Centroide de superfícies planas

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CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
DAS 
SUPERFÍCIES PLANAS
Centróide de superfícies planas
Pode-se definir centróide, como o centro geométrico de um corpo, de
uma superfície, ou de uma linha. Para formas relativamente simples a
determinação de centróides é extremamente fácil e objectiva, por vezes até é
intuitiva, no entanto quando se trata de formas mais complexas, para determinar
centróides é necessário recorrer a alguns conceitos de base, os
quais se apresentam de seguida.
Relativamente aos baricentros e/ou centróides existem algumas
propriedades, as quais estão relacionadas com elementos de simetria,
particularmente eixos e pontos de simetria, os quais importa definir em primeiro
lugar:
i) Eixo de simetria, é um eixo que divide uma superfície ou um corpo em
duas partes exatamente iguais. A simetria axial não é forçosamente ortogonal,
podendo manifestar-se paralelamente a uma qualquer reta não perpendicular ao
eixo de simetria.
• Se uma superfície apresenta um elemento de simetria, o centróide está
necessariamente contido nesse elemento;
• Se a superfície admite dois eixos de simetria o centróide ou baricentro é o 
ponto de encontro dos dois eixos;
• Nem sempre o centróide está localizado no interior de uma superfície, em 
alguns casos ele poderá ser encontrado fora dela.
• Para um corpo de forma irregular, constituído por materiais diferentes o 
centro de gravidade estará mais próximo da zona mais “pesada”.
Momento de força
Em primeiro lugar convém abordar o conceito geral de momento de uma
força. O momento estático de uma força em relação a um plano, eixo ou
ponto, é igual ao produto da força pela distância do seu ponto de aplicação à
base de referência.
M = F ⋅ d
Força resultante equivalente
• Um conjunto de forças pode ser substituido por uma única força
resultante equivalente. Dizemos que uma resultante é equivalente a um
conjunto de forças quando o momento da força resultante em relação a
um ponto 0 é igual ao momento do conjunto de forças em relação a esse
mesmo ponto 0.
• Momento da força resultante 𝐹𝑅 em relação a um ponto 0 é dado por 
𝑀0 = 𝐹𝑅 ∙ 𝑥
• Momento resultante do conjunto de forças em relação a um ponto 0 é 
dado por 
𝑀0 = 𝑖
𝑛 𝐹𝑖 ∙ 𝑥𝑖
Exemplo - 1
Diagrama de corpo livre 
Exercício proposto- 1
Diagrama de corpo livre
Exercício proposto - 2 
Complete o diagrama de corpo livre
Exemplo 2
Substitua as cargas atuantes na estrutura por uma única carga resultante e especifique
a sua localização ( 𝑥 ̅ ) sobre a estrutura em relação ao ponto A.
Complete o diagrama, represente a 
força resultante 𝐹𝑅 e 𝑥:
Exercício proposto – 3
Substitua as cargas atuantes na estrutura por uma única carga resultante e especifique 
a sua localização ( 𝑥) sobre a estrutura em relação ao ponto A.