AV - Lógica Matemática

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1a Questão (Ref.: 201308226924)
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
(I) A condição: Um "sim" gera um "não" e um "não" gera um "sim", é representada pela porta lógica ________.
(II) A condição: A saída somente será "sim" se ambos os dados de entrada forem "sim" é representada pela porta
 lógica _______.
(III) A condição: Para que o dado de saída seja "sim" basta que um dos dados de entrada seja "sim" é
 representada pela porta lógica _______.
AND, OR, NOT.
OR, NOT, AND.
AND, NOT, OR.
NOT, OR, AND.
NOT, AND, OR.
2a Questão (Ref.: 201308229393)
Qual das sentenças abaixo não é uma proposição atômica:
1 é um número inteiro positivo.
A casa está gelada.
O ar condicionado deve estar ligado.
Eu não estudo informática e sou brasileiro.
João trabalha consertando carros.
3a Questão (Ref.: 201308230285)
Em Lógica Matemática, dizemos que a contrapositiva de p→q é igual a ~q→ p. Assim sendo, considere a
 proposição composta: ((( ( q)→ p) p)→~q). Indique qual das proposições abaixo é equivalente a proposição
 acima:
(((p→q) p)→q);
(((p→ q) p)→~q);
((( ( q)→p) p)→~q).
(((p→q) ~p)→~q);
((( p→ q) p)→~q);
4a Questão (Ref.: 201308287132)
Para as fórmulas a seguir
I - p∨¬(p ∨ q )
II - (p ∨ q )∨¬(p ∨ q )
III - (p ∨ ¬ p )
IV - p∨ (q ∨ ¬ q )∨p
Assinale quais são classificadas como tautologia.
Apenas as opções I e II.
As opções I, III e IV.
As opções III e II.
Apenas a IV.
As opções I e IV.
5a Questão (Ref.: 201308234399)
Negando a proposição composta P: p ^~ q, obtemos:
~p v q
p v ~q
~p ^~q
p ^q
~p ^q
6a Questão (Ref.: 201308226933)
Sabe-se que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente V e F. Quais são os valores lógicos das
 proposições compostas (p^q)v ~q e (~pvq)^q, respectivamente?
V e F
F e V
As proposições não têm valor lógico.
V e V
F e F
7a Questão (Ref.: 201308253221)
Com o auxilio da construção da tabela de valor lógico, determine se as proposições p->q e ~pvq são equivalentes,
 justificando sua resposta.
Gabarito:
São equivalentes pois as tabelas-verdade de ambas as proposições são rigorosamente iguais.
8a Questão (Ref.: 201308286324)
Na demonstração por absurdo de um argumento válido, impomos que sua conclusão seja falsa, e a partir deste fato e considerando as hipóteses
 dadas procuramos pelas regras de inferências chegar em uma contradição qualquer. Usando este método e justificando com as regras de
 Inferências demonstre o argumento abaixo.
p∨~q Premissa 1
~( r ∨ p ) Premissa 2
-----------------------------
q∨~r Tese
Gabarito:
Solução:
1 p∨~q 
2 ~( r ∨ ~ p ) 
----------------------------
3 ~(q ∨ ~ r ) Negação da Tese
4 q∨r Negação da proposição 3
5 q Simplificação da proposição 4
6 r Simplificação da Proposição 4
7 ~r∨p Aplicação de De Morgan na proposição 2
8 p Silogismo disjuntivo em 6 e 7
9~q Modus Ponen em 1 e 8
10 q∨~q Regra da Conjunção das proposições 5 e 9
Partindo da falsidade da tese chegamos a uma contradição na proposição 10.
Isto comprova o absurdo ficando demonstrado o argumento pelo método do absurdo.
cqd
9a Questão (Ref.: 201308227959)
Negando a proposição composta: " Se Maria vai a cidade então comprará um sapato novo." obtemos:
Maria vai a cidade ou não comprará um sapato novo.
Maria não vai a cidade e comprará um sapato novo.
Maria não vai a cidade e não comprará um sapato novo.
Maria vai a cidade e não comprará um sapato novo.
Maria vai a cidade ou comprará um sapato novo.
10a Questão (Ref.: 201308286272)
' Se o tempo está nublado então chove' é equivalente a:
Se não chove então o tempo está nublado.
O tempo está nublado ou não chove.
Se não chove então o tempo não está nublado.
Se o tempo não está nublado então não chove.
O tempo está nublado e não chove.
11a Questão (Ref.: 201308234407)
Negando a proposição composta: "Se o aluno estudar então ele passará de ano. " obtemos:
O aluno estudou e não passou de ano.
O aluno não estudou ou não passou de ano.
O aluno não estudou ou passou de ano.
O aluno não estudou e passou de ano.
O aluno estudou ou não passou de ano.
Período de não visualização da prova: desde 04/11/2013 até 22/11/2013.
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