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Prof. Sérgio Ricardo de Brito Gadelha
ECONOMETRIA – AULA 1
	O presente material trata-se apenas de notas de aula, não substituindo a leitura, que é indispensável e fundamental, dos livros citados na bibliografia recomendada, ou de outros livros referentes à econometria.
		
Introdução
O que é Econometria?
“A unificação de teoria econômica, estatística e matemática...” (Frisch, 1936) 
Econometria significa literalmente “medida econômica” (Gujarati,2000 p.XXVI).
A econometria se ocupa da determinação empírica das leis econômicas (Theil, 1971).
... econometria pode ser definida como a análise quantitativa de fenômenos econômicos
concretos, baseada no desenvolvimento simultâneo de teoria e observação, relacionadas por métodos de inferência adequados (Samuelson et all, 1954).
"estudo sistemático dos fenômenos econômicos usando dados observados" (Spanos).
		A palavra “econometria" é derivada do grego oikonomia, economia, e metron, medida. Desta forma a econometria consiste na aplicação de procedimentos matemáticos e estatísticos a problemas de economia. Gujarati (2000) cita que “o método da pesquisa econométrica visa essencialmente, a uma conjunção da teoria econômica com medidas concretas, usando como ponte à teoria e as técnicas de inferência estatística”.
		O uso de métodos matemáticos na economia se calca na necessidade de se avaliar sem viés modelos complexos, e ainda assim, utilizando uma linguagem ao mesmo tempo formal, lógica e universal permitindo que o resultado seja inteligível e que a sua aplicação seja viável aos problemas econômicos em todos os sistemas sociais possíveis.
		Em resumo, econometria é um ramo da economia que combina análise econômica, a matemática e a estatística
Quais são os objetivos da Econometria?
“a produção de afirmações econômicas quantitativas que permitam explicar o comportamento de variáveis que já observamos ou prever comportamentos ainda não observados, ou ambos.” (Christ, 1966)
		O corpo da teoria econômica pode ser considerado como uma coleção de relações entre variáveis, ou seja, a teoria econômica preocupa-se, sobretudo com relações entre variáveis:
		A teoria econômica não fornece qualquer medida numérica da relação entre as variáveis. A econometria é um tipo especial de análise econômica na qual a abordagem teórica é combinada com formulações matemáticas, procedimentos estatísticos complexos e mensuração empírica dos fenômenos econômicos por meio de análise de uma base de dados.
		Em econometria a preocupação está em testar as proposições teóricas nestas relações e estimar parâmetros envolvidos. Em síntese, procura isolar efeitos de relações de causalidades, isto é, desagregar os efeitos entre as relações das variáveis. O enfoque econométrico é dado no isolamento dos efeitos das relações de causalidades.
		A análise de regressão é a técnica básica para medir ou estimar relações entre variáveis econômicas que constituem a essência da teoria econômica. O objetivo fundamental da análise de regressão é estimar a relação entre as variáveis, que os economistas usam para fins de análise estrutural, análise de política econômica e previsões.
		Nesse contexto, a análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável em relação a uma ou mais variáveis (explicativas) com o objetivo de obter informações do fenômeno analisado. Para isso, existe uma metodologia tradicional no trato da Econometria.
O que é necessário para realizar uma análise econométrica?
Teoria econômica 
Dados estatísticos 
Algum método que permita expressar a teoria econômica a partir dos dados estatísticos (método de estimação) análise 
Uma metodologia que diga como aplicar os métodos de estimação aos dados estatísticos, e como avaliar se tal procedimento foi bem sucedido 
Na metodologia da pesquisa econométrica, o critério de avaliação do modelo pode ser especificado da seguinte forma:
1) Análise estrutural: - Verificar a Teoria Econômica;
- Entender o Fenômeno em Estudo;
- Avaliar os Parâmetros do Modelo (Efeito Marginal e Elasticidade);
2) Análise de política: - Avaliar Alternativas de Tributação;
- Avaliar Alternativas de Políticas de Preços;
- Elaborar Simulações;
3) Previsões: -Prever Valores Futuros da Oferta e Demanda de Soja.
Em economia a designação de uma variável como dependente e da outra como independente depende da formulação e do modelo teórico e definido a priori.
Metodologias econométricas 
O “sucesso” da análise econométrica depende, evidentemente, do grau em que o modelo estimado satisfaz os objetivos de explicar e/ou prever o comportamento das variáveis sob análise. 
As propriedades desejáveis num modelo estimado são (Christ, 1966):
relevância
simplicidade
plausibilidade teórica
precisão dos coeficientes
capacidade explicativa
capacidade preditiva
Para que seja considerado “bom”, um modelo deve apresentar todas estas características. Entretanto, a existência de um numero potencialmente grande de modelos que, em algum grau, satisfaçam tais critérios, torna a escolha do modelo um problema não trivial.
Podemos definir uma “metodologia econométrica” como um conjunto de métodos ou práticas que definem o que é um bom modelo, e como encontrá-lo. 
1.5 - Metodologia da Pesquisa Econométrica: Especificação do Modelo Econômico
A partir da apresentação da metodologia, a especificação do modelo a se trabalhar deve ser:
		O conceito de MODELO é utilizado em ECONOMETRIA e a sua correta interpretação é fundamental para o bom entendimento da disciplina. Como existem muitos modelos utilizados nesta ciência, é necessário saber fazer, também, a distinção entre os diversos modelos.
		A palavra modelo pode ser interpretada como uma representação simplificada da realidade, estruturada de forma tal que permita compreender de forma total ou parcial um determinado fenômeno.
		A racionalização dos modelos permite a investigação das conseqüências lógicas das hipóteses. Desta forma é possível o conhecimento melhor da realidade e o desenvolvimento de ações que tenham maior eficácia.
		
A) Modelo Teórico: (conceitual - levantamento bibliográfico)
		A base teórica do fenômeno que será estudado:
- teoria econômica 
- Microeconomia
- Macroeconomia
- Economia Internacional
B) Modelo Analítico:
		O modelo analítico (operacional) se divide em:
- Modelo Matemático e,
- Modelo Econométrico
B.1) Modelo Matemático
		Admita uma relação linear entre as variáveis e uso da Função Linear. Estes modelos podem ser freqüentemente usados para aproximar funções não lineares.
Observações para um Modelo Econômico: A teoria econômica estabelece a razão pelo qual Y depende de X. Neste caso, deve existir sempre uma base teórica para estabelecer a causalidade de Y e X em dados econômicos.
Uma vez estimada a relação entre as variáveis, pede-se o grau de validade dessa relação ou exatidão das previsões feitas com base nessa relação. Questões a serem respondidas:
a) A relação entre as variáveis é a que deveríamos esperar com base em teoria econômica?
b) Que confiança podemos ter que a estimativa está próxima do verdadeiro valor?
		A função linear é chamada assim porque o gráfico dela é uma reta (um plano no caso multi-dimensional). A equação da função linear é a face algébrica dela, enquanto o gráfico é sua face geométrica.
		A equação da função linear a uma variável é muito simples:
y = a + bx
onde a e b são constantes (ou parâmetros), x é o argumento (ou a variável independente), y é a função (ou a variável dependente). O parâmetro a é chamado de intercepto, b se chama a inclinação.
Figura: A geometria da função linear
y
(0, 
a
)
(1, 
a
+
b
)
d
1
d
2
x
1
0
O primeiro ponto tem coordenadas (0, a). O parâmetro a se chama de intercepto porque a reta intercepta o eixo y no ponto com a ordenada a. O segundo ponto tem coordenadas (1, a + b). As diferenças são d1 = b e d2 = 1 de modo que d1 / d2 = b . Então, a inclinaçãob mede o ângulo entre a reta e o eixo x (mais exatamente, b é igual à tangente desse ângulo). Em particular, b positivo significa que a função cresce (a reta é positivamente inclinada), b negativo significa que a função diminui (a reta é negativamente inclinada) e b = 0 no caso da função constante (com o gráfico horizontal).
A equação da função linear a n variáveis:
Aqui b1, ..., bn são coeficientes e x1, ..., xn variam independentemente tomando quaisquer valores reais, enquanto y varia de acordo com a fórmula acima. A geometria dessas variações é expressa pelo gráfico da função, por isso é importante saber o que representa o gráfico dessa função no espaço de n + 1 variáveis.
		Note, agora, o seguinte exemplo:
C = CA + cY
		Trata-se da função consumo keynesiana, também uma função linear, onde Y = renda; C = consumo agregado;; c = propensão marginal a consumir (0 < c < 1); CA = consumo autônomo.
B.2) Modelo Econométrico
		Os modelos econométricos são aqueles que necessariamente contêm as especificações (forma matemática, definição das variáveis e número de equações) para aplicação empírica, além de incorporar um termo residual com a finalidade de levar em contar variáveis ou outros elementos, que, por alguma razão, não puderam ser considerados explicitamente. Exemplo:
Função Consumo: C = β1 + β2 Y + u
Onde: 
β1 + β2 = Parâmetros do modelo
C = Variável Dependente
Y = Variável Independente
u = Termo de perturbação ou erro
		O modelo econométrico é determinado para examinar relações entre variáveis econômicas. Toda relação matemática pode ser classificada ou como determinística ou como estocástica, que apresenta-se da seguinte forma:
B.2.1) Determinística: se cada elemento do domínio (X) se associa com apenas um elemento da imagem (Y). Ou seja, em uma função Y = f(X) se para cada valor de X houver um valor de Y. Este é o caso de Modelo estritamente Matemático.
B.2.2) Estocástica: Para cada valor do domínio (X) existe uma distribuição de probabilidade total dos valores da imagem (Y). Assim, para cada valor de X a variável Y pode assumir um intervalo específico.
B.3) A Importância do Termo Erro
A reta ajustada de regressão é gerada por um conjunto de dados que leva em consideração um termo chamado de erro aleatório (ou perturbação aleatória).
Para cada observação (Y,X) há um termo de erro associado. Estes termos “erros” são iguais a distância vertical entre os pontos observados e os pontos correspondentes sobre
a reta de regressão. Representam que há várias possibilidades (probabilidades) de ocorrência de Y para determinado X (resíduos aleatórios).
A utilização de testes estatísticos faz com que as relações, em econometria, sejam estocásticas. Isto é, em econometria trataremos exclusivamente com relações estocásticas.
A natureza estocástica do modelo de regressão implica que para cada valor de X haja uma distribuição de probabilidade total dos valores de Y. Isto significa que o valor de Y não pode ser previsto exatamente. A incerteza relativa de Y surge por causa da presença de erro aleatório, que provoca causalidade em Y.
1.5 BASE DE DADOS
Três tipos de dados podem estar disponíveis para a análise empírica: dados de série
temporal, de corte e combinados (série temporais e corte).
1.5.1 - Dados de Série Temporal
Uma série temporal é um conjunto de observações dos valores que uma variável assume em diferentes momentos. Em outras palavras, uma série temporal é um conjunto de dados seqüenciais observados em intervalos de tempo. Por exemplo,
Retornos diários do IBOVESPA.
Taxa de desemprego mensal.
		Os dados assim coletados podem ser quantitativos ou qualitativos. A maioria dos trabalhos empíricos baseados em dados de séries temporais supõe que as séries sejam estacionárias (a média e a variância não se alteram sistematicamente no tempo).
1.5.2 - Dados de Corte (Cross-Section)
		São dados de uma ou mais variáveis coletadas no mesmo ponto do tempo. Por exemplo,
Altura de indivíduos selecionados aleatoriamente (amostra aleatória) em um determinado instante de tempo.
PIB dos países emergentes no primeiro trimestre de 2001
		Assim como os dados das séries temporais dão origens a problemas específicos (por causa da estacionariedade), os dados de corte também tem seus problemas, de heterogeneidade.
		Alguns pontos são demasiadamente grandes enquanto outros apresentam demasiadamente pequenos. Quando incluímos unidades heterogêneas em uma análise estatística, o tamanho ou o efeito escala deve ser levado em consideração para evitar problemas de estimação. Um tratamento específico com modelos heteroscedásticos pode ajudar.
1.5.3 - Dados de Painel
		Nos dados combinados há elementos tanto de séries temporais como de dados de corte. Um tipo especial de dados combinados, os dados de painel, representam uma mesma unidade cross-sectional (uma família ou uma firma) é pesquisada durante um período de tempo. Por exemplo, uma pesquisa periodicamente sobre a trajetória de uma pessoa com renda média em um determinado Estado. Em cada pesquisa é considerada a mesma pessoa.
		Assim, trata-se de combinação de dados de séries temporais com dados de corte. Por exemplo,
PIB trimestral dos países emergentes nos últimos 10 anos
Inflação mensal dos países da América Latina
Vendas semanais de refrigerante em cada região do Brasil
Demanda de energia elétrica mensal em cada estado do Brasil.
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
Livro Texto:
GUJARATI, D. N. Econometria Básica. São Paulo: MAKRON Books, 2000.
Complementar:
HILL, C.; GRIFFITHS,W.; JUDGE,G. Econometria. São Paulo: Saraiva, 1999.
HOFFMAN, R. e VIEIRA, S. Análise de regressão: uma introdução à econometria. São Paulo: Hucitec, 1983 (pg 39).
HOFFMAN, Rodolfo. Estatística para economistas. São Paulo: Editora Pioneira, 1980.
JOHNSTON, J. Métodos econométricos. São Paulo: Atlas, 1976.
KMENTA, Jan. Elementos de econometria. São Paulo: Atlas, 1988.
MATOS, O. C. Econometria básica: teoria e aplicação. São Paulo: Atlas, 1995.
SALVATORE, Dominic. Estatística e econometria. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.
WONNACOTT, R. J. e WONNACOTT, T.H. Econometria. Rio de Janeiro: LTC, 1976.
Para os alunos que estão ingressando em programa de mestrado em economia, recomendo que tenham os seguintes livros:
Greene, William H., Econometric Analysis. Prentice Hall; 5th edition
Wooldridge, Jeffrey. Introductory Econometrics: A Modern Approach. South-Western College Pub; 2nd edition
Na elaboração desse material, utilizei também as notas de aulas dos seguintes professores:
Prof. Alan Lemos - Universidade Tiradentes, Aracaju
Prof. Dr. Sinézio Fernandes Maia - Universidade Federal da Paraíba – Departamento de Economia
Prof. Marcelo C. Medeiros - Departamento de Economia - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro - PUC-Rio