nivelamento_3

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AulaAula 33
12/0212/02
NivelamentoNivelamento
Generalizando, temos:
Multiplicação de potências de mesmos índices
ex.1 ====×××× 43 22 2222222 ××××××
72====
432 +=
ex.2 ====−−−−××××−−−− 32 )1()1( )1()1()1()1()1( −−−−××××−−−−××××−−−−××××−−−−××××−−−−
5)1(−−−−====
32)1( ++++−−−−====
nmnm aaa ++++====××××
Potências
Se m e n não são inteiros, a deve ser positivo. 
nmnm aaa ++++====××××
ex.3 2
3
2
1
22 ××××
2
3
2
1
2
++++
====
22====
nmnm aaa ++++====××××
)0( >>>>a
 )1(−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Potências
Multiplicação de potências de mesmos índices
33
33333
××××
××××××××××××××××
Generalizando, temos:
Divisão de potências de mesmos índices
1
Simplificando
1
1 1
ex. ====÷÷÷÷ 25 33
33====
253 −−−−====
nmnm aaa −−−−====÷÷÷÷
)0( >>>>a
 )2(−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Potências
Potência da Potência
24 )3(e.g.
44 33 ××××====
Da propriedade (1)83====
243 ××××====
(((( )))) nmnm aa ××××====
)0( >>>>a
 )3(−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Potências
Exercícios
Sem usar calculadora, use as propriedades das
potências para representar as expressões com um único
número.
1.
2.
3.
73 22 ××××
1642 ========
(((( ))))232 6426 ========
5
7
4
4
1024210 ========
Potências
Um caso especial
e.x. Simplifique 44 22 ÷÷÷÷
Usando prop. (3) 44 22 ÷÷÷÷ 442 −−−−====
02====
2222
2222
××××××××××××
××××××××××××
====
1====
Também 44 22 ÷÷÷÷
Potências
1====
02====
ex. Simplifique
Também,
44 22 ÷÷÷÷
44 22 ÷÷÷÷Usando prop. (2) 442 −−−−====
2222
2222
××××××××××××
××××××××××××
====
44 22 ÷÷÷÷
Assim, 02 1====
Generalizando, temos:
Um caso especial 
10 ====a )4(−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Potências
5555555
555
××××××××××××××××××××××××
××××××××
Outro caso especial
1
1 1
1 1
1
ex. Simplifique 73 55 ÷÷÷÷
Usando prop. (3) 735 −−−−====73 55 ÷÷÷÷
45−−−−====
Também, ====÷÷÷÷ 73 55
45
1
====
Potências
Assim 45 −−−−
45
1
====
Generalizando, temos:
ex. 1 ====−−−−34 ====34
1
64
1
ex. 2 ====
−−−−32
1
====
32 8
Outro caso especial
n
n
a
a
1
====
−−−− )5(−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Potências
Números Racionais
Um número racional é todo número que pode ser 
escrito na forma
Onde p e q são inteiros e
q
p
0≠≠≠≠q
ex. e São números racionais
7
4 3−−−− 




 −
=
1
3
não são números racionaise2 pipipipi
Potências
A definição de um índice racional é
p é a potência
q é a raízex.1 ====2
1
4 24 ====
ex.2 ====3
2
27 ====23 27 932 ====
ex.3 ====
−−−− 2
1
16 ====
2
1
16
1
4
1
16
1
====
Números Racionais
pq
aaq
p
==== )6(−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Potências
Propriedades
nmnm aaa ++++====×××× nmnm aaa −−−−====÷÷÷÷
(((( )))) nmnm aa ××××====
10 ====a
n
n
a
a
1
====
−−−−
pq
aa q
p
====
Potências
Exercícios
Expresse cada item seguinte como um número sem
potência.
1.
2.
3.
05 1====
2
1
25 525 ========
7
9
3
3
932 ========
Potências
Exercícios
4.
5.
6.
3
4
8
23−−−−
2
3
9
−−−−
1628 4
43
============
9
1
3
1
2
========
27
1
3
1
9
1
9
1
332
2
3 ================
Potências
Só falta mais um pouco!
PODEMOS SIMPLICAR A REPRESENTAÇÃO DE 
CERTOS NÚMEROS.
Exemplo:
23000 = 23x1000=23x10x10x10 = 23x103
520000=52x10x10x10x10=52x104
Em notação científica utilizamos uma regra para 
representar números muito grandes.
Notação Científica
Potências
Nx10x
Números maior ou igual a 1 e menor que 
9.
Expoente de 10
Exemplos:
23419=2,3419x104
12398000=1,2398x107
5600000000=5,6x109
7,3x105= ?
3,83x104=?
Agora realize os seguintes cálculos:
=
=
1000
1
100
1 0,01
0,001
3
2
2
10
1000
1
1000
1
10
10
1
100
1
−
−
==
==
ou
Portanto podemos fazer:
0,001=10-3 0,00000001 = ?
0,01=10-2
0,00001 = ?
Potências
Observe agora:
0,0003 = 3x0,0001 = 3x10-4
0,0045 = 45x0,0001=45x10-4 ?
Porém temos uma regra para a representação da 
notação científica. Lembra?
Nx10x
Números maior ou igual a 1 e menor que 
9.
Expoente de 10
Logo o correto será: 0,0045 = 4,5x10-3
Potências
Agora vamos aplicar a regra:
0,00000456=?
0,000000000002=?
0,0000000457=?
Potências