Aula_07

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ESTATÍSTICA 
PROFESSOR CARLOS FELIX
Rio de Janeiro, 05 de setembro de 2011
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Medidas de Dispersão
I. Variância
 
A variância da amostra, representada por S2,  baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios.
É obtida somando-se os quadrados dos desvios, em relação à sua média e dividindo o resultado pelo número de observações menos um. Quando o interesse não se restringe à descrição dos dados mas, partindo da amostra, busc-se tirar inferências válidas para a respectiva população, convém efetuar uma modificação, que consiste em usar o divisor n – 1 em lugar de n.
 Σ ( Xi – X) 2 
 S2 = __________________
 
 n ou ( n – 1)
 
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II. Desvio-Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada do valor obtido para a variância. 
Ele é o valor que quantifica a dispersão dos eventos sob distribuição normal, ou seja, a média das diferenças entre o valor de cada evento e a média central.
Para intervalos de classe:
 s  =    (Σ (Xi  -  X)² Fi )/ Σ Fi )  
Desenvolvendo a fórmula, chega-se a:
 		s =  (Σ Fi.Xi²) / Σ Fi -   (Σ Fi.Xi / Σ Fi )²
 
 
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III. Coeficiente de Variação 
É a estatística utilizada quando se deseja comparar a variação de conjuntos de observações que diferem na média ou são medidos em grandezas diferentes (unidades de medição diferentes). 
	
Corresponde à relação entre o desvio-padrão e a média.
 CV = ( s / X ) . 100 (multiplica-se por 100 para obter um valor percentual)
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Questão 01 - Calcule o desvio-padrão da amostra: 
			4, 5, 5, 7 e 8 
			e marque a opção correta: 
    ( a )  2,56 
    ( b )  1,64 
    ( c )  5,80 
    ( d )  1,80 
Resposta:
Passo 1: Calcular a média: 
 X = (4 + 5 + 5 + 7 + 8) / 5  X = 29 / 5  x = 5,8
 
2) Passo 2: Calcular a Variância: 
S2 = [ (4 – 5,8)2 + (5 – 5,8)2 + (5 – 5,8)2 + (7 – 5,8)2 + (8 – 5,8)2 ] / 4
S2 = [(-1,8)2 +(-0,8)2 +(-0,8)2 + (1,2)2 + (2,2)2 ] / 4
S2 = [ 3,24 + 0,64 + 0,64 + 1,44 + 4,84 ] / 4
S2 = 10,8 / 4  S2 = 2,7
3) Passo 3: Calculando o Desvio-Padrão:
	s =  S2  s =  2,7  s = 1,64
 
X
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Questão 02 - Calcule o desvio-padrão da amostra: 
 2, 2, 7, 8 e 9 
 e marque a opção correta: 
( a )  5,6 
( b )  3,36 
( c )  7,6 
( d ) 1,30 
( e ) 1,70 
Resposta:
Passo 1: Calcular a média: 
 X = (2 + 2 + 7 + 8 + 9) / 5  X = 28 / 5  x = 5,6
 
2) Passo 2: Calcular a Variância: 
S2 = [ (2 – 5,6)2 + (2 – 5,6)2 + (7 – 5,6)2 + (8 – 5,6)2 + (9 – 5,6)2 ] / 4
S2 = [(-3,6)2 +(-3,6)2 +(1,4)2 + (2,4)2 + (3,4)2 ] / 4
S2 = [ 12,96 + 12,96 + 1,96 + 5,76 + 11,56 ] / 4
S2 = 45,2 / 4  S2 = 11,3
3) Passo 3: Calculando o Desvio-Padrão:
	s =  S2  s =  11,3  s = 3,36
 
X
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Questão 03 - Segue abaixo os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de avaliação do Governador Silva. 
	Calcular a variância e o desvio-padrão
 Classes	 fi	Fi	
0 I----- 10 2	 2	
10 I----- 20 4	 6	
20 I----- 30 5	11	
30 I----- 40 4	15	
40 I----- 50 6	21	
50 I----- 60 7	28	
60 I----- 70 7	35	
70 I----- 80 10	45	
80 I----- 90 25	70	
90 I----100 10	80	
Resposta:
Passo 1: Inserir as colunas:
xi (ponto médio da classe)
fi . xi (frequência multiplicada 
 pelo ponto médio da classe)
fi . xi2 (frequência multiplicada 
 pelo ponto médio da classe 
 elevado ao quadrado)
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2) Passo 2: Calcular a Variância usando o valor médio das classes: 
 S2 = (Σ Fi.Xi²) / Σ Fi -   (Σ Fi.Xi / Σ Fi )²
 S2 = (399000 / 80 - (5270 / 80)2
 S2 = 4987,5 - ( 65,875 ) 2
 S2 = 4987,5 - 4339,5
 S2 = 648
3) Passo 3: Calculando o Desvio-Padrão:
	s =  S2  s =  648  s = 25,45
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