Buscar

Lista 4 - Prob e Est

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 3 páginas

Prévia do material em texto

DEST/UFRGS
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
LISTA 4 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS
Prof: Danilo Marcondes Filho
1) Seja f(x)=2x –3 uma função definida para x 1. Verifique se f(x) é uma função densidade de probabilidade. R: sim.
2) Seja x uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por f(x) = x/6 + k, se x [0,3] e f(x) = 0 caso contrário. Calcule k e P(2x3). R: k=1/12 e P(2x3) = 0,5.
3) Seja x uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade: f(x) = x – 1 para 1 x 2; f(x) = 3 – x para 2 x 3 e f(x) = 0 caso contrário. Calcule P(1x2,5). R=0,875.
4) Suponha que x seja uma variável aleatória uniformemente distribuída em [-a,3a]. Determine E(x), Var(x) e calcule P(x2a). R: a, 4a2/3 e 0,75.
5) Suponha que um mecanismo eletrônico tenha um tempo de vida X (em unidades de 1000 horas) que é uma variável aleatória com distribuição Exponencial de parâmetro 1. Suponha que o custo de fabricação de um item seja 2,00 e o preço de venda seja 5,00. O fabricante garante total devolução se x 0,9. Qual o lucro esperado por item? R: 0,033
6) A altura de determinado tipo de planta segue uma distribuição Uniforme com média de 80cm e desvio padrão de 4cm. Qual a probabilidade de uma planta deste tipo ter uma de pelo menos 75cm? R: P(x75)=0,86.
7) A distribuição dos pesos de coelhos criado sem uma granja pode ser muito bem descrita pelo modelo normal, com média de 5kg e desvio padrão de 0,8kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los se acordo com o peso, do seguinte modo: 20% dos leves como pequenos, os 55% seguintes como médios, os 15% seguintes como grandes e os 10% mais pesados como extras. Quais os limites se pesos para cada classificação? R: 4,33, 5,54 e 6,02.
8) Uma máquina de empacotar um determinado produto o faz segundo uma distribuição normal com média e desvio padrão de 10 gramas.Em quanto deve ser regulado o peso médio para que apenas 10% dos pacotes tenham menos do que 500 g? R=512,8.
9) A partir da regulagem estabelecida na questão (8), de hora em hora um pacote será pesado. Se o peso for inferior a 495g ou superior a 520g, pára-se a produção para reajustar a máquina, isto é, reajustar o peso médio .
a) Qual a probabilidade se que seja feita uma parada desnecessária? R=0,2733.
b) Se o peso médio desregulou-se para 500g, qual a probabilidade de que a produção continue fora do padrão desejado? R=0,6687.
10) Sabe-se que os salários de determinada categoria apresentam distribuição Normal, sendo que 2,28% ganham mais do que 4000,00 e 15,87% ganham menos do que 1000,00. Qual a probabilidade de que um desses profissionais receba mais do que 2500,00?
R: =2000,00, =1000,00 e P(x 2500)=0,3085.
11) Num restaurante, são atendidas, em média, duas pessoas a cada 10 minutos. Qual a probabilidade de que uma pessoa espere menos do que 4 minutos para ser atendida? R= 0,5506
12) O tempo necessário, em uma oficina, para o conserto da transmissão de um tipo de automóvel é normalmente distribuído, com média igual a 45 minutos e desvio padrão de 6 minutos. O mecânico planeja começar o conserto do carro de um cliente 10 minutos após o carro ter sido deixado na oficina, comunicando ao cliente que o carro estará pronto em um tempo total de uma hora. Qual a probabilidade de que o mecânico esteja enganado? R=0,2023
13) Um trem chega a uma estação e pára por 5 minutos antes de prosseguir. O instante de chegada do trem, contado a partir das 9 horas, em minutos, pode ser modelado por uma variável aleatória X com a seguinte função densidade de probabilidade:
Calcule a probabilidade do trem chegar até as 9:20 h. R= 0,895
14) Seja uma variável aleatória X com sua função densidade de probabilidade abaixo representada. Determine a probabilidade desta variável assumir valores menores ou iguais a 1,5. R= 0,4219
15) A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com μ = 38.000 km e σ = 3.000 km. a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de no mínimo 35.000 km? R= 0,8413 b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000 km? R= 0,01 c) Uma pessoa compra 4 destes pneus. Qual a probabilidade de que os 4 pneus tenham uma vida de pelo menos 38.000 km? R = 0,0625.
16) Uma máquina está produzindo peças com média de diâmetro externo de 1,062 e desvio padrão de 0,00376. Os limites inferior e superior de especificação da peça são 1,055 e 1,075, respectivamente. Considera-se que peças com diâmetro externo acima do limite máximo devem ser retrabalhadas com um custo de 1,00/peça. Em contrapartida, diâmetros abaixo do limite inferior indicam sucateamento, isto é, 10,00 perdido/peça. Admitindo que a distribuição dos diâmetros é Normal, qual o percentual de peças sucateadas e retrabalhadas e o custo total unitário (devido a retrabalho e sucateamento)? R: 3,13%, 0,27% e 0,31
17) Suponha que X seja normalmente distribuída com média 3 e desvio padrão 2. Determine c tal que P(X >c)=2P(X ≤c ). R: c=2,14
18) Seja um ponto escolhido ao acaso no intervalo [0,1]. Descreva a FDP, a FDA, a esperança e a variância. R: f(x)=1, E(X)=1/2, Var(X)=1/12
19) Um estudante vai lançar um bola. Suponha que a distância alcançada pela bola seja normalmente distribuída com média de 17 metros e desvio padrão de 4 metros. 
a) Qual a probabilidade de que a bola não atinja mais do que 18,5 metros? R=0,6461
b) Qual a distância mínima atingida com probabilidade de 0,9? R=22,13
20) O setor de manutenção de uma empresa fez um levantamento das falhas de um equipamento, constatando que há, em média, 0,75 falha por ano e que o tempo entre falhas segue uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade do equipamento não falhar no próximo ano? R=0,4724 Qual a probabilidade de que a próxima falha demore mais do que um ano e meio para ocorrer? R= 0,3246
21) A vida útil de um componente tem distribuição Exponencial com média de 10000 horas. Após quantas horas se espera que 25% dos componentes tenham falhado? R=2877
22) Certo tipo de cimento tem resistência à compressão com média de 5800 kg/cm2, e desvio padrão de 180 kg/cm2, segundo uma distribuição Normal. Se quer a garantia de que haja 95% de probabilidade do cimento resistir a determinada pressão, qual deve ser o valor máximo dessa pressão? R=5504

Outros materiais