dimensionamento de vigas T

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Eng. Marcos Luís Alves da Silva
luisalves1969@gmail.com
unip-comunidade-eca@googlegroups.com
Estruturas de 
Concreto Armado
1
ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
CP 04 – Vigas com seção T
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
EA 851J – TEORIA
EC6P30/EC7P30
EC6Q30/EC7Q30
Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
5.7 CÁLCULO DE SEÇÕES EM FORMA DE "T"
5.7.1 Introdução
Nas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado no
local, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportam
estão fisicamente interligadas, isto é, trabalham solidárias.
Quando a laje trabalha solidariamente com a viga e é também
comprimida pelo momento fletor, como na Figura 5.9, tem-se um
aumento significativo na zona de compressão de concreto, que
pode ser aproveitado para o cálculo da armadura.
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Apesar de ser uma solução que, em geral, resulta em grande
economia de aço e concreto, parte dos projetistas só lança mão
da alternativa de considerar no cálculo a seção transversal em T
em vigas de altura muito reduzida, quando a seção retangular
se mostra inviável mesmo com armadura dupla.
Segundo a NBR 6118 => 14.6.2.2: "A consideração da seção T
pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços
internos, tensões, deformações e deslocamentos na
estrutura, de uma forma mais realista".
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5.7.2 Largura da laje colaborante ou mesa
A largura da mesa da viga de seção T, bf ou seja, a parte da laje 
que pode ser considerada no cálculo colaborando com a viga 
(Figura 5.10), é definida como a soma da largura da nervura, bw, 
com as distâncias das extremidades da mesa às faces 
respectivas da nervura: b1 do lado interno em que existe uma 
viga adjacente, e b3 do lado externo, no caso de haver bordo 
sem viga, válido também para a viga T isolada, comum em caso 
de peças pré-moldadas.
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Nas vigas contínuas, podem ocorrer diferentes valores para a 
largura bf da mesa da seção T, nos vários tramos da viga, 
conforme a disposição relativa das demais vigas em um 
determinado piso. Segundo a NBR 6118: "No caso de vigas 
contínuas, permite-se calculá-las com uma largura 
colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios 
sob momentos negativos, desde que essa largura seja 
calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a 
largura resulte mínima".
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5.7.3 Altura útil de comparação
Conceito: a altura útil de comparação (d0) de uma seção T é 
definida como o valor da altura para o qual a linha neutra 
fictícia é tangente à face inferior da mesa, ficando a mesa da 
seção completamente comprimida, ou seja, y = hf.
A altura útil de comparação é, na realidade, um valor teórico, 
obtido como um recurso para se estimar a posição da linha neutra 
da seção T e, dessa forma, definir em cada caso as situações de 
cálculo.
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Na Figura 5.11, o equilíbrio do momento fletor solicitante de 
cálculo Md é garantido por um binário resistente em que a 
resultante de compressão é fornecida pela mesa comprimida 
de concreto, que compreende toda a espessura da laje, hf. 
Dessa forma, pode-se obter a expressão para cálculo da altura 
útil de comparação:
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Obtido o valor da altura útil de comparação, d0, sendo “d” a altura 
real da viga, predefinida em função do projeto de arquitetura, 
pode-se verificar a posição da linha neutra fictícia comparando 
esses dois valores, podendo ocorrer as situações seguintes:
Nas duas primeiras situações, a zona comprimida da seção será 
retangular, enquanto, na terceira, a linha neutra fictícia estará 
situada dentro da nervura, com a zona comprimida assumindo a 
forma de T.
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5.7.4 Dimensionamento
Com a linha neutra fictícia no interior da mesa, ou, no limite, 
tangente à face inferior da mesa, a zona comprimida da seção é 
retangular. Dessa forma, o cálculo pode ser feito como uma 
seção retangular de largura bf e altura h, visto que na zona de 
tração, abaixo da linha neutra, apenas a armadura deve ser 
considerada para fins de cálculo, uma vez que é desprezada a 
resistência do concreto à tração. Dessa forma, serão usadas no 
cálculo as expressões seguintes, originadas das anteriores (5.5) 
e (5.8):
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5.7.4 Dimensionamento
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5.7.4 Dimensionamento
Nesse caso, estando a linha neutra fictícia dentro da nervura, a 
zona comprimida de concreto tem a forma de T, como mostra a 
Figura 5. 13. 0 cálculo da armadura será feito, então, dividindo-se 
o momento fletor de cálculo, Md, em duas parcelas, como se 
segue:
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5.7.4 Dimensionamento
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5.7.4 Dimensionamento
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5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
a) No dimensionamento da viga como seção T, tanto no 1º caso 
de cálculo como para a nervura da viga no 2º caso, o cálculo é 
feito como seção retangular. Dessa forma, os limites para os 
coeficientes adimensionais, descritos anteriormente neste 
capítulo, devem ser observados. No entanto, caso ocorra kmd > 
kmd,lim, ou seja, caso esteja a seção no domínio 4 no ELU, deve-se 
evitar o dimensionamento de seções T com armadura dupla, 
pois isso iria resultar em uma altura de viga bastante reduzida, 
implicando uma diminuição da segurança adicional da estrutura, 
além da considerada no cálculo. Nesse caso, as alternativas 
podem ser o aumento das dimensões da viga ou a introdução de 
mudanças no lançamento estrutural.
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5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
b) É bastante comum no dimensionamento como seção T, 
especialmente no 1º caso de cálculo, se encontrar valores para 
os coeficientes adimensionais abaixo do limite inferior da Tabela 
5.2 (kx < 0,167 ou kmd < 0,088). Nesse caso, aplicam-se as 
mesmas disposições do item 5.5.3 deste capítulo, com as taxas 
geométricas mínimas da Tabela 5.1 sendo referidas à área de
concreto de toda a seção T, isto é, a alma acrescida da laje 
colaborante (ver expressão abaixo). Notar que a tabela distingue 
dois casos para o cálculo da armadura mínima: seção T com a 
mesa toda comprimida (linha neutra na nervura: y > hf) e seção T 
com mesa tracionada (linha neutra na mesa: y < hf).
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5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
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5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
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5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T
c) Algumas normas proíbem o cálculo de vigas como seção T em 
vãos em que exista carga concentrada. Outras permitem o 
cálculo desde que se reduza o valor de bf, com a aplicação de um 
fatorde redução (1 – MP /MT), em que MP é o momento da carga 
concentrada e MT o momento da carga total (MORAES, 1982). Anorma brasileira não aborda essa questão.
d) Em seu item 18.3.7 - Armaduras de ligação mesa-alma ou 
talão-alma, a NBR 6118 dispõe sobre a necessidade de 
colocação dessa armadura em seções calculadas como T, na 
forma seguinte: "As armaduras de flexão da laje, existentes no 
plano de ligação, podem ser consideradas como parte da
armadura de ligação, complementando-se a diferença entre 
ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa 
armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada 
na alma, será de 1,5 cm2 por metro".
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Exercício 5.9.1.11, página 223.
Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas 
de uma viga engastada-apoiada de vão 12m, sujeita a uma 
carga total de 15 kN/m,com as dimensões da nervura central 
mostrada na figura abaixo, sendo fck = 30 MPa e aço CA-50.
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Exercício 5.9.1.11, página 223.
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Exercício 5.9.1.11, página 223.
Resolução:
1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo

2,14
²
,
lqM posmáx

8
²
,
lqM negmáx
].[1,152
2,14
²])²[12(]/[15
, mkN
mmkNM posmáx 
].[0,270
8
²])²[12(]/[15
, mkN
mmkNM negmáx 
2) Majoração dos esforços
 posmáxposd MM ,, 4,1 ].[9,212].[1,1524,1, mkNmkNM posd 
].[0,378].[0,2704,1, mkNmkNM negd  negmáxnegd MM ,, 4,1
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3) Definição dos parâmetros da seção T
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][90,0][0,1275,010,010,0 mma 
][50,0][0,150,050,0 2 mmb 
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][90,0][0,1275,010,010,0 mma 
][50,0][0,150,050,0 2 mmb 
]![50,0b :Conclusão 1 m
: teremos,b Sendo ,1,1 diresqwf bbb 
 ][50][50][15b cmcmcmf 1,15[m] ou ][115b cmf 
.b o oscalcularem , e parâmetros os Com 1 fw bb
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4) Minoração das resistências
4.1) Concreto
]
²
[14,2
4,1
²
0,3
cm
kNfcm
kN
fff cdcd
c
ck
cd  
4.2) Aço
]
²
[5,43
15,1
²
0,50
cm
kNfcm
kN
f
f
f ydyd
s
yk
yd  
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5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo
5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra
 285,00
f
ffcd
d h
hbf
Md



2
][8
][8][15,1]
²
[14,285,0
].[9,212
0
cm
cmm
cm
kN
mkNd
 ][72,160 cmd mesa!da dentroneutra Linha Como 0 dd
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5.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de 
deformações
030,0
²][54][15,1]
²
[14,2
].[9,212
2
2 
 cmm
cm
kN
mkN
dbf
Mk
fcd
d
md
simples) (armação 2! Domínio030,0 mdk
 mdx kk 425,0917,125,1
 030,0425,0917,125,1xk  045,0xk
982,0045,040,0140,01  xz kk
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5.2) Cálculo da armaduras

sdz
s dk
MdA  

][50,43][54,0982,0
].[9,212
2cm
kNm
mkNAs ²23,9 cmAs 
5.3) Opções de desbitolagem
²23,9 cmAs 
cmmmmmb disps 990)525525150(, 
)5,7b (9,82cm²; mm25 2 1 s cmOpção  
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5.4) Detalhamento da Opção 1
atende! todetalhamen Od o Como ,1real1,  adotadod
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Exercício 5.9.1.11, página 223.
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6.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de 
deformações
404,0
²][54][15,0]
²
[14,2
].[0,378
2
2 
 cmm
cm
kN
mkN
dbf
Mk
wcd
d
md
)dupla!(armadura 4! Domínio320,0404,0 mdk
6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo
6.2) Dimensionamento como armadura dupla
6.2.1) Cálculo do momento limite do Domínio 3
 cdwmdd fdbkM 2lim.1 ²14,2]54[][15,0272,0
2
1 cm
kNcmmMd 
][6,2541 kNmMd 
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6.2.2) Cálculo do momento excedente
)(4,123)6,254378(12 kNmkNmMMMd dd 
6.2.3) Cálculo das armaduras
fletor momento deparcela 1ªda traçãodeArmadura 6.2.3.1)
 500,0xk 800,0zk

sdz
d
s dk
MA 
1
1  ²]/[50,43][54,0800,0
][6,254
1 cmkNm
kNmAs ²][55,131 cmAs 
fletor momento deparcela 2ªda traçãodeArmadura 6.2.3.2)
 yd
d
s fdd
MA
)( 2
2
2  ²)/(50,43)06,054,0(
][4,123
2 cmkNm
kNmAs ²][91,52 cmAs 
 272,0mdk
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 traçãode otalArmadura t 6.2.3.3)
 21 sss AAA  ²)91,555,13( cmAs ²][46,19 cmAs 
cmmmmmb disps 990)525525150(, 
dupla!Camada (6,28cm²) mm202 e )5,7b(9,82cm²; mm25 2 1 mins,   cmOpção
compressão deArmadura 6.2.3.4)
;
)( ,2
2,
sd
d
s dd
MA  1000/72,20035,0500,0
54/6500,0,  cmcmsd
 )1000/07,2(1000/72,2 50,, Aydsd  ²/50,43, cmkNf ydsd 
²][91,5
²)/(50,43])[06,054,0(
][4,123, cm
cmkNm
kNmAs 
)8,8b(6,03cm²; mm16 3 1 mins, cmOpção  
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][02,61
²][10,16
][90²][14,32][5,42²][91,42
,1 mmcm
mmcmmmcmd real 
1 Opçãoda nto Detalhame5.5)
][98,538)02,61600(,1 mmdhd realreal 
][540)60600( mmdadotado 
atende! todetalhamen O95,0998,0
][0,540
][98,538 
mm
mm
d
d
adotado
real
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