Apol 05 Ferramentas Matemáticas Aplicadas

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Ferramentas Matemáticas Aplicadas
	Data de início:
	18/08/2016 16:22
Questão 1/10
Em uma de suas experiências você encontrou os seguintes pontos:  A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Contudo, você sabe que esta experiência específica deveria obedecer a seguinte função: 
g(x)=x2.9−ex+5g(x)=x2.9−ex+5
Utilizando o Geogebra, calcule a integral da área que existe entre a curva ideal e curva que pode ser inferida a partir da sua experiência.
	
	A
	3,66
	
	B
	2,88
	
	C
	4,77
	
	D
	5,55
	
	E
	9,87
Questão 2/10
Uma forma de calcular a integral numérica de uma determinada função é dividir esta função em pequenos trapézios e somar a área de cada trapézio. Esta funcionalidade está disponível no software Geogebra. Sendo assim, calcule a integral numerérica da função a seguir, no intervalo [1,2][1,2]  utilizando uma soma de trapézios: 
f(x)=1x3+1f(x)=1x3+1
	
	A
	0,3549
	
	B
	0,8569
	
	C
	0,2549
	
	D
	0,3549
	
	E
	0,5549
Questão 3/10
Durante um teste de potência com um motor de corrente contínua, você encontrou o seguinte conjunto de pontos relacionando corrente e torque: 
Contudo, o que você precisa para caracterizar este motor é a área sob a curva que representa este motor entre os pontos 0 e 0,47025. Sendo assim, usando um polinômio interpolador e o Geogebra, calcule a área sob esta curva.
	
	A
	0,37768
	
	B
	0,45891
	
	C
	0,35698
	
	D
	0,26877
	
	E
	0,36677
Questão 4/10
Um fabricante de Leds sabe que o tempo de vida e uma lâmpada baseada nesta tecnologia é função direta da temperatura de operação. Com objetivo de encontrar uma função que expresse esta vida útil foram levantados os pontos motrados na tabela a seguir, com a temperatura em célcuis: 
Utilizando regressão linear, e o Geogebra, encontre a duração da lâmpada se for exposta a uma temperatura de 70 graus.
	
	A
	49,13 horas
	
	B
	50,78 horas
	
	C
	11,23 horas
	
	D
	65,78 horas
	
	E
	48,98 horas
Questão 5/10
Talvez a medida mais importante para a caracterização do sucesso, ou não, de um experimento de engenharia seja o erro relativo percentual. Considere que em uma dos seus experimentos você encontrou a função característica mostrada a seguir: 
f(x)=1x3−1f(x)=1x3−1
Sabendo que o erro relativo percentual é dado por: 
errel=aprox−exataexata×100errel=aprox−exataexata×100
Determine qual o erro relativo que você encontrará se encontrar a área desta curva no intervalo [1,5,2][1,5,2] usando o método dos trapézios com 8 trapézios com cinco casas decimais e escolha a opção correta a seguir:
	
	A
	1,23342%
	
	B
	0,58912%
	
	C
	0,25133%
	
	D
	0,35356%
	
	E
	0,85859%
Questão 6/10
Fazendo medições em um conjunto residencial, você encontrou os seguintes pontos relacionando consumo de corrente e horas do dia: A = (2, 5); B = (3, 6); C = (4, 5) e D = (5, 3). Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva entre os pontos 2 e 5 utilizando para isso o método dos trapézios com 10 trapézios.
	
	A
	15,34
	
	B
	25,35
	
	C
	12,25
	
	D
	13,86
	
	E
	18,12
Questão 7/10
Sabendo que o erro relativo pode ser calculado por:
 errel=|aprox−exata||exata|×100errel=|aprox−exata||exata|×100
Determine o erro relativo, com cinco casas decimais, que você encontrará se calcular a integral de : f(x)=x∗cos(x2)f(x)=x∗cos(x2) ,
no intervalo entre zero e um, utilizando as somas de Reimann para encontrar o valor mais preciso possível, com dez retângulos.
	
	A
	0,42215%
	
	B
	1,42215%
	
	C
	0,85457%
	
	D
	0,65879%
	
	E
	0,12589%
Questão 8/10
Utilizando o Geogebra e a soma de Reimann inferior, calcule integral da função:
f(x)=1x2cos(x2−x)f(x)=1x2cos(x2−x)
entre os pontos 1 e 1,8 utilizando 10 retângulos.
	
	A
	0,32861
	
	B
	1,32568
	
	C
	0,45256
	
	D
	0,23568
	
	E
	0,86523
Questão 9/10
Ao levantar os pontos de um experimento contendo dados de um processo de produção você encontrou a seguinte equação:
 f(x)=e−x2f(x)=e−x2 
porém, a função e a sua curva características não são suficientes para resolver o seu problema. Utilizando o Geogebra calcule a integral no intervalo [0,1][0,1] utilizando a soma de retângulos de Reimann inferior com 10 retângulos.
	
	A
	0,7146
	
	B
	0,8856
	
	C
	0,5143
	
	D
	0,3245
	
	E
	0,7641
Questão 10/10
Considerando a função:
f(x)=1xcos(x2)f(x)=1xcos(x2)
Utilizando o Geogebra, calcule a área sob esta curva utilizando o método dos trapézios no intervalo [0,5,1][0,5,1] com 10 trapézios e cinco casas decimais.
	
	A
	0,68741
	
	B
	0,98756
	
	C
	1,11251
	
	D
	0,85123
	
	E
	0,58148