Microeconomia II UFU 2ª Lista de Exercícios 2016 1 Gabarito

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Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 1 
Entrega – 18/05/2016 
 
Grupo: 5 Integrantes (no máximo) 
 
1) Determine o equilíbrio a partir da matriz de recompensas (payoffs) dos jogadores I 
(linhas) e II (colunas) a seguir, utilizando a eliminação iterativa de estratégias estritamente 
dominadas. 
 
Jogador I 
Jogador II 
ii1 ii2 ii3 ii4 
i1 9,0 3,3 15,12 0,6 
i2 3,3 9,6 18,0 6,-3 
i3 0,6 12,12 21,6 9,0 
 
- Resposta: 
 
- ii1 é estritamente dominada por ii2: 
 
Jogador I 
Jogador II 
ii2 ii3 ii4 
i1 3,3 15,12 0,6 
i2 9,6 18,0 6,-3 
i3 12,12 21,6 9,0 
 
- i1 é estritamente dominada por i2: 
 
Jogador I 
Jogador II 
ii2 ii3 ii4 
i2 9,6 18,0 6,-3 
i3 12,12 21,6 9,0 
 
- ii3 é estritamente dominada por ii2: 
 
Jogador I 
Jogador II 
ii2 ii4 
i2 9,6 6,-3 
i3 12,12 9,0 
 
- ii4 é estritamente dominada por ii2: 
 
Jogador I 
Jogador II 
ii2 
i2 9,6 
i3 12,12 
 
- como o jogador II escolherá ii2 com certeza. Considerando isso, o jogador I escolherá a 
estratégia que lhe gere uma maior recompensa. Por isso, escolherá i3. 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 2 
- Equilíbrio pelo método da eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas: (i3, 
ii2), que geraram o conjunto as recompensas (12,12). 
 
2) Considere o jogo que possui a seguinte matriz de recompensas (payoffs): 
 
Jogador A 
Jogador B 
b1 b2 b3 
a1 2,2 2,1 2,0 
a2 2,0 0,2 2,2 
 
Pede-se: 
 
(a) Determinar se existe algum equilíbrio de Nash, em estratégias puras. Caso exista mais 
do que um equilíbrio, quantos e quais são? 
 
- Resposta: 
 
Jogador A 
Jogador B 
b1 b2 b3 
a1 (l) 2,2 (c) (l) 2,1 (l) 2,0 
a2 (l) 2,0 0,2 (c) (l) 2,2 (c) 
 
- 2 equilíbrios de Nash em estratégias puras: (a1,b1) e (a2,b3). 
 
(b) Para algum dos jogadores, há alguma estratégica fracamente dominada? Qual? 
 
- Resposta: 
 
- Jogador A: se b1: é indiferente em relação a a1 ou a2; 
se b2: a1 é preferível a a2; 
se b3: é indiferente em relação a a1 ou a2. 
- portanto, para o jogador A, a2 é uma estratégia fracamente dominada por a1. 
 
- Jogador B: se a1: b1 é preferível a b2 e b2 é preferível a b3; 
 se a2: é indiferente em relação a b2 e b3, mas estas são preferíveis a b1. 
- portanto, para o jogador B, b3 é uma estratégia fracamente dominada por b2. 
 
(c) Se a estratégia fracamente dominada existir, ao ser eliminada, elimina-se também um 
dos equilíbrios de Nash do jogo? Qual? 
 
- Resposta: 
 
- se forem eliminadas as estratégias fracamente dominadas de A e B, elimina-se o equilíbrio 
de Nash (a2, b3). 
 
3) Considere o jogo “Batalha dos Sexos” entre Maria e João e a escolha entre ir a uma 
sessão de cinema e a uma partida de futebol, com a possibilidade adicional de Maria assistir 
a um capítulo da novela: 
 
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Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 3 
Maria 
João 
Cinema Futebol 
Cinema 5,2 0,0 
Futebol 0,0 2,5 
Novela a,b a,b 
 
Sendo “a” e “b” variáveis do problema, pede-se 
 
(a) Se a = b = 0, quais são as estratégias racionais (que não são dominadas) para João? 
Quais seriam os equilíbrios de Nash? 
 
- Resposta: 
 
Maria 
João 
Cinema Futebol 
Cinema (l) 5,2 (c) 0,0 
Futebol 0,0 (l) 2,5 (c) 
Novela 0,0 0,0 
 
- João: se Maria jogar cinema, cinema é preferível a futebol; 
 se Maria jogar futebol, futebol é preferível a cinema; 
 se Maria jogar novela, cinema é indiferente a futebol. 
 
- portanto, não há estratégia dominada para João. 
 
- as estratégias racionais (não dominadas) para João são: cinema e futebol. Ou seja, não há 
estratégia dominada. 
 
- 2 equilíbrios de Nash: (cinema, cinema) e (futebol, futebol). 
 
(b) Se a = b = 3, quais são as estratégias racionais (que não são dominadas) para João? 
Quais seriam os equilíbrios de Nash? 
 
- Resposta: 
 
Maria 
João 
Cinema Futebol 
Cinema (l) 5,2 (c) 0,0 
Futebol 0,0 2,5 (c) 
Novela 3,3 (l) 3,3 (c) 
 
- João: se Maria jogar cinema, cinema é preferível a futebol; 
 se Maria jogar futebol, futebol é preferível a cinema; 
 se Maria jogar novela, cinema é indiferente a futebol. 
 
- portanto, não há estratégia dominada para João. 
 
- as estratégias racionais (não dominadas) para João são: cinema e futebol. Ou seja, não há 
estratégia dominada. 
 
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- 2 equilíbrios de Nash: (cinema, cinema) e (novela, futebol). 
 
(c) Liste as possíveis combinações de “a” e “b” que garantem que não haverá equilíbrio em 
que Maria queira ver novela. 
 
- Resposta: 
 
- “a” é irrelevante, pois não distingue estratégias de Maria; 
 
- se b > 5: novela prevalece; 
- se 2 < b < 5: há equilíbrios com e sem novela; 
- se b > 2: não há equilíbrio com novela. 
 
4) Considere o jogo “Trabalhar, eis a questão” representado abaixo. 
 
 
 
(a) Quais são os subjogos do jogo acima? 
 
- Resposta: 
 
- 4 subjogos; 
 
(b) Quais são os equilíbrio de Nash perfeitos em subjogos? 
 
- Resposta: 
 
- equilíbrio perfeito de Nash em subjogos: (sem acordo). 
 
(c) Apresente uma versão de “pay-offs” (altere os números em parênteses) para que seja 
encontrada uma solução “virtuosa” (trabalha, trabalha). 
 
- Resposta: 
 
(0,0)
Sem acordo (-3,-3)
Boa vida
1
1 Trabalha
Boa vida
Com acordo (-6,18)
2
(18,-6)
Trabalha Boa vida
1
Trabalha
(15,15)
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- equilíbrio perfeito de Nash em subjogos: [(com acordo, trabalha), trabalha]. 
 
- exemplo: 
 
 
5) Duas firmas produzem simultaneamente certas quantidades de um mesmo bem, cujos 
custos unitários são R$5. Elas podem produzir quaisquer quantidades entre 0 e 500 (para 
manter o jogo finito, assuma que elas escolhem números inteiros). As unidades produzidas 
são, então, ofertadas num determinado mercado e o preço de equilíbrio é dado em interação 
com a demanda P = R$1000 - 2Q, onde Q é o total ofertado do bem em questão. Cada firma 
obtém sua receita de acordo com o preço de equilíbrio e com o montante vendido. 
Considere que as duas firmas podem optar por competir ou por cooperar, mas as decisões 
são simultâneas. Como seria a representação gráfica desse jogo na forma estratégica? O 
jogo seria do tipo “Dilema dos Prisioneiros”? Explique. 
 
- Resposta: 
 
1
]500,0[y 
 
5$CMe 
 
qCT 5 
 
)(21000
21
qqP  
 
5
dq
dCT
CMg 
 
(*) equilíbrio Cournot-Nash:(0,0)
Sem acordo (-3,-3)
Boa vida
1
1 Trabalha
Boa vida
Com acordo (-6,18)
2
(18,-6)
Trabalha Boa vida
1
Trabalha
(20,15)
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- receita total das empresas: 
 
- RT1 = P(Q1+Q2)Q1 = (1.000 – 2Q1 – 2Q2)Q1 
- RT2 = P(Q1+Q2)Q2 = (1.000 – 2Q1 – 2Q2)Q2 
 
- custos totais das empresas (lucro): 
- CT1 = 5Q1 
- CT2 = 5Q2 
 
- função de recompensa das empresas (lucro): 
 
112
2
1111211
522000.15)22000.1( QQQQQQQQQ  
 
2
2
221222212
522000.15)22000.1( QQQQQQQQQ  
 
- problema das empresas: 
 
112
2
1111211
522000.15)22000.1(max QQQQQQQQQ  
 
2
2
221222212
522000.15)22000.1(max QQQQQQQQQ  
 
- condições de primeira ordem: 
 
0524000.1
21
1
1 


QQ
Q
 
 
0542000.1
21
2
2 


QQ
Q
 
 
- colocando Q1 e Q2 em evidência nas equações acima – funções de reação: 
 
4
2995
2
1
eQ
Q


 
 
4
2995
1
2
eQ
Q


 
 
- as duas equações acima mostram quanto cada uma das empresas irá produzir para 
maximizar seus lucros dada a produção esperada (e) de sua concorrente; 
- a quantidade que cada empresa irá produzir será sua melhor resposta à decisão que ela 
espera que sua concorrente tome; 
 
- equilíbrio de Nash: as estratégias dos jogadores devem ser as melhores respostas uma das 
outras, assim: 
 
eQQ
11

 
 
eQQ
22

 
 
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Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 7 
4
2995
2
1
Q
Q


 
 
4
2995
1
2
Q
Q


 
 
- substituindo uma das expressões acima na outra, vem: 
 
83,165*
1
Q
 
 
83,165*
2
Q
 
 
- asteriscos (*) indicam valores que correspondem a equilíbrios de Cournot-Nash; 
 
- preço do mercado no equilíbrio: 
 
32,663000.1)(2000.12000.1
21
*  QQQP
 
68,336$* P
 
 
- lucros no equilíbrio: 
 
83,165583,16568,3365
11
*
1
xxQQP  
49,002.55$
1

 
 
83,165583,16568,3365
22
*
2
xxQQP  
49,002.55$
2

 
 
(*) cartel: 
 
- custo total do cartel (Cc): 
 
- Cc = 5q1 + 5q2 
 
- receita total do cartel (Rc): 
 
- RTc = RT1 + RT2 = 1.000Q1 - 2Q1
2 - 2Q2Q1 + 1.000Q2 – 2Q1Q2 - 2Q22 
- RTc = 1.000Q1 + 1.000Q2 – 4Q1Q2 – 2Q12 – 2Q22 
 
- lucro do cartel: 
 
21
2
2
2
12121
55224000.100.1 qqQQQQQQ
c
 
 
- problema do cartel: 
 
21
2
2
2
12121
55224000.100.1max QQQQQQQQ
c
 
 
- condições de primeira ordem: 
 
0544000.1
12
1



QQ
Q
c
 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 8 
0544000.1
21
2



QQ
Q
c
 
 
- colocando Q1 e Q2 em evidência nas equações acima – funções de reação: 
 
4
4995
2
1
Q
Q


 
 
4
4995
1
2
Q
Q


 
 
- as empresas irão produzir o mesmo nível de produção; ou seja, Q1 = Q2; 
- substituindo essa igualdade em alguma das equações acima, vem: 
 
38,124
1
cQ
 
 
38,124
2
cQ
 
 
- produção total da indústria em equilíbrio: 
 
76,248
21
 ccc QQQ
 
 
- preço do mercado em equilíbrio: 
 
52,497000.12000.1  cc QP
 
 
48,502$cP
 
 
- lucros das empresas: 
 
111
5QxQP ccc 
 
56,876.61$
1
c
 
 
222
5QxQP ccc 
 
56,876.61$
2
c
 
 
- traição: uma empresa cumpre o acordo de cooperação e a outra desiste. 
 
- função de reação das empresas: 
 
4
2995
j
i
Q
Q


 
 
- empresa j produz a quantidade do cartel (124,38) e a i não: 
 
38,124
j
Q
 
 
4
76,248995 

i
Q
 
 
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Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 9 
56,186
i
Q
 
 
88,621000.1)56,18638,124(2000.12000.1*  QP
 
12,378* P
 
 
- lucros das empresas: 
 
iii
QPxQ 5
 
27,609.69$
i

 
 
jjj
QPxQ 5
 
67,408.46$
j

 
 
- o jogo é do tipo dilema dos prisioneiros, e as firmas terão como estratégia competir em 
quantidades, de modo que o equilíbrio de Nash se dá na combinação (competição, 
competição). 
 
- representação gráfica desse jogo na forma estratégica (normal): 
 
Firma 1 
Firma 2 
Cartel Competição 
Cartel 61.876,56; 61.876,56 46.408,67; 69.609,27 
Competição 69.609,27; 46.408,67 55.002,49; 55.002,49 
 
6) Duas empresas produzem estofamentos de pele de carneiro para banco de automóveis: 
Western Where (WW) e B.B.B. Sheep (BBBS). A função de custo de produção para cada 
empresa é dada por: 
 
C(q) = 20q + q2 
 
A demanda de mercado para esses estofamentos é representada pela equação de demanda 
inversa: 
 
P = 200 – 2Q 
 
sendo: 
 
Q = q1 + q2: quantidade total produzida. 
 
Pede-se: 
 
(a) Se cada firma age para maximizar seus lucros e estima que a produção de seu 
concorrente esteja determinada, quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por 
cada uma das empresas? Qual será a quantidade total produzida e qual é o preço de 
mercado? Quais são os lucros de cada uma das empresas? 
 
- Resposta: 
 
- receita total das empresas: 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 10 
- RT1 = P(q1+q2)q1 = (200 – 2q1 – 2q2)q1 = 200q1 – 2q12 – 2q2q1 
- RT2 = P(q1+q2)q2 = (200 – 2q1 – 2q2)q2 = 200q2 – 2q1q2 – 2q22 
 
- custos totais das empresas: 
 
- C1 = 20q1 + q1
2 
- C2 = 20q2 + q2
2 
 
- função de recompensa das empresas (lucro): 
 
2
1112
2
111
2022200 qqqqqq  
 
2
22
2
22122
2022200 qqqqqq  
 
- problema das empresas: 
 
2
1112
2
111
2022200max qqqqqq  
 
2
22
2
22122
2022200max qqqqqq  
 
- condição de primeira ordem: 
 
022024200
121
1
1 


qqq
q
 
 
022042200
221
2
2 


qqq
q
 
 
- colocando q1 e q2 em evidência nas equações acima – funções de reação: 
 
3
90
2
1
eq
q


 
 
3
90
1
2
eq
q


 
 
- as duas equações acima mostram quanto cada uma das empresas irá produzir para 
maximizar seus lucros dada a produção esperada (e) de sua concorrente; 
- a quantidade que cada empresa irá produzir será sua melhor resposta à decisão que ela 
espera que sua concorrente tome; 
 
- equilíbrio de Nash: as estratégias dos jogadores devem ser as melhores respostasuma das 
outras, assim: 
 
eqq
11

 
 
eqq
22

 
 
3
90
2
1
q
q


 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 11 
 
3
90
1
2
q
q


 
 
- substituindo uma das expressões acima na outra, vem: 
 
5,22*
1
q
 
 
5,22*
2
q
 
 
- asteriscos (*) indicam valores que correspondem a equilíbrios de Cournot-Nash; 
 
- produção total da indústria em equilíbrio: 
 
45*
2
*
1
*  qqq
 
 
- preço do mercado em equilíbrio: 
 
902002200 **  qp
 
110$* p
 
 
- lucros das empresas: 
 
2*
1
*
1
*
1
*
1
20 qqxqp 
 
575.1$
1

 
 
2*
2
*
2
*
2
*
2
20 qqxqp 
 
575.1$
2

 
 
(b) Ocorre para os administradores da WW e da BBBS que eles podem melhorar seus 
resultados fazendo conluio. Se as duas empresas fizerem um conluio, qual será a 
quantidade total produzida maximizadora de lucro? Qual é o preço da indústria? Qual é a 
quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas? 
 
- Resposta: 
 
- receita total do cartel: 
 
- RTc = 200q1 – 2q12 – 2q2q1+ 200q2 – 2q1q2 – 2q22 
- RTc = 200q1 + 200q2 – 4q1q2 – 2q12 – 2q22 
 
- custo total do cartel: 
 
- Cc = 20q1 + q1
2 + 20q2 + q2
2 
 
- função de recompensa do cartel (lucro): 
 
2
22
2
11
2
2
2
12121
2020224200200 qqqqqqqqqq
c
 
 
- problema do cartel: 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 12 
2
22
2
11
2
2
2
12121
2020224200200max qqqqqqqqqq
c
 
 
- condição de primeira ordem: 
 
022044200
112
1



qqq
q
c
 
 
022044200
221
2



qqq
q
c
 
 
- colocando Q1 e Q2 em evidência nas equações acima – funções de reação: 
 
3
290
2
1
q
q


 
 
3
290
1
2
q
q


 
 
- as empresas irão produzir o mesmo nível de produção; ou seja, q1 = q2; 
- substituindo essa igualdade em alguma das equações acima, vem: 
 
18
1
cq
 
 
18
2
cq
 
 
- produção total da indústria em equilíbrio: 
 
36
21
 ccc qqq
 
 
- preço do mercado em equilíbrio: 
 
72200222002200
21
 cccc qqqp
 
128$cp
 
 
- lucros das empresas: 
 
2
1111
20 ccccc qqxqp 
 
620.1$
1
c
 
 
2
2222
20 ccccc qqxqp  
620.1$
2
c
 
 
- as duas empresas obteriam um lucro maior se conseguissem formar um cartel. 
 
(c) Os administradores das empresas percebem que acordos de conluio explícitos são 
ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria se produz a quantidade de Cournot ou 
a quantidade que um cartel produziria. Para ajudar a tomada de decisão, o administrador da 
WW construiu uma matriz de recompensas (“pay-offs”) como esta a seguir. Preencha cada 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
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célula com o lucro da WW e o lucro da BBBS. A partir dessa matriz, quais as quantidades 
que cada firma está inclinada a produzir? 
 
WW 
BBBS 
Produz quantidade de 
Cournot 
Produz quantidade de 
Cartel 
Produz quantidade de 
Cournot 
 
Produz quantidade de 
Cartel 
 
 
- Resposta: 
 
- se WW (1) produz quantidade de Cournot e BBBS (2) produz quantidade de Cartel: 
 
- preço do mercado em equilíbrio: 
 
)182()5,222(20022200
2
*
1
xxqqp c 
 
119$p
 
 
- lucros das empresas: 
 
)5,225,22()5,2220()5,22119(20
2*
1
*
1
*
11
xxxqqpxq  
721.1$
1

 
 
)1818()1820()18119(20
2
2222
xxxqqpxq ccc  
458.1$
2

 
 
- se WW (1) produz quantidade de Cartel e BBBS (2) produz quantidade de Cournot: 
 
- preço do mercado em equilíbrio: 
 
)5,222()182(20022200 *
21
xxqqp c 
 
119$p
 
 
- lucros das empresas: 
 
)1818()1820()18119(20
2
1
*
111
xxxqqpxq cc  
458.1$
1

 
 
)5,225,22()5,2220()5,22119(20
2
2222
xxxqqpxq ccc  
721.1$
2

 
 
WW 
BBBS 
Produz quantidade de 
Cournot 
Produz quantidade de 
Cartel 
Produz quantidade de (l) 1.575, 1.575 (c) (l) 1.721, 1.458 
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Cournot 
Produz quantidade de 
Cartel 
1.458, 1.721 (c) 1.620, 1.620 
 
- mesmo a produção na quantidade de cartel, se for adotada pelas duas empresas, podendo 
levar a um resultado melhor para ambas (ótimo de Pareto), elas estariam inclinadas a optar, 
nessa situação, pela produção na quantidade de Cournot – “dilema dos prisioneiros”. 
 
(d) Suponha que a WW possa determinar seu nível de produção antes que a BBBS o faça. 
Quanto a WW produzirá? Qual o preço de mercado e qual o lucro de cada empresa? A WW 
estará obtendo melhores resultados por determinar sua produção primeiro? Explique. 
 
- Resposta: 
 
- receita total das empresas: 
 
- RT1 = P(q1+q2)q1 = (200 – 2q1 – 2q2)q1 = 200q1 – 2q12 – 2q2q1 
- RT2 = P(q1+q2)q2 = (200 – 2q1 – 2q2)q2 = 200q2 – 2q1q2 – 2q22 
 
- custos totais das empresas: 
 
- C1 = 20q1 + q1
2 
- C2 = 20q2 + q2
2 
 
- empresa seguidora: decide a quantidade a produzir depois da empresa líder, por isso se 
comporta exatamente como no modelo de Cournot, tomando a quantidade da empresa líder 
como dada; 
 
- função de recompensa da empresa seguidora (lucro): 
 
2
22
2
22122
2022200 qqqqqq  
 
- problema da empresa seguidora: 
 
2
22
2
22122
2022200max qqqqqq  
 
- condição de primeira ordem: 
 
022042200
221
2
2 


qqq
q
 
 
- colocando Q2 em evidência – função de reação da seguidora: 
 
3
90
1
2
q
q


 
 
- a empresa líder considera a função de reação da empresa seguidora ao decidir quanto irá 
produzir: 
 
- função de recompensa da empresa líder (lucro): 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
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2
1112
2
111
2022200 qqqqqq  
 
- substituindo a função de reação da seguidora na expressão acima: 
 
2
11
2
1
1
2
11
2
111
12
111
20
3
2
60220020
3
90
22200 qq
q
qqqqqq
q
qq 




 
 
 
3
7360 2
11
1
qq 

 
 
- condição de primeira ordem: 
 
0
3
14
120 1
1
1 

 q
q
 
 
71,25*
1
q
 
 
3
71,2590
2

q
 
 
43,21*
2
q- produção total da indústria em equilíbrio: 
 
14,47*
2
*
1
*  qqq
 
 
- preço do mercado em equilíbrio: 
 
28,942002200 **  qp
 
72,105$* p
 
 
- lucros das empresas: 
 
)71,2571,25()71,2520()71,2572,105(20
2*
1
*
1
*
1
*
1
xxxqqxqp  
31,543.1$
1

 
 
2*
2
*
2
*
2
*
1
20 qqxqp 
 
58,377.1$
2

 
 
- o lucro da empresa líder é superior ao da empresa seguidora. 
 
7) Julgue se cada afirmação abaixo é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Justifique as falsas. 
 
a) Em um jogo não cooperativo, a cooperação entre os jogadores é impossível. 
 
- Resposta: FALSA. Considerando o “Dilema dos Prisioneiros”, se este for jogado um 
número finito de repetições, em cada uma delas o Equilíbrio de Nash é a solução não 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 16 
cooperativa. Porém, se as repetições forem indefinidas, existe a possibilidade da solução 
cooperativa se for definida uma estratégia de punição crível. 
 
b) Um jogo que não possui estratégias dominantes para todos os seus jogadores também 
não possui um equilíbrio de Nash. 
 
- Resposta: FALSA. De acordo com o Teorema de Nash, todo jogo finito na forma normal 
possui ao menos um Equilíbrio de Nash, mesmo que apenas em estratégias mistas. 
 
c) Uma combinação de estratégias mistas pode ser um Equilíbrio de Nash. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
d) Resolver um jogo dinâmico de informação completa e perfeita de modo retroativo 
resulta na determinação de um Equilíbrio de Nash. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
e) Uma alocação de equilíbrio conforme o conceito de Nash é sempre uma alocação Pareto 
eficiente. 
 
- Resposta: FALSA. Não existe uma relação direta entre Equilíbrio de Nash e equilíbrio 
Pareto eficiente. No “Dilema dos Prisioneiros”, por exemplo, o Equilíbrio de Nash não é o 
Pareto ótimo. 
 
f) Em um jogo com um número finito de jogadores, cada um dos quais com um número 
definido de estratégias, se não existir um equilíbrio de Nash baseado em estratégias puras, 
existirá pelo menos um equilíbrio baseado na adoção de estratégias mistas. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
g) Maria perdeu uma carteira com $500 em dinheiro e $500 em outros valores pessoais 
(fotos, cartas etc.). Para tentar reaver sua carteira, Maria tem duas opções: (1a) oferecer 
uma recompensa de $600; (1b) aguardar a devolução sem oferecer qualquer recompensa. 
Por outro lado, Joana, que achou a carteira perdida, também se defronta com duas opções: 
(1b) manter a carteira com ela; (2b) devolver a carteira para a sua dona. Dadas estas 
circunstâncias, observa-se que o equilíbrio perfeito de subjogos não é eficiente. 
 
- Resposta: FALSA. Monte o jogo em formato de árvore. O equilíbrio de Nash perfeito em 
subjogos é o payoff (400, 600). Para analisar se ele é o equilíbrio eficiente de Pareto, pode-
se realizar duas perguntas: (i) há como Maria ganhar mais sem Joana perder ou ficar como 
está? Não, pois para Maria ganhar 1000, Joana perderia 600; (ii) há como Joana ganhar 
mais sem Maria perder ou ficar igual? Não, pois ela já ganha o máximo. Então, o Equilíbrio 
de Nash Perfeito de Subjogos é um equilíbrio Pareto eficiente. 
 
 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Pela matriz de payoffs abaixo, se as duas empresas optarem por uma estratégia maximin, 
o equilíbrio é (Alta; Alta). 
 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
Empresa 1 
Baixa -10; -25 600; 300 
Alta 90; 500 40; 40 
 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
8) Duas empresas fabricantes de computadores, 1 e 2, estão planejando comercializar 
sistemas de rede para o gerenciamento de informações corporativas. Cada empresa pode 
desenvolver tanto um sistema rápido de alta qualidade (A) como um sistema mais lento e 
de baixa qualidade (B). Uma pesquisa de mercado indicou que os lucros de cada empresa 
resultantes de cada estratégia alternativa são aqueles que se encontram na seguinte matriz 
de payoff: 
 
 Empresa 2 
 A B 
Empresa 1 
A 30; 30 50; 35 
B 40; 60 20; 20 
 
Considerando tais fatos, responda os itens baixo: 
 
a) Se ambas as empresas tomarem suas decisões simultaneamente e empregarem estratégias 
maximin, qual deverá ser o resultado? 
 
 
(-1000; 500)
J Devolve
(400; 600)
M
(-1000; 500)
Não Devolve
J
Devolve
(1000; 0)
Oferece 600
Não Oferece 600
Não Devolve
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 18 
- Resposta: Com uma estratégia maximin, uma empresa determina o pior resultado para 
cada escolha, depois escolhe a opção que maximiza o payoff dentre os piores resultados. Se 
a empresa 1 escolher A, o pior payoff ocorreria se a empresa 2 escolhesse B: o payoff de 1 
seria 30. Se a empresa 1 escolhesse B, o pior payoff ocorreria se a empresa 2 escolhesse B: 
o payoff de 1 seria 20. Com uma estratégia maximin, 1, então, escolhe B. Se a empresa 2 
escolhesse B, o pior payoff ocorreria se a empresa 1 escolhesse B: o payoff seria 20. Se a 
empresa 2 escolhesse B, o pior payoff, 30, ocorreria se a empresa 1 escolhesse B. Com uma 
estratégia maximin, 2, então, escolhe A. Logo, sob uma estratégia maximin, tanto 1 quanto 
2 produzem um sistema de alta qualidade. 
 
b) Suponha que as duas companhias procurem maximizar os lucros, mas que a Empresa 1 
esteja mais avançada nas atividades de planejamento e, portanto, seja capaz de se mover 
primeiro. Qual é, agora, o resultado mais provável? Qual seria o resultado se a Empresa 2 
estivesse mais avançada nas atividades de planejamento e fosse capaz de se mover 
primeiro? 
 
- Resposta: Se a empresa 1 puder se mover primeiro, ela escolherá A, porque ela sabe que a 
empresa 2, racionalmente, escolherá B, dado que B proporciona um payoff mais elevado 
relativamente a A (35 contra 30). Isso dá à empresa 1 um payoff de 50. Se a empresa 2 
puder se mover primeiro, ela escolherá A, porque sabe que a empresa 1 escolherá, 
racionalmente, B, dado que B proporciona um payoff mais elevado relativamente a A (40 
contra 30). Isso dá à empresa 2 um payoff de 60. 
 
c) A obtenção de uma vantagem nas atividades de planejamento custa dinheiro (pois é 
necessário organizar uma grande equipe de engenharia). Considere um jogo em duas 
etapas, no qual, em primeiro lugar, cada uma das empresas deve decidir o valor a ser 
investido para acelerar suas atividades de planejamento e, em segundo lugar, cada uma 
delas deve anunciar qual produto (A ou B) produzirá. Qual das duas empresas investirá 
mais para acelerar seu planejamento? Quanto ela investirá? A outra empresa deveria fazer 
algum investimento para acelerar seu planejamento? Explique. 
 
- Resposta: Neste jogo, há uma vantagem em ser o primeiro a se mover. Se 1 se mover 
primeiro, seu lucro será de 50. Se ela se mover depois da rival, seu lucro será de 40, uma 
diferença de 10. Assim sendo, a empresa 1 estaria dispostaa gastar até 10 pela opção de 
anunciar primeiro. Por outro lado, se 2 se mover primeiro, seu lucro será de 60. Se ela se 
mover depois, seu lucro será de 35, uma diferença de 25 e, assim, estaria disposta a gastar 
até 25 pela opção de anunciar primeiro. Uma vez que a empresa 1 percebe que a 2 está 
disposta a gastar mais na opção de anunciar primeiro, então, o valor da opção diminui para 
a empresa 1, pois se ambas as empresas investissem, ambas escolheriam produzir o sistema 
de alta qualidade. Portanto, a empresa 1 não deveria gastar nenhum dinheiro para acelerar o 
lançamento de seu produto se ela acreditasse que a empresa 2 estivesse gastando. 
Entretanto, se a empresa 2 perceber que 1 não pretende investir para acelerar seu 
planejamento, ela deveria apenas gastar a quantia suficiente para desencorajar a empresa 1 
a se dedicar à pesquisa e ao desenvolvimento, o que seria uma quantia ligeiramente maior 
do que 10 (a quantia máxima que 1 estaria disposta a gastar). 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 19 
 
9) Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um 
chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros 
resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir: 
 Empresa 2 
 Baixa Alta 
Empresa 1 
Baixa -20; -30 900; 600 
Alta 100; 800 50; 50 
 
Considerando tais fatos, responda os itens baixo: 
 
a) Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash? 
 
- Resposta: Um equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para 
mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um 
chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de Alta 
qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 para 
a Empresa 2). Se a Empresa 2 escolher Alta e a Empresa 1 escolher Baixa, nenhuma das 
duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). 
Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se as duas empresas escolherem produzir um 
chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a 
Empresa 1 escolher Baixa, então, a empresa 2 estará em melhor situação mudando sua 
opção para Alta, dado que 600 é maior do que -30. 
 
b) Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e empregarem 
estratégias maximin, qual será o resultado? 
 
- Resposta: Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior 
payoff, -20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa 1 
escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. Portanto, 
com uma estratégia maximin, a Empresa 1 escolherá Alta. Similarmente, se a Empresa 2 
escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a 
Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. 
Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas as 
empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas. 
 
c) Qual é o resultado cooperativo? 
 
- Resposta: O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a 
Empresa 1 produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa 2 ficasse com o segmento 
de alta qualidade. O payoff conjunto é 1.500 (1 obtém 900 e a 2 obtém 600). 
 
d) Qual das duas empresas seria mais beneficiada em decorrência de um resultado 
cooperativo? Quanto esta empresa estaria disposta a oferecer a outra para persuadi-la a 
entrar em conluio? 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 20 
- Resposta: A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença 
entre seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. 
Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve oferecer, ao 
menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 
800, isto é, 200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais 
da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800). 
 
10) Duas empresas concorrentes estão planejando introduzir um novo produto no mercado. 
Cada empresa deve decidir entre produzir o Produto A ou o Produto B ou o Produto C. As 
empresas devem tomar sua decisão simultaneamente. A matriz de payoff resultante é 
apresentada abaixo. Considerando estas informações, responda os itens na sequência. 
 
 Empresa 2 
 A B C 
Empresa 1 
A -10; -10 0; 10 10; 20 
B 10; 0 -20; -20 -5; 15 
 C 20; 10 15; 5 -30; -30 
 
a) Há algum equilíbrio de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles? 
 
- Resposta: Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma 
empresa introduz o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas 
combinações de estratégias como (A; C) e (C; A), onde a primeira estratégia refere-se ao 
jogador 1. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (10; 20) e (20;10). 
 
b) Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual será o resultado? 
 
- Resposta: Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo 
dos jogadores. Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. 
Logo, (A; A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10; -10). 
 
c) Se a Empresa 1 usa uma estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 
deverá fazer? 
 
- Resposta: Se a Empresa 1 usar a sua estratégia maximin, A, e a Empresa 2 souber disso, a 
melhor estratégia para a Empresa 2 será C. Vale observar que, quando a Empresa 1 se 
comporta de forma conservadora, o Equilíbrio de Nash resultante confere à Empresa 2 
maior payoff do que no outro Equilíbrio de Nash desse jogo. 
 
11) Considere o jogo a seguir entre os jogadores C e D: 
 
Jogador C 
Jogador D 
d1 d2 
c1 1,2 0,0 
c2 1/2,1 3,3/2 
 
Pede-se: 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 21 
a) Determinar se existe alguma estratégia estritamente dominante para algum jogador. 
 
Resposta: 
 
- Estritamente Dominante: quando as recompensas de uma estratégia são estritamente 
maiores do que as recompensas de outra estratégia. 
 
- Jogador C: se d1: c1 é preferível a c2; 
se d2: c2 é preferível a c1; 
- portanto, para o jogador C, não há uma estratégia estritamente dominante. 
 
- Jogador D: se c1: d1 é preferível a d2; 
 se c2: d2 é preferível a d1. 
- portanto, para o jogador B, não há uma estratégia estritamente dominante. 
 
b) Determinar se existe algum equilíbrio de Nash. Caso exista mais do que um equilíbrio, 
quantos e quais são. 
 
- Resposta: 
 
Jogador C 
Jogador D 
d1 d2 
c1 (l) 1,2 (c) 0,0 
c2 1/2,1 (l) 3,3/2 (c) 
 
- 2 equilíbrios de Nash: (c1,d1) e (c2,d2), 
 
c) Determinar se os equilíbrios de Nash, caso existam, são ótimosde Pareto. 
 
- Resposta: 
 
- Ótimo de Pareto: em uma dada situação, não é possível melhorar a situação de um agente 
sem piorar a de outro. Ou seja, dadas as circunstâncias, ganhos de eficiência não são mais 
possíveis. 
 
- são ótimos de Pareto: “pay-offs” que não podem trazer melhor resultado para um dos 
jogadores sem piorar de outro. 
 
 - (c1,d1) => (c2,d2): melhoraria a situação de C, mas pioraria a de D; 
 - (c2,d2) => (c1,d1): melhoraria a situação de D, mas pioraria a de C. 
 
d) Determinar o equilíbrio em estratégias mistas. 
 
- Resposta: 
 
- Estratégias Mistas: quando, em vez de escolher entre suas estratégias uma dada estratégia 
para jogá-la com certeza, um jogador decide alternar entre suas estratégias aleatoriamente, 
atribuindo uma probabilidade a cada estratégia a ser escolhida; 
 
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2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
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- Equilíbrio em Estratégias Mistas: nenhum dos jogadores consegue melhorar suas 
recompensas esperadas alterando a probabilidade de escolha de uma das estratégias ou 
mesmo adotando uma estratégia pura qualquer. 
 
Jogador C 
Jogador D 
d1 (q) d2 (1-q) 
Recompensa 
Esperada de C 
(REC) 
c1 (p) 1,2 0,0 q 
c2 (1-p) 1/2,1 3,3/2 (1/2)q+3(1-q) 
Recompensa 
Esperada de D (RED) 
2p+(1-p) (3/2)(1-p) 
 
- Jogador D: jogará d1 se: 2p+(1-p) > (3/2)(1-p) => p > 1/5; 
 jogará d2 se: 2p+(1-p) < (3/2)(1-p) => p < 1/5; 
 
- Jogador C: jogará c1 se: q > (1/2)q+3(1-q) => q > 6/7; 
 jogará d2 se: se: q < (1/2)q+3(1-q) => q < 6/7; 
 
- p = 1/5; (1-p) = 4/5; 
- q = 6/7; (1-q) = 1/7; 
 
- equilíbrio de Nash em estratégias mistas: [(p,1-p),(q,1-q)] = [(1/5,4/5),(6/7,1/7)]. 
 
e) Calcule a recompensa esperada de cada jogador, no equilíbrio de estratégias mistas, para 
cada estratégia que pode ser adotada. 
 
- Resposta: 
 
Jogador C 
Jogador D 
d1 (q) d2 (1-q) 
Recompensa 
Esperada de C 
(REC) 
c1 (p) 1,2 0,0 6/7=0,86 
c2 (1-p) 1/2,1 3,3/2 
(1/2)(6/7)+3 (1/7)= 
6/8=0,86 
Recompensa 
Esperada de 
D (RED) 
(2/5)+(4/5)= 
6/5=1,2 
(3/2)(4/5) 
=12/10=1,2 
 
 
12) Considere o jogo a seguir: 
 
Jogador E 
Jogador F 
f1 f2 
e1 4,2 2,0 
e2 2,4 0,2 
 
a) Determinar se existe um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes. 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 23 
 
- Resposta: 
 
- Jogador E: se f1: e1 é preferível a e2; 
se f2: e1 é preferível a e2; 
- portanto, para o jogador E, a estratégia estritamente dominante é e1. 
 
- Jogador F: se e1: f1 é preferível a f2; 
 se e2: f1 é preferível a f2. 
- portanto, para o jogador F, a estratégia estritamente dominante é f1. 
 
b) Determinar se existe algum equilíbrio de Nash. Caso exista mais do que um equilíbrio, 
quantos e quais são. 
 
- Resposta: 
 
Jogador E 
Jogador F 
f1 f2 
e1 (l) 4,2 (c) (l) 2,0 
e2 2,4 (c) 0,2 
 
- equilíbrio de Nash: (e1,f1). 
 
c) Determinar se esse jogo tem equilíbrio em estratégias mistas. 
 
- Resposta: 
 
Jogador E 
Jogador F 
f1 (q) f2 (1-q) 
Recompensa 
Esperada de E 
(REE) 
e1 (p) 4,2 2,0 4q+2(1-q) 
e2 (1-p) 2,4 0,2 2q 
Recompensa 
Esperada de F 
(REF) 
2p+4(1-p) 2(1-p) 
 
- Jogador F: jogará f1 se: 2p+4(1-p) > 2(1-p) => 0p > -2; 
 jogará f2 se: 2p+4(1-p) < 2(1-p) => 0p < -2; 
- não existe estratégia mista para F. 
 
- Jogador E: jogará e1 se: 4q+2(1-q) > 2q => 0q > -2; 
 jogará e2 se: se: 4q+2(1-q) < 2q => 0q < -2; 
- não existe estratégia mista para E. 
 
- não existe equilíbrio em estratégias mistas nesse jogo. 
 
13) Considere os seguintes jogos: 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 24 
 
 
Pede-se, para cada um dos jogos: 
 
a) Apresentar na forma estratégica (ou normal). 
 
- Resposta: 
 
(i) 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
A B 
a 6,8 6,8 
i)
(6,8)
a
1 A (3,2)
b
2
B (8,6)
ii)
a' (36,-36)
1
A b' (-36,36)
2
a
1 B a' (-36,36)
1
b' (36,-36)
b
(6,6)
A
(444,-444)
2 B
C (-6,-6)
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 25 
b 3,2 8,6 
 
(ii) 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
AA AB AC BA BB BC 
a,a’a’ 36,-36 36,-36 36,-36 -36,36 -36,36 -36,36 
a,a’b’ 36,-36 36,-36 36,-36 36,-36 36,-36 36,-36 
a,b’a’ -36,36 -36,36 -36,36 -36,36 -36,36 -36,36 
a,b’b’ -36,36 -36,36 -36,36 36,-36 36,-36 36,-36 
b 6,6 444,-444 -6,-6 6,6 444,-444 -6,-6 
 
b) Identificar todos os equilíbrios de Nash que porventura existam. 
 
- Resposta: 
 
(i) 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
A B 
a (l) 6,8 (c) 6,8 
b 3,2 (l) 8,6 (c) 
 
- 2 equilíbrios de Nash: (A,A) e (B,B). 
 
(ii) 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
AA AB AC BA BB BC 
a,a’a’ (l) 36,-36 36,-36 (l) 36,-36 -36,36 (c) -36,36 (c) -36,36 (c) 
a,a’b’ 
(l) 36, 
-36 (c) 
36,-36 (c) 
(l) 36, 
-36 (c) 
(l) 36, 
-36 (c) 
36,-36 (c) 
(l) 36, 
-36 (c) 
a,b’a’ -36,36 (c) -36,36 (c) -36,36 (c) -36,36 (c) -36,36 (c) -36,36 (c) 
a,b’b’ -36,36 (c) -36,36 (c) -36,36 (l) 36,-36 36,-36 (l) 36,-36 
b 6,6 (c) 
(l) 444, 
-444 
-6,-6 6,6 (c) 
(l) 444, 
-444 
-6,-6 
 
- 4 equilíbrios de Nash: [(a,a’b’; AA), (a,a’b’;AC), (a,a’b’;BA), (a,a’b’;BC)]. 
 
c) Identificar os subjogos presentes no jogo. 
 
- Resposta: 
 
(i) 2 subjogos; 
 
(ii) 5 subjogos; 
 
 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 26 
d) Identificar que combinação de estratégias que constitui um equilíbrio de Nash perfeito 
em subjogos. 
 
- Resposta: 
 
(i) 1 equilíbrio perfeito de Nash em subjogos: (b,B); 
 
(ii) 2 equilíbrios perfeitos de Nash em subjogos: (aa’, A) e (ab’,B). 
 
e) Verificar se a solução encontrada em (d) é eficiente de Pareto. 
 
- Resposta: 
 
- tanto em (i) como em (ii), os equilíbrios são eficientes de Pareto, uma vez que não é 
possível melhorar a situação de um jogador sem piorar a do outro. 
 
14) (ANPEC 2007) Considere o jogo simultâneo representado pela matriz de payoffs 
abaixo, com os jogadores J1 e J2. Julgue se as afirmações são verdadeiras ou falsas. 
 
J1 
J2 
Esquerda Direita 
Alto 4,2 -1,0 
Baixo 0,-1 1,3 
 
a) Jogar Alto é estratégia dominante para J1. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
- Jogador J1: se esquerda: Alto é preferível a Baixo; 
se direita: Baixo é preferível a Alto; 
- portanto, para o jogador J1, não há uma estratégia estritamente dominante. 
 
b) O jogo possui pelo menos um equilíbrio de Nash em estratégiaspuras. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
J1 
J2 
Esquerda Direita 
Alto (l) 4,2 (c) -1,0 
Baixo 0,-1 (l) 1,3 (c) 
 
- 2 equilíbrios de Nash: (Alto,Esquerda), (Baixo, Direita). 
 
c) Jogar Alto com probabilidade 2/3 e jogar Esquerdo com probabilidade 1/3 é equilíbrio de 
Nash em estratégias mistas. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
J1 
J2 
Esquerda (q) Direita (1-q) 
Recompensa 
Esperada de J1 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 27 
(REJ1) 
Alto (p) 4,2 -1,0 4q-1(1-q) 
Baixo (1-p) 0,-1 1,3 (1-q) 
Recompensa 
Esperada de J2 
(REJ2) 
2p-1(1-p) 3(1-p) 
 
- Jogador J2: jogará Esquerda se: 2p-(1-p) > 3(1-p) => p > 1/3; 
 jogará Direita se: 2p-(1-p) < 3(1-p) => p < 1/3; 
 
- Jogador J1: jogará Alto se: 4q-(1-q) > 1-q => q > 1/3; 
 jogará Baixo se: 4q-(1-q) < 1-q => q < 1/3; 
 
- p = 1/3; (1-p) = 2/3; 
- q = 1/3; (1-q) = 2/3; 
 
- equilíbrio de Nash em estratégias mistas: [(p,1-p),(q,1-q)] = [(1/3,2/3),(1/3,2/3)]. Portanto, 
jogar Alto com probabilidade 1/3 e Esquerdo com probabilidade 2/3. 
 
d) Em caso de jogo seqüencial, se J1 iniciar o jogo, o equilíbrio perfeito de subjogo em 
estratégia pura será {Alto, (Esquerda se J1 joga Alto, Direita se J1 joga Baixo)}. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Se o jogo for transformado em sequencial com J2 jogando primeiro, haverá um único 
equilíbrio de Nash em estratégia pura, mas não haverá equilíbrio perfeito de subjogo em 
estratégia pura. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
J1 
J2 J2 
Alto Baixo 
Direita 
Direita Esquerda 
Esquerda 
(-1,0) (4,2) (1,3) (0,-1) 
J2 
J1 J1 
Direita Esquerda 
Alto 
Alto Baixo 
Baixo 
(-1,0) (1,3) (4,2) (0,-1) 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 28 
 
15) (ANPEC 2008) Com base no jogo abaixo, julgue as afirmações a seguir são verdadeiras 
ou falsas: 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
I II 
A -1,1 1,-1 
B 2,-2 0,0 
 
a) Trata-se de um jogo do tipo “dilema dos prisioneiros”. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
- “Dilema dos Prisioneiros”: processos de interação estratégica nos quais o fato de cada 
jogador buscar o melhor para si leva a uma situação que não é melhor para todos. 
- jogo não cooperativo: quando os jogadores não podem estabelecer compromissos 
garantidos; 
- jogo cooperativo: quando os jogadores podem estabelecer compromissos e esses 
possuem garantias efetivas. 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
I II 
A -1,1 (c) (l) 1,-1 
B (l) 2,-2 0,0 (c) 
 
b) O jogador 1 tem uma estratégia estritamente dominante. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
- jogador 1: se jogador 2 jogar I, B é preferível a A; 
 Se jogador 2 jogar II, A é preferível a B. 
 
- portanto, não há estratégia estritamente dominante para o jogador 1. 
 
c) O jogo tem um equilíbrio em estratégias mistas em que os participantes jogam cada uma 
das suas estratégias com 50% de probabilidade. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
I II 
Recompensa 
Esperada do 
Jogador 1 (REJ1) 
A (p) -1,1 1,-1 -q+(1-q) 
B (1-p) 2,-2 0,0 2q 
Recompensa 
Esperada do 
p-2(1-p) -p 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 29 
Jogador 2 (REJ2) 
 
- Jogador 2: jogará I se: p-2(1-p) > -p => p > 1/2; 
 jogará II se: p-2(1-p) < -p => p < 1/2; 
 
- Jogador 1: jogará A se: -q+(1-q) > 2q => q < 1/4; 
 jogará B se: -q+(1-q) > 2q => q > 1/4; 
 
- p = 1/2; (1-p) = 1/2; 
- q = 1/4; (1-q) = 3/4; 
 
- equilíbrio de Nash em estratégias mistas: [(p,1-p),(q,1-q)] = [(1/2,1/2),(1/4,3/4)]. 
 
d) O jogo somente pode ser analisado na forma extensiva. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
e) O jogador 2 não tem estratégia dominante. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
- jogador 2: se jogador 1 jogar A, I é preferível a II; 
 Se jogador 2 jogar B, II é preferível a I. 
 
- portanto, não há estratégia dominante para o jogador 2. 
 
16) (ANPEC 2009) Considere o jogo simultâneo na forma estratégica abaixo e julgue as 
afirmativas a seguir: 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
Estratégia A Estratégia B 
Estratégia A 2,1 0,0 
Estratégia B 0,0 1,2 
 
a) Trata-se de um jogo do sequencial. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
b) Há apenas um equilíbrio de Nash, formado pelo par de estratégias (A,A). 
 
- Resposta: FALSA. 
 
Jogador 1 
Jogador 2 
Estratégia A Estratégia B 
Estratégia A (l) 2,1 (c) 0,0 
Estratégia B 0,0 (l) 1,2 (c) 
 
- 2 equilíbrios de Nash: (A,A) e (B,B). 
 
 
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
2ª Lista de Exercícios - Gabarito 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 30 
c) A estratégia A é estritamente dominante para o jogador 2. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
- jogador 2: se jogador 1 jogar A, A é preferível a B; 
 Se jogador 2 jogar B, B é preferível a A. 
 
- portanto, não há estratégia estritamente dominante para o jogador 2. 
 
d) O jogo acima é do tipo “dilema dos prisioneiros”. 
 
- Resposta: FALSA. 
 
- “Dilema dos Prisioneiros”: processos de interação estratégica nos quais o fato de cada 
jogador buscar o melhor para si leva a uma situação que não é melhor para todos. 
 
e) O jogo acima é do tipo “batalha dos sexos”. 
 
- Resposta: VERDADEIRA. 
 
- “Batalha dos Sexos”: situações de interação estratégica em que os jogadores ganham 
sempre que coordenam suas decisões, mas têm preferências distintas sobre que tipo de 
coordenação deve ser adotada.