Microeconomia II UFU 4ª Lista de Exercícios 2016 1

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Universidade Federal de Uberlândia (UFU) 
Microeconomia II – CGCE 
Prof. Dr. Carlos C. S. Saiani 
 
4ª Lista de Exercícios 
 
 
Saiani-MicroeconomiaII-CGCE-UFU-2016 1 
Entrega – 20/06/2016 
 
Grupo: 5 Integrantes (no máximo) 
 
1) Para responder os itens abaixo, considere uma economia de trocas 2 x 2, sendo: 
 
𝑢1(𝑥1, 𝑥2) = (𝑥1𝑥2)
2 e 𝑒1 = (18,4) 
𝑢2(𝑥1, 𝑥2) = ln(𝑥1) + 2ln⁡(𝑥2) e 𝑒
2 = (3,6) 
 
(a) Determine a curva de contrato (conjunto de todas as alocações Pareto eficientes). 
 
(b) Ache um equilíbrio walrasiano. 
 
2) Considerando o equilíbrio geral walrasiano em uma economia de trocas, julgue se cada 
uma das afirmações abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F) e justifique suas respostas. 
 
(a) Pela Lei de Walras, em mercados com 𝑛 bens, se 𝑛 − 1 mercados estiverem em equilíbrio, 
é possível que o n-ésimo haja excesso de demanda. 
 
(b) Numa caixa de Edgeworth, em um modelo de trocas com dois consumidores e dois bens, 
é impossível que a alocação eficiente dos bens corresponda ao consumo nulo dos dois bens 
para um dos consumidores. 
 
(c) O Primeiro Teorema do Bem-Estar diz que a alocação de equilíbrio alcançada por um 
conjunto de mercados competitivos é eficiente de Pareto. Isso significa dizer que tal alocação 
garante a equidade distributiva. 
 
(d) Se as condições do Segundo Teorema do Bem-Estar forem satisfeitas, quaisquer que 
sejam os critérios que almejamos a respeito da distribuição justa das alocações finais dos 
bens, podem-se usar mercados competitivos para alcançá-la. 
 
(e) Na caixa de Edgeworth, se a dotação inicial dos bens aos consumidores estiver sobre a 
curva de contrato, as possibilidades de troca estarão exauridas. 
 
(f) Para dois consumidores, qualquer ponto na curva de contrato é preferível a uma dotação 
original não eficiente. 
 
(g) A Lei de Walras afirma que o valor da demanda agregada excedente é idêntico a zero 
para qualquer vetor de preços possível e não apenas para o vetor de preços relativos que 
configura o equilíbrio geral. 
 
(h) Considerando dois bens, 1 e 2, e dois consumidores, A e B, sendo 𝑢𝐴(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1𝑥2 e 
𝑢𝐵(𝑥1, 𝑥2) = √𝑥1𝑥2 as respectivas funções de utilidade, a curva de contrato será uma reta. 
 
(i) Em uma alocação eficiente de Pareto, é possível que os dois consumidores estejam pior 
do em outra alocação não eficiente. 
 
3) Considere dois consumidores, 1 e 2, sendo que a satisfação com o consumo de um bem 
depende não apenas do quanto o próprio consumidor consome, mas também do quanto que 
o outro consumidor consome. A utilidade do consumidor 1 é dada por 𝑢1 = 𝑥1 − (𝑥2)2. A 
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utilidade do consumidor 2, por sua vez, é dada por 𝑢2 = 𝑥2 − (𝑥1)2, sendo 𝑥1 e 𝑥2 as 
quantidades consumidas do bem 𝑥, respectivamente, pelos consumidores 1 e 2. Suponha que 
existam quatro unidades do bem 𝑥 para serem distribuídas entre 1 e 2. Julgue se as seguintes 
afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique. 
 
(a) Se os dois consumidores consumirem metade da quantidade disponível obtém-se um 
ótimo de Pareto. 
 
(b) Se, por acidente, três unidades do bem se perdem e o restante é dividido igualmente, então 
há um melhoramento de Pareto. 
 
(c) Para que a soma das utilidades fosse maximizada com uma distribuição igual dos bens, o 
montante do bem que seria ser descartada é zero. 
 
(d) Se fosse possível descartar um pouco do bem, e dividir o restante, eles deveriam descartar 
uma unidade para maximizar as suas utilidades. 
 
(e) Esta é uma situação em que existem externalidades positivas no consumo. 
 
4) Assuma uma economia com somente 2 consumidores, 1 e 2, e 2 bens, 𝑥 e 𝑧. Os dois 
consumidores possuem a mesma função de utilidade 𝑢𝑖(𝑥, 𝑧) = (𝑥𝑖)1/3(𝑧𝑖)1/4. A dotação 
total de 𝑥 e 𝑧 são, respectivamente, 16 e 24. A dotação inicial do consumidor 1 é 𝑤1 =
(𝑤𝑥
1, 𝑤𝑧
1) = (10,20). A dotação inicial do consumidor 2 é 𝑤2 = (𝑤𝑥
2, 𝑤𝑧
2) = (6,4). Os dois 
consumidores podem trocar os bens. Considerando estes dados, responda os itens abaixo. 
 
(a) Desenhe a caixa de Edgeworth, com as curvas de indiferença dos dois consumidores e o 
ponto de dotação inicial. 
 
(b) Calcule as duas taxas marginais de substituição no ponto da dotação inicial. 
 
(c) Defina as alocações Pareto eficientes. 
 
(d) A dotação total é Pareto eficiente? 
 
(e) Defina a curva de contrato. 
 
(f) Defina e calcule o equilíbrio competitivo. 
 
(g) Confira se o equilíbrio competitivo é Pareto eficiente. 
 
5) Suponha que o ouro (O) e a prata (P) sejam substitutos um do outro. Suponha, também, 
que a oferta de ambas as mercadorias seja fixa no curto prazo (QO = 50 e QP = 200) e que as 
demandas de ouro e prata sejam obtidas por meio das seguintes equações: 
 
PO = 850 - QO + 0,5PP 
 
PP = 540 – QP + 0,2PO 
 
(a) Quais são os preços de equilíbrio do ouro e da prata? 
 
(b) Suponha que uma nova descoberta de ouro aumente a quantidade ofertada em 85 
unidades. De que forma tal descoberta influenciará os preços das duas mercadorias? 
 
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6) Felipe e Antônio têm cada um algum alimento e vestuário. Felipe estaria disposto a desistir 
de duas unidades de vestuário para conseguir uma unidade extra de alimento. Antônio estaria 
disposto a desistir de ½ unidade de vestuário para conseguir uma unidade extra de alimento. 
Se essa negociação fosse possível, Antônio daria vestuário para Felipe em troca de alimento. 
Verdadeiro ou falso? Explique.