Apostila1-Mecânica dos solos

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ALESSANDER C. MORALES KORMANN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EENNSSAAIIOOSS DDEE CCOOMMPPAACCTTAAÇÇÃÃOO EE 
CCAARRAACCTTEERRIIZZAAÇÇÃÃOO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal do Paraná 
APRESENTAÇÃO 
 
 
 O presente roteiro tem o objetivo de auxiliar os alunos da disciplina Mecânica dos 
Solos com Fundamentos de Geologia no estudo dos ensaios realizados no primeiro 
semestre. De forma resumida e com um cunho didático, apresenta-se o procedimento de 
cálculo de alguns dos ensaios de laboratório básicos na Mecânica dos Solos. 
Assim, são abordados os ensaios que permitem descrever características 
fundamentais do solo, tais como umidade, limites de consistência, peso específico dos 
grãos e granulometria. Esse conjunto de análises é correntemente designado por ensaios de 
caracterização. Adicionalmente, é apresentado também o ensaio de compactação, que se 
destina principalmente ao estudo do solo como material de aterro. 
 O texto dá ênfase ao cálculo dos ensaios. No intuito de facilitar a compreensão, a 
sua aplicação é ilustrada com os dados de um solo qualquer. Com respeito à execução 
propriamente dita dos ensaios, que não é aqui explorada, recomenda-se a leitura das 
normas da ABNT e das referências bibliográficas. 
 É intenção do autor aprimorar este material. Assim, eventuais críticas ou 
sugestões serão recebidas com grande interesse. 
 Deve-se registrar um agradecimento aos estudantes Júlio Cesar Tancon, Joyce 
Mary Soares e Katia Matsumoto, e ao técnico Mouzart Ernesto Simioni, pela importante 
colaboração na elaboração deste roteiro. 
 
Curitiba, março de 1997. 
 
 
Prof. Alessander C. Morales Kormann 
 
 
 2 
ÍNDICE 
 
Item Página 
Umidade Natural ........................................................................................ 3 
Umidade Higroscópica ........................................................................................ 5 
Limite de Plasticidade ........................................................................................ 7 
Limite de Liquidez ............................................................................................. 10 
Peso Específico Real do Grãos ............................................................................ 12 
Análise Granulométrica ...................................................................................... 15 
 Peneiramento Grosso ........................................................................................ 15 
 Sedimentação .................................................................................................... 17 
 Peneiramento Fino ............................................................................................. 19 
 Curva Granulométrica ....................................................................................... 20 
Compactação .................................................................................................. 23 
Referências Bibliográficas .................................................................................... 27 
Anexo - Diagrama para 
Distribuição Granulométrica ................................................................................ 28 
 3 
UMIDADE NATURAL 
 
 
 
Definição 
 
 A umidade que um solo possui, na forma em que ele se encontra na natureza, é 
denominada umidade natural. 
Tomando-se uma porção qualquer de solo, pode-se definir o seu teor de umidade 
como sendo a razão entre o peso da água Pa nela existente e o peso do solo seco Ps (ou 
seja, considerando-se apenas os grãos). Expressando-se essa relação em porcentagem, 
tem-se: 
h
P
P
a
s
= × 100 
 
Execução do ensaio 
 
O procedimento de determinação do teor de umidade de solos é dado pela 
norma NBR 6457/1986 - ABNT. 
 
Dados 
 
Os seguintes valores devem ser anotados para cada determinação de umidade: 
• Número da cápsula; 
• Peso da cápsula; 
• Peso da cápsula mais solo úmido; 
• Peso da cápsula mais solo seco. 
 
Cálculo 
 
Para cada cápsula, calcula-se a umidade do solo através da fórmula: 
h
P
P
P P
Ps
= × =
−
−
×a
cápsula mais solo úmido cápsula mais solo seco
cápsula mais solo seco cápsulaP
100 100 
 4 
 
 Os valores abaixo ilustram o cálculo da umidade: 
 
número 
da 
cápsula 
peso da 
cápsula (gf) 
peso da 
cápsula + solo 
úmido (gf) 
peso da 
cápsula + solo 
seco (gf) 
h 
(%) 
03 7,95 29,85 25,15 27,33 
07 8,65 28,60 24,35 27,07 
12 8,76 30,21 25,66 26,92 
40 8,05 29,06 24,79 25,51 
24 8,43 29,62 24,86 28,97 
 
A umidade natural do solo é calculada a partir da média dos valores: 
 
h
h
i
i
= =
+ + + +
=
∑ 2733 2707 2692 2551 2897
5
272
, , , , ,
, % 
 
 
 
 
Observações 
 
• Neste exemplo, foram utilizadas cinco cápsulas para a determinação da umidade. 
Entretanto, esse número não é fixo. A norma prevê que sejam efetuadas pelo menos três 
determinações por amostra de solo. 
• Ainda segundo a norma, o resultado final deve ser expresso com uma casa decimal. 
• Embora a NBR 6457 não faça menção a respeito, recomenda-se desprezar os resultados 
de cápsulas que eventualmente acusem umidades discrepantes em relação às demais. 
 
hnatural = 27,2 % 
 
 5 
UMIDADE HIGROSCÓPICA 
 
 
 
Definição 
 
 Quando uma certa quantidade de solo é coletada e deixada secar ao ar, 
obviamente o seu teor de umidade tenderá a se reduzir. Entretanto, essa redução 
normalmente se dá até um certo limite. Ou seja, mesmo que se deixe a amostra secar por 
um longo período, sempre permanecerá uma umidade residual. Essa umidade, que o solo 
exibe quando seco ao ar, é denominada umidade higroscópica. 
 O teor de umidade higroscópica tende a ser maior à medida que o solo for mais 
argiloso. Nos solos de granulação grossa (areias e pedregulhos) ela é praticamente 
desprezível. 
 O procedimento de determinação e cálculo da umidade higroscópica é similar ao 
da umidade natural. 
 
Execução do ensaio 
 
Os passos para a obtenção da umidade higroscópica são encontrados na norma 
NBR 6457/1986 - ABNT. 
 
Dados 
 
Os seguintes valores devem ser anotados para cada determinação de umidade: 
• Número da cápsula; 
• Peso da cápsula; 
• Peso da cápsula mais solo úmido; 
• Peso da cápsula mais solo seco. 
 
 
 
 6 
Cálculo 
 
 Para cada cápsula, calcula-se a umidade do solo pela fórmula: 
 
h
P P
P
=
−
−
×
cápsula mais solo úmido cápsula mais solo seco
cápsula mais solo seco cápsulaP
100 
 
número 
da 
cápsula 
peso da 
cápsula (gf) 
peso da 
cápsula + solo 
úmido (gf) 
peso da 
cápsula + solo 
seco (gf) 
h 
(%) 
23 7,65 25,95 25,02 5,35 
27 8,75 28,70 27,85 4,45 
42 8,26 31,31 30,22 4,96 
60 8,85 27,16 26,26 5,17 
44 8,12 26,72 25,71 5,74 
 
h
h
ihig
i
= =
+ + + +
=
∑ 535 445 496 517 574
5
51%
, , , , ,
, 
 
 
 
 
 
 
Observações 
 
• Os mesmos comentários efetuados no caso da umidade natural aplicam-se na 
determinação da umidade higroscópica. 
 
hhig = 5,1% 
 
 7 
LIMITE DE PLASTICIDADE 
 
 
Definição 
 
 O limite de plasticidade (LP) representa o teor de umidade a partir do qual um 
solo passa a exibir plasticidade. Na definição clássica de Atterberg, o LP é a fronteira entre 
o “estado semi-sólido” e o “estado plástico”. Ou seja, para umidadessuperiores ao limite 
de plasticidade, o solo deixaria de apresentar a consistência de um material “sólido”, 
tornando-se moldável. 
 No laboratório, o limite de plasticidade é definido como sendo o teor de umidade 
com o qual um cilindro de solo começa a se fragmentar, quando se procura moldá-lo com 3 
mm de diâmetro. 
 
Execução do ensaio 
 
A norma NBR 7180/1984 - ABNT prescreve o procedimento de obtenção do 
limite de plasticidade. 
 
Dados 
 
Para cada cilindro moldado, os seguintes valores devem ser anotados: 
• Número da cápsula; 
• Peso da cápsula; 
• Peso da cápsula mais solo úmido; 
• Peso da cápsula mais solo seco. 
 
Cálculo 
 
 Calcula-se o teor de umidade dos cilindros contidos em cada cápsula através da 
fórmula: 
h
P P
P
=
−
−
×
cápsula mais solo úmido cápsula mais solo seco
cápsula mais solo seco cápsulaP
100 
 8 
 
Exemplificando: 
 
número da 
cápsula 
peso da cápsula 
(gf) 
peso da cápsula 
+ solo úmido (gf) 
peso da cápsula 
+ solo seco (gf) h (%) 
05 6,96 10,33 9,67 24,35 
08 6,64 10,59 9,74 27,42 
17 6,87 10,15 9,39 30,16 
45 6,90 11,01 10,12 27,64 
22 6,81 9,92 9,28 25,91 
 
O limite de plasticidade é obtido a partir da média dos teores de umidade. 
Entretanto, os valores de umidade utilizados não devem diferir mais de 5 % da respectiva 
média. Ou seja, deve-se verificar se cada valor de umidade atende a esse critério. Os 
valores que não se situarem na faixa de ± 5 % em relação à média são desprezados. 
Assim sendo, o cálculo é efetuado como segue: 
 
LP
h
i
i
= =
+ + + +
=
∑ 2435 2742 3016 2764 2591
5
2710
, , , , ,
, % 
 
Verificação: 
 
LP LP
LP LP
+ × = × =
− × = × =





5 2710 105 285
5 2710 095 257
% , , , %
% , , , %
 
 
Ou seja, as umidades devem se situar entre 25,7 e 28,5 %. Neste exemplo, as 
umidades das cápsulas 05 e 17 não se enquadram nessa faixa. Logo, as mesmas devem 
ser desprezadas. Calcula-se então uma nova média: 
 
LP
h
i
i
= =
+ +
=
∑ 2742 2764 2591
3
2699
, , ,
, % 
 
 
 
 9 
Verificação: 
 
LP LP
LP LP
+ × = × =
− × = × =





5 2699 105 2834
5 2699 095 2564
% , , , %
% , , , %
 
 
Como os três valores utilizados estão contidos no intervalo acima, o limite de 
plasticidade do solo (arredonda-se para o inteiro mais próximo) é: 
 
 
 
 
 
Observações 
 
• A norma prescreve que pelo menos três valores de umidade sejam utilizados no cálculo 
do valor final do LP. 
• Para efeito didático, caso os dados disponíveis não permitam o cálculo segundo todas as 
prescrições acima, pode-se adotar o limite de plasticidade como sendo a média das 
umidades disponíveis. 
 
LP = 27 % 
 
 10 
LIMITE DE LIQUIDEZ 
 
 
 
Definição 
 
 Convenciona-se o limite de liquidez (LL) de um solo como sendo o teor de 
umidade acima do qual o solo perde as características de plasticidade, passando a se 
comportar como um fluido viscoso. Na definição de Atterberg, o limite de liquidez 
representa a fronteira entre o “estado plástico” e o “estado líquido”. 
 Para a obtenção do LL em laboratório, utiliza-se um equipamento em forma de 
concha, conhecido como aparelho de Casagrande. O ensaio baseia-se na determinação do 
número de golpes necessários para fechar um sulco padrão, efetuado no solo colocado na 
concha. O ensaio é executado diversas vezes, fazendo-se variar o teor de umidade da 
amostra. O limite de liquidez corresponde à umidade que determina o fechamento do sulco 
com 25 golpes. 
 
Execução do ensaio 
 
A norma NBR 6459/1984 - ABNT prescreve os diversos passos do ensaio de 
determinação do limite de liquidez. 
 
Dados 
 
Em cada execução do ensaio, deve-se contar o número de golpes necessários para 
fechar o sulco. Adicionalmente, coleta-se em uma cápsula o solo das bordas que se 
uniram, para a determinação da umidade. Portanto, os seguintes dados são necessários: 
• Número de golpes; 
• Número da cápsula; 
• Peso da cápsula; 
• Peso da cápsula mais solo úmido; 
• Peso da cápsula mais solo seco. 
 
 11 
Cálculo 
 
 Para o solo contido em cada cápsula, calcula-se o teor de umidade pela fórmula: 
h
P P
P
=
−
−
×
cápsula mais solo úmido cápsula mais solo seco
cápsula mais solo seco cápsulaP
100 
 
ensaio número de golpes 
número da 
cápsula 
peso da 
cápsula (gf) 
peso da 
cápsula + solo 
úmido (gf) 
peso da 
cápsula + solo 
seco (gf) 
 
h (%) 
1 41 05 8,78 17,02 14,34 48,20 
2 31 23 6,57 13,62 11,26 50,32 
3 17 42 7,38 19,01 14,94 53,84 
4 13 58 6,50 15,80 12,48 55,52 
5 11 70 8,03 20,14 15,79 56,06 
Em seguida, deve-se construir um gráfico, colocando-se no eixo das abcissas (em 
escala linear) os teores de umidade, e no eixo das ordenadas (em escala logarítmica) o 
número de golpes. Aos pontos assim obtidos é ajustada uma reta. Pontos que 
eventualmente estiverem muito afastados da tendência dos demais devem ser 
desprezados. 
O limite de liquidez do solo será o teor de umidade correspondente a 25 golpes, 
obtido com base na reta ajustada. O resultado final deve ser expresso como um número 
inteiro. 
1
10
100
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
Umidade (%)
Número de 
Golpes
 
LL 
25→ 
 
 LL = 51% 
 12 
PESO ESPECÍFICO REAL DOS 
GRÃOS 
 
 
 
Definição 
 
 O peso específico real dos grãos (γg) consiste na relação entre o peso e o volume 
de uma partícula individual de solo. Ou seja, no seu cálculo desconsidera-se 
completamente os vazios existentes no solo. Por esse motivo, γg recebe o adjetivo “real”. 
Pode-se definir o peso específico real dos grãos com a seguinte expressão: 
γg
s
s
P
V
= 
sendo Ps o peso seco e Vs o volume dos grãos. 
 Para a obtenção de peso específico real dos grãos, é necessário conhecer o volume 
ocupado pelos mesmos. No laboratório, isso torna-se possível com base no princípio de 
que um corpo imerso em água desloca um certo volume de líquido. Esse volume é obtido 
indiretamente, através de uma relação com o peso da água deslocada. A execução do 
ensaio exige o uso de recipientes com volume conhecido (picnômetros). 
 
Execução do ensaio 
 
A norma NBR 6508/1984 - ABNT fixa o método para a obtenção do peso 
específico real dos grãos. Alternativamente, devido à maior simplicidade, recomenda-se 
também o procedimento do DNER - DPT M 93-64. 
 
Dados 
 
Para cada picnômetro utilizado, anotam-se os seguintes valores: 
 
• Peso do picnômetro ( P1 ); 
• Peso do picnômetro + solo ( P2 ); 
• Peso do picnômetro + solo + água ( P3 ); 
 13 
• Peso do picnômetro + água ( P4 ); 
• Temperatura da água destilada. 
 
Cálculo 
 
 O peso específico real dos grãos de solo γg é calculado através da seguinte 
equação: 
( )
( )γ γg
2 1
hig
2 1
hig
4 3
água(t)
P P
100
100 + h
P P
100
100 h
P P
=
−
−
+
+ −
 
 
P1 - Peso do picnômetro 
P2 - Peso do picnômetro + solo 
P3 - Peso do picnômetro + solo + água 
P4 - Peso do picnômetro + água 
hhig - umidade higroscópica (Obs.: caso o solo seja seco em estufa antes da execução do 
ensaio, considera-se hhig = 0) 
γágua (t) - peso específico da água destilada na temperatura t do ensaio (ver tabela no item 
Observações) 
 
 Os valores da tabela abaixo ilustram o cálculo: 
 
 
Ensaio 
peso do 
picnômetro 
P1 
(gf) 
peso do 
picnômetro 
+ solo = P2 
(gf) 
peso do 
picnômetro + solo 
+ água = P3 
(gf) 
peso do 
picnômetro + 
água = P4 
(gf) 
temperatura da 
água destilada 
(°C) 
pesoespecifico 
da água destilada 
γágua (t) 
(°C) 
peso 
específico 
γg 
(gf/cm3) 
A 17,74 26,99 73,63 68,04 21 0,9980 2,735 
B 24,66 44,26 86,17 74,37 22 0,9978 2,717 
C 21,14 36,37 81,29 72,37 21 0,9980 2,596 
Umidade higrocópica (hhig) = 5,1% ( resultado do ensaio de umidade higroscópica) 
 
 Os resultados são considerados satisfatórios quando os mesmos não diferirem 
entre si mais de 0,02 gf/cm3. Ou seja, a diferença entre o maior e menor dos γg obtidos não 
deve exceder 0,02 gf/cm3. No exemplo acima, os ensaios A e B são considerados válidos, 
 14 
desprezando-se o resultado do ensaio C. O valor final de γg é calculado a partir da média 
dos ensaios considerados satisfatórios: 
 
γg =
+2735 2717
2
, ,
 
 
 
 
 
Observações 
 
• A norma prescreve que o resultado final seja calculado com base em pelo menos duas 
determinações consideradas satisfatórias. 
• O valor de γg deve ser expresso com três algarismos significativos. 
• Pesos específicos da água em função da temperatura: 
 
temperatura 
(°C) 
peso específico 
γ água (gf/cm3) 
temperatura 
(°C) 
peso específico 
γ água (gf/cm3) 
10 0,9997 23 0,9976 
11 0,9996 24 0,9973 
12 0,9995 25 0,9971 
13 0,9994 26 0,9968 
14 0,9993 27 0,9965 
15 0,9991 28 0,9963 
16 0,9990 29 0,9960 
17 0,9988 30 0,9957 
18 0,9986 31 0,9954 
19 0,9984 32 0,9950 
20 0,9982 33 0,9947 
21 0,9980 34 0,9944 
22 0,9978 35 0,9941 
 
 
 γg = 2,73 gf/cm3 
 15 
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 
 
 
Definição 
 
 A análise granulométrica consiste na determinação dos diâmetros das diversas 
partículas existentes no solo. 
 A forma mais direta de obter o diâmetro dos grãos é passando-os através de uma 
série de peneiras, com aberturas conhecidas. Esse procedimento permite conhecer os 
diâmetros dos grãos superiores a 0,075 mm, que é a menor abertura de peneira disponível. 
Para os grãos inferiores a essa dimensão, utiliza-se o processo da sedimentação. Esse 
método baseia-se no princípio de que, dispersando-se as partículas de solo em água, a 
velocidade de sedimentação dos grãos aumenta com o diâmetro dos mesmos (Lei de 
Stokes). 
 Portanto, é usual efetuar a análise granulométrica de forma combinada. O 
procedimento compõe-se de três etapas: peneiramento grosso, sedimentação e 
peneiramento fino. 
 
Execução do ensaio 
 
 O método para análise granulométrica é prescrito pela NBR 7181/1984, da 
ABNT. 
 
PENEIRAMENTO GROSSO 
 
Dados 
 
• Peso total da amostra seca ao ar; 
• Peso do material seco retido na # 2,0 mm; 
• Umidade higroscópica; 
• Peso do material retido nas peneiras de 50; 38; 25; 19; 9,5; 4,8 e 2 mm. 
 
 
 16 
Cálculo 
 
a) Inicialmente, determina-se o peso seco total da amostra, através da seguinte fórmula: 
P
P P
h
PS
T g
hig
g=
−
+
× +
100
100 
PS - peso seco total da amostra 
PT - peso da amostra seca ao ar 
Pg - peso do material seco retido na # 2,0 mm 
hhig - umidade higroscópica (%) 
b) Com base nos pesos retidos em cada peneira, calculam-se os pesos retidos acumulados 
Pi . 
c) Na seqüência, pode-se calcular as porcentagens de material que passam em cada 
peneira: 
Q
P P
Pg
S i
S
=
−
× 100 
Qg - porcentagem de material passando na peneira 
PS - peso seco total da amostra 
Pi - peso retido acumulado até a peneira em questão 
O quadro abaixo exemplifica os passos do cálculo: 
Peso da amostra seca ao ar - PT (gf) 1469,00 
Peso do material seco retido na # 2,00 mm - Pg (gf) 57,37 
Umidade higroscópica - hhig ( % ) 5,1 
Peso seco total da amostra - PS (gf) 1400,50 
 
peneira 
( mm ) 
peso retido 
( gf ) 
peso retido 
acumulado - Pi ( gf ) 
porcentagem 
passando - Qg 
50,0 - - 100,0 
38,0 - - 100,0 
25,0 - - 100,0 
19,0 - - 100,0 
9,5 5,59 5,59 99,6 
4,8 22,38 27,97 98,0 
2,0 26,61 54,58 96,1 
 
 
 
 17 
 
SEDIMENTAÇÃO 
 
Dados 
• Peso do material (seco ao ar) submetido à sedimentação; 
• Porcentagem do material que passa na # 2,0 mm; 
• Peso específico dos grãos de solo; 
• Umidade higroscópica; 
• Número do densímetro utilizado; 
• Leituras do densímetro nos tempos respectivos; 
• Curvas de calibração de temperatura e altura de queda do densímetro utilizado. 
 
Cálculo 
 
a) Obtém-se, para cada leitura do densímetro, o diâmetro máximo das partículas em 
suspensão, mediante a aplicação da Lei de Stokes: 
d
a
tg
=
−
×
1800
1
µ
γ 
d - diâmetro máximo das partículas, em mm 
µ - coeficiente de viscosidade do meio dispersor, à temperatura do ensaio, em g.s/cm2 (ver 
tabela abaixo) 
a - altura de queda das partículas, correspondente à leitura do densímetro, em cm (este 
valor é obtido da curva de calibração do densímetro - ver o item Observações) 
t - tempo de sedimentação, em s 
γg - peso específico dos grãos do solo, em gf/cm3 
 
Viscosidade da água ( em 10-6 g⋅s/cm2 ) 
°C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
10 13,36 12,99 12,63 12,30 11,98 11,68 11,38 11,09 10,81 10,54 
20 10,29 10,03 9,80 9,56 9,34 9,13 8,92 8,72 8,52 8,34 
30 8,16 7,98 7,82 7,66 7,50 7,45 7,20 7,06 6,92 6,79 
 
b) Para cada leitura do densímetro, determina-se a porcentagem do solo em suspensão. 
Essa porcentagem refere-se à massa total da amostra. A seguinte expressão é empregada: 
Q N
L L
P
h
S
g
g
D
h
hig
= ×
−
×
−
+
×
γ
γ 1
1000
100
100
( )
( )
 
 18 
QS - porcentagem de solo em suspensão no instante da leitura do densímetro 
N - porcentagem do material que passa na # 2,0 mm (valor calculado no peneiramento 
grosso) 
γg - peso específico dos grãos de solo, em gf/cm3 
L - leitura do densímetro 
LD - leitura do densímetro no meio dispersor, na mesma temperatura da suspensão (valor 
obtido da curva de calibração de temperatura do densímetro utilizado) 
Ph - peso do material submetido à sedimentação, em gf 
hhig - umidade higroscópica (%) 
 
c) A tabela abaixo ilustra o cálculo do ensaio de sedimentação: 
Peso específico dos grãos de solo - γg (gf/cm3) 2,73 
Porcentagem de material que passa na # 2,0 mm - N 96,1 
Peso do material submetido à sedimentação - Ph (gf) 70,00 
Umidade higroscópica - hhig (%) 5,1 
Número do densímetro utilizado 29.077 
 
 
tempo 
t (s) 
leitura do 
densímetro 
L 
 
temp. 
(°C) 
leitura no 
meio 
dispersor 
LD 
altura de 
queda 
a 
(cm) 
coef. de 
viscosidade 
da água 
µ (g.s/cm2) 
diâmetro 
máximo 
d 
(mm) 
 
porcentagem 
QS 
30 1,023 20,0 1,00405 12,7 1,03 ⋅10-5 0,0674 43,1 
60 1,021 20,0 1,00405 13,1 1,03 ⋅10-5 0,0484 38,6 
120 1,019 20,0 1,00405 13,4 1,03 ⋅10-5 0,0346 34,0 
240 1,017 22,5 1,00367 12,7 9,68 ⋅10-6 0,0231 30,4 
480 1,015 22,5 1,00367 13,0 9,68 ⋅10-6 0,0165 25,8 
900 1,011 22,5 1,00367 13,6 9,68 ⋅10-6 0,0123 16,7 
1800 1,008 25,0 1,0032 14,1 9,13 ⋅10-6 0,00863 10,9 
3600 1,007 25,0 1,0032 14,2 9,13 ⋅10-6 0,00612 8,7 
7200 1,006 25,0 1,0032 14,4 9,13 ⋅10-6 0,00436 6,4 
14400 1,005 20,0 1,00405 14,5 1,03 ⋅10-5 0,00328 2,2 
86400 1,004 25,0 1,0032 14,7 9,13 ⋅10-6 0,00127 1,8 
 
Observação importante: 
 
• As curvas de temperatura e altura de queda são específicas para cada densímetro. 
Assim, com o número do densímetro utilizado, deve-se obter no laboratório os gráficos 
apropriados. As curvas de calibração fornecidas neste exemplo são válidas apenas para 
o densímetro em questão, que é identificado pelo n0 29.077. 
 
 
 
 19 
PENEIRAMENTO FINO 
 
Dados 
• Peso do material submetido à sedimentação; 
• Umidade higroscópica; 
• Porcentagem do material que passa na # 2,0 mm; 
• Peso do material retido nas peneiras de 1,2; 0,6; 0,42; 0,25; 0,15 e 0,075 mm. 
 
Cálculo 
 
a)Com base nos pesos retidos em cada peneira, obtém-se os pesos retidos acumulados Pi . 
b) Calcula-se as porcentagens de material que passam nas peneiras usando-se a expressão: 
Q
P P h
P
Nf
h i hig
h
=
× − +
×
×
100 100
100
( )
 
Qf - porcentagem de material passado em cada peneira; 
Ph - peso do material submetido à sedimentação, em gf; 
hhig - umidade higroscópica (%); 
N - porcentagem de material que passa na # 2,0 mm (valor calculado no peneiramento 
grosso). 
 
c) O quadro abaixo exemplifica o cálculo: 
Peso do material utilizado na sedimentação - Ph (gf) 70,00 
Porcentagem de material que passa na # 2,0 mm - N 96,1 
Umidade higroscópica - hhig (%) 5,1 
 
peneira 
(mm) 
peso retido 
(gf) 
peso retido 
acumulado - Pi (gf) 
porcentagem 
passando - Qf (gf) 
1,20 1,25 1,25 94,3 
0,60 5,75 7,00 86,0 
0,42 3,12 10,12 81,5 
0,25 5,75 15,87 73,2 
0,15 7,76 23,63 62,0 
0,075 11,72 35,35 45,1 
 
 
 
 20 
CURVA GRANULOMÉTRICA 
 
 O resultado final da análise granulométrica deve ser representado graficamente. 
Isso é efetuado através da curva granulométrica. 
 Para a traçado da curva, é conveniente resumir em um quadro os valores obtidos 
no peneiramento grosso, sedimentação e peneiramento fino. Para o exemplo em questão, 
tem-se: 
 
Quadro Resumo da Granulometria 
 
diâmetro 
(mm) 
% que passa da 
amostra 
19,1 100,0 
9,5 99,6 
4,8 98,0 
2,0 96,1 
1,2 94,3 
0,6 86,0 
0,42 81,5 
0,25 73,2 
0,15 62,0 
0,075 45,1 
0,0674 43,1 
0,0484 38,6 
0,0346 34,0 
0,0231 30,4 
0,0165 25,8 
0,0123 16,7 
0,00863 10,9 
0,00612 8,7 
0,00436 6,4 
0,00328 2,2 
0,00127 1,8 
 
 A curva granulométrica é construída colocando-se os diâmetros das partículas no 
eixo das abcissas, em escala logarítmica. As porcentagens passando corresponderão ao 
eixo das ordenadas, em escala linear. Esse diagrama é ilustrado na página seguinte. 
Adicionalmente, na página 28, é fornecido um formulário em branco. 
.
DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro das Partículas (mm)
%
 
P
a
s
s
a
n
d
o
 22 
DENSÍMETRO 29077 
 
Curva de variação das leituras do densímetro no meio dispersor em 
função da temperatura
1,0000
1,0010
1,0020
1,0030
1,0040
1,0050
10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
Temperatura (ºC)
Leit. do densím. no 
meio dispersor (Ld)
 
 
Curva de variação da altura de queda das partículas
em função da leitura do densímetro
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
1,000 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050
Leitura do densímetro (L)
Alt. de queda
a 
(cm)
Curva I - para as três
 primeiras leituras
 (30, 60 e 120 s)
Curva II - para as demais
 leituras
 
 23 
COMPACTAÇÃO 
 
 
 
Definição 
 
 Experimentalmente, é possível constatar que a adição de água a um solo seco 
facilita a sua compactação. Em outras palavras, cada vez que se adiciona água a esse solo 
pouco úmido, a densidade final do material compactado aumenta. 
Entretanto, isso não ocorre indefinidamente. Na verdade, o acréscimo de água tem 
um efeito benéfico enquanto não se alcança um certo teor de umidade, que é chamado de 
umidade ótima (hot). Quando a adição de água conduz a umidades superiores a hot , passa-
se a verificar o processo inverso. Ou seja, a densidade do material compactado tende a se 
reduzir com o acréscimo de umidade. 
 Assim, o ensaio de compactação tem basicamente dois objetivos: 
• determinar a umidade ótima do solo, para uma dada energia de compactação; 
• determinar o peso específico aparente seco máximo (γs max) associado à umidade ótima. 
 
Execução do ensaio 
 
 A execução do ensaio de compactação é normalizada pela NBR 7182/1986, da 
ABNT. 
 
Dados 
 
Para cada corpo de prova moldado anotam-se os seguintes valores: 
• Quantidade de água acrescentada ao solo (este valor não entrará no cálculo); 
• Peso do cilindro + solo compactado; 
• Número da cápsula; 
• Peso da cápsula; 
• Peso da cápsula + solo úmido; 
• Peso da cápsula + solo seco. 
 24 
Adicionalmente, são necessários os seguintes dados do cilindro: 
• Volume (este valor é normalizado); 
• Peso do cilindro sem solo em seu interior. 
 
Os dados do ensaio de compactação podem ser organizados da seguinte forma: 
 
Volume do cilindro = 1000 cm3 
Peso do cilindro = 2410 gf 
ENSAIO 
N0 
ÁGUA 
COLOCADA 
NO SOLO (ml) 
PESO CILINDRO + 
SOLO 
COMPACTADO (gf) 
NÜMERO 
DA 
CÁPSULA 
PESO DA 
CÁPSULA 
(gf) 
PESO CÁPS. + 
SOLO ÚMIDO 
(gf) 
PESO CÁPS. + 
SOLO SECO 
(gf) 
1 100 4370 30 38,78 112,08 106,08 
2 50 4450 28 37,22 103,42 97,13 
3 50 4520 12 37,88 110,86 102,83 
4 50 4560 15 37,86 111,36 102,05 
5 70 4540 16 39,08 128,93 116,12 
6 50 4530 55 38,54 112,85 102,29 
 
Cálculo 
 
 Inicialmente, deve-se calcular para cada corpo de prova o “peso do solo 
compactado”. Esse valor é obtido subtraindo-se o “peso do cilindro” do “peso do cilindro 
+ solo compactado”. O próximo passo consiste em calcular o peso específico aparente do 
solo úmido γ: 
 
γ =
Peso do solo compactado
Volume do cilindro
 
 
 Com os dados das cápsulas, pode-se calcular o teor de umidade associado a cada 
moldagem dos corpos de prova: 
 
h
P P
P
=
−
−
×
cápsula + solo úmido cápsula + solo seco
cápsula + solo seco cápsulaP
100 
 Com os valores de γ e h, pode-se calcular o peso específico aparente seco γs: 
 
γ γs h= × +
100
100
 
 
 25 
No quadro abaixo, exemplifica-se o cálculo: 
 
 
ENSAIO N0 
PESO DO SOLO 
COMPACTADO 
(gf) 
PESO ESPECÍFICO 
APARENTE 
γ (gf/cm3) 
h 
(%) 
PESO ESPECÍFICO 
APARENTE SECO 
γS (gf/cm3) 
1 1960 1,96 8,92 1,80 
2 2040 2,04 10,50 1,85 
3 2110 2,11 12,36 1,88 
4 2150 2,15 14,50 1,88 
5 2130 2,13 16,63 1,83 
6 2120 2,12 17,13 1,81 
 
 A etapa seguinte consiste no traçado da “curva de compactação”. Para tanto, cria-
se um gráfico em que o teor de umidade h é colocado no eixo das abcissas, e o peso 
específico aparente seco γs no eixo das ordenadas. Plota-se então os dados de cada ensaio e 
ajusta-se uma curva aos mesmos, desprezando-se os pontos mais afastados. 
 O ponto de máximo da curva ajustada corresponderá ao peso específico aparente 
seco máximo do solo (γs max). O teor de umidade associado a esse valor é denominado 
“umidade ótima” (hot). 
 A curva de compactação para o exemplo em questão está representada na página 
seguinte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
Curva de Compactação
1,75
1,8
1,85
1,9
8 10 12 14 16 18
Umidade (%)
γγγγ S
(gf/cm 3)
 
 
 
Da curva: 
 
 
 
 
e 
 
 
 
 
γs máx = 1,885 gf/cm3 
 
 
 hot = 13,5 % 
γS max 
hot 
 27 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bowles, J. E. (1986) “Engineering Properties of Soils and their Measurement”, third 
edition, McGraw-Hill Book Company. 
 
 
Carneiro, C. O. (1996) “Diretrizes para a Execução de Ensaios de Laboratório de Solos - 
TC 956”, Centro Federal da Educação Tecnológica do Paraná, Curitiba. 
 
 
Lambe, T. W. (1951) “Soil Testing for Engineers”, John Wiley & Sons, Inc., New York. 
 
 
Normas Técnicas diversas, citadas no texto. 
 
DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100
Diâmetro das partículas (mm)
%
 
P
a
s
s
a
n
d
o