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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO Lista de Exercícios I Parte I – Representação de Números Inteiros 1. Qual o sistema numérico usado por computadores? 2. Quais as funções para transformação numérica entre diferentes bases usadas na ferramenta Octave, adotada em nossa disciplina? Liste cada função (lembre-se que são varias transformações), indique qual o tipo de transformação que esta realiza e mostre exemplos de sua utilização através de screen shoots (capturas de telas) salvos diretamente de Octave. 3. Realize as seguintes transformações (mostre os cálculos): A. 111001010100112 !???(10) B. 110110100112 !???(8) C. 10110101100100112 !???(16) D. 7658 ! ???(10) E. ABACABA16 ! ???(8) F. FACEDA16 ! ???(2) G. 873610 ! ???(2) H. DCC16 ! ???(10) I. 73658 ! ???(16) J. 1010110101,11012 ! ???(10) K. 11101010,110012 ! ???(16) L. 376152,062510 ! ???(2) M. 7365,758 ! ???(16) N. FADA,CAFE16 ! ???(2) 4. Explique com tópicos sequenciais como é feita a conversão de um número da base octal para a base hexadecimal. Qual o nome que se dá para este procedimento de conversão? 5. Mostre que: A. 5,8 = 101,11001100... é uma dízima. B. 11,6 = 1011,10011001100... , é a resposta de A, sendo que a vírgula foi deslocada uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8 . 6. Realize as seguintes operações (mostre os cálculos): A. 100112 + 111012 = ???(2) B. 1112 x 11112 = ???(8) C. 93210 + 24310 = ???(16) D. 1008 x 528 = ???(8) E. FADA16 + BECA16 = ???(2) F. 1112 + 1118 + 11110 + 11116 = ???(10) G. 10001012 + 10111012 H. 10001012 - 11112 I. 10012 x 1110 J. 10100012 ÷ 10012 K. 3B616 ÷ 3216 L. FADA16 - CAFE16 UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO Parte II – Aritmética em Ponto Flutuante 7. Quais os elementos que compõem a representação em ponto flutuante de um número em um computador? Explique o que seria cada elemento. 8. Considere o seguinte computador hipotético com dois dígitos (p=2), base B=10 e expoente na faixa -5 ≤ e ≤ 5. Logo temos ±.d1d2 x 10e (ou seja, ele não é normalizado). Represente os seguintes números neste computador: A. 4,32 B. 0,064 C. 371 D. 1234 E. 0,00183 F. 0,00000012 G. 123456 9. Seja a seguinte representação de números positivos em ponto flutuante: Bit 7 Bit 6 Bit 5 Bit 4 Bit 3 Bit 2 Bit 1 Bit 0 Sinal do expoente EXPOENTE MANTISSA Sendo que o expoente é representado diretamente pelo respectivo número binário e os números são normalizados pela primeira casa decimal, ou seja 4.5 é representado como 0.45 x 101 ou, em binário, 100.1 é representado por 0.1001 x 211 o que daria 00111001 na representação acima (Obs: observe que a normalização aqui é diferente da vista em aula). A. Qual o maior e o menor número positivo que podem ser representados neste formato? Mostre o resultado em decimal, binário e na representação interna. B. Com fica a situação do número 0? Sugira uma solução. C. Represente neste formato os números (decimais) 13, 0.12 e 3.501. Em quais números ocorreram erros de representação? D. Seja a representação 00101000. Ela representa qual número? Se eu subtrair 0.12 deste número, como seria representado o número resultante? 10. Determine para a representação descrita na questão 9 a densidade dos números maiores que 1, ou seja, a distância entre dois números subsequentes. SUGESTÃO: tome a representação de um número qualquer some 0.0001 à mantissa e calcule a diferença entre estes dois números. 11. Represente os seguintes números usando a representação em ponto flutuante de 32 bits de acordo com o padrão IEEE 754, apresentado em sala de aula. a. 13 b. 0,12 c. 3,501 d. 10002928 e. 77636,125 f. 238,78 g. 38750,823 h. 232143122,1235 UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS IEC082 – CÁLCULO NUMÉRICO PROF. DR. ALEXANDRE PASSITO Parte III – Erros Numéricos 12. Quais os tipos de erros numéricos que podem ocorrer na representação de um número em um computador? 13. Efetuar as seguintes operações de ponto flutuante e calcular os erros absoluto e relativo para cada uma delas. Identificar se em algum dos casos ocorre overflow ou underflow. • Considere o seguinte computador hipotético com dois dígitos (p=2), base B=10 e expoente na faixa -5 ≤ e ≤ 5. Logo temos ±.d1d2 x 10e. • Considere que nas operações de soma e subtração você tem 4 dígitos para armazenar temporariamente os números APÓS a conversão de base. • Considere que nas operações de multiplicação e divisão você tem: 4 (2p) dígitos para efetuar as operações A. 2,14 + 0,015 B. 282 + 0,00004 C. 12 + 2,15 D. 345 – 344 E. 145 – 0,12 F. 2345 x 0,025 G. 456 x 5930 H. 0,002 ÷250 I. 0,0050 ÷ 8000 14. Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla. Dados os números x = 0,7237x104, y = 0,2145x10-3 e z = 0,2585x101, efetuar as seguintes operações e obter o erro relativo nos resultados, supondo que x, y, e z estão exatamente representados. A. x+y+z B. x-y-z C. x/y D. (x.y)/z E. x.(y/z) F. (x+y).z 15. Um computador armazena números reais utilizando 1 bit para o sinal do número, 7 bits para o expoente e 8 bits para a mantissa. Admitindo que haja truncamento, como ficariam armazenados os seguintes números decimais? A. n1 = 25,5 B. n2 = 120,25 C. n3 = 2,5 D. n4 = 460,25 E. n5 = 24,005
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