Introduzindo Hidrologia
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Introduzindo Hidrologia


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do tempo 
de acordo com uma função 
exponencial decrescente. 
H I D R O L O G I A 
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Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1. 
 
A idéia do reservatório linear simples 
O balanço hídrico geral de água subterrânea em uma bacia hidrográfica pode ser 
representado pelas mesmas equações apresentadas nos capítulos 1, 2 e 4: 
QEG
t
V \u2212\u2212=\u2206
\u2206
 
onde \u2206V é a variação do volume de água armazenado no aqüífero da bacia (m3); \u2206t é 
o intervalo de tempo considerado (s); G é a percolação do solo para o aquífero (m3.s-
1); E é a evapotranspiração (m3.s-1); e Q é o escoamento (m3.s-1). 
Normalmente a evapotranspiração diretamente a partir do aqüífero é nula e num 
período de estiagem o fluxo de percolação entre o solo e o subsolo (G) pode ser 
considerado desprezível. Assim, a equação acima pode ser reescrita, para um intervalo 
de tempo infinitesimal: 
Q
dt
dV \u2212= 
Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por 
uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre 
armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear, como 
na equação a seguir: 
k
VQ = ou kQV \u22c5= 
onde V é o volume de água armazenado pelo aqüífero (m3); Q é a vazão que passa 
pelo rio durante a estiagem, que é equivalente à descarga do aqüífero (m3.s-1); e k é 
uma constate com unidades de tempo (s). 
Substituindo a relação linear na equação de balanço hídrico simplificada, obtém-se a 
relação: 
Q
dt
dQk = 
A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente, 
como apresentada na seção anterior deste capítulo: 
H I D R O L O G I A 
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( ) k
t
t ecQ
\u2212
\u22c5= ou ( ) k
t
t eQQ
\u2212
\u22c5= 0 
Isto significa que, apesar de toda a 
complexidade existente no armazenamento e 
no fluxo de água subterrânea de uma bacia, a 
relação entre volume de água armazenado e 
vazão é aproximadamente linear. Esta 
afirmação é válida para condições de estiagem, 
na maior parte dos rios do mundo. 
 
Escoamento em canais abertos 
O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo, sendo 
fortemente variável no espaço e no tempo. As variáveis fundamentais são a 
velocidade, a vazão, e o nível da água. Quando estas variáveis não variam ao longo 
do tempo em um determinado trecho do canal, o escoamento é chamado 
permanente. Quando as variáveis vazão, velocidade média e nível não variam no 
espaço o escoamento pode ser chamado de uniforme. 
A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com 
declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de 
equações relativamente simples, como as de Chezy e de Manning. A equação de 
Manning, apresentada a seguir, relaciona a velocidade média da água em um canal 
com o nível da água neste canal e a declividade. 
n
SR
u h
2
1
3
2 \u22c5= 
onde u é a velocidade média da água em m.s-1; Rh é o raio hidráulico da seção 
transversal (descrito a seguir); S é a declividade (metros por metro, ou adimensional); 
e n é um coeficiente empírico, denominado coeficiente de Manning. 
A Figura 6.2 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime 
permanente e uniforme. 
Durante uma estiagem uma bacia 
se comporta de forma 
semelhante a um reservatório 
linear simples, em que a vazão 
descarregada é proporcional ao 
volume armazenado. 
H I D R O L O G I A 
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Figura 6. 4: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
A Figura 6. apresenta uma seção transversal do canal, supondo que o canal tem a 
forma retangular. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. 
 
Figura 6. 5: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
 
Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que 
a água tem contato com as paredes, isto é: 
P = B + 2y 
onde P é o perímetro molhado (m); B é a largura do canal (m); e y é a profundidade 
ou nível da água (m). 
O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado, ou 
seja: 
H I D R O L O G I A 
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P
ARh = 
onde A é a área (B.y) e P o perímetro molhado. 
Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y, maior a 
velocidade média da água no canal. 
O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal. Canais 
com paredes muito rugosas, como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios 
naturais com leito rochoso tem valores altos de n. Canais de laboratório, revestidos 
de vidro , por exemplo, podem ter valores relativamente baixos de n. Alguns valores 
de n de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. 
Tabela 6. 2: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al., 1998). 
Tipo de revestimento n de Manning 
Vidro (laboratório) 0,01 
Concreto liso 0,012 
Canal não revestido com boa manutenção 0,020 
Canal natural 0,024 a 0,075 
Rio de montanha com leito rochoso 0,075 a >1,00 
 
A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a 
área de escoamento, ou seja: 
n
SR
AAuQ h
2
1
3
2 \u22c5\u22c5=\u22c5= 
 
E X E M P L O 
3) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m, 
considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral 
do canal tem uma inclinação dada por m = 2, e que o canal não é revestido 
mas está com boa manutenção. 
Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por 
( )
2
2 yymBBA \u22c5\u22c5\u22c5++= 
onde B é a largura da base, y é a profundidade e m = cotg \u3b1, de acordo com a figura abaixo. 
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O perímetro molhado é dado por 
( )222 ymyBP \u22c5+\u22c5+= 
Portanto A = 18 m2 e P = 13,9 m. O raio hidráulico é Rh = 1,3 m. 
A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0,00025 m.m-1,o coeficiente de Manning 
para um canal não revestido com boa manutenção é de 0,020, então a vazão no canal é dada 
por 
( ) ( )
020,0
00025.03,118
2
1
3
2
2
1
3
2 \u22c5\u22c5=\u22c5\u22c5=
n
SRAQ h = 16,9 m3.s-1 
Portanto, a vazão no canal é de 16,9 m3.s-1. 
 
Medição de vazão 
A medição de vazão em cursos d\u2019água é realizada, normalmente, de forma indireta, a 
partir da medição de velocidade ou de nível. Os instrumentos mais comuns para 
medição de velocidade de água em rios são os molinetes, que são pequenos hélices 
que giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições 
expeditas, ou de grande carência de recursos, as medições de velocidade podem ser 
feitas utilizando flutuadores, com resultados muito menos precisos. 
 
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Figura 6.3: Molinete para medição de velocidade da água. 
Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de 
acordo com a velocidade da água. A relação entre velocidade da água e velocidade de 
rotação do molinete é a equação do molinete. Esta equação é fornecida pelo 
fabricante do molinete, porém deve ser verificada periodicamente, porque pode ser 
alterada pelo desgaste das peças. 
A velocidade da água é, normalmente, maior no centro de um rio do que junto às 
margens. Da mesma forma, a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que 
junto à superfície. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da 
seção transversal, utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma 
estimativa errada da velocidade média. Por exemplo, a velocidade medida junto à 
margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície, no 
centro da seção, é superior à velocidade média. 
Para obter uma