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APS 04 LIMITES

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
 
 
 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
 
 
 
CÂMPUS PATO BRANCO 
 
DESEMPENHO 
 
 
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Profa. Dayse Batistus, Dra. Eng. 
Acadêmico (a): __________________________________________________ Curso: Engenharia ___________ 
Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega: 14/06/2013 
 
1) Dada as funções )x(fy  , pede-se: 
(a) Determine o domínio da função. 
(b) Identifique o(s) ponto(s) de descontinuidade da função, caso exista(m) e justifique. 
(c) Calcule os limites da função dada para x  –  e x  . 
(d) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função. 
(e) Calcule os limites laterais que forem necessários. 
(f) Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função. 
(g) Faça um esboço do gráfico da função e apresentando os resultados encontrados anteriormente. 
(h) Determine a imagem da função. 
(I) 
3x
21)x(f

 ; (II) 
1x
1)x(f 2 
 ; (III) 
9x
11)x(f 2 
 ; (IV) 
1x
1x)x(f 2 

 ; 
 (V)
4x
2x)x(f 2 

 ; (VI) 









1xse,x2
1xse,10
1xse,4x
)x(f
2
 
 
2) Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos especificados: 
a) 5 xem 
2x
x3)x(f 


 b) 4 xem 
4x
1)x(f 

 
c) 0 xem e1)x(f x
1
 d) 














-1 xse 3x,
1- xem 1 xse ,1
-1 xse ,
1
23
)(
2
x
xx
xf 
e) 2 xem 
2 xse ,2x
2 xse 6,-7x
)( 2 





xf f) 3em32)( 2  xxxf 
g) 1. xem 
1
1)( 


x
xf h) 4 xem 
 4 xse2x -10
4 xse 2
4 xse 103
)( 









x
xf 
3) Determine o valor de a para que as seguintes funções sejam contínuas no ponto indicado: 
a) 2 xem 
2 xse a,
2 xse ,
2
65
)(
2









 x
xx
xf 
 
b) 4 xem 
4 xse a,3x
4 xse ,
4
2
)( 








 x
x
xf 
 
c) 0 xem 
0 xse a,43x
0 xse ,22
)(
2










x
x
x
xf 
 
4) Determine os valores de a e b que tornam a função abaixo contínua em toda parte. 
 












se,bax2
se,3bx²ax
se,
2x
4²x
)x(f
3x
3x2
2x



 
Respostas: 
 
2) 
 
a b c d e f g h 
sim não não não sim sim não Sim 
 
3) 
a b c 
 a = -1 
4
47
a 4
2
a 
4) 
2
1
 ba 
 
5) Mostre, utilizando a definição formal de limites, que: 
(a)   213x lim
1 

x
. 
(b)   1073x lim
1 

x
. 
(c) 10)4x2(lim
3x


 
(d) 5)2x(lim
3x


 
(e) 7)1x3(lim
2x


 
(f) 2)3x5(lim
1x


 
(g) 3)5x4(lim
2x


 
(h) 7)x43(lim
1x


 
 
MATERIAL DE APOIO SOBRE FUNÇÕES E LIMITES 
Disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/donizetti/ 
Disponível em: http://pb.utfpr.edu.br/daysebatistus 
SUGESTÃO DE ATIVIDADES COMPLEMENTARES: RESOLVA AS PROVAS DE LIMITES DE 2011 E 2012. 
Disponível em: http://pb.utfpr.edu.br/daysebatistus

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