Momento estático de uma superfície plana

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CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS 
DAS 
SUPERFÍCIES PLANAS 
 
Momento estático de uma superfície plana 
Momento estático de uma superfície plana O momento estático de uma 
superfície plana difere do conceito geral de momento estático anteriormente 
definido em dois aspectos: 
 
 i) A força F é substituída pela área A da superfície; 
 ii) Relativamente às forças considera-se d como a distância do ponto 
de aplicação destas à base de referência, enquanto que para as superfícies se 
considera d como a distância do centróide da superfície à base de referência. 
 
 Em seguida apresenta-se a definição de momento estático de acordo 
com o tipo de superfície considerada. Consideram-se as seguintes duas 
situações: 
 
 i) Superfície decomponível em partes finitas (superfícies conhecidas 
como sejam rectângulos, triângulos, círculos, etc.) de área 𝐴𝑖, tendo como 
coordenadas do seu ponto de aplicação (centróide) 𝐶𝑖(𝑥𝑖; 𝑦𝑗 ) 
 Cálculo de momento de estático 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑀𝑥 = 𝐴𝑖 ∙ 𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
𝑀𝑦 = 𝐴𝑖 ∙ 𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
 
• ii) Superfície só decomponível em parcelas infinitesimais, de área 
elementar dA , cuja posição é dada pelas coordenadas x e y 
 
𝑀𝑦 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴 
𝑛
𝑖=1
 
𝑀𝑥 = 𝑥 ∙ 𝑑𝐴
𝑛
𝑖=1
 
Centróide de área 
𝑀𝑥 = 𝑌 ∙ 𝐴 
𝑀𝑦 = 𝑋 ∙ 𝐴 
Onde A é a área total da figura. 
 
 
 
Exercício proposto: Determine os centróides (𝑥 , 𝑦 ) das figuras abaixo 
Resolução do perfil T 
desafio 
• Determine o centróide aproximado da figura abaixo. 
 
 
 
 
Centro de gravidade: Na física, o centro de gravidade ou baricentro de um 
corpo é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força de 
gravidade de todo o corpo formado por um conjunto de partículas. Essas 
partículas são atraídas para o Centro da Terra, cada qual com sua força-peso. 
Centro de gravidade, portanto, é o ponto onde pode-se equilibrar todas essas 
forças de atração. 
Para o corpo composto por: corpo 1 (100kg), o corpo 2 (50kg) e o corpo3 ( 
30kg) determine o centro de gravidade. 
exemplo 
Para o corpo composto por: corpo 1 (100kg), o corpo 2 (50kg) e o corpo3 ( 
30kg) determine o centro de gravidade. 
 
 
Exercício proposto 
• Calcule o centro de gravidade do sistema formado por três corpos 
sabendo-se suas coordenadas são (1, 6), (3, 2), (5,6). (Obs. Vista 
superior).