Introduzindo Hidrologia
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Introduzindo Hidrologia


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Calçadas 0,75 a 0,85 0,80 
Telhado 0,75 a 0,95 0,85 
grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08 
grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18 
grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15 
grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30 
áreas rurais 0,0 a 0,30 
 
Tabela 7.6: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) de acordo 
com a ocupação da bacia. 
Zonas C 
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 
Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 
H I D R O L O G I A 
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Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20 
 
A intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF (veja capítulo 3) mais 
adequada ao local da bacia. Para obter a intensidade i é preciso definir a duração da 
chuva e o tempo de retorno. 
O tempo de retorno pode ser obtido por tabelas, como a tabela 7.7, que relacionam o 
tipo de estrutura com o TR normalmente adotado. 
Tabela 7.7: Tempos de retorno adotados para projeto de estruturas. 
Estrutura TR (anos) 
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 
Pontes 50 a 100 
Diques de proteção de cidades 50 a 200 
Drenagem pluvial 2 a 10 
Grandes barragens (vertedor) 10000 
Pequenas barragens 100 
Micro-drenagem de área residencial 2 
Micro-drenagem de área comercial 5 
 
A duração da chuva é considerada igual ao tempo de concentração (veja capítulo 2). 
Esta hipótese é adotada para que o cálculo represente uma situação em que a vazão 
máxima ocorre quando toda a bacia está contribuindo para o exutório. 
A distribuição binomial 
A distribuição de probabilidades binomial é adequada para avaliar o número (x) de 
ocorrências de um dado evento em N tentativas. 
As seguintes condições devem existir para que seja válida a distribuição binomial: 1) 
são realizadas N tentativas; 2) em cada tentativa o evento pode ocorrer ou não, sendo 
que a probabilidade de que o evento ocorra é dada por P enquanto a probabilidade 
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 107
de que o evento não ocorra é dada por 1-P ; 3) a probabilidade de ocorrência do 
evento numa tentativa qualquer é constante e as tentativas são independentes, isto é, a 
ocorrência ou não do evento na tentativa anterior não altera a probabilidade de 
ocorrência atual. 
Estas propriedades ficam mais claras considerando o exemplo de um dado de seis 
faces. A probabilidade de obter um \u201cseis\u201d num lançamento qualquer é de 1/6. A 
probabilidade de não obter um \u201cseis\u201d num lançamento qualquer é de 5/6. Se um 
dado é lançado uma vez, resultando em um \u201cseis\u201d, isto não altera a probabilidade de 
obter um \u201cseis\u201d no lançamento seguinte. 
De acordo com a probabilidade binomial, a probabilidade de que um evento ocorra 
x vezes em N tentativas, é dada pela equação 7.7. 
( ) ( ) xNxx PPxNx
NxXP \u2212\u2212\u22c5\u22c5\u2212\u22c5== 1!!
!)( (7.7) 
Nesta equação Px(X=x) é a probabilidade de que o evento ocorra x vezes em N 
tentativas. P é a probabilidade que o evento ocorra numa tentativa qualquer e (1-P) é 
a probabilidade que o evento não ocorra numa tentativa qualquer. 
 
E X E M P L O S 
6) Calcule a probabilidade de obter exatamente 5 \u201ccoroas\u201d em 10 lançamentos 
de uma moeda. 
Neste caso x =5 e N=10. A probabilidade de obter \u201ccoroa\u201d num lançamento qualquer é de 
50%, ou 1/2. A probabilidade de obter exatamente 5 \u201ccoroas\u201d pode ser calculada pela equação 
7.7. 
( ) 246,02
11
2
1
!510!5
!10)5(
5105
=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b \u2212\u22c5\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u22c5\u2212\u22c5==
\u2212
XPx 
Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 \u201ccoroas\u201d em 10 lançamentos é de 24,6%. 
 
7) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou 
excedida num ano qualquer é de 10%. Qual é a probabilidade que ocorram 
duas cheias iguais ou superiores à cheia de TR = 10 anos em dois anos 
seguidos? 
H I D R O L O G I A 
 108
Neste caso x =2 e N=2. A probabilidade de ocorrer a cheia num ano qualquer é de 10%, ou 
1/10. A probabilidade de ocorrer exatamente 2 cheias em 2 anos pode ser calculada pela 
equação 7.7. 
( ) 01,010
1
10
11
10
1
!22!2
!2)2(
2222
=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b \u2212\u22c5\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u22c5\u2212\u22c5==
\u2212
XPx 
Portanto, a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 cheias em 2 anos é 1%. 
 
 
8) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou 
excedida num ano qualquer é de 10%. Qual é a probabilidade que ocorra 
pelo menos uma cheia desta magnitude (ou superior) ao longo de um 
período de 5 anos? 
Este problema poderia ser resolvido somando a probabilidade de ocorrência de 1 única vazão 
com estas características ao longo dos 5 anos com a probabilidade de ocorrência de 2 vazões, e 
assim por diante para 3, 4 e 5 casos. Porém, neste caso, a melhor forma de resolver o problema 
é pensar qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma vazão igual ou superior ao longo 
dos 5 anos, que poderá ser chamada de P(x=0). A probabilidade de que ocorra pelo menos uma 
cheia será dada por 1-P(x=0). Sendo assim, calculamos primeiramente a probabilidade com x 
=0 e N=5. 
( )
050
10
11
10
1
!05!0
!5)0(
\u2212
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b \u2212\u22c5\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u22c5\u2212\u22c5==XPx 
59,0
10
91)0(
5
=\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b\u22c5==XPx 
Portanto, a probabilidade de não ocorrer nenhuma vazão igual ou superior a vazão com 
TR=10 anos ao longo de 5 anos é de 59%. Isto significa que a probabilidade de ocorrer pelo 
menos uma vazão assim é de 41%. 
 
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Tabelas da distribuição normal 
Tabela A: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z, considerando uma distribuição 
normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
Z Probabilidade 
0.0 0.5000 
0.1 0.4602 
0.2 0.4207 
0.3 0.3821 
0.4 0.3446 
0.5 0.3085 
0.6 0.2743 
0.7 0.2420 
0.8 0.2119 
0.9 0.1841 
1.0 0.1587 
1.1 0.1357 
1.2 0.1151 
1.3 0.0968 
1.4 0.0808 
1.5 0.0668 
1.6 0.0548 
1.7 0.0446 
1.8 0.0359 
1.9 0.0287 
2.0 0.0228 
2.1 0.0179 
2.2 0.0139 
2.3 0.0107 
2.4 0.0082 
2.5 0.0062 
2.6 0.0047 
2.7 0.0035 
2.8 0.0026 
2.9 0.0019 
3.0 0.0013 
 
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 110
Tabela B: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z, considerando uma distribuição 
normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
z Probabilidade TR
0.000 0.5 2
0.842 0.2 5
1.282 0.1 10
1.751 0.04 25
2.054 0.02 50
2.326 0.01 100
2.878 0.002 500
3.090 0.001 1000
3.719 0.0001 10000
 
Exercícios 
1) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um 
local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 
Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, 
qual é a chuva anual de um ano muito seco, com tempo de retorno de 10 
anos? 
2) O que é a curva de permanência? 
3) Qual é a porcentagem do tempo em que é superada ou igualada a vazão Q90? 
4) Se um rio intermitente passa mais da metade do tempo completamente seco, 
qual é a sua Q80? 
5) É correto afirmar que a vazão Q90 é sempre inferior a Q95 em qualquer ponto 
de qualquer rio? E o inverso? 
6) É correto dizer que a vazão Q95 é igual à soma das vazões Q40 e Q55? 
Explique. 
7) Qual é o efeito de um reservatório sobre a curva de permanência de vazões 
de um rio? 
8) Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua 
numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem 
área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude 
ao longo do talvegue de 17 m. 
9) Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de televisão defende a 
remoção do dique que protege a cidade das cheias do rio Goiaba. Ele 
argumenta afirmando que o dique foi dimensionado para a cheia