Buscar

Lista3_C3_13_2

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

3a. Lista de exerc´ıcios da disciplina 08.9303 - AB/ Ca´lculo 3
Professor: Dr. Ma´rcio de Jesus Soares
Dia de entrega: 14 de novembro de 2013
1. Associe os campos vetoriais F com os campos vetoriais ilustrados nas figuras de I a` IV .
(a) F (x, y) = 〈y, x〉. (b) F (x, y) = 〈x− 2, x + 1〉. (c) F (x, y) = 〈1, sen y〉. (d) F (x, y) =
〈
y,
1
x
〉
.
2. A figura ilustra um campo vetorial F e duas curvas C1 e C2. As integrais de linha de F sobre C1 e C2 sa˜o
positivas negativas ou nulas? Justifique!
3. Uma part´ıcula se move em um campo de velocidade V (x, y) = 〈xy − 2, y2 − 10〉. Se ela esta´ na posic¸a˜o (1, 3)
no instante t = 1, estime sua posic¸a˜o no instante 1, 05.
4. Calcule as integrais de linha
∫
C
z dx + x dy + y dz, sendo C a curva parametrizada pelas equac¸o˜es x = t2,
y = t3 e z = t2, com 0 ≤ t ≤ 1.
5. Determine se F e´ ou na˜o um campo vetorial conservativo. Em caso afirmativo, determine a func¸a˜o potencial.
(a) F (x, y) = ex cos y i+ ex sen y j.
(b) F (x, y) = ex sen y i+ ex cos y j.
6. Calcule a integral de linha primeiro diretamente, e depois utilizando o Teorema de Green.
(a)
∮
C
xy dx + x2 dy, sendo C o retaˆngulo com ve´rtices (0, 0), (3, 0), (3, 1) e (0, 1).
1
(b)
∮
C
x dx + y dy, sendo C e´ a unia˜o dos segmentos de reta de (0, 1) a (0, 0) e de (0, 0) a (1, 0), com o arco
da para´bola y = 1− x2 de (1, 0) a (0, 1).
7. Calcule o rotacional e o divergente dos campos veotriais.
(a) F (x, y, z) = exy sen z j+ y arctg
(x
z
)
k.
(b) F (x, y, z) = 〈ex, exy, exyz〉.
8. Existe um campo vetorial G em R3 tal que rotG = 〈xyz,−yz, yz2〉? Justifique sua resposta!
9. Mostre que qualquer campo vetorial da forma
F (x, y, z) = f(x) i+ g(y) j+ h(z)k
com f , g e h func¸o˜es diferenciais, e´ irrotacional.
Page 2

Outros materiais