φ1= 0,5φ (muro parcialmente rugoso) 
• φ1= φ (muro rugoso) 
• Resistência ao deslizamento do muro: 1φtgVR × 
• Coeficiente de segurança para verificação de estabilidade = 1,5 (verificação da tensão no 
solo já envolve o fator de segurança conforme dados da questão 2) 
• Ponto de aplicação do empuxo: 
Hh
Hhhy
e
e
+
+
=
2
3
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 6/R pag 4.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 6/R pag 3.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 6/R pag 1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 3/R pag 4.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 1/R pag
1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 3/R pag 3.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 3/R pag 2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 3/Prova 03 - Tipo 3 (exercicios).pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
 
Questão 01: Para a ponte em laje esquematizada abaixo (vão 10,3m), determinar: 
 
a) Rmax e Rmin (reações da ponte sobre o muro de arrimo) 
b) Determinar Mmax e Mmin (momentos fletores) na seção mais desfavorável da ponte 
c) A envoltória de esforços cortantes na seção S (distante do eixo do muro no valor de 1/4 do 
comprimento total da ponte: 10,3m) 
 
Questão 02: Para um muro de gravidade com finalidade apenas de contenção, apresentar 3 soluções 
do ponto de vista estrutural para as condições de instabilidade abaixo: 
 
a) Muro instável quanto ao deslizamento 
b) Muro instável quanto ao tombamento 
c) Muro instável quanto à ruptura das fundações 
 
Questão 03: Para um muro de gravidade com finalidade de contenção e sustentação do tabuleiro da 
ponte esquematizada, determinar o que se pede: OBS.: o valor de R (reação da ponte sobre o muro de 
arrimo) vale: Rg = 400kN (para carga permanente) e Rq = 350kN (para carga móvel) 
 
a) Determinar empuxo (componentes) e ponto de aplicação para a fase construtiva e 
operacional 
b) Verificação ao tombamento para hipótese (fase operacional) 
c) Verificação ao deslizamento para a hipótese (fase construtiva) 
d) Verificação quanto à ruptura das fundações (interface alvenaria-solo) para a hipótese (fase 
operacional). 
 
Carga permanente: 7tf/m 
 
Carga móvel (TB 45tf): 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
Dados para o muro: 
φ = 35° 
κ = 0,35 
γsolo = 18kN/m³ 
γalvenaria = 23kN/m³ 
σ adm solo = 350kN/m² 
σ adm alvenaria = 900kN/m² 
15tf x 3 
3,5tf/m 
1,5 1,5 
 
 
• c = (ME-MD)/VR 
• PV = γ h 
 
• PH = κ γ h 
• Para carga resultante dentro do núcleo de inércia: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
b
e
b
VR 61maxσ 
• Para carga resultante fora do núcleo de inércia: 
c
VR
3
2
max =σ 
• φ1= 0 (muro liso) 
• φ1= 0,5φ (muro parcialmente rugoso) 
• φ1= φ (muro rugoso) 
• Resistência ao deslizamento do muro: 1φtgVR × 
• Coeficiente de segurança para verificação de estabilidade = 1,5 
• Ponto de aplicação do empuxo: 
Hh
Hhhy
e
e
+
+= 2
3
 
		Prova 03 - Tipo 3 _exercicios_.pdf
		p1.pdf
		p2.pdf
		p3.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 3/R pag 1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 1/R pag 3.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 2/R pag 4.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 2/R pag 3.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 1/R pag 2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 1/Prova 03 - Tipo 1.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2013-1 / Prova 03 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Questão 01: Para a ponte em laje esquematizada abaixo com possibilidade de tráfego ocorrer em 
qualquer sentido (vão 10,3m), determinar: 
 
a) Rmax e Rmin (reações da ponte sobre o muro de arrimo) (1,0); 
b) Determinar Mmax e Mmin (momentos fletores) na seção S (distante do eixo do muro direito 
no valor de 1/4 do comprimento total da ponte: 10,3m) (1,0); 
c) A envoltória de esforços cortantes na seção mais desfavorável da ponte (1,5); 
d) Determinar o esforço cortante na seção S (distante do eixo do muro direito no valor de 1/4 
do comprimento total da ponte: 10,3m) quando a carga móvel estiver com a carga central do 
trem tipo (12t) no centro do vão, carga de 15t à esquerda, carga de 10t à direita e carga 
distribuída (3,0t/m) ocupando toda a ponte (1,5). 
 
Questão 02: Para um muro de gravidade com finalidade de contenção e sustentação do tabuleiro da 
ponte esquematizada, determinar o que se pede: OBS.: o valor de R (reação da ponte sobre o muro de 
arrimo) vale: Rg = 350kN (para carga permanente) e Rq = 400kN (para carga móvel) 
 
a) Determinar empuxo (componentes) e ponto de aplicação para a fase construtiva e 
operacional (1,0); 
b) Verificação ao tombamento para hipótese (fase operacional) (1,0); 
c) Verificação ao deslizamento para a hipótese (fase construtiva) (1,5); 
d) Verificação quanto à ruptura das fundações (interface alvenaria-solo) para a hipótese (fase 
operacional) (1,5). 
 
Carga permanente: 5tf/m 
 
Carga móvel: 
 
 
 
 
 
 
 
Dados para o muro: 
φ = 30° 
κ = 0,32 
γsolo = 19kN/m³ 
γalvenaria = 24kN/m³ 
σ adm = σ solo / FS = 1kg/cm² 
 
15t 12t 10t 
3,0t/m 
1,5 1,5 
 
Formulário: 
 
 
• c = (ME-MD)/VR 
• PV = γ h 
 
• PH = κ γ h 
• Para carga resultante dentro do núcleo de inércia: 





+=
b
e
b
VR 61maxσ 
• Para carga resultante fora do núcleo de inércia: 
c
VR
3
2
max =σ 
• φ1= 0 (muro liso) 
• φ1= 0,5φ (muro parcialmente rugoso) 
• φ1= φ (muro rugoso) 
• Resistência ao deslizamento do muro: 1φtgVR × 
• Coeficiente de segurança para verificação de estabilidade = 1,5 (verificação da tensão no 
solo já envolve o fator de segurança conforme dados da questão 2) 
• Ponto de aplicação do empuxo: 
Hh
Hhhy
e
e
+
+
=
2
3
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 2/R pag 2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 2/Prova 03 - Tipo 2.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
 
Questão 01: Para a ponte em laje esquematizada abaixo (vão 10,3m), determinar: 
 
a) Rmax e Rmin (reações da ponte sobre o muro de arrimo) 
b) Determinar Mmax e Mmin (momentos fletores) na seção mais desfavorável da ponte 
c) A envoltória de esforços cortantes na seção S (distante do eixo do muro no valor de 1/4 do 
comprimento total da ponte: 10,3m) 
 
Questão 02: Para um muro de gravidade com finalidade apenas de contenção, apresentar 3 soluções 
do ponto de vista estrutural para as condições de instabilidade abaixo: 
 
a) Muro instável quanto ao deslizamento 
b) Muro instável quanto ao tombamento 
c) Muro instável quanto à ruptura das fundações 
 
Questão 03: Para um muro de gravidade com finalidade de contenção e sustentação do tabuleiro da 
ponte esquematizada, determinar o que se pede: OBS.: o valor de R (reação da ponte sobre o muro de 
arrimo) vale: Rg = 400kN (para carga permanente) e Rq = 350kN (para carga móvel) 
 
a) Determinar empuxo (componentes) e ponto de aplicação para a fase construtiva e 
operacional 
b) Verificação ao tombamento para hipótese (fase operacional) 
c) Verificação ao deslizamento para a hipótese (fase construtiva) 
d) Verificação quanto à ruptura das fundações (interface alvenaria-solo) para a hipótese (fase 
operacional). 
 
Carga permanente: 7tf/m 
 
Carga móvel (TB 45tf): 
 
 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
Dados para o muro: 
φ = 35° 
κ = 0,35 
γsolo = 18kN/m³ 
γalvenaria = 23kN/m³ 
σ adm solo = 350kN/m² 
σ adm alvenaria = 900kN/m² 
15tf x 3 
3,5tf/m 
1,5 1,5 
 
 
• c = (ME-MD)/VR 
• PV = γ h 
 
• PH = κ γ h 
• Para carga resultante dentro do núcleo de inércia: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
b
e
b
VR 61maxσ 
• Para carga resultante fora do núcleo de inércia: 
c
VR
3
2
max =σ 
• φ1= 0 (muro liso) 
• φ1= 0,5φ (muro parcialmente rugoso) 
• φ1= φ (muro rugoso) 
• Resistência ao deslizamento do muro: 1φtgVR × 
• Coeficiente de segurança para verificação de estabilidade = 1,5 
• Ponto de
aplicação do empuxo: 
Hh
Hhhy
e
e
+
+= 2
3
 
		Prova 03 - Tipo 3 _exercicios_.pdf
		p1.pdf
		p2.pdf
		p3.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 2/R pag 1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/2015.2/prova 3 - 2015 (3).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/2015.2/prova 3 - 2015 (2).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Resolução de uma prova/20150406_090258.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/2015.2/prova 3 - 2015 (4).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Resolução de uma prova/20150406_090308.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/Prova 3 - Tipo 1/R pag 4.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0007.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0012.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/3ª PROVA/2015.2/prova 3 - 2015 (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0004.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0013.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0009.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova 2 - Vento e Estabilidade global (1)/Prova 2 - Tipo 1.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2010-2 / Simulado (Exercícios – dividir igualmente os pontos entre as 
questões) 
 
Disciplina: Estática das Construções 
 
De acordo com as figuras determinar o que pede as questões: 
 
OBS.: Os dados de inércia e deslocamentos obtidos não consideram a não linearidade, 
portanto não houve qualquer redução da rigidez. 
 
Questão 01: Determinar nas posições indicadas por F1, F2, F3, F4 e F5 o que pede os ítens 
abaixo. Considerar terreno categoria V. Características do morro corcovado: h=700m e θ = 
60o. Bloco de apoio do cristo (5x5x5)m³. 
Posição  Área A [m²]  Carga vertical P [t]  Ca  I [m4] 
1  23,0  350,0  ? (Tabela 4 – NBR6123)  85 
2  27,0  300,0  1,05  55 
3  20,0  300,0  1,10  52 
4  42,0  450,0  1,80  50 
5  8,5  50,0  1,25  51 
a) determinar a influência do morro nos valores do fator topográfico nas posições 
indicadas; 
b) Considerando que o valor de S1 será 1,62 para todas as alturas, determinar o 
carregamento do vento no cristo em kN. Calcular S2 utilizando a fórmula da 
NBR6123. 
c) Calcular o momento de tombamento (engaste indicado); 
 
d) Determinar as rigidezes dos trechos 1,2,3,4 e 5 do cristo considerando a não 
linearidade para barras submetidas a compressão (processo simplificado) e que o 
concreto utilizado na construção tem fck = 35MPa. 
 
Questão 02: Estabilidade: 
Posição 
Força do vento para a 
questão 02 [kN] 
desloc. a devido as forças 
do vento [cm] 
desloc. a devido uma carga 
unitária distribuída [cm] 
1  30  5,0  0,01 
2  30  18,0  0,05 
3  40  22,0  0,11 
4  140  25,0  0,33 
5  20  35,0  0,55 
a) determinar o parâmetro α (considerando a não-linearidade) para o cristo e classificar a 
estrutura quanto a deslocabilidade. Tomar α lim = 0,6; 
b) determinar em quanto aumenta (em percentagem) o valor de α quando considerada a 
não linearidade física. 
c) determinar o parâmentro de instabilidade γz (sem a consideração da não-linearidade) e 
classificar a estrutura utilizando forças do vento indicadas na tabela; 
d) calcular o momento fletor de segunda ordem no engaste do cristo considerando que o 
valor encontrado de γz foi 1,26; 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
1
1
1
M
Mz Δ−
=γ 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Resolução PV/Resolução PV p1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova 2 - Vento e Estabilidade global (1)/Resolução tipo 1 - 2.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Resolução PV/Resolução PV p2 (1).jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Resolução PV/Resolução PV p2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Resolução PV p1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Prova Tipo V.pdf
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Período Letivo: 2012-2 / Segunda Prova 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
 
Aluno: 
 
Disciplina: Estática das Construções 
 
De acordo com as figuras determinar o que pede as questões: 
 
OBS.: Os dados de inércia e deslocamentos das questões não consideram a não linearidade, 
portanto não houve qualquer redução da rigidez. 
 
Questão 01: Determinar nas posições indicadas por F1, F2, F3, F4 e F5 o que pede os itens 
abaixo. Considerar terreno categoria V. Características do morro corcovado: h=700m e θ = 
60o. Bloco de apoio do cristo (5x5x5)m³. 
 
Posição Área A [m²] Carga vertical P [t] Ca I [m4] 
1 23,0 350,0 ? (Tabela 4 – NBR6123) 85 
2 27,0 300,0 1,05 55 
3 20,0 300,0 1,10 52 
4 42,0 450,0 1,80 50 
5 8,5 50,0 1,25 51 
a) determinar a influência do morro nos valores do fator topográfico nas posições 
indicadas; (2,0) 
b) Considerando que o valor de S1 será 1,62 para todas as alturas, determinar o 
carregamento do vento no cristo em kN. Calcular S2 utilizando a fórmula da 
NBR6123. (1,5) 
c) Calcular o momento de tombamento (base do bloco de apoio do cristo); (1,5) 
 
d) Determinar as rigidezes dos trechos 1,2,3,4 e 5 do cristo considerando a não 
linearidade para barras submetidas a compressão e que o concreto utilizado na 
construção tem fck = 35MPa. (1,5) 
 
Questão 02: Estabilidade: 
Posição 
Força do vento no cristo 
[kN] 
desloc. a devido as forças 
do vento [cm] 
desloc. a devido uma carga 
unitária distribuída [cm] 
1 30 5,0 0,01 
2 30 18,0 0,05 
3 40 22,0 0,11 
4 140 25,0 0,33 
5 20 35,0 0,55 
a) determinar o parâmetro α (considerando a não-linearidade) para o cristo e classificar a 
estrutura quanto a deslocabilidade. Tomar α lim = 0,6 (2,0) 
b) determinar em quanto aumenta (em percentagem) o valor de α quando considerada a 
não linearidade física. (1,5) 
 
 
 
 
 
Formulário: 
 
fckxE 560085,0= 
EI
NkH=α 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/Prova 2 - Vento e Estabilidade global (1)/Resolução tipo 1 - 1.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Exercícios Estabilidade.pdf
 
 
Questão 01: Determinar as rigidezes da seção A-A nas direções ortogonais x e y para efeito 
de avaliação da instabilidade global do reservatório (fck=15MPa). (1,0) 
Questão 02: Determinar a altura mínima de água no reservatório que causa instabilidade 
global de acordo com o parâmetro alfa. Usar alfa limite = 0,6. (3,5) 
 
 
Questão 03: Determinar as forças do vento F1 e F2 para a direção indicada. A estrutura 
composta por pilares e lajes será construída no RJ (centro de grande cidade). (5,5) 
 
 
Formulário: 
 
fckE 4700= ; 
EI
NkH total=α 
Dados: 
Preserv= 4750 kgf (vazio) 
Pfuste = 4200 kgf 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Prova 02 - Tipo III.doc
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas
Período Letivo: 2011-2 / Segunda Prova
Disciplina: Estática das Construções / Turma:
Aluno:
Questão 01: Determinar a velocidade característica que foi usada no cálculo da força de arrasto resultante na laje indicada pelo ponto A (usar tabela 4 da NBR 6113/88). (3,5) 
�
Questão 02: Identificar para as posições no terreno (a), (b) e (c) qual teremos o menor, o intermediário e o maior carregamento do vento se a estrutura indicada à direita da figura for construída nestes pontos. Justificar (Vo = 30m/s e Categoria II). (3,0) 
�
Questão 03: Provar através de cálculos, qual das estruturas indicadas é considerada estável
(nó fixo) e possui a solução mais adequada do ponto de vista da estabilidade global. Considerar LIM = 0,5. Os deslocamentos apresentados já consideram o efeito da não-linearidade e foram obtidos a partir da carga horizontal indicada. (3,5) 
�
Formulário:	
�
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas
Período Letivo: 2011-2 / Segunda Prova
Disciplina: Estática das Construções / Turma:
Aluno:
Questão 01: Determinar a velocidade característica que foi usada no cálculo da força de arrasto resultante na laje indicada pelo ponto A (usar tabela 4 da NBR 6113/88). (3,5) 
�
Questão 02: Identificar para as posições no terreno (a), (b) e (c) qual teremos o menor, o intermediário e o maior carregamento do vento se a estrutura indicada à direita da figura for construída nestes pontos. Justificar (Vo = 35m/s e Categoria II). (3,0) 
�
Questão 03: Provar através de cálculos, qual das estruturas indicadas é considerada estável (nó fixo) e possui a solução mais adequada do ponto de vista da estabilidade global. Considerar LIM = 0,5. Os deslocamentos apresentados já consideram o efeito da não-linearidade e foram obtidos a partir da carga horizontal indicada. (3,5) 
�
Formulário:	
Dados:
Fa = 4.560 N (Força de arrasto resultante no ponto A)
Dados:
Fa = 5.460 N (Força de arrasto resultante no ponto A)
_1335355527.unknown
_1335355549.unknown
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Resolução 2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/Prova 1 - Cálculo de cargas/Prova 01 Tipo 1.pdf
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 010100 
Período Letivo: 2010-1 / Prova 1 
 
Aluno: 
 
Questão 01: 
Dados: 
Vigas, pilares, lajes e sapatas de concreto armado; telhas de alumínio e liga; As telhas terão 30cm 
de sobreposição; 
a) Determinar a carga permanente por unidade de área da telha; 
b) Determinar a carga por unidade comprimento da telha sobre a viga V1 
c) Determinar o esquema estático da viga V1 (barra sobre apoios) com a indicação do 
carregamento do peso próprio apenas; 
d) Determinar a reação da viga de cobertura nos pilares; 
e) Determinar a carga permanente por unidade de área da laje alveolar, inclusive capa de 
concreto; 
f) Determinar a carga permanente por unidade de comprimento da laje alveolar; 
g) Determinar a carga total da laje alveolar para escolha do guindaste para içamento; 
h) Determinar a carga variável por unidade de área considerando que a laje será utilizada para 
salas tipo escritórios; 
i) Determinar o esquema estático (barra sobre apoios) da viga V2 considerando apenas o peso 
próprio; 
j) Determinar a carga de peso próprio dos pilares sobre as sapatas; 
 
 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA/20150406_090417.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA/20150406_090408.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA/20150406_090356.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/Prova 1 - Cálculo de cargas/Resolução.pdf
		skf46.pdf
		skf4C.pdf
		skf52.pdf
		skf58.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0003.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª PROVA/20150406_090318.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª PROVA/20150406_090331.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/1ª PROVA/20150406_090339.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Resolução PV p2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0008.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Questão3.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2015.2/IMG-20160418-WA0078.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Questão1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Questão2.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO III/Ilustrações.pptx
ESTÁTICA - Prof. Daniel/2ª PROVA/2ª PROVA RESOLVIDA/Resolução 1.jpg
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO III/Prova 01.pdf
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 010100/ Período Letivo: 2010-2 / Prova 1 
Aluno: 
Questão 01: As lajes pré-moldadas serão do tipo bublle deck e serão concretadas de forma que a 
L1 e L2 ficarão monolíticas na fase final. O espaço será utilizado para armazenar máquinas. Pé 
direito = 280cm (eixo a eixo da laje); A vigas serão de aço como mostra planta de formas e 
detalhes. Sobre todas as vigas há paredes de tijolos furados com 13cm de espessura. Medidas em 
[cm]. Determinar: 
 
a) peso [kN] do painel de laje bublle deck pré fabricada para ser suportado pelo guindaste 
(peso da bola bublle é desprezível); 
b) carga da laje bublle deck após concretagem in loco; 
c) carga variável; 
d) carga de paredes sobre laje; 
e) cargas de parede sobre vigas; 
f) peso próprio das vigas; 
g) reação da L1 sobre as vigas V1, V2, V4 e V5; 
h) esquema estático da viga V2 (com respectivos carregamentos e cotas); 
i) esquema estático da viga V5 (com respectivos carregamentos e cotas); 
j) Reação no pilar P2; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume da esfera: 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO I/Resposta3.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO I/Resposta2.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO I/Resposta1.pdf
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO II/Prova 01 Tipo 2.pdf
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 010100 
Período Letivo: 2010-1 / Prova 1 
 
Aluno: 
 
Questão 01: 
Dados: 
Vigas, pilares, lajes e sapatas de concreto armado; telhas de alumínio e liga; As telhas terão 30cm 
de sobreposição; 
a) Determinar a carga permanente por unidade de área da telha; 
b) Determinar a carga por unidade comprimento da telha sobre a viga V1 
c) Determinar o esquema estático da viga V1 (barra sobre apoios) com a indicação do 
carregamento do peso próprio apenas; 
d) Determinar a reação da viga de cobertura nos pilares; 
e) Determinar a carga permanente por unidade de área da laje alveolar, inclusive capa de 
concreto; 
f) Determinar a carga permanente por unidade de comprimento da laje alveolar; 
g) Determinar a carga total da laje alveolar para escolha do guindaste para içamento; 
h) Determinar a carga variável por unidade de área considerando que a laje será utilizada para 
salas tipo escritórios; 
i) Determinar o esquema estático (barra sobre apoios) da viga V2 considerando apenas o peso 
próprio; 
j) Determinar a carga de peso próprio dos pilares sobre as sapatas; 
 
 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO I/Prova 01 - T01_Reservatorio_R00.pdf
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Construção e Estruturas 
Disciplina: Estática das Construções / Turma: 
Período Letivo: 2009-2 / Prova 1 
 
Aluno: 
 
Questão 01: Comentar o que significa o pré-dimensionamento e qual a necessidade de se fazer o 
pré-dimensionamento e dimensionamento de uma estrutura (1,0). 
 
Questão 02: Determinar o carregamento das vigas nas quatro direções nas quais apoia-se a laje 
nervurada abaixo (nervura nas duas direções) (4,0). 
• Utilização: casa de máquinas; piso de borracha e = 2,5cm; A laje não terá forro. 
 
Questão 03: Determinar (5,0): 
 
Dados: 
γ da água = 1000kgf/m³ 
 
a) A carga permanente por “m²” e por “m” da tampa de concreto nas paredes do reservatório; 
b) Peso da água (h=2,1m)
reservada e paredes sobre a laje central do reservatório elevado [m²]; 
c) Carga permanente e variável nas lajes (central e balanço) por “m²”; considerar lajes com 
áreas inascessíveis a pessoas; 
d) Carga total na viga V1 [kN/m]; 
e) Carga total na viga V2 [kN/m]; 
f) Carga na fundação do pilar P3; 
g) Tensão no concreto da fundação do pilar P1. 
 
 
 
ESTÁTICA - Prof. Daniel/1ª PROVA/PROVAS ANTIGAS/TIPO II/Resolução.pdf
		skf46.pdf
		skf4C.pdf
		skf52.pdf
		skf58.pdf