Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1a Questão (Ref.: 201202564387) Pontos: 0,0 / 0,8 Se 39 ≡21 (mod 9) então: 13 ≡30 (mod 21) (39-9)|21 13 ≡7 (mod 12) (39-21)=9k ; k inteiro (39+21)|9 2a Questão (Ref.: 201202672475) DESCARTADA Observe as afirmativas relacionadas com divisibilidade. (I) -2|10⇔ ∃d∈Z tal que 10=(-2)⋅d (II) 3|5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d (III) -4|4⇔ ∃d∈Z tal que -4=-4⋅d Com relação a estas afirmativas, é SOMENTE correto afirmar que (I) , (II) e (III) (I) e (III) (II) e (III) (II) (I) e (II) 3a Questão (Ref.: 201202571193) Pontos: 0,0 / 0,8 Se x≡2(mód.13), y≡3(mód.13) e z≡4 (mód .13), então podemos afirmar que : 2x+3y+4z≡6 (mód.13) 2x+3y+4z≡4 (mód.13) 2x+3y+4z≡3 (mód.13) 2x+3y+4z≡5 (mód.13) 2x+3y+4z≡7 (mód.13) 4a Questão (Ref.: 201202571164) Pontos: 0,0 / 0,8 Os alunos Mário e Marina receberam um desafio matemático de encontrar o maior número pelo qual podemos dividir 52 e 73 para encontrar, respectivamente, restos 7 e 13. Se eles calcularam corretamente encontraram o número: 73 13 5 52 15 5a Questão (Ref.: 201202571174) Pontos: 0,8 / 0,8 A soma de dois números primos é igual a 73. Podemos afirmar que o produto desses dois números é igual a: 340 323 142 399 402 6a Questão (Ref.: 201202585471) Pontos: 0,2 / 0,8 Mostar que o inteiro 13 é primo. Gabarito: Demonstração: (13-1)!+1=12!+1= 479001601=13.36846277 -Portanto: (13-1)!+1-=0 (mód.13) ou seja : (13-1)!-=-1(mód.11) Logo, pelo recíproco do teorema de Wilson o inteiro 13 é primo. C.Q.D 7a Questão (Ref.: 201202564315) Pontos: 0,8 / 0,8 Seja a congruência 65x ≡143(mod 130). Podemos afirmar que: -1 é uma solução Não tem solução Só tem solução com valores positivos de x. Zero é uma solução Só tem solução com valores negativos de x 8a Questão (Ref.: 201202564486) Pontos: 0,8 / 0,8 Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar o quociente? 14 12 15 11 13 9a Questão (Ref.: 201202571157) Pontos: 0,8 / 0,8 Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 12 , 40 e 48. 240 237 233 247 250 10a Questão (Ref.: 201202564319) Pontos: 0,2 / 0,8 Mostre que 22 é divisor de 330-1. Gabarito: Solução Queremos mostrar que 330≡1(mod22) Mas 35=243≡1(mod22)→(35)6≡16=1(mod22) Logo 22| 330-1 11a Questão (Ref.: 201202564245) Pontos: 0,0 / 0,8 Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não divide a. Assim podemos afirmar que: 63≡1(mod2) 185≡1(mod6) 35≡1(mod6) 163≡1(mod2) 36≡1(mod7)
Compartilhar