decodificador bcd 7seg

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Algebra Boole - Rascunho.pdf
 
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Decodificador BCD para 7seg.pdf
Decodificador BCD – 7 Segmentos 
 
 
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Decodificador BCD para 7 SegmentosDecodificador BCD para 7 SegmentosDecodificador BCD para 7 SegmentosDecodificador BCD para 7 Segmentos 
Eletrônica Digital - Lógica e circuitos combinacionais 
 
Para inicio do projeto devemos 
criar uma tabela verdade, tomamos em 
seguida esta tabela por base. 
Definimos as saídas que desejar-
mos que fiquem acionadas e as que fi-
quem em nível baixo, tudo isso de acordo 
com as combinações das entradas. 
Usamos o sistema numérico BCD 
(Binary Coded Decimal - Decimal repre-
sentado em Binário) em 4 bits. Então ao 
total podemos obter combinações de 
entradas em uma escala de 16 maneiras 
distintas, isso significa ‘0000’ até ‘1111’ ou 
seja, ‘0’ até ‘15’ (=16) posições diferentes. 
Como os números decimais são 
representados através de combinações 
binárias (números binários) precisamos 
apenas de ‘10’ posições (0 até 9), no sis-
tema decimal conseguimos representar 
qualquer número com os caracteres ‘0’ a 
‘9’ que ocuparão cada um, uma posição, 
que será representada no display de 7 
segmentos. 
Para aplicar os valores na tabela 
verdade devemos saber qual segmento 
deverá ser acionado em determinada 
condição (valor de entrada), como citado 
anteriormente precisamos apenas de 10 
posições, portanto, ciente de que as en-
tradas não ultrapassarão o valor máximo 
‘9’ (’1001’), as demais de 11 até 16 podem 
ser desconsideradas (*). 
 Nesse tipo 
de display cada 
segmento que é 
usado para formar 
um caractere re-
cebe um nome 
(figura 1), sendo 
‘A’ até ‘G’ para o 
número em ques-
tão e ainda um 
ponto chamado de ‘DP’ (Pondo Decimal) 
usado para representar números com 
casas decimais, quando usamos mais de 
um Display. 
 Sabendo agora quais os segmen-
tos que deverão ser acionados (figura 2). 
Preenchemos uma tabela verdade com os 
respectivos valores (Tabela 1). 
COMB.COMB.COMB.COMB. 
ABCDABCDABCDABCD 
 AAAA BBBB CCCC DDDD EEEE FFFF GGGG 
0000000000000000 0 1 1 1 1 1 1 0 
0000000000001111 1 0 1 1 0 0 0 0 
0010010010010000 2 1 1 0 1 1 0 1 
0010010010011111 3 1 1 1 1 0 0 1 
0100100100100000 4 0 1 1 0 0 1 1 
0100100100101111 5 1 0 1 1 0 1 1 
0110110110110000 6 1 0 1 1 1 1 1 
0110110110111111 7 1 1 1 0 0 0 0 
1001001001000000 8 1 1 1 1 1 1 1 
1001001001001111 9 1 1 1 1 0 1 1 
1011011011010000 10 * * * * * * * 
.... ... ... ... ... ... ... ... ... 
1111111111111111 15 * * * * * * * 
Tabela 1 
 Com a tabela verdade agora em 
mãos aplicamos os dados no mapa de 
karnaugh (assim conhecido), é necessário 
um mapa para cada segmento, nele con-
seguimos criar/simplificar graficamente 
expressões e eliminar possibilidades de 
erros com base na formação de grupos. 
Notamos que no mapa temos um nume-
Figura 1
Figura 2
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2
 
ro para cada quadro, o qual representa 
cada uma das combinações possíveis, e 
ali são inseridos os valores lógicos para 
cada tipo de combinação que pode ser ‘1’ 
Ligado, ‘0’ Desligado ou ‘*’ “Inexistente” 
(não vai acontecer). 
Os grupos que podemos marcar 
dentro do mapa devem ficar entre 2, 4 ou 
8 quadros (lado a lado), ainda imagina-
mos que o mesmo mapa seja interligado 
de uma forma cilíndrica tanto aci-
ma/abaixo como as laterais (figura 3), 
devemos dar preferência e priorizar em 
formar os maiores conjuntos de quadros 
possíveis dentro do mapa, e criar o menor 
número possível de conjuntos, estes de-
vem conter apenas os valores iguais (1 
e/ou *), os zeros não são marcados. 
Após isso, ao analisarmos em que 
área o conjunto formado participa, mar-
camos o mesmo. Este conjunto pode es-
tar todo, ou parte, dentro de uma(s) 
área(s). Com isso iniciamos uma expres-
são, até que sejam marcadas todas as 
saídas das quais são indicadas com nível 
alto (‘1’). 
 Sem otimizar as expressões gera-
das teremos apenas somas e multiplica-
ções (portas AND e OR) cada conjunto 
criado é somado e cada área selecionada 
e multiplicada de acordo com as áreas em 
que estão. 
Temos ainda a possibilidade de 
encontrar um conjunto no qual pode es-
tar dentro de uma área e fora de outra, 
então para isso negamos a área que este-
ja fora, exemplo: ‘|B’, a área B estará ne-
gada, negação é o mesmo que uma porta 
inversora (porta NOT). Traduzindo para o 
português: 
 
*Um conjunto de quadros pode estar 
dentro de uma área ‘‘‘‘EEEE’’’’ dentro de outra 
(porta AND/EAND/EAND/EAND/E) 
*Os conjuntos podem estar em uma área 
‘OU‘OU‘OU‘OU’’’’ outra (porta OR/OUOR/OUOR/OUOR/OU) 
*Ou ainda podem ‘NÃO’‘NÃO’‘NÃO’‘NÃO’ estar dentro de 
uma área (porta NOT/NÃONOT/NÃONOT/NÃONOT/NÃO) 
 
Para facilitar, foi marcada uma 
área por vez. Vejamos um exemplo: 
 
Neste caso temos um conjunto 
marcado do qual todo ele esta dentro de 
AAAA, portanto nossa expressão: A+A+A+A+, o mais é 
devido a existir mais conjuntos que ainda 
não foram marcados, vamos ao próximo: 
 
Agora temos quatro quadros, 
lembrando-se da forma cilíndrica a mar-
Figura 3
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cação esta correta. A forma mais simples 
de descrever o conjunto é: Ele não/NOTNOTNOTNOT 
esta dentro de |BBBB e/’’’’EEEE’’’’ não/NOTNOTNOTNOT esta den-
tro de |D|D|D|D.... 
Agora: A + A + A + A + ((((|B x |D|B x |D|B x |D|B x |D)))) ++++, ainda não 
acabou: 
 
Um conjunto pequeno, esta den-
tro de BBBB e/’E’’E’’E’’E’ não/NOTNOTNOTNOT esta dentro de |C|C|C|C 
e/’E’’E’’E’’E’ esta dentro de DDDD, esta também den-
tro de A, porém não há necessidade de 
inseri-lo afinal o seu “vizinho” (13) apesar 
de formar um conjunto neste caso é ine-
xistente na tabela de combinações, pois 
faz parte de uma combinação em que 
não haverá na entrada, o foco é o quadro 
(5). Atualizando a expressão: 
A + A + A + A + ((((|B |B |B |B xxxx |D|D|D|D)))) ++++ (B x |C(B x |C(B x |C(B x |C x Dx Dx Dx D) +) +) +) + 
 
Basicamente temos mais um con-
junto no qual pertence a área CCCC e 
não/NOTNOTNOTNOT esta dentro |B|B|B|B.... 
 
A + A + A + A + ((((|B |B |B |B xxxx |D|D|D|D)))) ++++ (B x |C x D) + (C x |B) +(B x |C x D) + (C x |B) +(B x |C x D) + (C x |B) +(B x |C x D) + (C x |B) + 
 
 
Por fim, o conjunto marcado en-
contra-se dentro de CCCC e não/NOTNOTNOTNOT esta 
dentro |D|D|D|D. 
Com todas as áreas (todos os ca-
sos em que a saída estará em nível alto) 
marcadas, terminamos a expressão do 
para o respectivo mapa: 
 
A+(|BA+(|BA+(|BA+(|B x x x x |D)+(B x |C x D)+(C x |B)+(C x |D)|D)+(B x |C x D)+(C x |B)+(C x |D)|D)+(B x |C x D)+(C x |B)+(C x |D)|D)+(B x |C x D)+(C x |B)+(C x |D) 
 
Acabamos de resolver a tabela 
verdade para o segmento D do display, 
que por sinal é o caso mais complicado 
entre os demais, as outras soluções se 
encontram resolvidas nas próximas pági-
nas, feitas manualmente a caneta. 
A próxima parte do projeto consta 
em transformar a expressão em esquema 
elétrico utilizando as portas lógicas AND e 
OR (figura 4). 
Não será detalhado aqui nenhum 
circuito integrado (códigos) e nem formas 
de otimizar as expressões empregando 
outros tipos de portas.
As negações são feitas junto às 
entradas com portas inversoras (figura 5) 
e são distribuídas para todo o circuito. 
 
 
Figura 5
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4
 
Chegando ao final de todas as expressões podemos notar que em vários casos ob-
temos combinações nas entradas das portas lógicas que são iguais em ambos os lugares, a 
partir dai é possível simplificar o esquema em si usando apenas uma porta e inserindo o 
resultado diretamente na entrada das demais, é visível a diferença quando olhamos para os 
dois esquemas (anexos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esquema final sem simplificação: 
 
 
 
Figura 4 – Esquema Elétrico – Segmento D
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Mapas Resolvidos e suas expressões: 
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Esquema simplificado: (repetições de combinações eliminadas) 
Decodificador BCD simplificado.DSN
Decodificador BCD7.DSN