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CAPÍTULO 3 - PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE SEÇÕES TRANSVERSAIS DE ESTRUTURAS 3.1 Para a seção abaixo, determinar os momentos centrais (principais) de inércia e desenhar a elipse central de inércia. Resp.: Izg= 111.618,715 cm4 Iyg= 111.618,715 cm4 Izgyg = 0 izg=iyg= 11,862 cm A=793,30cm 3.2 Para a seção não fissurada de uma viga de concreto armado abaixo, determinar o momento central de inércia Izg, considerando a seção homogeneizada. Resp.: YG=20,90 cm IzG=134.970,58 cm4 3.3 Para a seção transversal do pilar abaixo, determinar os momentos principais de inércia (IG máx e o IG min), e desenhar a elipse central de inércia. Resp.: YG=15,2358 cm ZG=20,9290 cm IGmáx=399.904,64 cm4 IGmin=110.272,08 cm4 iGmáx=16,943 cm iGmin=8,897 cm 3.4 Para a seção abaixo, determinar os momentos centrais (principais) de inércia e desenhar a elipse central de inércia. Resp.: IzG =IyG =418.570,44 cm4 iGmáx= iGmin= 14,86 cm A = 1.895,8524cm² Ø Ø=29.72cm (cm) 3.5 Para a seção transversal abaixo, composta por concreto e aço, determinar o momento baricentral horizontal (IzG). Resp.: yG=59,0385 cm IzG=2.6528.603 cm4 3.6 Calcular os momentos centrais de inércia para a figura abaixo. Resp.: ZG=5,50 cm YG=6,32 cm IzG=789,267 cm4 IyG=597,333 cm4 yg zg 3.7 Para a seção transversal de uma viga de concreto armado abaixo, determinar o momento central de inércia IzG, considerando: a) seção fissurada b) seção não fissurada. Resp.: seção fissurada YG=9,975 cm IzG=20.105,22 cm4 seção não fissurada YG=19,252 cm IzG=70.105,12 cm4 3.8 Para a seção transversal abaixo, composta por concreto e aço, determinar o momento baricentral horizontal (IzG). Resp.: yG=55,7068 cm IzG=3.052.264 cm4 3.9 Para a seção ao lado, determinar os momentos centrais (principias) de inercia e desenhar elipse central de inércia. Resp.: ZG=12,243 cm IGmáx=1.482.930 cm4 IGmin=582.043 cm4 IzGyG=0 Iz=1.482.930 cm4 Iy=1.041.143,4 cm4 A=3.063,0528 cm2 zg yg 3.10 Para a figura abaixo, calcular os momentos centrais de inércia. Resp.: ZG=0.0 cm YG=11,32 cm IzG= IGmáx=7.447,0933cm4 IyG= IGmin=933,3333 cm4 IzGyG=0 3.11 Calcular os momentos centrais de inércia para a figura abaixo: Resp.: ZG=8,00 cm YG=13,907 cm IzG=2.727,38 cm4 IyG=706,67 cm4 3.12 Para a seção transversal do pilar ao lado, determinar os momentos principais de inércia (IGmáx e o IGmin), e desenhar a elipse central de inércia. Resp.: Yg=Zg=14,2482 cm αααα=45°°°° iGmáx=13,20 cm iGmin=7,37 cm IzG=IyG=101.999,02 cm4 zGyG=-53.541,192 cm4 IGmáx=155.540,21 cm4 IGmin= 48.457,83 cm4 3.13 Para a seção transversal ao lado, composta por dois materiais (concreto e aço), determinar o baricentro (G) e o momento de inércia IzG. Obs.: Considerar a seção plena, sem fissuração. Resp.: ZG=50 cm YG=40,0285 cm IzG= ILN=798.398,94 cm4 IzGyG=0 3.14 Para a seção transversal abaixo, determinar o centro de gravidade e os momentos de inércia em relação aos eixos baricentrais, paralelos aos eixos “z” e “y”. Resp.: zG=10,50 cm yG=12,8571 cm IzG=3.039,43 cm4 IyG=3.820,5 cm4 IzGyG=0 (simetria) 3.15 Para a seção transversal abaixo, determinar o centro de gravidade, a área, os eixos centrais de inércia, os momentos centrais de inércia (IGmáx e IGmin) e desenhar a elipse central de inércia. Resp.: ZG=18,8808 cm YG=14,6241 cm A= 1.551,286 cm2 Iz=867.770,9 cm4 Iy=857.262,4 cm4 Izy=145.812,3 cm4 IzG=536.005,8 cm4 IyG=304.241,7 cm4 IzGyG=-282.525,2 cm4 αααα=33,8°°°° IGmáx =725.490,9 cm4 IGmin =114.756,5 cm4 iGmáx=21,63 cm iGmin=8,60 cm 3.16 Determinar os momentos centrais de inércia para a figura abaixo. Resp.: Izg = 25798,564 cm4 (Imin) Iyg = 3477,333 cm4 (Imax) 3.17 Para a figura abaixo, determinar: • As coordenadas do centro de gravidade em relação aos eixos x e y; • Os momentos de 2º ordem em relação aos eixos x e y; • Os momentos de 2º ordem em relação aos eixos xg e yg , paralelos aos eixos x e y. Resp.: xg = 0,2392 cm yg = 0,04335 cm Ix = 42,3897 cm4 Iy = 30,5705 cm4 Ixy = 18,4112 cm4 Ixg = 42,3630 cm4 Iyg = 29,7590 cm4 Ixgyg = 18,2641 cm4
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