03 Mec II Cinematica VETORIAL

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ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: 
MECÂNICA II
Assunto:
CINEMÁTICA VETORIAL
CONTEÚDO:
CINEMÁTICA VETORIAL
1 - Movimento no Plano;
2 – Movimento no Espaço;
3 - Posição;
4 - Deslocamento;
5 – Velocidades Média e Instantânea;
6 - Acelerações Média e Instantânea.
MOVIMENTO EM 2 DIMENSÕES
POSIÇÃO 
do 
MÓVEL
no 
PLANO 
MOVIMENTO EM 2 DIMENSÕES
POSIÇÃO 
do 
MÓVEL 
no 
PLANO 
MOVIMENTOS DE 2 MÓVEIS 
EM 2 DIMENSÕES
POSIÇÃO 
de 
OBJETOS 
no 
PLANO
MOVIMENTO EM 3 DIMENSÕES
POSIÇÃO do MÓVEL no ESPAÇO
r = rx + ry + rz 
r = rxi + ryj + rzk
r = rx + ry + rz
MOVIMENTO EM 3 DIMENSÕES
POSIÇÃO do MÓVEL no ESPAÇO
MOVIMENTO EM 3 DIMENSÕES
POSIÇÃO do MÓVEL no ESPAÇO
DESLOCAMENTO Δr
Definição:
Deslocamento de um ponto A a um ponto B
Diferença entre a posição de B e a posição de A.
DESLOCAMENTO Δr
VELOCIDADE MÉDIA
Razão entre o deslocamento do ponto A até o 
ponto B e o tempo gasto nesse deslocamento.
Vetor V
m
Tem a Mesma Direção 
e o Mesmo Sentido do Vetor Δr.
VELOCIDADE INSTANTÂNEA NUM PONTO
Limite da razão entre um DESLOCAMENTO feito 
a partir do ponto e o intervalo de tempo decorrido 
no deslocamento, quando o intervalo de tempo 
tende a zero.
a) Δt – Incremento.
b) dr/dt – Derivada primeira da função 
r(t) em relação a t.
Num gráfico de r(t) = f(t), a velocidade instantânea 
numa posição r correspondente à declividade da 
reta tangente ao ponto da curva naquela posição.
Velocidade 
Instantânea 
(v)
em cada 
ponto 
é tangente 
à trajetória 
no referido 
ponto.
Tg = vy/vx
ACELERAÇÃO MÉDIA
ou Simplesmente:
Definição:
ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA 
Definição: Num Ponto - Limite da razão entre
uma variação de velocidade feita a partir do ponto
e o intervalo de tempo decorrido nessa variação,
quando o intervalo de tempo tende a zero.
dv/dt – Derivada primeira da função v(t) em 
relação a t.
d²r/dt² – Derivada segunda da função r(t) em 
relação a t.
ACELERAÇÃO 
INSTANTÂNEA
Num gráfico 
de v(t) = f(t), 
num instante (t)
corresponde 
à declividade 
(Slope) da reta 
tangente ao 
ponto da curva 
naquele instante.
ACELERAÇÃO MÉDIA e ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA
Δv = v2 – v1
Δt = t2 – t1
Componente
da Aceleração 
Paralela ao 
Vetor Velocidade
Componente 
da Aceleração 
Perpendicular
ao Vetor Velocidade.
COMPONENTES
do VETOR 
ACELERAÇÃO
Módulo da Aceleração Vetorial do Móvel
p/ o Instante t: a  = a²t‖ + a²c
ACELERAÇÃO
Direção e Sentido do Vetor Aceleração
ACELERAÇÃO
Direção e Sentido do Vetor Aceleração
Velocidade Escalar:
a) Constante;
b) Crescente;
c) Decrescente.
ACELERAÇÃO 
Ao Longo De Um Percurso
Fonte:
2002 by John Wiley & Sons;
 2004 by Pearson Education;
 2007 by Chiu-King Ng;
 Walter Fendt 2000, CEPA 2001;
 2004 David M. Harrison;
SMF  2006-2008, Simple Machines LLC;
Prof. Luiz Ferraz Netto (feira de ciência) -
leobarretos@uol.com.br;