Buscar

Fenômenos Superficiais e Interfaciais

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 28 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
CQ110 
 
FENÔMENOS SUPERFICIAIS E INTERFACIAIS 
Prof. Rilton Alves de Freitas 
Introdução 
•  Enfoca-se na termodinâmica sistemas macroscópicos. 
Porém em dimensões pequenas como gotículas, 
colóides, emulsões e suspensões são necessários 
conceitos mais elaborados, principalmente na superfície 
ou interface com outra substância. 
Definições 
•  Interface: Fronteira física entre diferentes fases. 
 
•  Obs: As propriedades das moléculas da interface são 
diferentes das moléculas no interior do líquido. 
 
 
a) Tensão interfacial e superficial; 
b) Espalhabilidade; 
c) Ângulo de contato; 
d) Adsorção. 
Todos esses fenômenos 
derivam de uma propriedade 
comum: a energia livre de 
superfície 
Os principais fenômenos de superfície são 
Tensão superficial: Medida quantitativa da 
tendência de redução de uma superficie. 
 
 
W’= dG= γ . dA 
 
onde γ = tensão superficial 
 
γ = força por comprimento que se opõe ao aumento 
da superfície (N/m ou J/m2) 
 
Assim: γ elevado – gotas maiores 
 γ baixo – gotas menores 
Se em vez de considerar a superfície lívre do líquido 
(tensão superficial), tivessemos uma interface entre 
dois líquidos (a e b), tem-se a tensão interfacial γ a,b 
 
 
 b a 
Equação Young-Laplace: 
 
 
pa-pb = 2yab/r 
 
Onde: 
p= pressão 
γ = tensão interfacial ab 
r= raio da curvatura 
1o método de determinação da tensão superficial: 
Capilaridade 
 
A diferença de pressão causada pela curvatura da interface. 
Para equilibrar a pressão ocorre o fenômeno da ascensão e 
depressão capilar. 
 
γ= ½ (r.p) = ½ (r.ρ.g.h) 
 
Onde: 
 
r = raio do capilar 
P = pressão 
ρ=densidade 
g=aceleração da gravidade 
h=altura 
 Para um mesmo capilar: 
 
 
!a
!b =
ha."a
hb."b
2o método de determinação da tensão superficial: Anel de 
DuNoüy e placa de Wilhelmy 
 
Fr = 4.π.r.γ. cosθ F = γ.p.cosθ 
 p= perímetro 
Anel de DuNoüy Placa de Wilhelmy 
 
Interfaces líquido-líquido: espalhabilidade 
 
Equação de Dupré 
 
Trabalho necessário para separar as duas fases (trabalho de 
adesão): 
dG/dA = Wa = γav + γbv – γab 
 
Wc= 2γbv 
 
Onde: 
γav = tensão superficial de a com vapor 
γbv = tensão superficial de b com vapor 
γab = tensão interacial entre a e b 
 
Espalhabilidade ε = Wa – Wc ou γav – γbv – γab = mN/m 
 
E = 0 (EQUÍLÍBRIO); E> 0 (ESPALHAMENTO ); E<0 (NÃO 
ESPALHA) 
a b 
Equação de Young: 
 
WaSL = γlv (1+cosθ) 
 
Cos θ = γs - γL/γsL 
 
 
Casos limites: 
a) Θ = 0o, cos Θ = 1, o líquido espalha completamente 
 Wa = Wc = 2 γlv 
 
b) Θ = 180o, cos Θ = -1, o líquido não molha a superfície 
 
c) 180 > Θ > 0 = Molhabilidade parcial (Wc > Wa) 
 
 
Isotermas de adsorção 
ADSORÇÃO 
2 
 
 
 
5 – Em adsorção: a) física e b) química (quimiosorção) 
 
Propriedades Adsorção física Adsorção química 
1. forças entre adsovato-adsorvente Fracas – tipo van der Waals Fortes – de natureza química 
2. Temperatura de ocorrëncia Predomina em baixas temperaturas Ocorre, em geral, em temperaturas mais elevadas 
3. natureza do adsorvato (gás) Não seletiva - não depende da natureza do gás Seletiva: altamente específica quanto à natureza do 
gás 
4. Calor de adsorção Valor pequeno em torno de 20 kJmol Apresenta valores elevados - da 
grandeza dos valores envolvidos nas 
reações químicas (> 80 kJmol) 
5. Velocidade do processo Alcança rapidamente o equilíbrio A adsorção é um processo mais lento 
6. Reversibilidade cinética Reversível Irreversível (em geral, o gás desorvido é diferente 
do gás adsorvido 
7. Energia de ativação Tem valor pequeno – em torno de 4 
kJmol 
Tem valor grande – da ordem de 
grandeza das reações químicas 
8. Número de camadas Várias camada - multicamadas Uma camada - monocamada 
 
6 – x é a massa de gás adsorvida numa massa m de adsorvente, p é a pressão de equilíbrio da fase gasosa, K e n são 
constantes que dependem da natureza do adsorvato e do adsorvente como também da temperatura. 
Devido ao fato de que as isotermas são curvas com concavidade para baixo., ou seja, d2(x/m)/dp2 < 0. 
 
7 – Considerações: 
a) a superfície de um sólido consiste de um número fixo de sítios de adsorção onde ocorre o fenômeno da adsorção; 
b) cada sítio de adsorção pode manter somente uma molécula gasosa adsorvida e envolve uma quantidade de calor de 
adsorção constante. O valor desta quantidade de calor é idêntico para todos os sítios de adsorção; 
c) a adsorção ocorre numa monocamada, isto é, há formação de apenas uma camada de adsorção sobre a superfície do 
adsorvente; 
d) as moléculas gasosas adsorvidas em sítios vizinhos não interagem entre si; 
e) o fenômeno da adsorção envolve um equilíbrio dinâmico que pode ser representado por: G + S ⇔ GS 
onde G é uma molécula em fase gasosa, S um sítio de adsorção e GS o complexo adsorvato-adsorvente. 
 Supondo o processo isotérmico e em equilíbrio a T e p constantes, a constante de equilíbrio da reação acima 
pode ser expressa em termos das concentrações das espécies envolvidas por: 
 
 ]S][G[
]GS[
'K =
 
fazendo: 
 [GS] ∝ θ [G] = p/RT [S] ∝ (1-θ) 
onde θ é o grau de cobertura (fração da superfície do adsorvente recoberta pelo adsorvato), p a pressão de equilíbrio da 
fase gasosa, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta (supondo a fase gasosa em equilíbrio com 
comportamento ideal). 
 Substituindo esses valores na equação da constante de equilíbrio e incorporando o termo RT na constante de 
equilíbrio pode-se escrever a a equação anterior explicitando o grau de cobertura como: 
 
 
Kp1
Kp
!
+
= 
 
a) em baixas pressões: Kp << 1 e a isoterma de Langmuir se transforma em: θ = Kp (isoterma de Henry), ou seja, 
a quantidade adsorvida é diretamente proporcional à pressão de equilíbrio do gás. 
b) em altas pressões: Kp >> 1 e a isoterma de Langmuir se transforma em: θ = 1, ou seja, a superfície do 
adsorvente se torna saturada de adsorvato. 
 
8 – A formação de multicamadas pode ser representada pelos equilíbrios: 
 G + S ↔ GS 
 G + GS ↔ G2S 
 G + G2S ↔ G3S 
 .......................... 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
FÍSICA 
 
 
 
QUÍMICA 
ISOTERMAS 
5 
 
 
 
Tipo V: na região de baixas pressões este tipo de adsorção é semelhante àquela observada no tipo III, indicando que 
∆Ho1 << ∆HoL. Em pressões maiores se comporta como a do tipo IV apresentando saturação em pressões abaixo de po. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 – Gibbs obteve, a partir da Termodinâmica, uma expressão que relaciona o excesso de concentração superficial do 
soluto com a tensão superficial da solução. Esta equação é chamada de Isoterma de Gibbs. 
 Consideremos uma solução binária (solvente(1)-soluto(2)) em equilíbrio com o seu vapor (formado pelos 
mesmos componentes) e com a interface das duas fases, contendo ambos os componentes, numa dada temperatura e 
pressão constantes. 
 A função de Gibbs do sistema pode ser representada por: 
 G = Gl + Gv + Gσ 
Onde Gl, Gv e Gσ correspondem, respectivamente, as funções de Gibbs da solução, do vapor e da interface. 
 As expressões de Gl, Gv e Gσ a T e p constantes são: 
 
l
2
l
2
l
1
l
1
l nnG µ+µ= 
 
v
2
v
2
v
1
v
1
v nnG µ+µ= 
 AnnG 2211 γ+µ+µ= σσσσσ 
onde 
ni é o número de moles do componente i, µi o seu potencial químico, γ a tensão superficial da solução e A a área da 
interface. 
 Como a tensão superficial não depende acentuadamente da composiçãoda fase vapor, podemos considerar o 
equilíbrio apenas entre a solução e a interface, logo, pelo balanço de massa, o número total de moles de cada 
componente no sistema será: 
 
 
!
1
l
1
o
1 nnn += e 
!
2
l
2
o
2 nnn += 
 Pela equação de Gibbs-Duhem pode-se escrever para a fase líquida e a interface: 
 
 0dndn l2
l
2
l
1
l
1 =µ+µ (a) 
 0Addndn 2211 =γ+µ+µ σσσσ 
 Como a solução e a interface coexistem em equilíbrio se tem, para cada componente: 
 
!
1
l
1 "d"d = 
 
!
2
l
2 "d"d = 
 Através da condição de equilíbrio, escreve-se a equação de Gibbs-Duhem para a interface na forma: 
 0Addndn l22
l
11 =γ+µ+µ σσ (b) 
 Explicitando, na equação (a) o termo do potencial químico do componente 1 (solvente) e substituindo esse 
termo na equação (b) vem: 
 0Addnd
n
n
n l22
l
2l
1
l
2
1 =γ+µ+µ− σσ ou 0#Ad"dn
n
n
n l2
!
2l
1
l
2!
1 =+!
!
"
#
$
$
%
&
+−
 
e assim: 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
p
o
Tipo V
x/
m
p
G = Gl + Gv + Gσ 
 
Onde: 
Gl = Função de Gibbs da solução 
Gv = Função de Gibbs do vapor 
Gσ = Função de Gibbs interfacial 
 
ISOTERMAS 
Termodinâmicamente, a adsorção a pressão e 
temperatura constantes: 
 
 
ΔG = ΔH – TΔS 
 
ΔG <0 
ΔS <0 
ΔH <0 (Exotérmico) 
 
EFEITO DA TEMPERATURA 
1 
 
 
 
 
ADSORÇÃO 
!"#$%&'(#)*+",%&
 
 
1 – a) é o aumento da concentração de uma espécie química na superfície de um líquido ou de um sólido; 
b) é o fenômeno contrário da adsorção – diminuição da concentração de uma espécie química numa interface; 
c) é a substância que sofre a adsorção. 
d) é a substância que adsorve, em sua superfície, o adsorvato. 
e) é a área superficial por unidade de massa do adsorvente. 
 
2 – Pela termodinâmica: ∆G = ∆H - T∆S ou ∆H = ∆G + T∆S. 
Para o processo de adsorção, a temperatura e pressão constantes, ∆G < 0 (processo espontâneo) e ∆S < 0, pois 
as moléculas do adsorvato se encontram mais ordenadas na superfície do que no seio da fase, logo ∆H < 0 (processo 
exotérmico). 
 
3 – a) o aumento da área superficial do adsorvente aumenta o número de sítios de adsorção aumentando, assim a 
quantidade de material adsorvido; 
b) o aumento da temperatura do sistema diminui a quantidade adsorvida, pois aumenta a energia das moléculas do 
adsorvato aumentando a probabilidade das moléculas serem desorvidas. 
c) o aumento da pressão, significativo quando uma fase gasosa se encontra em equilíbrio, acarreta um aumento da 
quantidade adsorvida, pois aumenta o número de colisões das moléculas gasosas com a superfície do adsorvente. 
 Considerando que a adsorção possa ser representada pelo equilíbrio: 
 G + S ⇔ GS 
onde G é uma molécula em fase gasosa, S um centro ativo de adsorção e GS o complexo adsorvato-adsorvente e 
utilizando o princípio de Le Chatelier vem: 
a) um aumento da pressão do gás ou um aumento da área superficial desloca o equilíbrio acima para a direita, 
aumentando a adsorção; 
b) como o processo de adsorção é exotérmico um aumento da temperatura desloca o equilíbrio para a esquerda, 
diminuindo a adsorção. 
 
4 – São curvas que apresentam a dependência da quantidade adsorvida com a pressão ou com a concentração do 
adsorvato em equilíbrio a temperatura constante. 
 A figura abaixo representa três isotermas típicas para pressões baixas e moderadas. Observa-se, na figura, que 
o aumento da temperatura, para uma pressão fixa, diminui a 
quantidade adsorvida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
T3>T2>T1
T3
T2
T1
x/
m
p 
Isotermas de adsorção 
• Adsorção de Gibbs 
Interface 
ISOTERMA DE ADSORÇÃO DE GIBBS 
•  A quantidade de um tensoativo adsorvido por unidade de área 
pode ser calculada através de medidas de tensão superficial ou 
interfacial: 
 
 
 
 
Onde dγ = derivada da tensão superficial 
 Γi = concentração em excesso na superfície de i (mols/área) 
 dµi = derivada do potencial químico de i 
 
 
i
i
idd µ! "#$= ii aRTdd ln=µ
i
i
i adRTd ln!"#=$
CdRTd
i
i ln!"#=$
Em soluções diluídas e tensoativos não 
ionizáveis: 
A temperatura constante: 
TCd
d
RT !"
#
$
%
&'=(
ln
1 )
ÁREA POR MOLÉCULA NA INTERFACE 
•  Grau de “empacotamento” 
•  Qual a orientação das moléculas na superfície 
 
 
 
 
 
Onde: a = área por molécula (em Å2) na interface; 
 N = Número de Avogadro; 
 Γ = Excesso superfícial em mols/m2 
1 x 1020 
N Γ 
a = 
Isoterma de Gibbs 
γ 
m
N
/m
 
Ln ou Log C 
 Γi >0 
 Γi =0 
 Γi <0 
•  Tensão superficial do tensoativo CH3(CH2)9(OCH2CH2)5OH a 250C em função 
da concentração: 
Calcule: 
•  1) CMC 
•  2) Excesso de moléculas na superfície 
•  3) Área ocupada pelas moléculas 
 
C (x10-1) mol/m3 
 
0.1 
 
0.3 
 
1.0 
 
2.0 
 
5.0 
 
8.0 
 
10.0 
 
20.0 
 
30.0 
 
γ(mN/m) 
 
63.9 
 
56.2 
 
47.2 
 
41.6 
 
34.0 
 
30.3 
 
29.8 
 
29.6 
 
29.5 
 
Exercícios 
0 
15 
30 
45 
60 
75 
-12 -10 -8 -6 
!(
m
N
/m
) 
Ln (C) 
CMC 
TCd
d
RT !"
#
$
%
&'=(
ln
1 )
Isoterma de Langmuir 
1.  Todas as moléculas adsorvem sobre sítios definidos do adsorvente; 
2.  Cada sítio pode ser ocupado por apenas uma molécula; 
3.  A energia de adsorção de cada sítio é igual; 
4.  Quando moléculas ocupam sítios vizinhos à outras moléculas adsorvidas, não há 
interações entre as moléculas adsorvidas; 
5. Superfícies homogêneas. 
0
a e
e
e
K Q Cq
1 K C
⋅ ⋅
=
+ ⋅
Onde: 
- qe = Quantidade adsorvida no equilíbrio; 
-  Qa0= Capacidade máxima de adsorção na monocamada em g de 
soluto/ g de adsorvente; 
-  Ce= em mg/mL 
-  K = constante de equilíbrio L/mg 
Isoterma de Langmuir 
Linearização da Isoterma de Langmuir 
 
0
a
e
0
ae
e
Q
C
QK
1
q
C
+
⋅
=
Ce/qe em função de Ce fornecerá uma reta: 
 
Coeficiente linear= coeficiente angular= 
0
aQK
1
⋅ 0aQ
1
e
0
a
0
ae C
1
QK
1
Q
1
q
1
⋅
⋅
+=
ou 
7 
 
 
 
ou 
 
máxmáx v
p
kv
1
v
p
+= 
 
 Dessa forma os gráficos de 1/v contra 1/p ou p/v contra p fornecem uma dependência linear se a adsorção 
segue a isoterma de Langmuir. 
 A tabela abaixo fornece os valores das grandezas para a construção dos gráficos abaixo: 
 
p (mmHg) v (cm3/g) p/v (mmHg.g/cm3) 1/p (mmHg-1) 1/v (g/cm3) 
3,93 0,987 3,982 0,254 1,013 
12,98 3,04 4,270 0,077 0,329 
22,94 5,08 4,516 0,044 0,197 
34,01 7,04 4,831 0,029 0,142 
56,23 10,31 5,454 0,018 0,097 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De qualquer dos gráficos acima se obtém: 
 vmáx = 1/0,029 = 34,5 cm3/g e k = 1/(3,87x34,5) = 7,50x10-3 mmHg-1 
 A área superficial específica do carvão pode ser obtida supondo que quando a superfície do carvão estiver 
saturada as moléculas de nitrogênio estão compactadas na superfície, tal que: 
 Área específica = (no de moléculas adsorvidas)máx(área de uma molécula) 
logo 
 Área específica = g/m150
273x31,8
10x162,0x10x02,6x10x01,1x10x5,34 2182356
=
−−
 
 
 
14 – A dependência da pressão de equilíbrio com a temperatura para uma determinada quantidade adsorvida é dada pela 
expressão: 
 
 !!
"
#
$$
%
&
−=!!
"
#
$$
%
&
12!ad
1
2
T
1
T
1
R
)H"(
p
pln 
 
onde !ad )H"( é o calor de adsorção isométrico. Para o cálculo dessa grandeza precisamos determinar p2 e p1 a partir do 
conhecimento das pressões de vapor do N2 para as temperaturas de 77 K e 90 K. 
 Como a temperatura normal de ebulição do N2 é 77 K, então, p1o vale 1,01 bar e p2o , a pressão de vapor a 90 
K, pode ser estimada utilizando a equação de Clausius-Clapeyron: 
 
 !
"
#
$
%
&
−=!!
"
#
$$
%
&
−=!
!
"
#
$
$
%
&
90
1
77
1
31,8
10x64,5
T
1
T
1
R
H"
p
p
ln
3
21
vap
o
1
o
2
 
logo, 
 p2o = 3,61 bar 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1/v =0,029+3,871 (1/p)
1/
v 
(g/
cm
3 )
1/p (mmhg-1)
0 10 20 30 40 50 60
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
p/v =3,884+0,028 p
p/
v 
(m
m
H
g.
g/
cm
3 )
p (mmHg)
7 
 
 
 
ou 
 
máxmáx v
p
kv
1
v
p
+= 
 
 Dessa forma os gráficos de 1/v contra 1/p ou p/v contra p fornecem uma dependência linear se a adsorção 
segue a isoterma de Langmuir. 
 A tabela abaixo fornece os valores das grandezas para a construção dos gráficos abaixo: 
 
p (mmHg) v (cm3/g) p/v (mmHg.g/cm3) 1/p (mmHg-1) 1/v (g/cm3) 
3,93 0,987 3,982 0,254 1,013 
12,98 3,04 4,270 0,077 0,329 
22,94 5,08 4,516 0,044 0,197 
34,01 7,04 4,831 0,029 0,142 
56,23 10,31 5,454 0,018 0,097 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De qualquer dos gráficos acima se obtém: 
 vmáx = 1/0,029 = 34,5 cm3/g e k = 1/(3,87x34,5) = 7,50x10-3 mmHg-1 
 A área superficial específica do carvão pode ser obtida supondo que quando a superfície do carvão estiver 
saturada as moléculas de nitrogênio estão compactadas na superfície, tal que: 
 Área específica = (no de moléculas adsorvidas)máx(área de uma molécula) 
logo 
 Área específica = g/m150
273x31,8
10x162,0x10x02,6x10x01,1x10x5,34 2182356
=
−−
 
 
 
14 – A dependência da pressão de equilíbrio com a temperatura para uma determinada quantidade adsorvida é dada pela 
expressão: 
 
 !!
"
#
$$
%
&
−=!!
"
#
$$
%
&
12
!ad
1
2
T
1
T
1
R
)H"(
p
pln 
 
onde !ad )H"( é o calor de adsorção isométrico. Para o cálculo dessa grandeza precisamos determinar p2 e p1 a partir do 
conhecimento das pressões de vapor do N2 para as temperaturas de 77 K e 90 K. 
 Como a temperatura normal de ebulição do N2 é 77 K, então, p1o vale 1,01 bar e p2o , a pressão de vapor a 90 
K, pode ser estimada utilizando a equação de Clausius-Clapeyron: 
 
 !
"
#
$
%
&
−=!!
"
#
$$
%
&
−=!
!
"
#
$
$
%
&
90
1
77
1
31,8
10x64,5
T
1
T
1
R
H"
p
p
ln
3
21
vap
o
1
o
2
 
logo, 
 p2o = 3,61 bar 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1/v =0,029+3,871 (1/p)
1/
v 
(g/
cm
3 )
1/p (mmhg-1)
0 10 20 30 40 50 60
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
p/v =3,884+0,028 p
p/
v
 
(m
m
H
g.
g/
cm
3 )
p (mmHg)
6 
 
 
 
 
A
n
n
nn
d
d l1
l
2
12
l
2
σσ
−
=
µ
γ
− (c) 
 Gibbs considerou que a interface é uma superfície de separação entre as fases líquida e vapor numa posição tal 
que l1
o
1 nn = , ou seja, 0n1 =σ , mas para o soluto: !2l2o2 nnn += , com 0n 2 ≠σ . Nestas circunstâncias, o segundo 
membro da equação (c) representa o excesso da concentração do soluto, em relação à concentração do solvente, na 
interface por unidade de área, Γ2(1) , isto é: 
 
A
)0n(n 12
)1(2
=
=Γ
σσ
 
 A substituição do excesso de concentração superficial do soluto na equação (c) fornece a Isoterma de Gibbs: 
 )1(2l
2d
d Γ=
µ
γ
− 
 
 
11 – são substâncias que apresentam adsorção positiva quando dissolvidas em um determinado líquido. Pela isoterma de 
Gibbs estas substâncias apresentam a capacidade de diminuir a tensão superficial do líquido em que estão dissolvidas. 
 
12 – Escrevendo a isoterma de Freundlich na forma logarítmica vem: 
 ln VA = ln K + (1/n)ln p 
 Fazendo um gráfico de ln VA contra ln p com os dados da tabela abaixo, obtém-se: 
 
p (mmHg) VA (cm3/g) ln p ln VA 
100 97,5 4,60 4,58 
200 144 5,30 4,97 
300 182 5,70 5,20 
400 214 5,99 5,36 
 
 O ajuste da melhor reta pelos pontos experimentais fornece: 
 ln K = 1,964, logo K = 7,13 
e 
 1/n = 0,568, logo , n = 1,76 
 
13 – A isoterma de Langmuir pode ser escrita nas seguintes formas: 
 
 
kpv
1
v
1
v
1
máxmáx
+=
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
ln VA =1,96459+0,56769 ln p
ln
 
V A
ln p
n
1
eFe CKq =
Clog
n
1Klogqlog Fe +=Linearização: 
Isoterma de Freundlich 
 
1. Superfícies heterogêneas 
Log qe em função de log Ce fornecerá uma reta: 
 
Coeficiente linear= KF e coeficiente angular= 1/n 
Onde: 
KF = [(mg g-1) (L mg-1)1/n] 
n = Constante de Freundlich 
 
6 
 
 
 
 
A
n
n
nn
d
d l1
l
2
12
l
2
σσ
−
=
µ
γ
− (c) 
 Gibbs considerou que a interface é uma superfície de separação entre as fases líquida e vapor numa posição tal 
que l1
o
1 nn = , ou seja, 0n1 =σ , mas para o soluto: !2l2o2 nnn += , com 0n 2 ≠σ . Nestas circunstâncias, o segundo 
membro da equação (c) representa o excesso da concentração do soluto, em relação à concentração do solvente, na 
interface por unidade de área, Γ2(1) , isto é: 
 
A
)0n(n 12
)1(2
=
=Γ
σσ
 
 A substituição do excesso de concentração superficial do soluto na equação (c) fornece a Isoterma de Gibbs: 
 )1(2l
2d
d Γ=
µ
γ
− 
 
 
11 – são substâncias que apresentam adsorção positiva quando dissolvidas em um determinado líquido. Pela isoterma de 
Gibbs estas substâncias apresentam a capacidade de diminuir a tensão superficial do líquido em que estão dissolvidas. 
 
12 – Escrevendo a isoterma de Freundlich na forma logarítmica vem: 
 ln VA = ln K + (1/n)ln p 
 Fazendo um gráfico de ln VA contra ln p com os dados da tabela abaixo, obtém-se: 
 
p (mmHg) VA (cm3/g) ln p ln VA 
100 97,5 4,60 4,58 
200 144 5,30 4,97 
300 182 5,70 5,20 
400 214 5,99 5,36 
 
 O ajuste da melhor reta pelos pontos experimentais fornece: 
 ln K = 1,964, logo K = 7,13 
e 
 1/n = 0,568, logo , n = 1,76 
 
13 – A isoterma de Langmuir pode ser escrita nas seguintes formas: 
 
 
kpv
1
v
1
v
1
máxmáx
+=
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
ln VA =1,96459+0,56769 ln p
ln
 
V A
ln p
6 
 
 
 
 
A
n
n
nn
d
d l1
l
2
12
l
2
σσ
−
=
µ
γ
− (c) 
 Gibbs considerou que a interface é uma superfície de separação entre as fases líquida e vapor numa posição tal 
que l1
o
1 nn = , ou seja, 0n1 =σ , mas para o soluto: !2l2o2 nnn += , com 0n 2 ≠σ . Nestas circunstâncias, o segundo 
membro da equação (c) representa o excesso da concentraçãodo soluto, em relação à concentração do solvente, na 
interface por unidade de área, Γ2(1) , isto é: 
 
A
)0n(n 12
)1(2
=
=Γ
σσ
 
 A substituição do excesso de concentração superficial do soluto na equação (c) fornece a Isoterma de Gibbs: 
 )1(2l
2d
d Γ=
µ
γ
− 
 
 
11 – são substâncias que apresentam adsorção positiva quando dissolvidas em um determinado líquido. Pela isoterma de 
Gibbs estas substâncias apresentam a capacidade de diminuir a tensão superficial do líquido em que estão dissolvidas. 
 
12 – Escrevendo a isoterma de Freundlich na forma logarítmica vem: 
 ln VA = ln K + (1/n)ln p 
 Fazendo um gráfico de ln VA contra ln p com os dados da tabela abaixo, obtém-se: 
 
p (mmHg) VA (cm3/g) ln p ln VA 
100 97,5 4,60 4,58 
200 144 5,30 4,97 
300 182 5,70 5,20 
400 214 5,99 5,36 
 
 O ajuste da melhor reta pelos pontos experimentais fornece: 
 ln K = 1,964, logo K = 7,13 
e 
 1/n = 0,568, logo , n = 1,76 
 
13 – A isoterma de Langmuir pode ser escrita nas seguintes formas: 
 
 
kpv
1
v
1
v
1
máxmáx
+=
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
Departamento de Físico-Química 
Físico-Química V – Turma 2as e 4as – tarde 
Prof. Raphael Cruz – 1a Lista de Exercícios – 1/2010 
 
4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
ln VA =1,96459+0,56769 ln p
ln
 
V A
ln p
Isoterma de BET: Brunauer, Emmet, Teller 
Para multiplas 
camadas e interações 
soluto-soluto 
)}C/C)(1K(1){CC(
QCK
q
SeBeS
0
aeB
e −+−
⋅⋅
=
0
aBS
e
0
aB
B
eeS
e
QK
1
C
C
QK
1K
q)CC(
C
⋅
+⋅
⋅
−
=
⋅−
0
aB QK
1
⋅
B
0
B a s
K 1
K Q C
−
⋅ ⋅
Onde Cs = Concentração de saturação 
Reta: 
 
Coeficiente linear= e coeficiente angular=

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes