AP2 CG 2015 1 gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP2 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2015/1
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,5 pt]Construa uma quadrado ABCD tal que A ∈ EF , B ∈ EG, C ∈ FG sendo
AB paralelo a` reta r.
Soluc¸a˜o
Construa uma reta qualquer para-
lela a r que intercepte os lados EF
e EG, nos pontos A e B, respec-
tivamente. Construa um quadrado
A′B′C ′D′ sendo A′B′ o segmento de-
terminado por essa reta e os lados
do triaˆngulo. Efetue a homotetia do
ve´rtice C ′ obtendo C sobre o lado
FG. Construa o quadrila´tero ABCD
homo´logo ao quadrila´tero A′B′C ′D′.
Questa˜o 2 [2,5 pt]Construa o
triaˆngulo retaˆngulo ABC, com aˆngulo reto em C, sabendo que a reta r e´ a bissetriz no ve´rtice
A, AC e´ paralelo a s, Q e´ o ponto me´dio do lado AB.
Soluc¸a˜o
Encontre o ponto Q′, sime´trico do
ponto Q em relac¸a˜o a r. Pelo ponto Q′
trace a reta paralela a` reta s que inter-
ceptara´ a reta r no ponto A. Ligue os
ponto A e Q por uma reta e sobre ela
marque o ponto B tal que AQ = QB.
Pelo ponto B trace a perpendicular a`
reta que passa pelos pontos A e Q′ ob-
tendo o ponto C.
Construc¸o˜es Geome´tricas AP2 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2015/1 2
Questa˜o 3 [2,5 pt]Dados F e F ′ os focos da elipse encontre o eixo maior e o eixo menor dessa
elipse sabendo que a reta r e´ uma de suas retas tangentes.
Soluc¸a˜o
Encontre o ponto F ′′ sime´trico de F
em relac¸a˜o a r. Ligue o pontos F ′′ e F .
O segmento FF ′′ tem o comprimento
do eixo maior. Divida o semgmento
FF ′′ ao meio e ache o ponto me´dio
dos focos. Com centro no ponto me´dio
dos focos e raio igual a metade de FF ′
trace os arcos de circunfereˆncia inter-
ceptando a reta que passa pelos focos
nos ve´rtices A e B. Com centro no
foco F e mesmo raio trace os arcos de
circunfereˆncia que interceptam a me-
diatriz dos focos nos pontos C e D. Os pontos A, B, C e D sa˜o os ve´rtices da elipse.
Questa˜o 4 [2,5 pt]Construa um triaˆngulo ABC inscrito no triaˆngulo DEF , com A ∈ DE,
B ∈ DF sabendo AB = ` e´ paralelo a r e BC e´ paralelo a s.
Soluc¸a˜o: Prolongue o segmento DE, e a partir do ponto de intersec¸a˜o com r construa um
segmento igual `. Pelo extremo desse segmento construa uma reta paralela ao lado DE inter-
ceptando o lado DF no ponto B. Com centro em B e raio r trace um arco de circunfereˆncia
que interceptara´ o lado DE no ponto A. Por B trace uma paralela a` reta s que interceptara´ o
lado EF no ponto C.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ