Lista 10 - Flambagem

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CAPÍTULO 10 - FLAMBAGEM 
 
10.1 Um pilar de madeira (peroba rosa) bi-rotulado, de seção transversal retangular, com 
24m de comprimento apresenta contraventamento a cada 4m na direção do eixo y e a cada 
6m na direção do eixo z. Determinar as dimensões “a” e “b” de tal forma que a flambagem 
seja elástica e admita que a máxima carga possível (E=10GPa, σp=6MPa) é a carga crítica 
de flambagem. 
 
Resp.: 
λλλλlim=128,3 
a=16,3 cm 
b=10,8 cm 
PCR=106.857 N 
 
 
 
 
10.2 Determinar a carga crítica admissível de flambagem do pilar de aço bi-engastado com 
7m de comprimento, sabendo-se que a seção transversal é composta por 2 perfis I soldados 
entre si, conforme indicado abaixo. Adotar E=210 GPa ; Considerar flambagem elástica. 
 
 
Resp.: 
IzG=2133,17 cm4 
IyG=1500,67 cm4 
PCR=2.539,0262 KN 
 
 
 
 
 
10.3 Um pilar de madeira de seção transversal retangular (b x h) bi-rotulado, com 15m de 
comprimento total está sujeito a uma carga P axial de compressão.O pilar é contraventado 
na metade da altura na direção do eixo y e a cada 5m na direção do eixo z. Pede-se para 
determinar as dimensões “b” e “h” de tal forma que a flambagem seja elástica e admita a 
máxima carga possível (E=11000 MPa, σc=10 MPa, σp=7 MPa ). 
 
 
Resp.: 
λλλλlim=124,54 
b=13,91 cm 
h=20,86 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.4 Para o pilar bi-rotulado abaixo, calcular a carga crítica. Considerar flambagem 
elástica. (E = 3,0 x 105 kgf/cm²). 
 
 
 
 
Resp.: 
λλλλmax144,338 
PCR=68.218,71 kgf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.5 Um pilar bi-rotulado de seção transversal indicado abaixo está sujeito a uma carga P 
de compressão. Sabendo-se que o mesmo tem altura total de 12 m e é contraventado na 
metade da altura na direção do eixo zG, determinar a carga crítica de flambagem. Desenhar 
a elipse central de inércia da seção transversal. Adotar E=210 GPa. 
 
 
 
Resp.: 
IzG=3609,17 cm4 
IyG=2676,67 cm4 
A=110 cm2 
PCR=733,8234 KN 
izG=5,73 cm 
iyG=4,93 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.6 Para o pilar birrotulado abaixo, com seção transversal composta por 2 perfis C250x45 
em aço, determinar a máxima carga P de compressão. 
Resp.: λλλλmax=116.02 
 IzG=85.8x106 mm4 
 
 IyG=84.53x106 mm4 
 PCR=1751.9830 KN 
 
 
 
 
10.7 Dois pilares, bi-rotulados, com 10 m de altura, seções transversais de mesma área, 
quadradas de seção cheia (a) e vazada (b), conforme a figura abaixo. Determinar a carga 
crítica (em KN) de flambagem de cada um deles. Qual deles é o mais eficiente quanto à 
flambagem? Justifique. 
Obs.: Admitir flambagem elástica (E=210 GPa). 
 
 
 
Resp.: 
PCRs.cheia=13990 KN 
PCRs.vazada=63733 KN 
A seção tubular é a mais eficiente pois suporta 356% mais 
carga que a seção quadrada cheia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.8 O sistema estrutural indicado abaixo é composto por duas colunas metálicas de seção 
H e por uma viga que recebe um carregamento P aplicado por um dispositivo móvel. 
Quando o dispositivo é posicionado no meio do vão (ponto A), 60% da carga crítica de 
flambagem atua em cada uma das colunas. Pede-se para determinar, considerando 
flambagem elástica: 
a) o valor de P (em KN) 
b) As distâncias máximas (p/ esquerda e p/ a direita, a partir do meio do vão da viga) que o 
dispositivo móvel; pode se deslocar. 
Obs.: Adotar E=210 GPa, e considerar as colunas como engastadas na base e livres no topo. 
Desprezar a ocorrência de ações horizontais. Além disso, σCR = 220 MPa. 
 
Resp.: Área= 78 cm2 
 IZ =4501.5 cm4 
 IY =5906 cm4 
 λλλλmáx= 105,31 
 P=1749,36KN 
 PCR=1457,8 KN 
 Máx. dist.=L/3 
 
 
 
 
10.9 Para a estrutura abaixo, definir os contraventamentos necessários nas direções y e z 
para que as cargas aplicadas nos pilares não ultrapassem a carga crítica de flambagem. 
Cada pilar é composto por 4 perfis cantoneira de abas iguais. As vigas recebem uma carga 
uniforme distribuída de 60 KN/m e está simplesmente apoiada nos pilares. 
Adotar E=210 GPa. Admitir flambagem elástica 
 
 
Resp.: 
*2 contraventamentos na direção do eixo y, espaçados de 5 m. 
*1 contraventamento na direção do eixo z, espaçado de 7.5 m. 
 
 
10.10 Dois pilares, bi-rotulados, com 10m de altura, seções transversais de mesma área, 
quadradas de seção cheia (a) e vazada (b), conforme figura ao lado. Determinar a carga 
critica (em kN) de flambagem de cada um deles. Qual deles é o mais eficiente quanto a 
flambagem? Justifique. 
Obs.: Admitir flambagem elástica 
(E= 210GPa) 
Resp.: 
O mais eficiente quanto à flambagem é o pilar 
de seção tubular quadrado, pois suporta 356% 
mais carga que o de seção cheia.