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CÁLCULO NUMÉRICO - IEC082-Módulo I - Lista de Exercícios

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO 
PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO 
 
 
Lista	
  de	
  Exercícios	
  I	
  
 
Parte	
  I	
  –	
  Representação	
  de	
  Números	
  Inteiros	
  
 
1. Qual o sistema numérico usado por computadores? 
 
2. Quais as funções para transformação numérica entre diferentes bases usadas na 
ferramenta Octave, adotada em nossa disciplina? Liste cada função (lembre-se que 
são varias transformações), indique qual o tipo de transformação que esta realiza e mostre 
exemplos de sua utilização através de screen shoots (capturas de telas) salvos diretamente 
de Octave. 
 
3. Realize as seguintes transformações (mostre os cálculos): 
A. 111001010100112 !???(10) 
B. 110110100112 !???(8) 
C. 10110101100100112 !???(16) 
D. 7658 ! ???(10) 
E. ABACABA16 ! ???(8) 
F. FACEDA16 ! ???(2) 
G. 873610 ! ???(2) 
H. DCC16 ! ???(10) 
I. 73658 ! ???(16) 
J. 1010110101,11012 ! ???(10) 
K. 11101010,110012 ! ???(16) 
L. 376152,062510 ! ???(2) 
M. 7365,758 ! ???(16) 
N. FADA,CAFE16 ! ???(2) 
4. Explique com tópicos sequenciais como é feita a conversão de um número da base 
octal para a base hexadecimal. Qual o nome que se dá para este procedimento de 
conversão? 
 
5. Mostre que: 
A. 5,8 = 101,11001100... é uma dízima. 
B. 11,6 = 1011,10011001100... , é a resposta de A, sendo que a vírgula foi deslocada 
uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8 . 
 
6. Realize as seguintes operações (mostre os cálculos): 
A. 100112 + 111012 = ???(2) 
B. 1112 x 11112 = ???(8) 
C. 93210 + 24310 = ???(16) 
D. 1008 x 528 = ???(8) 
E. FADA16 + BECA16 = ???(2) 
F. 1112 + 1118 + 11110 + 11116 = 
???(10) 
G. 10001012 + 10111012 
H. 10001012 - 11112 
I. 10012 x 1110 
J. 10100012 ÷ 10012 
K. 3B616 ÷ 3216 
L. FADA16 - CAFE16 
 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO 
PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO 
 
 
Parte	
  II	
  –	
  Aritmética	
  em	
  Ponto	
  Flutuante	
  
 
7. Quais os elementos que compõem a representação em ponto flutuante de um 
número em um computador? Explique o que seria cada elemento. 
 
8. Considere o seguinte computador hipotético com dois dígitos (p=2), base B=10 e 
expoente na faixa -5 ≤ e ≤ 5. Logo temos ±.d1d2 x 10e (ou seja, ele não é 
normalizado). Represente os seguintes números neste computador: 
A. 4,32 
B. 0,064 
C. 371 
D. 1234 
E. 0,00183 
F. 0,00000012 
G. 123456 
 
9. Seja a seguinte representação de números positivos em ponto flutuante: 
Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 
Sinal do 
expoente 
EXPOENTE MANTISSA 
 
Sendo que o expoente é representado diretamente pelo respectivo número binário e os 
números são normalizados pela primeira casa decimal, ou seja 4.5 é representado como 0.45 
x 101 ou, em binário, 100.1 é representado por 0.1001 x 211 o que daria 00111001 na 
representação acima (Obs: observe que a normalização aqui é diferente da vista em aula). 
A. Qual o maior e o menor número positivo que podem ser representados neste formato? 
Mostre o resultado em decimal, binário e na representação interna. 
B. Com fica a situação do número 0? Sugira uma solução. 
C. Represente neste formato os números (decimais) 13, 0.12 e 3.501. Em quais números 
ocorreram erros de representação? 
D. Seja a representação 00101000. Ela representa qual número? Se eu subtrair 0.12 deste 
número, como seria representado o número resultante? 
 
10. Determine para a representação descrita na questão 9 a densidade dos números 
maiores que 1, ou seja, a distância entre dois números subsequentes. SUGESTÃO: 
tome a representação de um número qualquer some 0.0001 à mantissa e calcule a 
diferença entre estes dois números. 
 
11. Represente os seguintes números usando a representação em ponto flutuante de 
32 bits de acordo com o padrão IEEE 754, apresentado em sala de aula. 
a. 13 
b. 0,12 
c. 3,501 
d. 10002928 
e. 77636,125 
f. 238,78 
g. 38750,823 
h. 232143122,1235 
 
 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO 
PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO 
 
 
Parte	
  III	
  –	
  Erros	
  Numéricos	
  
 
12. Quais os tipos de erros numéricos que podem ocorrer na representação de um 
número em um computador? 
 
13. Efetuar as seguintes operações de ponto flutuante e calcular os erros absoluto e 
relativo para cada uma delas. Identificar se em algum dos casos ocorre overflow 
ou underflow. 
• Considere o seguinte computador hipotético com dois dígitos (p=2), base B=10 e 
expoente na faixa -5 ≤ e ≤ 5. Logo temos ±.d1d2 x 10e. 
• Considere que nas operações de soma e subtração você tem 4 dígitos para 
armazenar temporariamente os números APÓS a conversão de base. 
• Considere que nas operações de multiplicação e divisão você tem: 4 (2p) dígitos 
para efetuar as operações 
 
A. 2,14 + 0,015 
B. 282 + 0,00004 
C. 12 + 2,15 
D. 345 – 344 
E. 145 – 0,12 
F. 2345 x 0,025 
G. 456 x 5930 
H. 0,002 ÷250 
I. 0,0050 ÷ 8000 
 
14. Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos, base decimal e 
com acumulador de precisão dupla. Dados os números x = 0,7237x104, y = 
0,2145x10-3 e z = 0,2585x101, efetuar as seguintes operações e obter o erro 
relativo nos resultados, supondo que x, y, e z estão exatamente representados. 
A. x+y+z 
B. x-y-z 
C. x/y 
D. (x.y)/z 
E. x.(y/z) 
F. (x+y).z 
 
15. Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 
7 bits para o expoente e 8 bits para a mantissa. Admitindo que haja truncamento, 
como ficariam armazenados os seguintes números decimais? 
A. n1 = 25,5 
B. n2 = 120,25 
C. n3 = 2,5 
D. n4 = 460,25 
E. n5 = 24,005

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