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Lista 3 - Propriedades Geométricas de Seções Transversais

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CAPÍTULO 3 - PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS 
DE ESTRUTURAS 
 
3.1 Para a seção abaixo, determinar os momentos centrais (principais) de inércia e desenhar 
a elipse central de inércia. 
 
 
 
 
 
Resp.: 
Izg= 111.618,715 cm4 
Iyg= 111.618,715 cm4 
Izgyg = 0 
izg=iyg= 11,862 cm 
A=793,30cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 Para a seção não fissurada de uma viga de concreto armado abaixo, determinar o 
momento central de inércia Izg, considerando a seção homogeneizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
YG=20,90 cm 
IzG=134.970,58 cm4 
 
 
 
 
 
 
3.3 Para a seção transversal do pilar abaixo, determinar os momentos principais de inércia 
(IG máx e o IG min), e desenhar a elipse central de inércia. 
 
 
 
 
 
Resp.: 
YG=15,2358 cm 
ZG=20,9290 cm 
IGmáx=399.904,64 cm4 
IGmin=110.272,08 cm4 
iGmáx=16,943 cm 
iGmin=8,897 cm 
 
 
 
3.4 Para a seção abaixo, determinar os momentos centrais (principais) de inércia e desenhar 
a elipse central de inércia. 
 
 
 
Resp.: 
IzG =IyG =418.570,44 cm4 
iGmáx= iGmin= 14,86 cm 
A = 1.895,8524cm² 
 
Ø
Ø=29.72cm
 
(cm) 
 
 
 
 
3.5 Para a seção transversal abaixo, composta por concreto e aço, determinar o momento 
baricentral horizontal (IzG). 
 
 
 
 
Resp.: 
yG=59,0385 cm 
IzG=2.6528.603 cm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.6 Calcular os momentos centrais de inércia para a figura abaixo. 
 
 
Resp.: 
ZG=5,50 cm 
 
YG=6,32 cm 
IzG=789,267 cm4 
 
IyG=597,333 cm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
yg 
zg 
3.7 Para a seção transversal de uma viga de concreto armado abaixo, determinar o momento 
central de inércia IzG, considerando: 
a) seção fissurada 
b) seção não fissurada. 
 
Resp.: 
seção fissurada 
YG=9,975 cm 
IzG=20.105,22 cm4 
 
seção não fissurada 
YG=19,252 cm 
IzG=70.105,12 cm4 
 
 
 
3.8 Para a seção transversal abaixo, composta por concreto e aço, determinar o momento 
baricentral horizontal (IzG). 
 
Resp.: 
yG=55,7068 cm 
IzG=3.052.264 cm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.9 Para a seção ao lado, determinar os momentos centrais (principias) de inercia e 
desenhar elipse central de inércia. 
 
 
 
Resp.: 
ZG=12,243 cm 
IGmáx=1.482.930 cm4 
IGmin=582.043 cm4 
IzGyG=0 
Iz=1.482.930 cm4 
Iy=1.041.143,4 cm4 
A=3.063,0528 cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
zg 
yg 
 
 
 
3.10 Para a figura abaixo, calcular os momentos centrais de inércia. 
 
 
Resp.: 
ZG=0.0 cm 
YG=11,32 cm 
IzG= IGmáx=7.447,0933cm4 
IyG= IGmin=933,3333 cm4 
IzGyG=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.11 Calcular os momentos centrais de inércia para a figura abaixo: 
 
 
Resp.: 
ZG=8,00 cm 
YG=13,907 cm 
IzG=2.727,38 cm4 
 
IyG=706,67 cm4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.12 Para a seção transversal do pilar ao lado, determinar os momentos principais de inércia 
(IGmáx e o IGmin), e desenhar a elipse central de inércia. 
 
 
Resp.: 
Yg=Zg=14,2482 cm 
 αααα=45°°°° 
iGmáx=13,20 cm 
iGmin=7,37 cm 
IzG=IyG=101.999,02 cm4 
zGyG=-53.541,192 cm4 
IGmáx=155.540,21 cm4 
IGmin= 48.457,83 cm4 
 
 
 
 
 
 
3.13 Para a seção transversal ao lado, composta por dois materiais (concreto e aço), 
determinar o baricentro (G) e o momento de inércia IzG. 
Obs.: Considerar a seção plena, sem fissuração. 
 
 
Resp.: 
ZG=50 cm 
YG=40,0285 cm 
IzG= ILN=798.398,94 cm4 
IzGyG=0 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.14 Para a seção transversal abaixo, determinar o centro de gravidade e os momentos de 
inércia em relação aos eixos baricentrais, paralelos aos eixos “z” e “y”. 
 
 
Resp.: 
zG=10,50 cm 
yG=12,8571 cm 
IzG=3.039,43 cm4 
IyG=3.820,5 cm4 
IzGyG=0 (simetria) 
 
 
 
 
 
 
3.15 Para a seção transversal abaixo, determinar o centro de gravidade, a área, os eixos 
centrais de inércia, os momentos centrais de inércia (IGmáx e IGmin) e desenhar a elipse 
central de inércia. 
 
 
Resp.: 
ZG=18,8808 cm 
YG=14,6241 cm 
A= 1.551,286 cm2 
Iz=867.770,9 cm4 
Iy=857.262,4 cm4 
Izy=145.812,3 cm4 
IzG=536.005,8 cm4 
IyG=304.241,7 cm4 
IzGyG=-282.525,2 cm4 
αααα=33,8°°°° 
IGmáx =725.490,9 cm4 
IGmin =114.756,5 cm4 
iGmáx=21,63 cm 
iGmin=8,60 cm 
 
 
3.16 Determinar os momentos centrais de inércia para a figura abaixo. 
 
 
Resp.: 
 
Izg = 25798,564 cm4 (Imin) 
Iyg = 3477,333 cm4 (Imax) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.17 Para a figura abaixo, determinar: 
• As coordenadas do centro de gravidade em relação aos eixos x e y; 
• Os momentos de 2º ordem em relação aos eixos x e y; 
• Os momentos de 2º ordem em relação aos eixos xg e yg , paralelos aos eixos x e y. 
 
 
Resp.: 
xg = 0,2392 cm 
yg = 0,04335 cm 
Ix = 42,3897 cm4 
Iy = 30,5705 cm4 
Ixy = 18,4112 cm4 
Ixg = 42,3630 cm4 
Iyg = 29,7590 cm4 
Ixgyg = 18,2641 cm4

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