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AulaAula -- 03/0303/03
CDI CDI --11
CONJUNTOS NUMÉRICOS
•Conjunto dos números naturais (IN)
IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} ���� o zero foi excluído do conjunto IN.
Podemos considerar o conjunto dos números naturais 
ordenados sobre uma reta
• Conjunto dos números inteiros (Z) 
Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
O conjunto IN é subconjunto de Z.
Temos também outros subconjuntos de Z:
Z* = Z-{0}
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
• Conjunto dos números racionais (Q) 
Os números racionais são todos aqueles que podem ser 
colocados na forma de fração (com o numerador e denominador ∈
Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do 
conjunto dos números inteiros com as frações positivas e 
negativas. 
}0 e , com , |{ ≠∈∈== bZbZa
b
a
xxQ
Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas:
75,3
20
75
 25,1
4
5
 5,0
2
1
=−=−=
Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:
...1666,1
6
7
 ...428571428571,0
7
6
 ...333,0
3
1
===
Toda decimal exata ou periódica pode ser representada na 
forma de número racional.
•Conjunto dos números irracionais
Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, 
ou seja, os números que não podem ser escrito na forma de 
fração (divisão de dois inteiros). 
...14159265,3
...7320508,13
...4142135,12
=
=
=
pi
•Conjunto dos números reais (IR)
IR=Q ∪ {irracionais} = {x|x é racional ou x é irracional}
Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais
são todos números reais. 
IR* = IR-{0}
IR+ = conjunto dos números reais não negativos
IR_ = conjunto dos números reais não positivos
•Módulo de um número real
O módulo (valor absoluto) de um número real x, é definido 
como sendo o maior valor entre x e –x.
Geometricamente, o valor absoluto de um número x é
simplesmente a distância do ponto x à origem. 
Exemplos: 
|+5|=5
|0|=0 
|-6|= - (-6)=6
Teorema: Quaisquer que sejam x e y em R, tem-se que:
|+x| = |-x|
|x-y| = |y-x|
|x.y| = |x|.|y|
-|x| < x < |x|
|x+y| < |x| + |y|
|x-y| < |x| + |y|
Exemplo: 
Encontre o valor de x na equação:
|x+2|=3
1a. solução: Analisando como distância:
|x-(-2)|=3 - distância entre x e (-2) é 3
Analisando na reta numérica verificamos que: x = -5 e x = 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1-5 -4 -3 -2 -1 0 1
2a. solução: Pela definição:
x+2=3 ∴ x = 1
ou
x+2=-3 ∴ x = -5
• Intervalos reais finitos
(a,b) = {x ∈ R| a<x<b}, [a,b) = {x ∈ R| a<x<b}
(a,b] = {x ∈ R| a<x<b}, [a,b] = {x ∈ R a<x<b}
Geometricamente, podemos visualizar os quatro tipos de 
intervalos com extremidades finitas, pondo-se um círculo vazio 
onde não vale a igualdade e um círculo preenchido onde vale a 
igualdade.
• Intervalos reais infinitos
Exemplos: 
a) |x| < 2, ou seja, estamos falando do intervalo –2<x<2
b) x3 > x
x3 -x > 0 , fatorando x.(x2 -1)>0
x.(x-1).(x+1)>0, 
a expressão da esquerda é igual a zero quando:
x=0 x-1=0, x=1 x+1=0, x= -1
Portando a expressão é nula quando x=0, 1, -1, logo 
devemos analisar o que ocorre no interior de cada um 
desses intervalos:
-1 0 1
- + - +
-1 0 1-1 0 1
- + - +
Exercícios
Página 8 Simmons
1 ao 4