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A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Universidade Federal do Rio Grande do Norte ESTRUTURAS DE ©2004 by Pearson Education 1-1 PROF. DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHO CONCRETO ARMADO II PROF. DR. JOSÉ NERES DA SILVA FILHO PROF. DR.RODRIGO BARROS A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II AULA 05 CÁLCULO DAS REAÇÕES E MOMENTOS ©2004 by Pearson Education 1-2 CÁLCULO DAS REAÇÕES E MOMENTOS EM LAJES MACIÇAS ISOLADAS A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 1- VÃO LIVRE, VÃO TEÓRICO E CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ©2004 by Pearson Education 1-3 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II O vão efetivo “ℓef ” (lajes e vigas) é definido a partir da seguinte expressão: com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h) ©2004 by Pearson Education 1-4 ATENÇÃO! A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ©2004 by Pearson Education 1-5 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções. • As denominadas lajes armadas em uma direção, na realidade, também têm ©2004 by Pearson Education 1-6 armaduras nas duas direções. A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada para resistir o momento fletor nessa direção, obtido ignorando-se a existência da outra direção. •Portanto, a laje é calculada como se fosse um conjunto de vigas-faixa na direção do menor vão. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ATENÇÃO TURMA! “Nas lajes armadas em uma direção, na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção transversal mínima dada pela NBR 6118 (2014). Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos ©2004 by Pearson Education 1-7 (2014). Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços, a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal, prevendo-se, por exemplo, uma eventual concentração de esforços”. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 2- VINCULAÇÃO ©2004 by Pearson Education 1-8 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ©2004 by Pearson Education 1-9 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETOARMADO II ATENÇÃO TURMA! “As tabelas para dimensionamento das lajes, em geral, consideram as bordas livres, apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão dessas bordas. Na prática, outras situações podem acontecer, ©2004 by Pearson Education 1-10 devendo-se utilizar um critério, específico para cada caso, para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio”. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada, como mostrado na figura 3. Um critério aproximado, possível para este caso, é indicado na Tabela 3. ©2004 by Pearson Education 1-11 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ©2004 by Pearson Education 1-12 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • No caso de lajes adjacentes, como indicado anteriormente, vários aspectos devem ser analisados para se adotar o tipo de apoio, nos vínculos entre essas lajes. ©2004 by Pearson Education 1-13 • Uma diferença significativa entre os momentos negativos de duas lajes adjacentes poderia levar à consideração de borda engastada para uma das lajes e simplesmente apoiada para a outra, em vez de engastada para ambas. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ©2004 by Pearson Education 1-14 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 3- ESPESSURAS, COBRIMENTOS MÍNIMOS E PRÉ- DIMENSIONAMENTO a) Espessuras mínimas • De acordo com a NBR 6118 (2014), as espessuras das lajes devem respeitar os seguintes limites mínimos: ©2004 by Pearson Education 1-15 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 3- ESPESSURAS, COBRIMENTOS MÍNIMOS E PRÉ- DIMENSIONAMENTO a) Espessuras mínimas No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado na Tabela ©2004 by Pearson Education 1-16 de acordo com o indicado na Tabela A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II b) Cobrimentos mínimos • São especificados também os valores mínimos de cobrimento para armaduras das lajes, de acordo com a agressividade do meio em que se encontram. ©2004 by Pearson Education 1-17 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II c) Pré-dimensionamento da altura útil e da espessura • Para lajes retangulares com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil d (em cm) pode ser estimada por meio da expressão: ©2004 by Pearson Education 1-18 • Para lajes em balanço, pode ser usado o critério da NBR 6118 (1978): Obs: Os coeficientes ψ2 e ψ3 dependem da vinculação e do tipo de aço, respectivamente. Podem ser encontrados nas tabelas de Pinheiro (1993). A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 4- ESFORÇOS a) Ações • As ações devem estar de acordo com as normas NBR 6120 e NBR6118. • Nas lajes geralmente atuam, além do seu peso próprio, pesos de revestimentos ©2004 by Pearson Education 1-19 de piso e de forro, peso de paredes divisórias e cargas de uso. • Na avaliação do peso próprio da NBR 6118 (2014), admite-se o peso específico de 25 kN/m3 para o concreto armado. • As cargas relativas aos revestimentos de piso e da face inferior da laje dependem dos materiais utilizados (NBR 6120). A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II b) Reações de apoio • As ações atuantes nas lajes são transferidas para as vigas de apoio. Embora essa transferência aconteça com as lajes em comportamento elástico, segundo a NBR 6118-2014, para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme, podem ser feitas as seguintes aproximações: ©2004 by Pearson Education 1-20 a) as reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nos triângulos ou trapézios determinados através das charneiras plásticas correspondentes à análise efetivada com os critérios de 14.7.4 (Análise plástica), sendo que essas reações podem ser, de maneira aproximada, consideradas uniformemente distribuídas sobre os elementos estruturais que lhes servem de apoio; A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II b) quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras plásticas (procedimento conhecido como PROCESSO DAS ÁREAS) podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ângulos : ©2004 by Pearson Education 1-21 — 45° entre dois apoios do mesmo tipo; — 60° a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado; — 90° a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • Este processo é ilustrado na figura abaixo: c) Processo das Áreas ©2004 by Pearson Education 1-22 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • Com base na figura apresentada, as reações de apoio por unidade de largura serão dadas por: ©2004 by Pearson Education 1-23 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • Convém destacar que as reações de apoio vx ou v’x distribuem-se em uma borda de comprimento ly, e vice-versa. • As reações assim obtidas são consideradas uniformemente distribuídas nas vigas de apoio, o que representa uma simplificação de cálculo. ©2004 by Pearson Education 1-24 • Vale salientar que na verdade, as reações têm uma distribuição não uniforme, em geral com valores máximos na parte central das bordas, diminuindo nas extremidades. Porém, a deslocabilidade das vigas de apoio pode modificar a distribuição dessas reações. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II d) Cálculo por Tabelas • O cálculo das reações pode ser feito mediante o uso de tabelas, como as encontradas em Pinheiro (1993). • Tais tabelas, baseadas no Processo das Áreas, fornecem coeficientes adimensionais ( νx , ν'x , νy , ν'y ), a partir das condições de apoio e da relação ©2004 by Pearson Education 1-25 λ = l y / l x , com os quais se calculam as reações, dadas por: • O fator de multiplicação depende de lx e é o mesmo para todos os casos. • Para as lajes armadas em uma direção, as reações de apoio são calculadas a partir dos coeficientes adimensionais correspondentes à condição λ =l y / l x > 2. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Tabelas de Pinheiro,(USP-2007) ©2004 by Pearson Education 1-26 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá sernecessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 5- MOMENTOS FLETORES • As lajes são solicitadas essencialmente por momentos fletores e forças cortantes. O cálculo das lajes pode ser feito por dois métodos: o elástico, que será aqui utilizado, e o plástico (não será visto no curso). a) Cálculo elástico ©2004 by Pearson Education 1-27 • O cálculo dos esforços solicitantes pode ser feito pela teoria clássica de placas delgadas (Teoria de Kirchhoff), supondo material homogêneo, isótropo, elástico e linear. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • A partir das equações de equilíbrio, das leis constitutivas do material (Lei de Hooke) e das relações entre deslocamentos e deformações, fazendo-se as operações matemáticas necessárias, obtém-se a equação fundamental que rege o problema de placas - Equação de Lagrange: ©2004 by Pearson Education 1-28 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II b) Cálculo por meio de tabelas • Esses processos numéricos também podem ser utilizados na confecção de tabelas, como as de Czerny e as de Bares, obtidas por diferenças finitas. • As tabelas de Pinheiro (2007), empregadas neste trabalho, foram baseadas ©2004 by Pearson Education 1-29 • As tabelas de Pinheiro (2007), empregadas neste trabalho, foram baseadas nas de Bares (1972), com coeficiente de Poisson igual a 0,15. • O emprego dessas tabelas é semelhante ao apresentado para as reações de apoio. Os coeficientes tabelados ( μ x , μ'x , μ y , μ'y ) são adimensionais. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II • Os momentos fletores por unidade de largura são dados pelas expressões: ©2004 by Pearson Education 1-30 • Para as lajes armadas em uma direção, os momentos fletores são calculados a partir dos coeficientes adimensionais correspondentes à condição λ = l y / l x > 2. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II Tabelas de Pinheiro,(USP-2007) ©2004 by Pearson Education 1-31 A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 6- COMPATIBILIZAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES • Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como momentos positivos e negativos, respectivamente. • No cálculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de ©2004 by Pearson Education 1-32 lajes contínuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode não ocorrer. • Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condições de apoio, nos vãos teóricos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores diferentes para o momento negativo. Daí a necessidade de fazer a compatibilização desses momentos. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. A imagem não pode ser exibida. Talvez o computador não tenha memória suficiente para abrir a imagem ou talvez ela esteja corrompida. Reinicie o computador e abra o arquivo novamente. Se ainda assim aparecer o x vermelho, poderá ser necessário excluir a imagem e inseri-la novamente. ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II ATENÇÃO! •Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo, como ocorre nas lajes L1 e L4 da, ignora-se a redução (a favor da segurança). • Caso contrário, se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção deverá ser feita, somando-se ao valor deste ©2004 by Pearson Education 1-33 feita, somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios, como no caso da laje L2. • Pode acontecer da compatibilização acarretar diminuição do momento positivo, de um lado, e acréscimo, do outro. Neste caso, ignora-se a diminuição e considera-se somente o acréscimo, como no caso da laje L3.
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