Exercícios Resolvidos do livro Hidraulica
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Exercícios Resolvidos do livro Hidraulica


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7,01 6,62 6,02 5,21 4,22 3,04 
 
 A interseção de NPSHr e NPSHd é em Q = 20 l/s. \uf0de Qmáx = 20 l/s. A folga para Q = 15 l/s 
é: 
Fo lga 6,02 2,8 3,22\uf03d \uf02d \uf03d 
 
6.1 O sistema de recalque mostrado na Figura 6.9 faz parte de um projeto de irrigação que 
funciona 5 horas e meia por dia. O sistema possui as seguintes características: 
a) tubulação de sucção com 2,5 m de comprimento, constando de uma válvula de pé com 
crivo e uma curva 90º R/D = 1; 
b) uma bomba que mantém uma altura total de elevação de 41,90 m, para a vazão 
recalcada; 
c) uma caixa de passagem, em nível constante, com NA = 26,91 m; 
d) vazão de distribuição em marcha (vazão unitária de distribuição) constante a partir do 
ponto A igual a q = 0,02 /(sm). 
 Determine: 
a) os diâmetros de recalque e sucção (adotar o mesmo) usando a Equação 5.18 (ver a Seção 
5.4.3); 
b) a carga de pressão disponível imediatamente antes e depois da bomba; 
c) os diâmetros dos trechos AB e BC, sendo o ponto C uma ponta seca, vazão nula. 
Dimensione os diâmetros pelas vazões de montante de cada trecho; 
d) a potência do motor elétrico comercial. 
 Dados: 
a) rendimento da bomba: 65%; 
b) material de todas as tubulações: ferro fundido novo (C=130); 
c) utilize a equação de Hazen-Williams; 
d) perdas de carga localizadas no recalque, desprezíveis. 
 
a) A vazão de sucção é: 
3
(240 108) 9,96 10Q q
\uf02d
\uf03d \uf02b \uf03d \uf0d7 m
3
/s 
Equação 5.18 \uf0ae 
34
( ) 1,3 ( / ) ,rD m X Q m s\uf03d em que X é a fração do dia de funcionamento do 
sistema. 
5,5
0,229
24
X \uf03d \uf03d e \uf028 \uf0290,02 240 108 6,96Q \uf03d \uf0d7 \uf02b \uf03d l = 6,96\uf0d710
\u20133
 m
3
/s 
341,3 0,229 6,96 10 0,0750rD
\uf02d
\uf05c \uf03d \uf0d7 \uf03d m 
 
b) Equação da energia em NAI e imediatamente antes de B: 
2 2 2 2
1 1
1 0 0 1,2
2 2 2 2
B B B B B B
B m B m m
p V p V p V p V
z z H z H H
g g g g\uf067 \uf067 \uf067 \uf067
\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf044 \uf0db \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf044 \uf0db \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf044 
3
2 3
6,96 10
1,57
/ 4 4,418 10
B B
r
Q
V V
D\uf070
\uf02d
\uf02d
\uf0d7
\uf03d \uf03d \uf0de \uf03d
\uf0d7 \uf0d7
m/s 
Tabela 3.6 \uf0ae 
1
2
( ) : 0,56 255,48 19,721
( ) : 0,115 15,53 1,31975
e
e
i Crivo L D
ii Curva L D
\uf03d \uf02b \uf03d
\uf03d \uf02b \uf03d
 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf029
1 2
1,85
1,85 4,87
23,541 10,65 0,945m s e e m
Q
H L L L J H
C D
\uf044 \uf03d \uf02b \uf02b \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf0d7 \uf0db \uf044 \uf03d m 
\uf028 \uf029
2
1,57
0 1,2 0,945 2,27
2 9,8
B B
antes
p p
\uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6
\uf05c \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf0de \uf03d \uf02d\uf0e7 \uf0f7
\uf0d7 \uf0e8 \uf0f8
mH2O 
 Equação da energia em NAI e imediatamente depois de B: 
\uf028 \uf029
2 2 2
1 1
1
1,57
1,2 0,945
2 2 2 9,8
B B B
B m
p V p V p
H z z H H II
g g\uf067 \uf067 \uf067
\uf02b \uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf044 \uf0db \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b
\uf0d7
 
 Temos 
_ 2.3 4
130
3,932 10
0,075
TabelaC
D m
\uf062
\uf03d
\uf0be\uf0be\uf0be\uf0be\uf0be\uf0ae \uf03d \uf0d7
\uf03d
 
\uf028 \uf029
1,85
4 3
1,85 3,932 10 6,96 10
350 14
100 100
j j j j j
Q
H L J L H
\uf062
\uf02d
\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7\uf0d7
\uf044 \uf03d \uf03d \uf03d \uf0d7 \uf0db \uf044 \uf03d m 
 Como (26,91 0) 0,945 14 41,855j m m jH z z H H\uf03d \uf02d \uf02b \uf044 \uf02b \uf044 \uf03d \uf02d \uf02b \uf02b \uf03d m, voltando a II, 
temos: 
2
1,57
41,855 1,2 0,945 39,58
2 9,8
B B
depois
p p
\uf067 \uf067
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf0db \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf0d7 \uf0e8 \uf0f8
mH2O 
 
c) Em A, 
QA = 6,96\uf0d710
\u20133
 m
3
/s 
 Em B, 
\uf028 \uf029 \uf028 \uf0293 5 36,96 10 2 10 240 2,16 10B A AB BQ Q q L Q\uf02d \uf02d \uf02d\uf03d \uf02d \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf02d \uf0d7 \uf0d7 \uf0de \uf03d \uf0d7 m
3
/s 
 Pela Tabela 6.1, tem-se 6,96AQ \uf03d l/s < 3,14 l/s \uf0de DAB = 0,125 m. QB = 2,16 l/s < 3,14 l/s 
\uf0de DBC = 0,075 m 
 
d) Equação da energia em B e no NAII, 
2 2
2 2
2 2
2 2
B B B
B AB B AB
p V p V p
z z H z z H
g g\uf067 \uf067 \uf067
\uf02b \uf02b \uf03d \uf02b \uf02b \uf02b \uf044 \uf0db \uf03d \uf02b \uf02b \uf044 \uf0db 
26,91 16,71 B AB
p
H
\uf067
\uf0db \uf03d \uf02b \uf02b \uf044 (III) 
 Temos 
_2.3 3
130
3,267 10
0,125
TabelaC
D m
\uf062
\uf03d
\uf0be\uf0be\uf0be\uf0be\uf0be\uf0ae \uf03d \uf0d7
\uf03d
 
\uf028 \uf029
1,85
3 3
1,85 240 3,267 10 2,16 10
0,092
100 100
B
AB AB AB AB AB
Q
H L J L H
\uf062
\uf02d
\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7\uf0d7
\uf044 \uf03d \uf0d7 \uf03d \uf0d7 \uf03d \uf0de \uf044 \uf03d
 
 Voltando a III, temos: 
26,91 16,71 0,092 10,12
B Bp p
\uf067 \uf067
\uf03d \uf02b \uf02b \uf0db \uf03d mH2O 
e) 
3
9,8 41,855 6,96 10
4,39
0,65
H Q
Pot Pot
\uf067
\uf068
\uf02d
\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7
\uf03d \uf03d \uf0de \uf03d kW 
3 3 3
10 10 6,96 10 41,855
5,97
75 75 0,65
H Q
Pot Pot
\uf068
\uf02d
\uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7 \uf0d7
\uf03d \uf03d \uf0de \uf03d
\uf0d7
cv 
 
6.2 A rede de distribuição de água, representada na Figura 6.10, possui as seguintes 
características: 
a) os trechos BC, CE, EF, CD e EG têm uma vazão de distribuição em marcha constante e 
igual a q= 0,010 l/(sm) 
b) os pontos D, F e G são pontas secas; 
c) as cotas topográficas dos pontos são: 
( ) 6,0 7,0 8,0 11,0 8,0 10,0 6,0
Ponto A B C D E F G
Cota m
 
 Determine a cota do nível de água no reservatório, para que a mínima carga de 
pressão dinâmica na rede seja de 12 mH2O. Determine a máxima carga de pressão estática. 
Material das tubulações tem C = 130. 
 
 
EXEMPLO 8.1 
Estime o valor do fator de atrito f, do coeficiente de rugosidade C de Chézy e do coeficiente 
de rugosidade n de Manning em um canal largo de 1,50 m de profundidade, no qual as 
medidas de velocidades a 20 % e 80 % da altura d\u2019água foram, respectivamente, v0,20 = 0,80 
m/s e v0,80 = 1,20 m/s. 
 Assuma distribuição de velocidade logarítmica na vertical, escoamento turbulento rugoso 
e que a altura d\u2019água é igual ao raio hidráulico. A Equação 2.31 
*
8,48 2,5ln
v R
u \uf065
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d \uf02b\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
, 
desenvolvida a partir da hipótese de perfil logarítmico, pode ser posta em forma mais conveniente 
como: 
*
29,84
5,75log
v R
u \uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
 
Em que y é uma ordenada medida a partir do fundo e v, a velocidade pontual. Para y = 0,80h e y 
= 0,20h, fica: 
0,80
*
23,87
5,75log
v h
u \uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
 
0,20
*
5,97
5,75log
v h
u \uf065
\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8
 
 Fazendo 
0,80
0,20
v
X
v
\uf03d , dividindo uma equação pela outra e desenvolvendo, vem: 
0,776 1,378
log
1
h X
X\uf065
\uf02d\uf0e6 \uf0f6
\uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf02d\uf0e8 \uf0f8
 
 Usando o conceito de diâmetro hidráulico, a velocidade média é dada pela equação 2.32
*
2,5ln 4,73
V R
u \uf065
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d \uf02b\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
, na forma: 
*
2
5,75log 4,73 5,75log 4,73 5,75log 4,73 5,75log 6,46
2
hV R D R h
u \uf065 \uf065 \uf065 \uf065
\uf03d \uf02b \uf03d \uf02b \uf03d \uf02b \uf03d \uf02b 
 Pela equação 2.26 
*
8V
u f
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
, que relaciona a velocidade média com o fator de atrito, 
tem-se: 
*
8 0,776 1,378 2 1,464
6,46
1 1
V X X
u f X X
\uf02d \uf02b\uf0e6 \uf0f6
\uf03d \uf03d \uf02b \uf03d\uf0e7 \uf0f7
\uf02d \uf02d\uf0e8 \uf0f8
 
 Para 
1,20
1,5,
0,80
X \uf03d \uf03d o fator de atrito vale f = 0,100 e da Equação 8.7 
0 0
8 8
,h h
g g
V R I V C R I C
f f
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d \uf0db \uf03d \uf0dc \uf03d\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
8 78,4
28
0,100
g
C
f
\uf03d \uf03d \uf03d 
e, finalmente, como 
h = Rh = 1,50 m e 
1/6
hRC
n
\uf03d 
o coeficiente de rugosidade de Manning vale n = 0,038. 
 
EXEMPLO 8.2 
Determinar a altura d\u2019água em uma galeria de águas pluviais, de concreto n = 0,013, 
diâmetro igual a 0,80 m, declividade de fundo I0 = 0,004 m/m, transportando uma vazão de 
600 l/s em regime permanente e uniforme. 
 O coeficiente dinâmico vale: 
3/8 3/8
0
0,013 0,60
0,456
0,004
nQ
M
I
\uf0e6 \uf0f6 \uf0e6 \uf0f6\uf0d7
\uf03d \uf03d \uf03d\uf0e7 \uf0f7 \uf0e7 \uf0f7
\uf0e7 \uf0f7
\uf0e8 \uf0f8\uf0e8 \uf0f8
 
 Pela Equação 8.47
1
M
D
K
\uf0e9 \uf0f9
\uf03d\uf0ea \uf0fa
\uf0eb \uf0fb
: 
1
1
0,456
0,80 0,570K
K
\uf03d \uf05c \uf03d 
 Na Tabela 8.1, para K1 = 0,570, determina-se o valor da lâmina d\u2019água relativa, isto é, a 
altura normal dividida pelo diâmetro. Para K1 0,570, tira-se y0/D = 0,625, e daí y0 = 0,50 m. 
 
EXEMPLO 8.3 
Qual a relação entre as vazões transportadas, em regime permanente e uniforme, em uma 
galeria de águas pluviais, com lâmina d\u2019água igual a 2/3 do diâmetro e a meia seção. 
 Na Tabela 8.1, para lâminas d\u2019água iguais a y0/D = 0,666 e y0/D = 0,50 m, os coeficientes 
K1 valem, respectivamente, 0,588 e 0,498. 
Pela Equação 8.47 
3/8
1 0
, em que M= ,
M nQ
D
K I
\uf0e9 \uf0f9\uf0e6 \uf0f6
\uf0ea \uf0fa\uf03d \uf0e7 \uf0f7
\uf0e7 \uf0f7\uf0ea \uf0fa
\uf0e8 \uf0f8
\uf0eb \uf0fb
 fórmula de Manning, como o 
diâmetro é o mesmo, tem-se: 
1 2 1
1 2 2
1,18
M M M
K K M
\uf03d \uf05c \uf03d 
e para a mesma declividade e rugosidade, fica: