Calculo I -Lista_IV

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Lista IV 
 
 (Questão 01) O limite 
0
lim
x
x
x
existe? Por que? 
 
 (Questão 02) Calcule o limite abaixo: 
 
 6 3 3lim 5x x x x   . 
 
(Questão 03) Determine os limites abaixo: 
 
a) 1
1lim
1x
h
h

 
b) 
3
0
8 2lim
x
h
h
 
 
c) 
3 3
lim , 0
x a
x a a
x a



 
d) 
2 2
2 20
lim , , 0
x
x a a a b
x b b
 

 
 
e) 4
3 5lim
1 5x
x
x
 
  
f) 
0
1 1lim
x
x x
x
  
 
g) 
 
3 2 3
21
2 1lim
1x
x x
x
 

 
h) 
3
41
1lim
1x
x
x

 
i) 21
1 1
lim
1x
x xe a
x
 
 
 (Questão 04) Encontre todos os valores das constantes A e B para que a função 
abaixo seja contínua para todos os valores de x. 
 
2
, 1
( ) 2 3 , 1 1
4, 1
Ax B se x
f x x Ax B se x
se x
  

     
 
 
 
(Questão 05) Mostre que a seguinte função é contínua para todos os valores de 
x. 
21/ ,se 0( )
0 ,se 0
xe xf x
x
 
 

 
 
(Questão 06) Encontre um valor para a constante k, se possível, que faça a 
função ficar contínua em toda parte. 
 
2 se 2
( )
2 se 2
kx x
f x
x k x
 
 
 
 
 
 (Questão 07) Verifique se a função abaixo é contínua. 
 
2
2
1 1
( ) ln(2 ) 1 1
1 1
1
x x
f x x x
x x
x

   
    

 
 
 
 
(Questão 08) Calcule os limites abaixo (Teorema do Confronto) 
a) 
2
2
5 sen(3 )lim
10x
x x
x

 
b) 
 
   
2 3
2
sen( ) cos ( )
lim
1 3x
x x x
x x

  
c) 
2cos (2 )lim
3 2x
x
x  
d) 
3
0
2lim cos
x
x
x 
 
 
 
 
 
(Questão 09) Assuma que 
1
lim ( )f

 existe e que 
2 2
2
2 ( ) 2 1
3 3
f    
  
   
  
 
 Encontre 1
lim ( )f

 . 
 
(Questão 10) Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe 
uma raiz da equação dada no intervalo especificado abaixo. 
a) 4 3 0, (1,2)x x   
b) cos , (0,1)x x 
c) ln , (1, 2)xx e