Exercício de Lajes (Método de Czerny)

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Exercício – Dimensionar Laje L2 - Armada em cruz 
com os dados abaixo:
Dimensões da Laje:
Lx = 4,00m
Ly = 6,00 m
H = 12 cm
d’ = 3 cm
d = 12 – 3 = 9 cm
Sobrecarga:
q= 5,00 kN/m²
Aço CA-50
Concreto C-30
γc= 25,00 kN/m³
1° Passo: Calcular Carregamento
g = γc x H = 25 x 0,12 = 3 kN/m²
q= 5,00 kN/m²
p = g + q = 3 + 5 = 8 kN/m²
2° Passo: Calcular Esforços Solicitantes usando Tabelas de Czerny
λ = 
𝐿𝑦
𝐿𝑥
= 
6
4
= 1,50 
𝑀𝑑𝑥 = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
α𝑥
= 1,4.
8 . 42
18,8
= 9,53 kNm/m = 953 kNcm/m
𝑀𝑑𝑦 = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
α𝑦
= 1,4.
8 . 42
42,5
= 4,22 kNm/m = 422 kNcm/m
𝑀𝑑𝑥
′ = 1,4 .
𝑝 . 𝑙𝑥2
α𝑦
= 1,4.
8 . 42
9
= 19,91 kNm/m = 1991 kNcm/m
Momentos Positivos
Momentos Negativos
3° Passo: Calcular Profundidade da Linha Neutra e Área de Aço
𝑥 = 1,25. 𝑑 . ሼ1 − ቎ ቏1 −
𝑀𝑑
(0,425 . 𝑏 . 𝑑2 . 𝑓𝑐𝑑 )
}
𝑥 = 1,25. 9 . ሼ1 − ቎ ቏1 −
953
(0,425 .100 .92 .
3
1,4
)
} = 0,75 cm
𝑓𝑐𝑑=
𝑓𝑐𝑘
1,4
𝑥 = 1,25. 9 . ሼ1 − ቎ ቏1 −
422
(0,425 .100 .92 .
3
1,4
)
} = 0,33 cm
𝑥 = 1,25. 9 . ሼ1 − ቎ ቏1 −
1991
(0,425 .100 .92 .
3
1,4
)
} = 1,63 cm
4° Passo: Calcular Área de Aço
𝐴𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
+ =
𝑀𝑑
𝑑 −0,4 . 𝑥 . 𝑓𝑦𝑑
= 
953
9 −0,4 .0,75 .
50
1,15
= 2,52 cm²/m 
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑎
+ =
𝑀𝑑
𝑑 −0,4 . 𝑥 . 𝑓𝑦𝑑
= 
422
9 −0,4 .0,33 .
50
1,15
= 1,09 cm²/m
𝐴𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
− =
𝑀𝑑
𝑑 −0,4 . 𝑥 . 𝑓𝑦𝑑
= 
1991
9 −0,4 .1,63 .
50
1,15
= 5,48 cm²/m
5° Passo: Calcular Armadura Mínima – Item 19.3.3.3 NBR 6118 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,035 .
3
1,4
50
1,15
. 100 . 12= 2,07 cm²/m 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,023 .
3
1,4
50
1,15
. 100 . 12= 1,36 cm²/m 
𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,023 .
3
1,4
50
1,15
. 100 . 12= 1,36 cm²/m 
6° Passo: Escolha da bitola e detalhamento da armadura
𝐴𝑠 =2,52 cm²/m > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =1,36 cm²/m
φ 6,3 c/12,5 cm ----- N° de barras = 48 
𝐴𝑠 =1,09 cm²/m < 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =1,36 cm²/m
φ 6,3 c/23 cm ----- N° de barras = 18
𝐴𝑠 =5,48 cm²/m > 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 =2,07 cm²/m
φ 10 c/14 cm ----- N° de barras = 43 
Armadura
Positiva Principal
Armadura
Positiva Secundária
Armadura
Negativa