Cálculo de Derivadas e Retas Tangentes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Lista 12 - Bases Matema´ticas
Derivadas
1 — Calcule as derivadas das seguintes
func¸o˜es:
a) 1+ x+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
b)
x2
2
−
x3
3
+
x7
7
c) cos(x) + 5x + x5
d) sen(x) + x5
e) sen(x)x3
f)
sen(x)
x6
g) sen(3x)
h)
1+ ex
2+ cos(x)
i) sen(2x2)
j) cos(x)2
k)
1+ 3x+ x3
2x+ 2
l) xex
m) e3x
n) ecos(x)
o) x · 2cos(x)
p) x+
1
x
q) ln(x2 + x)
r) cos(x2 + ln(x)
s) x6 + ln(3x) + 4x
t) x2 cos(x2) − x sen(x)
2 — Encontre o valor da derivada no ponto es-
pecificado para as seguintes func¸o˜es:
a)
x2
2
−
x3
3
+
x7
7
no ponto x = 1
b) cos(x) + 5x + x5 no ponto x = pi
c) sen(x) + x5 no ponto x = pi
d) sen(x) + x5 no ponto x = pi4
e) sen(x)x3 no ponto x = pi4
f)
2 sen(2x)
x6
no ponto x = 1
g) 4 sen(3x) no ponto x = 0
h)
1+ ex
2+ cos(x)
no ponto x = 0
i) 3 sen(2x2) no ponto x =
√
pi
j) cos(x)2 no ponto x = −pi
k)
1+ 3x+ x3
2x+ 2
em x = 2
l) xex no ponto x = 1
m) e4x no ponto x = 2
n) ecos(x) no ponto x = 0
o) ecos(x) no ponto x = pi3
3 — Calcule a reta tangente a func¸a˜o no ponto
dado:
a) sen(x) em x = pi
b) sen(x) em x = pi3
c) x7 em x = 1
d) 2x em x = 0
e) ex em x = 1
f) x+ x3 em x = 2
4 — A posic¸a˜o de uma part´ıcula e´ dado pela
equac¸a˜o
y(t) = 3x3 + 2x
a) Encontre a velocidade da part´ıcula apo´s t
segundos
b) Em quais instantes de tempo a part´ıcula
esta´ parada?
c) Em quais instantes de tempo a part´ıcula
esta´ subindo?
5 — O deslocamento de uma part´ıcula sobre
uma corda vibrante e´ dado pela equac¸a˜o
y(t) = 10+
1
4
sen(10pit)
a) Encontre a velocidade da part´ıcula apo´s t
segundos
b) Em quais instantes de tempo a part´ıcula
esta´ parada?
c) Em quais instantes de tempo a part´ıcula
esta´ subindo?