Lista- fisica 1

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Problemas e Questões referentes a 1ª Prova de Física 1
Exercícios tirados do livro: Física I, Sears & Zemansky, 12ed, Editora Pearson
Capítulo 1
Questões
Q1.5 – Qual é sua altura em centímetros? Qual é seu peso em newtons?
Q1.10 – Quais são as unidades de volume? Suponha que um aluno diga que o volume de um
cilindro com altura h e raio r seja dado por π r 3h . Explique por que isto está errado.
Q1.12 – Uma ciclovia circular possui raio igual a 500m. Qual a distância percorrida por um ciclista
que percorre a pista da extremidade norte para a extremidade sul? E quando ela faz uma volta
completa o círculo? Explique.
Q1.16 – Você pode achar uma grandeza vetorial que possua módulo igual a zero, tendo, porém,
componentes diferentes de zero? Explique. É possível o módulo de um vetor ser menor que o
módulo de qualquer de seus componentes? Explique.
Q1.19 – Se A⃗ e B⃗ são vetores diferentes de zero, é possível que A⃗⋅B⃗ e A⃗× B⃗ sejam
ambos zero? Explique.
Q1.24 – Demonstre que, não importa o que sejam, A⃗ e B⃗ , A⃗⋅( A⃗× B⃗)=0 . (Sugestão: não
procure uma prova matemática elaborada. Em vez disso, examine a definição da direção do
produto vetorial.)
Exercícios
1.3 – Calcule o tempo em nanossegundos que a luz leva para percorrer uma distância de 1,0km
no vácuo.
1.6 – Um campo quadrado que mede 100,0m por 100,0m possui uma área de 1,0 hectare. Um
acre corresponde a uma área de 4.046,84 m². Se um terreno possui uma área de 12,0 acres, qual
é a área em hectares?
1.19 – Um homem normal de meia idade vai ao hospital para fazer exames de rotina. A enfermeira
anota a quantidade de 200 na sua ficha médica, mas esquece de incluir as unidades. Qual das
seguintes grandezas esse número de 200 pode representar?
a) a massa dele em quilogramas;
b) a altura dele em metros;
c) a altura dele em centímetros;
d) a altura dele em milímetros;
e) a idade dele em meses.
1.22 – Qual é o volume de ar que uma pessoa respira em toda sua vida?
Compare este volume com a volume de um apartamento de dois quartos.
(Estime que para cada respiração o volume de ar aspirado é
aproximadamente igual a 500cm³).
1.35 – Determine as componentes x e y dos vetores A⃗ , B⃗ , C⃗ , D⃗
indicados na Figura 1.34.
1.37 – Um foguete aciona dois motores simultaneamente. Um produz um impulso de 725N
diretamente para frente, enquanto o outro fornece um impulso de 513N a 32,4º acima da direção
para frente. Determine o módulo e a direção (em relação à direção para frente) da força resultante
que esses motores exercem sobre o foguete.
1.42 – O vetor A⃗ possui componentes A x=1,30cm , A y=2,25cm ; o vetor B⃗ possui
componentes B x=4,10 cm , By=−3,75cm . Ache
a) as componentes da soma vetorial A⃗+ B⃗ ;
b) o módulo e a direção de A⃗+ B⃗ ;
c) as componentes da diferença vetorial B⃗− A⃗ ;
d) o módulo e a direção de B⃗− A⃗ .
1.47 – Escreva cada vetor indicado na Figura 1.34 em termos dos vetores unitários î e ĵ .
1.53 – Para os vetores A⃗ , B⃗ , C⃗ indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares
a) A⃗⋅B⃗
b) B⃗⋅C⃗
c) A⃗⋅C⃗
1.55 – Ache o ângulo entre cada par de vetores:
a) A⃗=−2,0 î+6,0 ĵ e B⃗=2,0 î−3,0 ĵ
b) A⃗=3,0 î+5,0 ĵ e B⃗=10,0 î+6,0 ĵ
c) A⃗=−4,0 î+2,0 ĵ e B⃗=7,0 î+14,0 ĵ
1.57 – Para os vetores A⃗ e D⃗ indicados na Figura 1.34, ache:
a) o módulo e a direção do produto vetorial A⃗× D⃗ ;
b) o módulo e a direção do produto vetorial D⃗× A⃗ .
Capítulo 2
Questões
Q2.1 – O velocímetro de um automóvel mede a velocidade escalar ou o vetor velocidade?
Explique.
Q2.12 – Um automóvel está se deslocando de leste para oeste. Ele pode ter uma velocidade
orientada para oeste e ao mesmo tempo uma aceleração orientada para leste? Em que
circunstâncias?
Q2.16 – Prove as seguintes afirmações:
a) Desprezando os efeitos do ar, quando você lança qualquer objeto verticalmente para
cima, ele possui a mesma velocidade em seu ponto de lançamento tanto durante a ascensão
quanto durante a queda.
b) O tempo total da trajetória é igual ao dobro do tempo que o objeto leva para atingir sua
altura máxima.
Exercícios
2.4 – Começando em um pilar, você corre 200m de oeste para leste (o sentido do eixo +Ox) com
uma velocidade média de 5,0m/s e, a seguir, corre 280m de leste para oeste com uma velocidade
média de 4,0m/s até um poste. Calcule:
a) sua velocidade escalar do pilar até o poste;
b) o módulo do vetor velocidade média do pilar até o poste.
2.5 – Dois corredores partem simultaneamente do mesmo ponto de uma pista circular de 200m e
correm em direções opostas. Um corre a uma velocidade constante de 6,20m/s e outro corre a
uma velocidade constante de 5,50m/s. Quando eles se cruzam pela primeira vez,
a) por quanto tempo estão correndo?
b) qual a distância percorrida por cada um deles?
2.9 – Um carro para em um semáforo. A seguir ele percorre um trecho retilíneo de modo que sua
distância ao sinal é dada por x (t)=bt 2−ct 3 , onde b=2,40m / s2 e c=0,120m /s3 .
a) Calcule a velocidade média do carro para o intervalo de tempo t = 0 até t = 10,0s.
b) Calcule a velocidade instantânea do carro para:
i) t = 0;
ii) t = 5,0s;
iii) t = 10,0s.
c) Quanto tempo após partir do repouso o carro retorna novamente ao repouso?
2.10 – Uma professora de física sai de sua casa e se
dirige a pé para o campus. Depois de 5min começa a
chover e ela retorna para casa. Sua distância da casa
em função do tempo é indicada pelo gráfico da Figura
2.32. Em qual dos pontos indicados sua velocidade é:
a) zero?
b) constante e positiva?
c) constante e negativa? 
d) crescente em módulo?
e) decrescente em módulo?
2.14 – A figura 2.34 mostra a velocidade em função do
tempo de um carro movido a energia solar. O motorista
acelera a partir de um sinal de parada e se desloca
durante 20s com velocidade constante de 60km/h, e a
seguir pisa no freio e para 40s após sua partida do sinal.
a) Calcule sua aceleração média para os seguintes
intervalos de tempo:
i) t = 0 até t = 10s;
ii) t = 30s até t = 40s;
iii) t = 10s até t = 30s;
iv) t = 0s até t = 40s.
b) Qual é a aceleração instantânea a t = 20s e a
t = 35s?
2.20 – Um microprocessador controla a posição do para-choque dianteiro de um carro usado em
um teste. A posição é dada por x (t)=2,17m+(4,80m/ s2) t 2−(0,100m / s6) t6 .
a) Determine sua posição e aceleração para os instantes em que o carro possui velocidade
zero.
b) Desenhe gráficos xt , v x t e a x t para o movimento do para-choque entre t = 0 e
t = 2,0s.
2.22 – Ao ser lançado pela catapulta da plataforma de um porta-aviões, um caça a jato atinge a
velocidade de decolagem de 270km/h em uma distância aproximada de 90m. Suponha aceleração
constante.
a) Calcule a aceleração do caça em m/s².
b) Calcule o tempo necessário para o caça atingir essa velocidade de decolagem.
2.25 – O corpo humano pode sobreviver a um trauma por acidente com aceleração negativa
(parada súbita) quando o módulo de aceleração é menor do que 250m/s² (cerca de 25 g).
Suponha que você sogra um acidente de automóvel com velocidade inicial de 105km/h e seja
amortecido por um air-bag que infla automaticamente. Qual deve ser a distância que o air-bag se
deforma para que você consiga sobreviver?
2.36 – No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a
mover-se com aceleração constante de 3,20m/s². No mesmo instante, um caminhão que se
desloca com velocidade constante de 20,0m/s ultrapassa o carro.
a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão?
b) Qual é a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão?
c) Faça um gráfico xt dos movimentos desses dois veículos. Considere x = 0 o ponto de
interseção inicial.
d) Faça um gráfico v x t dos movimentos desses dois veículos.
2.41 – Uma régua de mediçãoé mantida verticalmente acima de sua mão com a extremidade
inferior entre o polegar e o indicador. Ao ver a régua sendo largada, você a segura com esses dois
dedos. Seu tempo de reação pode ser calculado pela distância percorrida pela régua, medida
diretamente pela posição dos seus dedos na escala da régua.
a) Deduza uma relação para seu tempo de reação em função da distância d.
b) Calcule o tempo de reação supondo uma distância medida igual a 17,6cm.
2.48 – Uma pedra grande é expelida verticalmente de baixo para cima por um vulcão com
velocidade inicial de 40m/s. Despreze a resistência do ar.
a) Qual é o tempo que a pedra leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de
20,0m/s de baixo para cima?
b) Qual o tempo que apedra leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de
20,0m/s de cima para baixo?
c) Quando o deslocamento da pedra é igual a zero?
d) Quando a velocidade da pedra é igual a zero?
e) Qual o módulo e o sentido da aceleração enquanto a pedra
i) está se movendo de baixo para cima?
ii) está se movendo de cima para baixo?
ii) está no ponto mais elevado da sua trajetória?
f) Faça gráficos a y t , v y t e yt para o movimento.
2.49 – Uma rocha de 15kg cai de uma posição de repouso na Terra e atinge o solo em 1,75s.
Quando cai da mesma altura no satélite de Saturno, Enceladus, ela atinge o solo em 18,6s. Qual é
a aceleração da gravidade em Enceladus?
2.50 – A aceleração de um ônibus é dada por a x( t)=α t , onde α=1,2m / s3 .
a) Se a velocidade do ônibus para t = 1,0s é igual a 5,0m/s, qual é sua velocidade para
t = 2,0s?
b) Se a posição do ônibus para t = 1,0s é igual a 6,0m, qual sua posição para t = 2,0s?
c) Faça gráficos at, vt e xt para esse movimento.
2.51 – A aceleração de uma motocicleta é dada por a x( t)=At−Bt
2 , onde A=1,5m/ s3 e
B=0,120m / s4 . A motocicleta está em repouso na origem no instante t = 0.
a) Calcule sua velocidade e posição em função do tempo.
b) Calcule a velocidade máxima que ela pode atingir.
Capítulo 3
Questões
Q3.1 – Um pêndulo simples (um corpo oscilando na extremidade de um fio) descreve um arco de
círculo em cada oscilação. Qual é a direção e o sentido da aceleração nas extremidades da
oscilação? E no ponto médio? Explique como você obteve cada resposta.
Q3.3 – Desprezando a resistência do ar, um projétil se move em uma trajetória parabólica. Existe
algum ponto em que a⃗ é paralelo a v⃗ ? Perpendicular a v⃗ ? Explique.
Q3.5 – No mesmo instante em que a bala sai horizontalmente do cano de uma arma, você larga
um corpo da mesma altura do cano. Desprezando a resistência do ar, qual dos dois chegará
primeiro ao solo? Explique.
Q3.6 – Um pacote é largado de um avião que voa em uma mesma altitude com velocidade
constante. Desprezando a resistência do ar, qual seria a trajetória do pacote observada pelo
piloto? E a trajetória observada por uma pessoa no solo?
Q3.8 – Um objeto é lançado de baixo para cima e não sofre resistência do ar. Como é possível
que ele tenha aceleração quando para de se mover no seu ponto mais alto?
Q3.12 – Em um movimento circular uniforme, como varia a aceleração quando a velocidade
cresce de um fator igual a 3? Quando o raio decresce de um fator igual 2?
Q3.18 – Uma pedra é atirada no ar a um ângulo sobre a horizontal e sofre uma resistência
desprezível do ar. Qual gráfico na Figura 3.37 descreve da melhor forma a velocidade escalar v da
pedra em função do tempo t, enquanto ela está suspensa no ar?
Exercícios
3.3 – Um projetista de páginas da Internet cria uma animação na qual um ponto da tela do
computador possui posição r⃗ (t)=[4,0cm+(2,5cm/ s2) t 2] î+(5,0 cm /s) t ĵ .
a) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade média do ponto para o intervalo
entre t 1=0 e t 2=2,0 s .
b) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade instantânea para t 1=0 e
t 2=2,0 s .
c) Faça um desenho da trajetória do ponto no intervalo entre t 1=0 e t 2=2,0 s e mostre
as velocidades calculadas em (b).
3.4 – Se r⃗ (t)=bt2 î+ct 3 ĵ onde b e c são constantes positivas, quando o vetor velocidade faz
ângulo 45,0º com os eixos Ox e Oy?
3.7 – Um pássaro voando em plano xy possui coordenadas x (t)=α t e y (t)=3,0m−βt 2 onde
α=2,4m/ s e β=1,2m / s2 .
a) Faça um esboço da trajetória do pássaro entre t = 0 e t = 2,0s.
b) Ache o vetor velocidade e o vetor aceleração do pássaro em função do tempo.
c) Ache o módulo, a direção e o sentido do vetor velocidade e do vetor aceleração do
pássaro para t = 2,0s.
d) Faça um esboço do vetor velocidade e do vetor aceleração do pássaro para t = 2,0s.
Nesse instante, a velocidade escalar do pássaro está aumentando, diminuindo ou é constante? O
pássaro está fazendo uma volta? Em caso positivo, em que sentido?
3.9 – Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade
de 1,10m/s. Ele colide com o solo em 0,350s. Desprezando a resistência do ar, ache
a) a altura do topo da mesa até o solo;
b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o
solo;
c) as componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade
imediatamente antes de o livro atingir o solo;
d) os diagramas xt , yt , v x t , v y t para o movimento.
3.12 – Uma ousada nadadora salta correndo horizontalmente de um
rochedo para um mergulho, conforme a Figura 3.39. Qual deve ser sua
velocidade mínima quando salta do topo do rochedo, de modo que ela
consiga ultrapassar uma saliência no pé do rochedo, com largura de
1,75m e 9,0m abaixo do topo?
3.16 – Pelé chuta uma bola de futebol com velocidade inicial tal que a
componente vertical é igual a 16,0m/s e a componente horizontal é igual a 20,0m/s. Despreze a
resistência do ar.
a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória?
b) Qual a altura desse ponto?
c) Quanto tempo a bola leva (desde o momento do chute inicial) até o instante em que ela
retorna ao mesmo nível inicial? Qual é a relação entre esse tempo e o calculado no item (a)?
d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo?
e) No seu ponto mais alto, ache as componentes horizontal e vertical da sua aceleração e
velocidade.
3.23 – Um homem está parado no alto de um edifício de 15,0m de altura e atira uma pedra com
velocidade de módulo de 30,0m/s formando um ângulo inicial de 33,0º acima da horizontal.
Despreze a resistência do ar. Calcule
a) a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra;
b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo;
c) a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atinge o solo.
d) Faça os diagramas xt , yt , v x t , v y t para o movimento.
3.29 – A Terra possui um raio igual a 6.380km e faz um giro completo em 24h.
a) Qual é a aceleração radial de um objeto no equador da Terra? D~e sua reposta em m/s²
e como fração de g.
b) Se arad no equador fosse maior do que g, os objetos seriam ejetados da Terra e
voariam para o espaço (veremos a razão disso quando estivermos aplicando as Leis de Newton).
Qual deveria ser o período mínimo de rotação da Terra para que isso ocorresse?
3.32 – O raio da órbita da Terra em torno do Sol (supondo que seja circular) é igual a
1,50×108 km , e a Terra percorre essa órbita em 365 dias.
a) Qual é o módulo da velocidade orbital da Terra em m/s?
b) Qual é a aceleração radial da Terra no sentido do Sol em m/s²?
c) Repita os cálculos de (a) e (b) para o planeta Mercúrio (raio da órbita = 5,79×107 km ,
período da órbita = 88,0 dias).
3.37 – A esteira rolante horizontal do terminal de um aeroporto se move a 1,0m/s e tem 35,0m de
comprimento. Se uma mulher pisa em uma das extremidades e caminha a 1,5m/s em relação a
plataforma móvel, quanto tempo ela necessita para chegar à extremidade oposta,se andar
a) na mesma direção que a plataforma se move?
b) na direção oposta?
3.41 – A água de um rio se escoa com velocidade de 2,0m/s do norte para o sul. Um homem dirige
um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 4,2m/s em relação à água, de oeste
para leste. A largura do rio é igual 800m.
a) Determine o módulo, a direção e o sentido da sua velocidade em relação à terra.
b) Quanto tempo é necessário para atravessar o rio?
c) A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá a margem oposta?
3.42 – Ainda sobre o caso do barco do exercício 3.41.
a) Em que direção o barco deveria se orientar para atingir a margem oposta diretamente a
leste do ponto inicial? (Sua velocidade em relação à água permanece igual a 4,2m/s.)
b) Qual a velocidade do barco em relação à terra?
c) Neste caso, quanto tempo é necessário para atravessar o rio?
Capítulo 4
Questões
Q4.1 – Pode um corpo permanecer em equilíbrio quando somente uma força atua sobre ele?
Explique.
Q4.2 – Uma bola lançada verticalmente de baixo para cima possui velocidade nula em seu ponto
mais elevado. A bolsa está em equilíbrio nesse ponto? Por que sim ou por que não?
Q4.7 – Quando um carro para repentinamente, os passageiros tendem a se mover para frente em
relação aos seus assentos. Por quê? Quando um carro faz uma curva abrupta, os passageiros
tendem a escorregar para um lado do carro. Por quê?
Q4.8 – Algumas pessoas dizem que, quando um carro para repentinamente, os passageiros são
empurrados para frente por uma “força de inércia” (ou uma “força de momento linear”). O que
existe de errado nessa explicação?
Q4.15 – A aceleração de um corpo em queda livre é medida no interior de um elevador que está
subindo com velocidade constante de 9,8m/s. Que resultado é obtido?
Q4.17 – Alguns estudantes afirmam que a frça da gravidade sobre um objeto é 9,8m/s². O que há
de errado nessa noção?
Q4.20 – “Não é a queda que machuca você; é a brusca parada embaixo.” Traduza isso usando a
linguagem das leis de Newton do movimento.
Q4.33 – Em um cabo-de-guerra duas pessoas puxam as extremidades de uma corda em sentidos
opostos. Pela terceira lei de Newton, a força que A exerce sobre B possui módulo igual ao da
força que B exerce sobre A. Então, o que determina qual é o vencedor? (Sugestão: desenhe um
diagrama do corpo livre para cada pessoa.)
Q4.36 – Se suas mãos estão molhadas e não há nenhuma toalha disponível, você pode secar o
excesso de umidade sacudindo-as. Por que esse
movimento elimina a água?
Exercícios
4.3 – Um trabalhador de um armazém empurra uma caixa
ao longo de um piso como indicado na Figura 4.31,
aplicando uma força de 10N de cima para baixo,
formando um ângulo de 45º abaixo da horizontal. Ache as
componentes horizontais e verticais da força.
4.4 – Um homem está puxando uma mala para cima ao
longo da rampa de carga de um caminhão de mudanças.
A rampa possui um ângulo de 20,0º e o homem exerce
uma força F⃗ para cima cuja direção forma um ângulo
de 30,0º com a rampa (Figura 4.32).
a) Qual deve ser o módulo da força F⃗ necessária para que a
componente F x paralelo à rampa possa módulo igual a 60,0N?
b) Qual deve ser o módulo da componente F y nesse caso?
4.5 – Dois cachorros puxam horizontalmente cordas amarradas a um
poste; o ângulo entre as cordas é igual a 60,0º. Se o cachorro A
exerce uma força de 270N e o cachorro B exerce uma força de 300N,
ache o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com a corda
do cachorro A.
4.9 – Uma caixa está em repouso sobre um lago congelado, que é uma superfície horizontal sem
atrito. Se um pescador aplica uma força horizontal de módulo 48,0N sobre a caixa, produzindo
uma aceleração de 3,0m/s², qual é a massa da caixa?
4.11 – Um disco de hóquei com massa de 0,160kg está em repouso na origem (x = 0) em uma
superfície horizontal sem atrito da pista. No instante t = 0, um jogador aplica sobre o disco uma
orça de 0,250N paralela ao eixo Ox; ele continua a aplicar a força até t = 2,0s.
a) Qual é a posição e a velocidade do disco no instante t = 2,0s?
b) Se a mesma força for aplicada novamente no instante t = 5,0s, qual será a posição e a
velocidade do disco no instante t = 7,0s?
4.13 – Uma carreta de brinquedo pesando 4,50kg
está em aceleração por uma linha reta (o eixo x).
O gráfico na Figura 4.33 mostra essa aceleração
em função do tempo.
a) Ache a força resultante máxima que atua
sobre esse objeto. Quando essa força máxima
ocorre?
b) Em que instantes a força resultante
sobre o brinquedo é constante?
c) Quando a força resultante é igual a zero?
4.15 – Um pequeno foguete de 8,0kg queima combustível que exerce uma força de baixo para
cima, que varia com o tempo, sobre o foguete. Essa força obedece à equação F=A+Bt 2 .
Medidas mostram que no instante t = 0 a força é de 100,0N, e no final dos primeiros 2,0s, 150,0N.
a) Ache as constantes A e B, incluindo suas unidades SI.
b) Ache a força resultante sobre esse foguete e a sua aceleração
i) no instante após o combustível se inflamar e
ii) 3,0s após a ignição.
c) Suponha que você estivesse usando esse foguete no espaço, distante de toda
gravidade. Qual seria sua aceleração 3,0s após a ignição?
4.17 – O super-homem lança uma rocha de 2400N sobre seu adversário. Qual é a força horizontal
que o super-homem deve aplicar sobre a rocha para que ela se desloque com uma aceleração
horizontal igual a 12,0m/s²?
4.19 – Na superfície de Io, uma das luas de Júpiter, a aceleração da gravidade é g = 1,81m/s².
Uma melancia pesa 44,0N na superfície da Terra.
a) Qual sua massa na superfície da Terra?
b) Qual a sua massa e peso na superfície de Io?
4.23 – Uma garrafa é empurrada sobre uma mesa e escorrega para fora da extremidade da mesa.
Não despreze a resistência do ar.
a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela cai da mesa até o chão?
b) Quais são as reações dessa forças; ou seja; sobre quais corpos e por quais corpos as
reações são exercidas?
4.25 – Uma estudante com massa de 45kg pula de um trampolim elevado. Considerando a massa
da Terra como 6,0×1024 kg , qual é aceleração da Terra no sentindo da estudante quando ela se
acelera no sentido da Terra com 9,8m/s²? Suponha que a força resultante sobre a Terra seja a
força gravitacional que ela exerce sobre a Terra.
4.27 – Dois engradados, A e B, estão em repouso, lado a lado, sobre uma superfície horizontal
livre de atrito. Eles possuem massa mA e mB . Uma força horizontal F⃗ é aplicada sobre o
engradado A, e os dois engradados se movem para a direita.
a) Desenhe diagramas do corpo livre claramente designado para o engradado A e para o
engradado B. Indique quais pares de força, se houver, são os pares de ação e reação da terceira
lei.
b) Se o módulo da força F⃗ for menor que o peso total dos dois engradados, isso fará
com que eles se movam? Explique.
4.29 – Uma bola está pendurada por um fio longo amarrado ao teto do vagão de um trem que
viaja de oeste para leste sobre trilhos horizontais. Um observador no interior do vagão vê a bolsa
suspensa, sem movimento. Faça um diagrama do corpo livre para a bola, considerando que
a) o trem possui velocidade uniforme e
b) o trem está aumentando a velocidade de forma uniforme. A força resultante sobre a bola
é igual a zero em ambos os casos? Explique.
4.37 – Dois adultos e uma criança querem empurrar uma caixa
apoiada sobre rodas na direção do ponto marcado com x na Figura
4.36. Os dois adultos empurram com forças horizontais F⃗1 e F⃗ 2
como mostra a figura.
a) Ache o módulo, a direção e o sentido da menor força que a
criança deve exercer. Ignore os efeitos do atrito.
b) Se a criança exercer a força mínima determinada no item
(a), a caixa acelera a 2,0m/s² na direção +x. Qual é o peso da caixa?
4.58 – A posição de um helicóptero de treinamento de 2,75×105 N é dadapor
r⃗=(0,020m / s3)t 3 î+(2,2m / s) t ĵ−(0,060m / s2) t 2 k̂ . Ache a força resultante sobre o helicóptero
para t = 5,0s.
Capítulo 5
Questões
Q5.2 – “Em geral, a força normal não é igual só peso.” Dê um exemplo em que os módulos
dessas duas forças são iguais e pelo menos dois exemplos em que os módulos dessas duas
forças não são iguais.
Q5.6 – Quando você empurra uma caixa para cima de uma rampa, a força que você exerce
empurrando horizontalmente é maior ou menor do que a força que você exerce empurrando
paralelamente ao plano da rampa? Por quê?
Q5.12 – Quais das seguintes atividades você poderia fazer (ou não) em um mundo sem atrito?
Explique seu raciocínio.
a) Ao dirigir, contornar uma curva de estrada sem inclinação;
b) Saltar no ar;
c) Começar a caminhar sobre uma calçada horizontal;
d) Subir uma escada vertical;
e) Mudar de pista na estrada.
Q5.16 – A Lua está acelerando em direção à Terra. Por que ela não está se aproximando de nós?
Q5.23 – Um professor faz uma rolha de borracha girar na extremidade de um fio em plano
horizontal na sala de aula. O professor se aproxima de Carolina, que está sentada na primeira fila,
e diz que largará o fio quando a rolha estiver passando em frente do seu rosto. Carolina deve se
preocupar?
Exercícios
5.4 – Um arqueólogo aventureiro de 90,0kg
passa de um rochedo para outro se deslocando
lentamente com as mãos por meio de uma
corda esticada entre os rochedos. Ele para e
fica em repouso no meio da corda (Figura
5.42). A corda se romperá se a tensão for maior
do que 2,50×104 N .
a) Se θ=10,0º , qual é a tensão na corda? Resposta: 2540N
b) Qual deve ser o menor valor de θ para a corda não se romper? Resposta: 1,01º
5.10 – Um carro de 1130kg está seguro por um cabo
leve, sobre uma rampa muito lisa (sem atrito), como
indicado na Figura 5.45. O cabo forma um ângulo de
31,0º sobre a superfície da rampa, e a rampa ergue-
se 25,0º acima da horizontal.
a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o
carro.
b) Ache a tensão no cabo. Resposta: 5460N
c) Com que intensidade a superfície da rampa
empurra o carro? Resposta: 7220N
5.13 – Uma bola sólida e uniforme de 45,0kg e diâmetro de 32,0cm está presa a
um suporte vertical livre de atrito por um fio 30,0cm e massa desprezível (Figura
5.47).
a) Faça um diagrama do corpo livre para a bola e use-a para achar a
tensão no fio.
b) Qual é a força que a bola exerce sobre a parede?
5.17 – Em 08 de setembro de 2004, a espaçonave Genesis caiu no deserto de Utah porque seu
paraquedas não abriu. A cápsulo de 210kg atingiu a Terra a 311km/h e penetrou o solo a uma
profundidade de 81,0cm.
a) Supondo que fosse constante, qual era a sua aceleração (em m/s² e em g) durante o
impacto?
b) Qual é a força que o solo exerceu sobre a cápsula durante o impacto? Expresse a força
em newtons e como múltiplo do peso da cápsula.
c) Quanto tempo durou essa força?
5.19 – Uma carga de tijolos com 15,0kg é suspensa pela extremidade de
uma corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito. Um contrapeso
de 28,0kg está preso na outra extremidade da corda, conforme mostra a
Figura 5.51. O sistema é libertado a partir do repouso.
a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a carga de tijolos e
outro para o contrapeso.
b) Qual é o módulo da aceleração de baixo para cima da carga de
tijolos?
c) Qual é a tensão na corda durante o movimento da carga? Como
essa tensão é relacionada com a carga? Como essa tensão é relacionada
com o contrapeso?
5.25 – Uma estudante de física está jogando hóquei em uma mesa de ar (uma superfície sem
atrito) e verifica que, ao lançar o disco com uma velocidade de 3,80m/s ao longo do comprimento
da mesa (1,75m) em uma das extremidades dela, o disco flutua 2,50cm para a direita até chegar à
outra extremidade, mas ainda possui uma componente de velocidade ao longo do comprimento de
3,80m/s. Ela acerta ao concluir que a mesa não está nivelada e também acerta ao calcular sua
inclinação a partir dessa informação. Qual é o ângulo da inclinação?
5.29 – Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de 11,2kg sobre uma
superfície com velocidade constante de 3,50m/s. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a
superfície é 0,20.
a) Que força horizontal o trabalhador deve aplicar para manter o movimento?
b) Se a força calculada na parte (a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?
5.33 – Você está baixando duas caixas por uma
rampa, uma sobre a outra, e como indica a Figura
5.53 você faz isso puxando uma corda paralela à
superfície da rampa. As duas caixas se movem juntas
a uma velocidade escalar constante de 15,0cm/s. O
coeficiente de atrito cinético entre a rampa e a caixa
inferior é 0,444, e o coeficiente de atrito estático entre
as duas caixas é 0,800.
a) Qual força você deve aplicar para realizar
isso?
b) Qual o módulo, a direção e sentido da força
de atrito sobre a caixa superior?
5.37 – Duas caixas estão ligadas por uma corda sobre uma superfície horizontal (Figura 5.55). A
caixa A possui massa mA e a caixa B possui massa mB . O coeficiente de atrito cinético entre
a cada caixa e a superfície é μc . As caixas são empurradas para a direita com velocidade
constante por uma força horizontal F⃗ . Em termos de mA ,mB ,μc , calcule
a) o módulo da força F⃗ ;
b) a tensão na corda que conecta os blocos. Inclua um diagrama do corpo livre ou os
diagramas que você usou para achar suas respostas.
5.45 – Os blocos A, B e C são dispostos como indicado na Figura 5.56, e ligados por cordas de
massas desprezíveis. O peso de A é de 25,0N e o peso de B também é de 25,0N. O coeficiente
de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual 0,35. A inclinação do plano é de 36,9º em
relação a horizontal. O bloco C desce com velocidade constante.
a) Desenhe dois diagramas do corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre
A e sobre B.
b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A ao B.
c) Qual é o peso do bloco C?
d) Se a corda que liga o bloco A e B fosse cortada, qual seria a aceleração do bloco C?
5.53 – Em uma versão de um balanço gigante, o assento é
conectado a dois cabos, como indicado na Figura 5.58. O
assento balança em um círculo horizontal, a uma taxa de 32,0rpm
(rev/min). Considerando que o assento pesa 255N e uma pessoa
de 825N está sentada sobre ele, ache a tensão em cada cabo.
5.59 – Uma corda é amarrada em um balde de água e o balde
gira em um círculo vertical de raio 0,600m. Qual deve ser a
velocidade mínima do balde no ponto mais elevado do círculo
para que a água não seja expelida do balde?