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7 - CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
CAMPUS-CARAÚBAS
TURMA: 4 DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE MECÂNICACLASSICA
PROFESSOR (A): RONER FERREIRA DA COSTA
AEFERSON MILLANO DE SOUSA FERNANDES
FERNANDA BEATRIZ AIRES DE FREITAS
ISNARA VICTÓRIA SILVEIRA DE MENEZES
ITALO JONAS DE SOUSA ALENCAR
JOSE ARTHUR BATISTA DE SOUSA
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
CARAÚBAS-RN, JUNHO DE 2014
SUMÁRIO 
3INTRODUÇÃO	�
4OBJETIVOS	�
5DESENVOLVIMENTO TEÓRICO	�
9MATERIAL UTILIZADO	�
9PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL	�
10ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS	�
13CONCLUSÃO	�
14REFERENCIA BIBLIOGRAFICA	�
15ANEXO	�
�
INTRODUÇÃO
Neste trabalho abordaremos a conservação de energia mecânica e a aplicação de sua lei, a qual afirma que num sistema isolado constituído por corpos que interagem apenas com forças conservativas, a energia mecânica total permanece constante. 
Quando um corpo está em queda livre, por exemplo, perde constantemente energia gravitacional, mas ao mesmo tempo, aumenta a sua velocidade, de forma que também aumenta a sua energia cinética. Quando o atrito é desprezado, a diminuição de energia potencial gravitacional em qualquer ponto do percurso é igual ao aumento da energia cinética. O inverso acontece se um corpo for lançado para cima, o aumento da energia potencial gravitacional entre dois pontos é igual à diminuição da energia cinética. Assim, podemos dizer que em um sistema, onde atuam forças conservativas, a energia total do sistema, ou seja, a soma da energia potencial com a energia cinética, é conservada. 
OBJETIVOS
A prática tem como objetivo aplicar a lei da conservação de energia mecânica. Usando as equações necessárias para isto.
DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
Nesta atividade, será aplicada a lei da conservação de energia mecânica ao movimento de uma esfera maciça que desce rolando sobre uma rampa e é lançada horizontalmente no espaço. Estando assim sujeita a forças conservativas, que podem ser descritas pela soma da sua energia cinética e da sua energia potencial gravitacional. Usando conhecimentos de movimento num plano, conservação de energia e dinâmica de rotação. 
Para encontrarmos a energia cinética usamos a equação a seguir:
EC = 
Em que a m é a massa e v é a velocidade.
A energia potencial gravitacional é dada pela equação:
EP = m.g.H
E a energia mecânica encontra-se através da equação:
EM = EC + EP
EM = 
Usando a lei da conservação de energia mecânica, pode-se calcular o alcance sem rotação e o alcance com rotação da esfera quando largada de uma altura y na rampa de lançamentos. 
No alcance sem rotação
Usando a lei da conservação de energia mecânica tem-se que a energia mecânica da esfera no ponto A é igual à energia mecânica no ponto B. Assim
EMA = EMB
Portanto, 
A partir daí podemos calcular o alcance da queda, assim temos:
ASR = VB . tq
Em que tq é o tempo de queda e é calculado por:
Agora, substituindo vB e tq na equação de ASR, temos:
ASR=. 
ASR = 
ASR=
ASR=
No alcance com rotação
A energia mecânica da esfera no ponto A é igual à energia mecânica no ponto B, logo:
EMA = EMB
A energia cinética devido a rotação de um corpo com momento de inércia I, é calculado por:
ECR = 
O momento de inércia de uma esfera maciça de raio R e massa m. é calculado por:
I = 
A velocidade linear em função da velocidade angular é dada por:
v = 
Onde é a velocidade angular, assim temos:
EMA = EMB
ECA + EPA + ECRA = ECB + EPB + ECRB
0 + m . g . y + 0 = 
Substituindo VB e tq em ACR, temos:
ACR = . 
ACR = 
ACR = 
ACR = 2 
MATERIAL UTILIZADO
Rampa de lançamento 
Esfera de massa “m”
Régua, papel carbono e papel branco
Papel milimetrado
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
Montou-se o experimento de acordo com a figura 1 acima. Mediu-se a altura h do ponto de lançamento da esfera (extremidade da rampa) e anotou-se o seu valor. Sendo a altura h de 0,505m.
Mediu-se a altura de cada posição de largada y da esfera, e anotou-se na tabela 1.
Soltou-se a esfera de cada altura y de modo que caísse na folha de papel carbono, colocado em cima do papel branco, deixando as marcas de impacto e anotou-se na tabela 1
As posições em que a esfera foi largada foram de 0,10m; 0,08m; 0,06m; 0,04m; 0,02m. O valor obtido para cada lançamento esta na tabela 1.
Tabela 1
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Y (m)
	0,10
	0,08
	0,06
	0,04
	0,02
	A (m)
	0,313
	0,255
	0,205
	0,157
	0,105
ANÁLISE DOS DADOS EXPERIMENTAIS 
Usando a lei de Conservação de Energia Mecânica e desprezando a energia cinética de rotação associada ao movimento, mostrou-se (no desenvolvimento teórico) que o alcance ASR (alcance sem rotação) da esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamento é dado por:
ASR = 2
Usando a lei de Conservação de Energia Mecânica e considerando a energia de rotação associada ao movimento, mostrou-se (no desenvolvimento teórico) que o alcance ACR (Alcance com rotação) da esfera, quando largada de uma altura y na rampa de lançamento é dado por:
ACR = 
Usou-se estas duas equação para fazer os cálculos necessários e assim preencher a tabela 2. Tendo os valores medidos para y e h.
Tabela 2
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Y(m)
	0,10
	0,08
	0,06
	0,04
	0,02
	ASR (m)
	0,449
	0,402
	0,348
	0,284
	0,201
	ACR (m)
	0,379
	0,339
	0,294
	0,240
	0,169
Usando as posições de y determinadas para o lançamento da esfera no experimento, calculou-se os valores teóricos do alcance sem rotação e com rotação usando as formulas que nos foram apresentadas no roteiro da prática. Os cálculos realizados são mostrados a seguir:
Sem rotação
ASR = 2
ASR = 2 = 0,449 m
ASR = 2 = 0,402 m
ASR = 2 = 0,348 m
ASR = 2 m
ASR = 2 m
Com rotação
ACR = 
ACR = m
ACR = m
ACR = m
ACR = m
ACR = m
Usando os valores experimentais obtidos para o alcance A (tabela 1) e os valores teóricos da tabela 2, foi traçado na mesma folha de papel milimetrado e na mesma escala os gráficos de A x y, ASR x y e ACR x y. Que segue em anexo (o desenho foi feito no programa GeoGebra).
Analisando estas curvas, identificamos qual dos modelos teóricos melhor descreve a experiência realizada. Após essa analise percebemos que o melhor modelo é o gráfico ACR x y. Onde os dados obtidos experimentalmente se aproximam mais dos dados teóricos são alcance com rotação.
 	O resultado encontrado era o esperado, já que no experimento a esfera tem rotação, logo esta não pode ser desprezada. Daí a proximidade entre os valores experimentais do alcance com os valores teóricos do alcance com rotação.
CONCLUSÃO
A partir desta prática pode- se concluir que nas reações as energias se transformam em outro tipo de energia, e que no principio da lei da conservação da energia mecânica num sistema isolado sobre o qual atuam forças conservativas a energia mecânica total permanece constante. Assim, a partir desta lei foi possível calcular o alcance da esfera. Bem como provar/mostrar o alcance com rotação e sem rotação, e calcular os valores dos mesmos, para assim poder fazer uma comparação com o valor teórico.
REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 
Sears & Zemanski, Young & Freedman, Física I, Mecânica, 12ª Edição, Person 2008
Brasil Escola. Princípio da conservação da energia mecânica. Disponível em: < http://www.brasilescola.com/fisica/principio-conservacao-energia-mecanica.htm>. Acesso em: junho de 2014
Infopédia. Princípio da conservação da energia mecânica. Disponível em: < http://www.infopedia.pt/$principio-da-conservacao-da-energia-mecanica>>. Acesso em: junho de 2014
Caderno digital de informação. Conservação de energia. Disponível em: <http://www.guiafloripa.com.br/sites/energia/energia/conservacao.php>. Acesso em: junhode 2014
InfoEscola. Lei da conservação de energia. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/lei-da-conservacao-de-energia/ >. Acesso em: junho de 2014
ANEXO

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