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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CÂMPUS PATO BRANCO DESEMPENHO Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Profa. Dayse Batistus, Dra. Eng. Acadêmico (a): __________________________________________________ Curso: Engenharia ___________ Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega: 14/06/2013 1) Dada as funções )x(fy , pede-se: (a) Determine o domínio da função. (b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique. (c) Calcule os limites da função dada para x – e x . (d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função. (e) Calcule os limites laterais que forem necessários. (f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função. (g) Faça um esboço do gráfico da função e apresentando os resultados encontrados anteriormente. (h) Determine a imagem da função. (I) 3x 21)x(f ; (II) 1x 1)x(f 2 ; (III) 9x 11)x(f 2 ; (IV) 1x 1x)x(f 2 ; (V) 4x 2x)x(f 2 ; (VI) 1xse,x2 1xse,10 1xse,4x )x(f 2 2) Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos especificados: a) 5 xem 2x x3)x(f b) 4 xem 4x 1)x(f c) 0 xem e1)x(f x 1 d) -1 xse 3x, 1- xem 1 xse ,1 -1 xse , 1 23 )( 2 x xx xf e) 2 xem 2 xse ,2x 2 xse 6,-7x )( 2 xf f) 3em32)( 2 xxxf g) 1. xem 1 1)( x xf h) 4 xem 4 xse2x -10 4 xse 2 4 xse 103 )( x xf 3) Determine o valor de a para que as seguintes funções sejam contínuas no ponto indicado: a) 2 xem 2 xse a, 2 xse , 2 65 )( 2 x xx xf b) 4 xem 4 xse a,3x 4 xse , 4 2 )( x x xf c) 0 xem 0 xse a,43x 0 xse ,22 )( 2 x x x xf 4) Determine os valores de a e b que tornam a função abaixo contínua em toda parte. se,bax2 se,3bx²ax se, 2x 4²x )x(f 3x 3x2 2x Respostas: 2) a b c d e f g h sim não não não sim sim não Sim 3) a b c a = -1 4 47 a 4 2 a 4) 2 1 ba 5) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que: (a) 213x lim 1 x . (b) 1073x lim 1 x . (c) 10)4x2(lim 3x (d) 5)2x(lim 3x (e) 7)1x3(lim 2x (f) 2)3x5(lim 1x (g) 3)5x4(lim 2x (h) 7)x43(lim 1x MATERIAL DE APOIO SOBRE FUNÇÕES E LIMITES Disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/donizetti/ Disponível em: http://pb.utfpr.edu.br/daysebatistus SUGESTÃO DE ATIVIDADES COMPLEMENTARES: RESOLVA AS PROVAS DE LIMITES DE 2011 E 2012. Disponível em: http://pb.utfpr.edu.br/daysebatistus
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