Apostila de Hidráulica Geral
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Apostila de Hidráulica Geral


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Na hipótese do regime ser turbulento, em tubo liso, existem varias 
expressões que traduzem o valor de f. 
- Segundo BLASIUS: f = 0,316 NR\u20130,25 (válido para NR<100.000) (2.17) 
- Segundo PRANDTL: 
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\u2212=\u2212=
fNR
fNR
f
51,2log28,0)(log21 1010
 (2.18) 
(válido p/NR < 3,4x106) 
 
Nos condutos rugosos deve-se distinguir dois tipos de escoamento um de 
transição entre o regime dos condutos lisos, e, outro em que a turbulência é 
completa. 
a) O regime de transição ocorre quando \u2202<<\u2202 83 e , e no mesmo o 
coeficiente depende da natureza do líquido e do grau de rugosidade das 
paredes. Neste regime, apenas parte das asperezas atravessa a camada 
laminar e contribui para a turbulência do movimento. 
Segundo COOLEBROOK \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u2212=
fNR
De
f
51,2
71,3
log21 10 (2.19) 
b) Completa turbulência \u2202> 8e 
A espessura da camada laminar é tão pequena em relação ao tamanho das 
asperezas que estas a perfuram completamente e contribuem para manter e 
aumentar a turbulência, nesse regime o coeficiente \u201cf\u201d depende apenas da 
rugosidade relativa e é independente do NR. 
Segundo NIKURADSE ( )2log2138,1 1 Def \u2212=
 (2.20) 
 
2.7 \u2013 Diagrama de Stonton \u2013 Segundo Moody 
 
 Moody estabeleceu um diagrama logarítmico em que \u201cf\u201d é dado em função 
do NR e da rugosidade relativa \u201ce/D\u201d. 
 
 O diagrama de Moody é aplicado para qualquer fluido e para qualquer tipo 
de movimento. A eventual dificuldade da sua utilização consiste, na fixação do valor 
da rugosidade absoluta \u201ce\u201d. 
 
 
 
HIDRÁULICA GERAL Condutos Sob Pressão 
 
Prof. Carlos Roberto Bavaresco 
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2.8 \u2013 Fórmulas Mais Empregadas 
2.8.1 \u2013 Fórmula de Darcy 
 
 É uma das fórmulas mais usadas para calculo em tubulações de ferro 
fundido (f0f0) 
LQhp 2\u3b4= ou 2QJ \u3b4= (2.21) 
 
 Para facilitar o emprego da fórmula usamos a tabela dos coeficientes da 
fórmula de Darcy (\u3b4 ) para tubos em serviços, exposta na pagina 216 do livro Curso 
de Hidráulica de EuricoTrindade Neves. 
 
 A fórmula de Darcy é aconselhável para o cálculo de condutos de f0f0 com 
20 a 30 anos de serviço, e diâmetro entre 0,05 m e 0,500m, ou até mesmo 0,700m. 
Para tubos novos os valores de \u3b4 devem ser tomados pela metade do valor expresso 
na tabela 2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA GERAL Condutos Sob Pressão 
 
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Tabela 2.1 \u2013 Coeficientes da fórmula de Darcy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: NEVES (1989) 
 
2.8.2 \u2013 Fórmula de Flamant 
 
 A fórmula de Flamant é mais usada para cálculo dos tubos de pequeno 
diâmetro (D< 100mm), usada nas instalações domiciliares de distribuição de água. 
Para condutos de maior calibre, a fórmula de Flamant dá perdas de carga menores 
que as obtidas por outras fórmulas. 
75,4
75,1
25,1
75,1
D
Qk
D
VbJ == (2.22) 
 Para f0f0 ou aço galvanizado em serviço 
\uf8f3\uf8f2
\uf8f1
=
=
0014,0
00092,0
k
b 
Chumbo
\uf8f3\uf8f2
\uf8f1
=
=
00095,000086,0
00062,000056,0
ak
ab Cimento amianto 
\uf8f3\uf8f2
\uf8f1
=
=
00095,0
00062,0
k
b 
Para f0f0 ou aço galvanizado novos 
\uf8f3\uf8f2
\uf8f1
=
=
00113,0
00074,0
k
b 
 
2.8.3 \u2013 Fórmula de Hazen \u2013 Willians 
 
 É uma das fórmulas mais empregadas para o calculo das perdas de carga 
 L
D
QKhp 87,4
852,1
= ou 
87,4
852,1
D
QKJ = (2.23) 
 54,063,22785,0 JDCQ \u22c5\u22c5\u22c5= (2.24) 
 
54,063,054,063,0 355,0849,0 JDCJRCV \u22c5\u22c5\u22c5=\u22c5\u22c5\u22c5= (2.25) 
 
Os valores de C e de K podem ser obtidos das tabelas 2.2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDRÁULICA GERAL Condutos Sob Pressão 
 
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Tabela 2.2 \u2013 Valores de C obtidos conforme o material da tubulação 
Descrição C K 
Condutos muito lisos (cimento ou argamassa muito lisos; cimento amianto; 
cobre, latão ou plástico) 
140 - 145 0,00113 
Condutos lisos (condutos novos de ferro fundido, concreto ou argamassa 
lisas; tubos de cimento amianto com muitos anos de serviço, latão, bronze ou 
chumbo em condições médias).. 
130 0,00129 
Condutos lisos (madeira, ferro fundido com 5 anos de serviço, aço soldado, 
concreto com revestimento de argamassa em condições médias) 
120 0,00150 
Condutos de chapas de aço soldadas; condutos de ferro fundido com grande 
diâmetro e 10 anos de serviço 
115 
 
0,00163 
Condutos novos de aço rebitado; ferro fundido com 10 anos de serviço; 
condutos cerâmicos, vitrificados, em boas condições 
110 0,00176 
Condutos de ferro fundido, com 15 a 20 anos de serviço; condutos de esgoto; 
alvenaria de tijolo bem executado .... 
100 0,002105
Condutos de aço rebitado, com 15 a 20 anos de serviço .... 95 0,00232 
Condutos de ferro fundido com 20 a 30 anos de serviço; condutos de 
pequeno diâmetro com 15 a 20 anos 
90 0,00256 
Condutos de ferro fundido com 30 a 40 anos 80 0,00318 
Tubos de aço corrugado 60 0,00542 
Túneis em rocha, sem revestimento 38-50 0,00115 
Fonte: NEVES (1989) 
 
2.9 \u2013 Perdas de Carga Acidentais ou Localizadas 
 
 Sempre que há mudança de direção ou da grandeza da velocidade há uma 
perda de carga decorrente da alteração das condições do movimento, a qual se 
adiciona à perda devido ao atrito. Tais perdas são denominadas acidentais ou 
localizadas e podem ser calculadas pela expressão hp = K V2/2g , sendo um 
coeficiente próprio do elemento causador da perda (curva, registro, mudança de 
diâmetro, etc.) e V a velocidade na canalização, ou então transformando o elemento 
causador da perda em comprimento equivalente do conduto. 
 
 Os efeitos das perdas de cargas acidentais podem ser desprezados quando: 
- A velocidade da água for pequena (V< 1,00 m/s) 
- Quando existirem poucas peças 
- Quando o comprimento do conduto for de 500 ou 1000 vezes o seu diâmetro, 
basta considerar a perda devido ao atrito. 
 
2.9.1 \u2013 Perdas de Carga na Entrada dos Condutos 
 
2.9.2 \u2013 Perdas Devidas ao Aumento Brusco da Seção 
2
21
2 \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212=
g
VVhp ou 
2
2
1
2
2
2
2 1
2 43421
K
D
D
g
Vhp \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5= 
2
2
2
2
1
2
1 1
2 \uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212=
D
D
g
Vhp 
em função da velocidade no tubo de menor diâmetro (V1), a perda pode ser calculada 
com os seguintes valores de K. 
 
D1/D2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
K 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04 
Fonte: NEVES (1989) 
2.9.3 \u2013 Perdas Devido à Brusca Contração da Seção 
 
g
V
C
hp
c 2
11
2
2
2
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212= 
 
Sendo Cc a relação entre a 
seção contraída A1 e a seção 
do tubo menor. A perda de 
carga é causada principalmente pelo turbilhonamento da veia líquida na expansão de 
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A1 para A2, e o valor de Cc depende da relação dos diâmetros D1 e D2, segundo 
Weissbach 
A2/A1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
Cc 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 
Fonte: NEVES (1989) 
 
Pela fórmula hp = K V2/2g sendo V a velocidade no conduto de menor 
diâmetro a perda de carga pode ser calculada com os seguintes valores de K. 
 
D2/D1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
K 0,50 0,48 0,45 0,42 0,38 0,30 0,25 0,15 0,10 
Fonte: NEVES (1989) 
2.9.4 \u2013 Perdas Devido ao Aumento Gradual da Seção 
 
( )
g
VVKhp
2
2
21 \u2212=