AP1 CG 2015 2 gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2/2015
Nome: Matr´ıcula:
Po´lo: Data:
Atenc¸a˜o!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula, • O desenvolvimento das questo˜es pode ser a la´pis.
Po´lo e Data; • E´ expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• E´ expressamente proibido o uso de calculadoras; • Se a questa˜o apresenta figura, a soluc¸a˜o da questa˜o deve
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- ser feita utilizando a figura fornecida, no espac¸o para
ponsa´vel; ela reservado.
Questa˜o 1 [2,5 pt]Construir um triaˆngulo ABC conhecendo-se um lado, a altura relativa a
esse lado e o aˆngulo oposto a esse lado.
Soluc¸a˜o: Construa sobre uma reta qualquer um segmento AB de comprimento igual ao lado
dado. Trace o arco capaz desse segmento sob um aˆngulo igual ao aˆngulo dado. Marque sobre
a mediatriz do segmento um segmento de comprimento igual a altura dada, utilizando como
origem o ponto me´dio de AB. Trace a reta paralela a AB passando pela extremidade do
segmento perpendicular. Tal paralela interceptara´ o arco no ponto C. O triaˆngulo ABC e´ a
soluc¸a˜o para o problema.
Questa˜o 2 [2,5 pt]Construa um trape´zio iso´sceles conhecendo-se as duas bases e sabendo que
sua lateral e´ a terceira proporcional para as bases maior e menor, nessa ordem.
Soluc¸a˜o: Encontre a lateral sabendo que esta e´ a terceira proporcional para as bases maior e
menor, nessa ordem. Sobre uma reta qualquer construa um segmento AB de comprimento igual
a` base maior. Marque um ponto E sobre esse segmento tal que BE tenha comprimento igual
a` base menor. Com centros nos pontos A e E contrua dois arcos de circunfereˆncias de raios
iguais a` lateral obtida. Tais arcos se encontram no ponto D. Com centro em D e raio igual a`
Thaís
Realce
Thaís
Realce
Thaís
Realce
Thaís
Realce
Thaís
Realce
Construc¸o˜es Geome´tricas AP1 – Construc¸o˜es Geome´tricas – 2/2015 2
base menor construa um arco. Com centro em B e raio igual a` lateral construa outro arco, que
interceptara´ o anterior no ponto C. O quadrila´tero ABCD e´ o trape´zio pedido.
Questa˜o 3 [2,5 pt]Encontre o raio da circunfereˆncia que circunscreve o octo´gono regular de
lado igual a `.
Soluc¸a˜o: Construa sobre uma reta qualquer um segmento PQ de comprimento `. Trace a
mediatriz de PQ. Construa em Q um aˆngulo de 45◦ utilizando a semi-reta sobre a reta suporte
de PQ que na˜o conte´m o ponto P . Trace a bissetriz do suplemento desse aˆngulo. Tal bissetriz
interceptara´ a mediatriz no ponto R. O segmento QR e´ o raio procurado.
Questa˜o 4 [2,5 pt]Dados os segmentos de comprimento a, b e c, construa o segmento
x =
a
√
5.
√
bc
c
.
Soluc¸a˜o:Observe que x =
a
√
5.
√
bc
c
⇔ c
a
√
5
=
√
bc
x
. Portanto, o segmento x e´ a quarta
proporcional entre os segmentos c, a
√
5 e
√
b.c. Assim, basta encontrar os segmentos a
√
5 e√
b.c e construir a quarta proporcional.
Fundac¸a˜o CECIERJ Conso´rcio CEDERJ
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