Apostila de Hidráulica Geral
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Apostila de Hidráulica Geral


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modo que, no 
entroncamento final, volta a assumir o mesmo valor 
 
 Q = Q1 + Q2 + Q3 + Qn (3.10) 
 
 A perda de carga total no intervalo AB, é a mesma para cada um dos 
condutos, pois as cotas piezométricas desses pontos são comuns a todos eles. 
 
5
3
3
2
3
5
2
2
2
2
5
1
1
2
1
D
lKQ
D
lKQ
D
lKQhp \u22c5=\u22c5=\u22c5= (3.11) 
 
 Existem dois casos a serem trabalhados com os condutos em paralelos. 
 
Caso a \u2013 Substituir os diversos condutos em paralelos por um único a eles 
equivalentes no qual, evidentemente 
 
 
5
2
D
LKQhp = (3.12) 
 Tirando os valores de Q1, Q2, Q3 e o de Q e substituído-os na equação da 
continuidade, e considerando também que o material das tubulações seja o mesmo, 
obtém-se a relação, 
 
 
3
5
3
2
5
2
1
5
1
5
l
D
l
D
l
D
L
D ++= (3.13) 
 
 Se l1 = l2 = l3 = L tem-se 
 
 5
3
5
2
5
1
5 DDDD ++= (3.14) 
 
 E se todos os condutos forem do mesmo diâmetro tem-se que: 
 5
1
5 DnD = ou 152 DnD \u22c5= (3.15) 
 
 Onde n e o número de condutos em paralelo. 
 
Caso b \u2013 Determinar a vazão que passa nos diferentes condutos em paralelo, em 
função dos diâmetros e da vazão total do sistema. 
 
1
5
1
1 lK
Dyq \u22c5
\u22c5= 
2
5
2
2 lK
Dyq \u22c5
\u22c5= 
3
5
3
3 lK
Dyq \u22c5
\u22c5= (3.16) 
 
 Onde y é igual a perda de carga entre os pontos AB 
 
 A vazão total do sistema para a perda de carga y é: q = q1 + q2 + q3 
 
 Dividindo a vazão fictícia q pela vazão real Q tem-se: 
 
 
321
321
QQQ
qqq
Q
q
++
++= = 
3
3
2
2
1
1
Q
q
Q
q
Q
q == (3.17) 
 
 E finalmente separando os termos tem-se: 
 
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q
QqQ 11 = q
QqQ 22 = q
QqQ 33 = (3.18) 
 
3.10 \u2013 Distribuição em Percurso 
 
 Todos as fórmulas práticas aplicáveis ao cálculo de condutos supõem vazão 
constante no trecho considerado, isto é, a vazão de jusante é igual à vazão de 
montante. 
 
 Na prática muitos são os condutos que fazem o abastecimento ao longo do 
seu percurso, em que numerosos pontos de tomada e derivação, neste caso a vazão é 
variável. Nessas condições, a vazão de jusante será menor que a vazão de montante 
podendo-se dizer que a canalização faz a distribuição em marcha. 
 
 Quando um conduto faz parte de um sistema de distribuição, os ramais que 
dele partem estão geralmente implantados de modo irregular ao longo do seu 
percurso, e o cálculo do diâmetro do conduto tronco é complicado. É geralmente 
impossível uma solução exata. 
 Na prática costuma-se fazer o cálculo admitindo que, em vez de feita pelas 
laterais, a descarga é feita uniformemente ao longo do conduto principal, como se 
nele houvesse uma fenda longitudinal. 
 
 Considere um conduto AB, de 
comprimento l, que recebe uma vazão Qo 
(vazão de montante) e fornece, na 
extremidade, uma vazão Qe,(vazão de 
jusante) distribuindo ao longo do seu 
percurso uma vazão Qo \u2013 Qe: 
 
 Supondo que a distribuição seja uniforme, chamando q a vazão distribuída 
por metro de conduto, pode-se escrever: 
 
 Qo = Qe + ql 
 
 A vazão numa seção M de conduto, a uma distância x da extremidade de 
jusante, será: 
 
 Qx = Qe + q.x 
 
 E a perda de carga em todo o conduto AB será: dx
D
QKhp
l
x\u222b=
0
5
2
, pois a 
descarga é variável de uma seção para outra. 
 Praticamente pode-se usar uma expressão mais simples pois devido ao 
grande número de elementos em jogo, é desnecessário grande precisão no cálculo e 
pode-se fazer, 
 
 
5
2
D
LKQ
hp f= (3.19) 
 
 Onde Qf é igual à vazão fictícia 
2
0 eQQQf += (3.20) 
 
3.11 \u2013 Condutos Alimentados por Ambas as Extremidades \u2013 Reservatórios de 
Compensação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- quando q = 0 LP = MN 
 
- quando q \u22600 
 
LP = MON 
 
 
 
\uf8f2enquanto a cota piezométrica de C não for menor que Z2 pode-se dizer que R1 alimenta a derivação e o R2. Z1 \u2013 (Zc + y) = X (se X < h) Q1 = q + Q2 
PR
PCD
R1
R2
q
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quando q \u22600 
 
 
LP = MO\u2019N 
 
 
 
quando q \u22600 
 
LP = MO\u201dN 
 
 
 
- quando q for máximo 
 
LP = MCN 
 
 
3.12 \u2013 Problema de Bélanger ou dos Três Reservatórios 
 
 
 
- PRIMEIRO CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- SEGUNDO CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- TERCEIRO CASO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
\uf8f2 x = h ou toda vazão de R1 vai para o ponto C Z1 \u2013 (Zc + y) = x = h Q2 = 0 Q1 = q 
\uf8f2 Z1 \u2013 (Zc + y) = x > h Zc + y < Z2 Q1 + Q2 = q 
\uf8f2 y = 0 qmax = Q1 + Q2 
\uf8f2 (Z + y) > Z2 ou X < h2 Q1 = Q2 + Q3 
\uf8f2 (Z + y) < Z2 ou X > h2 Q1 + Q2 = Q3 
\uf8f2 (Z + y) = Z2 ou X = h2 Q1 = Q3 Q2 = 0 
PR
PCD
R1
R2
R3
PR
PCD
R1
R2
R3
PR
PCD
R1
R2
R3
HIDRÁULICA GERAL Cálculo dos Condutos Sob Pressão 
 
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As condições do movimento dependem além das cotas dos níveis dos 
reservatórios e do ponto de bifurcação, dos diâmetros e dos comprimentos, e, 
segundo os elementos conhecidos o problema se apresenta sob dois aspectos: 
 
 
a) Problema Direto 
 
 
Sendo conhecidos 
 
 
 
 
Determinar 
 
 
 Para a solução desse problema dispõe-se das seguintes equações: 
 
 lQhp \u22c5\u22c5\u2202= 2 ou 
l
hpQ \u22c5\u2202=
 (3.21) 
 Equação da perda de carga no trecho R1 - C 
 
 
1
2
111 )( lQ
PZZX \u22c5\u22c5\u2202=+\u2212= \u3b3 \u2234 
11
1 \u2202\u22c5= l
XQ (3.22) 
 
 Equação da perda de carga no trecho C \u2013 R2 
 
 
2
2
2222 )( lQZ
PZXh \u22c5\u22c5\u2202=\u2212+=\u2212 \u3b3
 \u2234 
22
2
2 \u2202\u22c5
\u2212=
l
XhQ (3.23) 
 
 Equação da perda de carga no trecho C = R3 
 
 
3
2
3333 )( lQZ
PZXh \u22c5\u22c5\u2202=\u2212+=\u2212 \u3b3
 \u2234 
33
3
3 \u2202\u22c5
\u2212=
l
XhQ (3.24) 
 
 Com a obtenção das equações das vazões e sabendo qual é o caso resolve-
se o problema. 
 
1º CASO Q1 = Q2 + Q3 
 
 
11 \u2202\u22c5l
X = 
22
2
\u2202\u22c5
\u2212
l
Xh + 
33
3
\u2202\u22c5
\u2212
l
Xh (3.25) 
 
2º CASO Q1 + Q2 = Q3 
 
 
11 \u2202\u22c5l
X + 
22
2
\u2202\u22c5
\u2212
l
Xh = 
33
3
\u2202\u22c5
\u2212
l
Xh (3.26) 
 
3º CASO Q1 = Q3 Q2 = 0 
 
 
11 \u2202\u22c5l
X = 
33
3
\u2202\u22c5
\u2212
l
Xh (3.27) 
 
 Para os três casos, a única incógnita é a perda de carga X, de modo que, 
arbitrando diversos valores para X, pode-se chegar àquele que satisfaz a igualdade. 
 
b) Problema Inverso 
 
 
Sendo conhecidos 
 
 
 
 
 
Determinar 
 
 
 
 Para resolver o problema inverso, devem ser determinados os valores dos 
diâmetros, os quais serão: 
 
 5 1
2
1
1 X
lKQD = 5
2
2
2
2
2 Xh
lKQD \u2212=
 5
3
3
2
3
3 Xh
lKQD \u2212=
 (3.28) 
\uf8f2 Z1, Z2, Z3, Z l1, l2, l3 D1, D2, D3 
\uf8f2 Q1, Q2, Q3 X 
\uf8f2 Z1, Z2, Z3, Z l1, l2, l3 Q1, Q2, Q3 
\uf8f2 D1, D2, D3 X 
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 Uma quarta equação pode ser obtida através da condição de custo mínimo 
da instalação. 
 c = custo de um conduto de um diâmetro e um metro de comprimento. 
 
 C = cl1D1 + cl2D2 + cl3D3 (3.29) 
 
 E como condição de custo mínimo,