Apostila de Hidráulica Geral
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Apostila de Hidráulica Geral


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\u3b3\u3b3\u3b3
 (2.1) 
 
Tomando os pontos 1 e 2 para analisar temos: 
 
( ) )
2
()
2
(2,1
2
22
2
2
11
1 g
VPZ
g
VPZhp ++\u2212++= \u3b3\u3b3 (2.2) 
 
Sendo o diâmetro constante temos que a velocidade constante, logo: 
( ) )()(2,1 2211 \u3b3\u3b3
PZPZhp +\u2212+= (2.3) 
que é a perda de carga entre 1 e 2 
 
OBS: O que se pode constatar pela aplicação da equação de Bernoulli, é que a 
perda de carga entre duas seções quaisquer é igual a diferença das respectivas 
cotas piezométricas (Z + P/\u3b3). 
 
2.3 \u2013 Fórmulas Fundamentais da Perda de Carga 
 
 Vamos considerar as perdas de carga devido ao atrito da água com as 
paredes da tubulação. 
 
 Para determinar a expressão geral 
da perda de carga (energia perdida por 
unidade de peso), consideremos o prisma 
líquido AB, de seção transversal A e 
comprimento l, que se desloca com 
movimento uniforme no interior do conduto. 
 Sobre ele agem a gravidade e as 
pressões P1 e P2 nas suas faces extremas, 
mas o movimento é uniforme, e não 
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uniformemente acelerado, porque essas forças são equilibradas pela resistência 
oferecida pela parede. 
 
Escrevendo a equação de equilíbrio dessas forças, temos: 
 
 
lX\u3c4)AP(P\u3b3Alsen\u3b1 o21 =\u2212+ (2.4) 
 
Onde: 
 
\u3b3 Al sen\u3b1 = componente do peso segundo o eixo do conduto (peso do prisma 
líquido) 
 
(P1 \u2013 P2) A = resultante das pressões 
 
\u3c4\u3bfXl = atrito entre o líquido e a parede sendo que : 
 \u3c4\u3bf = resistência da parede por unidade de área 
Xl = área lateral do prisma líquido, que é a superfície sujeita ao atrito. 
Tomando sen\u3b1 = (Z1-Z2)/l tem-se que l sen\u3b1 = Z1 \u2013 Z2 (2.5) 
 
Substituindo a eq. 2.5 na eq. 2.4 e dividindo a eq. 2.4 por \u3b3A temos: 
 
A
XlPZPZ o\u3b3
\u3c4
\u3b3\u3b3 =+\u2212+ )()(
2
2
1
1 (2.6) 
 
A
Xlhp o\u3b3
\u3c4= (2.7) 
 A relação \u3c4/\u3b3 pode ser expressa por uma função de velocidade do 
escoamento (\u3d5(v)), na qual esta englobada o efeito da rugosidade da parede e da 
natureza do líquido, e a expressão geral da perda de carga, pode ser escrita como: 
 
( )lA
Xhp v\u3d5= (2.8) 
 
onde: \u3d5(v) = bV2 b = Coeficiente representativo da rugosidade da parede e da 
natureza do líquido 
l
A
XbVhp 2= (2.9) 
 Considerando que A/X = Raio hidráulico (R) temos 
R
lbVhp
2
= (2.10) 
 
Para condutos circulares R = D/4 
 
D
lbVhp
24= (2.11) 
 
 Considerando que b = f/8g a equação 2.11 pode ser escrita como: 
 
gD
lVfhp
2
2
= (fórmula de DARCY \u2013 WEISSBACH) (2.12) 
 
Substituindo nas equações 2.11 e 2.12 a velocidade (V) pela vazão (Q) temos: 
 
5
2
D
lKQhp = (2.11 a) e 5
2
08262,0
D
lfQhp = (2.12 a) 
 
 As equações 2.11 a e 2.12 a fornecem a perda de carga em função da vazão, 
do diâmetro e do comprimento do conduto. 
 
2.3.1 \u2013 Perda de Carga Unitária 
 
 Denomina-se perda de carga unitária (J) a perda de carga por unidade de 
comprimento da canalização, isto é, o quociente da perda total pelo comprimento do 
conduto. 
 
L
hpJ = (m/m) (2.13) 
 
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2.4 \u2013 Distribuição das Velocidades nos Filetes Líquidos 
 
A formula da perda de carga em condutos foi deduzida considerando que 
um prisma líquido ao se deslocar dentro do conduto com velocidade V, sofreria os 
esforços de atrito causados pela parede do mesmo. Esta consideração não é 
completamente verdadeira, pois junto à parede do conduto existe uma película 
aderente e imóvel de líquido, desta forma o líquido em movimento estaria em 
contato com a película 
estacionária. 
 De maneira geral pode-
se dizer que: 
 
- No movimento laminar a 
perda de carga é devida ao 
atrito entre as camadas 
líquidas que, com velocidade 
crescente da parede para o 
centro, deslizam umas sobre 
as outras; 
- No movimento turbulento 
deve-se considerar, também, 
os choques entre as 
partículas, que aumentam apreciavelmente as perdas. 
 
2.5 \u2013 O Número de Reynolds e Seu Significado 
 
 O número de 
Reynolds (NR, Re) pode ser 
usado como indicador do grau 
de turbulência dos 
escoamentos. 
 
 Reynolds verificou 
que os escoamentos podem 
acontecer em regime laminar, 
transição do turbulento, através da seguinte experiência. 
 Se o registro da extremidade for aberto lentamente de modo que, a 
velocidade da água, seja pequena, o filete colorido, não se mistura com a água. 
REGIME LAMINAR (NR < 2000) \u2013 caso a 
 
 Aumentando-se um pouco mais a velocidade, através da abertura do 
registro, o corante começa a fragmentar-se misturando-se na água. REGIME DE 
TRANSIÇÃO \u2013 caso b 
 Abrindo-se por completo o registro, máxima velocidade, o corante mistura-
se por completo na água. REGIME TURBULENTO (NR > 3000) \u2013 caso c 
 
 O número de Reynolds é a relação adimensional obtida através da seguinte 
expressão: 
\u3c5µ
\u3c1 VDVDNR == (2.14) 
Onde: 
 V = Velocidade, em m/s; 
 D = Diâmetro, em m; 
 \u3c1 = massa específica, em kgfs2/m4; ou kg/m³; 
µ = coeficiente de viscosidade dinâmica, em kgfs/m² ou Ns/m²; 
\u3c5 = coeficiente de viscosidade cinemática, em m²/s - \u3c1µ\u3c5 = 
 
No movimento laminar, a perda de energia é devida ao atrito entre as 
camadas líquidas que, com velocidade cresce da parede para o centro, deslizando 
umas sobre as outras. No movimento turbulento a perda de energia deve-se também 
aos choques das partículas de fluido, que aumentam consideravelmente as perdas. 
 
2.6 \u2013 Condutos Lisos e Rugosos. Fórmulas Racionais da Perda de Carga 
 
 No escoamento de fluidos nas 
canalizações, existe sempre uma camada laminar, 
mesmo no caso de regimes turbulentos. A espessura 
dessa camada depende do NR, sendo mais fina para 
os valores mais elevados de NR. 
 A camada laminar é de grande 
importância, nas questões relativas à rugosidade 
dos tubos. 
 
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 Estabelecido o conceito de película laminar, sempre que as asperezas da 
parede que caracterizam a sua rugosidade são menores que as asperezas da película, 
a natureza dessas asperezas não influem na turbulência e diz-se que o escoamento se 
dá em tubo liso. 
 
 Na hipótese contrária, as asperezas da parede entram na zona turbulenta do 
movimento, acentuando a turbulência e influenciando conseqüentemente na perda de 
energia, considera-se então, que o escoamento se dá em tubo rugoso. 
 
 Portanto, o escoamento turbulento poderá verificar-se em tubos lisos \u2013 
Turbulento liso ou em tubos rugosos \u2013 turbulento rugoso. 
 
 A seguir serão indicadas as fórmulas que são geralmente aceitas e nas quais 
a perda de carga é calculada pela expressão da formula universal da perda de carga. 
gD
lVfhp
2
2
= Regime laminar: NRf 64= Logo: 
 
gD
lV
NR
hp
2
64 2= (2.15) 
 
A equação (2.15) mostra que a perda de carga por atrito no regime laminar 
é independente da rugosidade das paredes dos tubos e depende exclusivamente das 
propriedades do líquido e da velocidade do escoamento. 
Regime Turbulento: 
- conduto liso 
3
\u2202<e , sendo a espessura da camada laminar (\u2202 ) dada pela 
formula: 
fNR
D8,32=\u2202 (2.16) 
Pode-se notar que conforme a formula (2.16) a espessura da camada 
laminar diminuir com o aumento do NR e que, um conduto pode ser silo para um 
fluido e rugoso para outro, e, que para um mesmo fluido pode ser liso nas baixas 
velocidades e rugoso nas