Apostila de Hidráulica Geral
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Apostila de Hidráulica Geral


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completo do 
reservatório dado por: 
 
11
11
25
.6
25
2
ghca
ioreservatórVol
ghca
hSt == (8.6) 
 
b) Reservatório em forma de calota esférica: a seção horizontal desses 
reservatórios depende da altura z, para cada altura z existe um raio R. 
 ( ) dz
gzca
zRzt
h
h\u222b \u22c5\u2212= 12 2
2 2\u3c0 desenvolvendo tem-se 
 
1
2
2
5
2
3
5
2
3
4
2
h
h
zRz
gca
t \uf8fa\uf8fb
\uf8f9\uf8ef\uf8f0
\uf8ee \u2212= \u3c0 (8.7) 
 
Se o nível da água desce deste o plano diametral até o 
fundo, tem-se: 
gRca
Rt
215
14 3\u22c5= \u3c0 (8.8) 
S
S2
h1
Z
h2
S1
Z
R
HIDRÁULICA GERAL Escoamento Sob Carga Variável \u2013 Esvaziamento e Enchimento de Reservatórios 
Prof. Carlos Roberto Bavaresco 50
8.4 \u2013 Reservatório com Contribuição Descarregando Por Orifício ou Bocal 
 
 Quando a contribuição QE e a seção horizontal S do reservatório são 
constantes. 
 ( )
\uf8fa\uf8fa\uf8fb
\uf8f9
\uf8ef\uf8ef\uf8f0
\uf8ee
\u2212
\u2212\u22c5+\u2212=
E
E
E Qghca
Qghca
nepQghghca
gac
St
2
1
2122 2
2
.log22 (8.9) 
 
 Se a seção horizontal S do reservatório varia de modo irregular o tempo de 
esvaziamento ou enchimento, pode ser calculado dividindo-se o volume total numa 
série de faixas horizontais de altura \u2206Z, e calculando em cada uma delas o tempo \u2206t. 
 
8.5 \u2013 Reservatórios Comunicantes 
 
 Pelo princípio dos vasos comunicantes os níveis dos reservatórios devem 
coincidir num determinado tempo, isto é, enquanto o nível de um reservatório desce 
o outro sobe até atingir o equilíbrio. 
 
 O tempo necessário para que o desnível dos reservatórios passe de h1 para 
h2 é dado por: 
 
( )21
21
21
2
2 hh
gcaSS
SSt \u2212\u22c5\u22c5+=
 (8.10) 
 
 
A igualdade dos níveis ocorre quando h2 = 0 
 
8.6 \u2013 Reservatório Descarregando por Vertedor 
 
 Se o reservatório de seção constante descarrega 
por um vertedor e se não há contribuição, a equação 
fundamental toma a seguinte forma: 
 
 (8.11) 
 
Onde: m = constante do vertedor 
H = carga do vertedor 
 Para reservatório com seção variável 
 
 \u2211 \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212= 2
1 12
11
2
2H
H
médio
HHgml
St (8.12) 
 
 Para reservatório recebendo contribuição QE 
 
[ ])()(2 120 xxQ
SH
t
E
\u3c8\u3c8 \u2212= (8.13) 
Sendo Ho igual a carga para a qual se obtém uma descarga igual à contribuição QE 
Ou seja: 
2
3
0mlHQE = 
Onde: \u3c8(x) é conhecida como a função de BRESSE , nas paginas 377 e 378 do livro 
curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves encontra-se os valores de \u3c8(x) 
 
Os valores de \u3c8(x1) e \u3c8(x2) São obtidos da seguinte maneira: Na tabela para função 
de BRESSE, entra-se com a relação de h/h0 e encontra-se \u3c8(x): 
 
- Para \u3c8(x1) h é igual a altura a montante do vertedor (P+H), e h0 é a altura 
de água no canal antes da instalação do vertedor. 
 
- Para \u3c8(x2) h é igual a altura de água num ponto qualquer a montante do 
vertedor (arbitrado) e h0 é a altura de água no canal antes da instalação do 
vertedor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h1
h2 S2
S
S1
R1 R2
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212=
12
11
2
2
HHgml
St
H
HIDRÁULICA GERAL Escoamento Sob Carga Variável \u2013 Esvaziamento e Enchimento de Reservatórios 
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8.7 \u2013 Exercícios Propostos 
 
1) Um tanque cilíndrico, vertical, com 0,90 m de diâmetro contém água até 1,50m. 
Calcular o tempo que leva o nível da água para baixar de 0,9 m, sendo a 
descarga feita por um orifício circular, com 2,5 cm de diâmetro e coeficiente de 
descarga c = 0,61. Qual o tempo necessário para escoamento completo do 
reservatório? (t1 = 428s; t2 = 1165s) 
 
2) Um reservatório é dividido em dois compartimentos, ligados por uma comporta 
quadrada, com 30 cm de lado, e coeficiente de vazão c = 0,6. Sendo as áreas 
horizontais dos 2 compartimentos 9 e 36 m2, e estando os níveis a 5,40 m e 2,70 
m acima do bordo superior da comporta, calcular o tempo que decorre até ser 
1,20 m a diferença dos níveis de um e outro lado, e até haver a igualdade. (t1 = 
32,6s : t2 = 98s) 
 
3) Um tanque retangular, com 60 m de comprimento e 30 m de largura, descarrega 
por um vertedor de 12 m de crista. Pede-se o tempo em que o nível da água leva 
para baixar até a crista do vertedor (m = 1,838), quando é interrompida a 
admissão de água no tanque, sendo 1 m a altura d\u2019água sobre a crista durante o 
funcionamento normal. (Obs. H2 = 0 t = \u221e, neste caso tomar H2 = 1 cm) (t = 
328s) 
 
4) Quantos minutos serão necessários para que um reservatório esférico de 0,60m 
de raio esvazie completamente através de um orifício de 50 mm de diâmetro, e c 
= 0,61? (t = 153s) 
 
5) Calcular o diâmetro do orifício localizado do fundo de um reservatório 
prismático quadrado de 5 m. Para que a água desça 2,0 m, em 20 minutos. 
Considere c = 0,60. Quanto tempo seria necessário para esvaziamento 
completo? (d = 100 mm ; t = 95 min) 
 
6) Considere que o reservatório do exercício anterior esteja recebendo 10 l/s de 
água, quanto tempo seria necessário para que o nível d\u2019água baixe 1,0 m? (t = 
738s) 
 
 
HIDÁULICA GERAL Movimento Variado em Canais 
Prof. Carlos Roberto Bavaresco 52
9 - MOVIMENTO VARIADO EM CANAIS 
 
9.1 \u2013 Generalidades 
 
 O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em qualquer 
ponto não variar com o tempo, em módulo e direção. Logo os demais parâmetros 
hidráulicos em uma mesma seção transversal, como profundidade, vazão, área 
molhada etc., tem um valor constante e existe entre as diversas seções do canal uma 
\u201ccontinuidade de vazão\u201d. 
 
 O escoamento é não permanente se a velocidade em um certo ponto varia 
com o passar do tempo. Neste caso não existe uma continuidade de vazão e as 
características do escoamento dependem, por sua vez, das coordenadas do ponto 
considerado e do tempo. Este tipo de escoamento ocorre por exemplo quando da 
passagem de uma onda de cheia através de um canal. Vale ressaltar que o fato do 
escoamento ser permanente ou não depende da posição do observador em relação a 
corrente, um escoamento de um rio em volta do pilar de uma ponte é permanente 
para o observador postado sobre a ponte e não permanente para o observador em um 
barco impelido pela corrente. 
 
 Se tomado o critério comparativo o espaço, os escoamentos podem ser: 
uniformes e não uniformes ou variados. O escoamento e uniforme ou regime 
uniforme quando as velocidades locais são paralelas entre si e constantes ao longo 
da mesma trajetória, portanto a altura da água é paralela ao fundo, logo serão 
constantes I0 = Ia = If. 
 
 Quando as trajetórias não são paralelas entre si, o escoamento é dito não 
uniforme, a declividade da linha d\u2019água não é paralela a declividade de fundo, e os 
elementos característicos do escoamento, variam de uma seção para outra. Neste 
caso a declividade de fundo difere da declividade da linha d\u2019água. 
 
 Muitos fenômenos que ocorrem em canais podem ser analisados utilizando-
se o princípio da energia. 
 
A energia cinética real de uma corrente liquida é dada por: 
 
 
g
VE
2
2
\u22c5= \u3b1 (9.1) 
Onde: \u3b1 corresponde ao coeficiente de Coriolis, na prática adota-se \u3b1 = 1 porem 
quando a relação entre a energia cinética e a profundidade é grande, é conveniente 
levar em conta o valor de \u3b1 que pode variar de 1,05 a 1,1. 
 
Tabela 9.1 \u2013 Valores de \u3b1 segundo Darcy e Bazin 
Características do canal \u3b1 
Canais retangulares, com paredes de madeira 1,052 
Canais trapezoidais, com paredes de madeira 1,048 
Canais trapezoidais, com paredes de alvenarias 1,071 
Canais semicirculares, revestidos com cimento 1,025 
Canais semicirculares, revestidos com de alvenaria