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Ca´lculo I MAT03358 - turma 1 Primeira Prova 15 de setembro de 2008 Nome do Aluno: Apresente todos os ca´lculos e justificativas 1. (1 ponto cada) Calcule: a) (1 ponto) lim x→0 1 x − 1 x2 + x b) (1 ponto) lim t→∞ t2 + 2 t3 + t2 − 1 c) (1 ponto) lim x→2 √ x + 2− √ 2x x2 − 2x d) (1 ponto) lim x→1 √ x− x2 1− √ x e) (1 ponto) lim r→3 √ r (r − 9)4 f) (1 ponto) lim x→∞ sen x x g) (1 ponto) lim x→0+ √ x · esen(pi/x) 2. (2 pontos) O limite abaixo representa a derivada de uma func¸a˜o f em um ponto a. Determine f , a e calcule f ′(a). lim h→0 3 √ 8 + h− 2 h . 3. (1 ponto)Prove a existeˆncia do nu´mero real √ 2, isto e´, prove que existe um nu´mero positivo c tal que c2 = 2.
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