2º SIMULADO DE TEORIA DOS NÚMEROS

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1a Questão (Ref.: 200772392933)
	
	Determine o resto da divisão de 3725 por 11.
		
	
Sua Resposta: a= dq + r 3725 = 11*338 + r 3725 - 3718 = r r = 7
	
Compare com a sua resposta:
Solução :
37≡4(mod11)→(37)5≡45=1024≡1(mod11) →(375)5≡15(mod11)
Logo o resto da divisão será 1(um).
	
	
	 2a Questão (Ref.: 200772392769)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a proposição P(n) : 2|(3n-1). Em sua demonstração por indução a primeira etapa dessa demonstração é verificada por:
		
	 
	P(1): 2|(31-1)
	
	P(K+1): 2|(3k+1-1)
	
	P(k): 2|(3k-1)
	
	P(n+1): 2|(3n-1)
	
	P(k+2): 2|(3k+2-1)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 200772392862)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se a ≡b ( mod 2m) e b ≡3 ( mod 2) então podemos afirmar :
 
		
	
	a ≡2 ( mod 3)
	 
	b ≡7 ( mod 2)
	 
	a ≡3 ( mod 2)
	
	b ≡7 ( mod 3)
	
	a ≡7 ( mod 2)
	
	
	 4a Questão (Ref.: 200772392765)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar o quociente?
		
	
	11
	
	15
	
	12
	
	14
	 
	13
	
	
	 5a Questão (Ref.: 200772392758)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma:
		
	
	2k+1 ou 2k+3
	
	2k ou 3k
	 
	3k ou 3k+1
	 
	2k ou 2k+2
	
	2k+1 ou 3k
	
	
	 6a Questão (Ref.: 200772392814)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é:
		
	
	1
	 
	172
	 
	306
	
	51
	
	103
	
	
	 7a Questão (Ref.: 200772392810)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de  uma elipse. O primeiro dá cada volta em 4 minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida podemos afirmar que novamente se encontrarão ao fim de quantos minutos
		
	 
	84
	
	28
	
	96
	
	63
	
	49
	
	
	 8a Questão (Ref.: 200772392761)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que:
		
	
	são par e impar
	
	são primos
	
	são perfeitos
	 
	ambos são pares
	
	ambos são ímpares
	
	
	 9a Questão (Ref.: 200772392861)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a ≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que:
		
	
	a será sempre par
	
	a será sempre menor que zero.
	
	a será sempre impar
	
	a será sempre maior que zero
	 
	a pode ser primo 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 200772392931)
	
	Mostre que 1710≡4(mod23).
		
	
Sua Resposta:
	
Compare com a sua resposta:
Solução
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)