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E N E R G I A, T R A B A L H O, P O T Ê N C I A E T O R Q U E CONTEÚDO 1 – ENERGIA; 2 – TRABALHO; 3 – TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL; 4 – ENERGIA CINÉTICA; 5 – ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL; 6 – ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA; 7 – ENERGIA MECÂNICA; 8 – FORÇAS CONSERVATIVAS; 9 – FORÇAS DISSIPATIVAS; 10 - CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA; 11 – TRABALHO, POTÊNCIA e TORQUE; 12 - RENDIMENTO. ENERGIA E TRABALHO ENERGIA Propriedade da matéria comum a qualquer tipo de sistema capaz de produzir transformações (E = M x C²). ENERGIA expressa as alterações ocorridas nos sistemas devido aos processos de transferência e transformações realizados através de interações. As mudanças pelas quais passa um determinado sistema estão diretamente relacionadas com as interações que envolvem o mesmo, nas quais manifesta-se a Energia. Interações se referem às forças fundamentais da natureza (gravitacionais, eletromagnéticas). ENERGIA de qualquer sistema, do ponto de vista macroscópico e microscópico, de modo geral se refere à: a) Configuração (parte Potencial) e; b) Movimentação (parte Cinética). Configuração e Movimentação serão alteradas durante as Mudanças. Transferências ou Transformações promovidas pelas Interações podem ser analisadas, observando-se as Modificações ocorridas na ENERGIA (Potencial e/ou Cinética) dos Sistemas. P/ a Transferência de ENERGIA será necessário uma onda, uma partícula ou sistema de partículas. Esta Transferência será denominada: a) Trabalho se (interações macroscópicas) ou; b) Calor se (interações microscópicas), inclusive radiação eletromagnética. A bola antes de ser lançada (V 1 = 0) não tem capac. de produzir transformações em outro corpo (quebrar uma vidraça), pois não possui energia. Após ser lançada (V 2 = 14 m/s) poderá quebrar uma vidraça ou alterar outro corpo, pois tem energia. Força aplicada na bola durante um deslocamento. Jogador transferiu energia do seu corpo para a bola. TRABALHO - Grandeza que, ao compartilhar a força aplicada c/ o deslocamento, durante o qual a força atua, mede energia transferida p/ um corpo. TRABALHO - Medida da Transformação / Transferência de Energia. Ganha Energia Recebe Trabalho; Perde Energia Realiza Trabalho; TRABALHO realizado pela pessoa sobre a caixa; - Pessoa perde energia química (processos biológicos internos); - Caixa ganha energia cinética e energia térmica (atrito). (1) Ganha Energia Recebe Trabalho; (2) Perde Energia Realiza Trabalho; TRABALHO: W = F.cos.d P/ Utilizar essa expressão a força deve ser constante, a qual é a componente de na direção do movimento; Trabalho Grandeza Escalar, pois ele se define por si só. Força F = 10 N; Distância d = 5 m. W = F x cos x d ÂNGULO TRABALHO (J) Cos 0° = 1 W = 10 x 1 x 5 = 50 Cos 37° = 0,8 W = 10 x 0,8 x 5 = 40 Cos 90° = 0 W = 10 x 0 x 5 = 0 Cos125° = -0,5 W = 10 x (-0,5)x 5 = -25 Cos 180° = -1 W = 10 x (-1) x 5 = -50 Quando o atleta eleva o haltere ele aplica força no mesmo sentido do deslocamento. Haltere recebe Energia e o Trabalho é Positivo; Quando o atleta abaixa o haltere ele aplica força no Sentido Contrário ao deslocamento; Haltere diminuiu de Energia e o Trabalho Negativo Mesmo com a aplicação de força, se não houver deslocamento (d = 0) não há trabalho (W = 0). A Energia que está sendo gasta pelo halterofilista para sustentar o haltere é usada para aquecer seus músculos. A Energia não está sendo transferida para o haltere. Como Trabalho mede Transferência de Energia, não há trabalho sendo realizado sobre o haltere. W = F • cos • d = F • cos • 0 = 0 Quando uma força resultante não nula e de módulo constante atua sobre um objeto que se move, pode o trabalho total realizado sobre o objeto ser zero? Quando um satélite está em órbita circular em torno da Terra, a força gravitacional forma um ângulo reto c/ sua trajetória em cada ponto dela. A órbita não sofrerá nenhuma alteração. Não há trabalho sendo realizado sobre o satélite. W = F • cos • d = F • cos90º • d = 0 TRABALHO REALIZADO POR FORÇA VARIÁVEL Trabalho W será: Área Sob Gráfico = Força x Deslocamento X VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA Na figura abaixo, um veículo de massa "m" movimenta-se horizontalmente para a direita. A partir de um certo instante, uma força é aplicada no mesmo sentido do movimento. Um trabalho positivo é realizado aumentando a velocidade do veículo que passa de Vo para V durante um deslocamento "d". Com o aumento de velocidade, o veículo terá maior capacidade de modificar (amassar) outros corpos. Terá Maior Energia. ENERGIA CINÉTICA DO CORPO E c = 1/2 M x V² Grandeza Escalar e só depende da massa M e da velocidade V o corpo, sendo indiferente a direção e o sentido do movimento. Trabalho realizado pela resultante de forças é igual à variação da ENERGIA CINÉTICA do corpo: W = ΔE c ENERGIA CINÉTICA - Está associada ao estado de movimento de um objeto: P/ um objeto de massa m, cuja v <<< c = m.v², vale: C O N D I Ç Ã O VELOCIDADE ENERGIA CINÉTICA QUANTO MAIS VELOZ V >>> 0 M A I O R QUANTO MENOS VELOZ V > 0 M E N O R QUANDO EM REPOUSO V = 0 NULA (E = 0) - Trabalho realizado sobre um corpo mede a quantidade de energia transferida para o corpo. - Ter Energia Cinética é ter capacidade de realizar trabalho devido a uma certa velocidade. T R A B A L H O PARÂMETRO POSITIVO NEGATIVO N U L O ENERGIA CINÉTICA AUMENTA DIMINUI W = 0 ΔE C = 0 VELOCIDADE v f > v i v f < v i VELOCIDADE CONSTANTE Re-escrevendo a lei de Torricelli assim: (V2 - V o 2) / 2 = g.(S - S o ) tiramos: Produto da aceleração pelo espaço percorrido num dado intervalo de tempo é igual à metade da diferença dos quadrados das velocidades nos extremos desse intervalo. Analisando essa propriedade, veremos o Teorema da Energia Cinética (TEC) Multiplicando ambos os termos da igualdade por m: m.(V2 - V o 2) / 2 = m.g.(S - S o ) ou E cin.final - E cin.inicial = DE cin = F.Ds = t externo "O trabalho das forças externas aplicadas ao ponto mede a variação de sua energia cinética" TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (TEC) O trabalho realizado pela resultante de todas as forças aplicadas a uma partícula durante certo intervalo de tempo é igual à variação de sua Energia Cinética, nesse intervalo de tempo. W R,AB = E CB - E CA W R,AB = m.v 2 B /2 - m.v 2 A /2 W R,AB = [ΔE cin. ] A=>B IMPACTO: TRANSFERÊNICA DE ENERGIA Carro em movimento possui uma certa quantidade de Energia Cinética, que, na hora da colisão, transforma-se em Trabalho de Deformação. Controlando o trabalho de deformação os engenheiros mecânicos buscam evitar que os ocupantes do veículo não sejam atingidos, ou seja, que o próprio veículo absorva o choque e não o transfira para os passageiros. M - massa, V - velocidade, F - força, D - distância. ENERGIA POTENCIAL Um objeto pode armazenar energia por causa de sua posição com respeito a outro objeto, na forma de Energia Potencial (E p ), pois neste estado de armazenamento ela pode realizar trabalho. Potencial = Virtual, Possível. Quando um martelo é elevado no ar, é gerado um potencial capaz de produzir trabalho pela força da gravidade. Porém isso só ocorre quando o martelo é liberado. Por isso, a energia associada c/ a posição chama-se: ENERGIA POTENC. GRAVITACIONAL (Epg ). É necessário realizar trabalho para erguer objetos contra a gravidade terrestre. A energia de um corpo devido a sua posição elevada é chamada de Energia Potencial Gravitacional. A quantidade dessa energia que um objeto elevado possui é igual ao trabalho que foi realizado contra a gravidade para erguê-lo: W = F . d Uma vez iniciado o movimento p/ cima, a força F necessária p/ mantê-lo subindo c/ velocidade constante é igual ao peso (m.g) do objeto. Existe uma pequena quantidade de trabalho extra necessária para fazer o objeto se movimentar, mas ela é compensada pelo trabalho negativo realizado p/ detê-lo no topo. W = F.d = m.g.h E p = m.g.h M A I O R ENERGIA POT. GRAVIT. A L T U R A M A I O R M A S S A M A I O R Altura h - Distância acima de um de referência, tal como o chão ou um piso de algum andar de um edifício. E p é relativa ao de referência e depende apenas do peso m.g e da altura h. E p da bola é a mesma nos 3 casos, pois o Trabalho p/ elevá-la em 3 m é o mesmo. Uma mola esticada ou comprimida, tem potencial de realizar trabalho, porque sofre a ação de uma força que causa nela uma deformação (deslocamento). Trabalho é realizado na mola. Energia é transferida para mola, onde é armazenada na forma de Energia Potencial, a qual pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de objetos, que exercem forças uns sobre os outros. Se a configuração muda, a Energia Potencial também pode mudar. Ao elevarmos um corpo ou deformarmos uma mola, há uma mudança de configuração em um sistema. Logo, haverá uma mudança de Energia Potencial. Ganha Energia Recebe Trabalho AÇÃO DO ARCO RECURVO Ao armar um arco a corda não é esticada. O formato do arco é que é alterado. Quando um arco é vergado, é armazenada nele ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA. Ao aplicarmos uma força F P para esticarmos ou comprimirmos uma mola até a posição x, ela armazena ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA. Se retirarmos a força a mola voltará a sua posição inicial x = 0. F P – Força exercida pela pessoa; F – Força exercida pela mola. Debemos colocar masas en orden creciente por ejemplo 10, 20, 30, 40, 50 y 60 gramos y estudiar el alargamiento que sufre el muelle al aplicar estos pesos sobre su extremo libre. Yo he realizado este cálculo y el resultado fue el siguiente: Al aplicar la pesa de 10 gramos el muelle sufrió un alargamiento de 30 milímetros, con la pesa de 20 se alargó 60 milímetros y así consecutivamente creciendo en un orden de 1:3 (Cada gramo que aplicabamos al muelle, este se alargaba 3 milímetros). Pero si se dan cuenta en la fórmula de arriba en ningún momento se nombra a la masa explícitamente, ya que lo que produce el alargamiento del muelle no es la masa de las pesas, sino su peso. Peso: P = m x g ; Para sacar el peso o la fuerza que origina la deformación del muelle (F), tenemos que multiplicar la masa de las pesas (10, 20, 30, 40, 50, y 60) por 9,81. Al plasmar los distintos pesos o fuerzas que hemos aplicado y los diferentes alargamientos que el muelle ha sufrido al aplicar estas fuerzas sobre una gráfica, obtenemos el siguiente resultado: Para achar ΔF aplicaremos a diferença entre 2 pontos aleatórios do gráfico. Exemplo: 500 – 400. E sobre o ponto mais pequeno (400) trazemos uma linha perpendicular [que será Δx (150 – 115 aprox.) ] que se extenda até a linha diagonal do gráfico formando assim um triângulo retângulo: Dividindo ΔF/Δx obtemos a constante: K = ΔF/Δx = 500 – 400 / 150 - 115 K = 100 / 35 K = 3 N/m O carrinho da figura tem massa m = 100 g e encontra- se encostado em uma mola de constante elástica K = 100 N/m comprimida de x = 10 cm (figura 1). Ao ser libertado, o carrinho sobe a rampa até a altura máxima de h = 30 cm (figura 2). O módulo da quantidade de energia mecânica dissipada no processo, em joules, é: a) 0,30 b) 0,50 c) 3,00 d) 0,80 e) 0,20 Epg = m.g.h = 0,1 kg x 10 m/s² x 0,3 m Epg = 0,3 kgf.m Epg = 0,3 N.m Epg = 0,3 J Epe = K.x²/2 = [10 N.m x (0,1 m)²] / 2 Epe = (100 x 0,01) / 2 = 0,5 N.m Epe = 0,5 J Edissipada = Epe – Epg = 0,5 – 0,3 = 0,2 N.m Edissipada = 0,2 J TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL DA FORÇA PESO W Peso, descida =+m.g.h; W Peso, subida = - m.g.h ENERGIA POTENCIAL da Força Peso em A se identifica c/ o Trabalho realizado por essa força, sobre a massa unitária, p/ deslocá-la sobre trajetória qualquer desde o ponto A até o plano de referência, ao qual se associa, por comodidade, energia potencial nula. Esse deslocamento deve-se efetuar em Movimento Uniforme. E pot.,A = W P,A---PR Notas: a) ENERGIA POTENCIAL - Grandeza escalar, função de ponto; b) Todo plano paralelo ao plano de referência (no campo da gravidade e próximo da superfície da Terra), é uma superfície equipotencial (mesmo potencial em todos os pontos); c) Considerando a Terra esférica e homogênea na sua distribuição de massa, tem-se um campo de Forças Centrais e, para esse, as superfícies equipotenciais são superfícies esféricas concêntricas com a Terra. MOVIMENTO SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA CENTRAL Força Central – Aquela cuja direção em qualquer instante de tempo passa por um ponto fixo designado de Centro ou Polo C do Campo de Força. Movimento de uma partícula sujeita à ação de uma Força Central diz-se movimento de uma partícula num campo de Forças Centrais. Este modelo tem aplicação nas mecânicas Celeste e Atômica d) Adotando-se potencial zero p/ pontos infinitamente afastados da Terra, todo corpo a uma distância r (finita) apresentará Energia Potencial Negativa; Adotando-se o centro da Terra c/ potencial zero, pontos da superfície e fora dela têm potenciais positivos 3/4 pontos internos têm potenciais calculados de maneira particular. e) Energia Potencial de um Ponto Material, ou de uma carga elétrica ou de um polo magnético só é definida p/ campos de forças conservativos, ou seja, aqueles p/ os quais o trabalho realizado pela força de campo independe da particular trajetória seguida pela massa, carga ou polo. f) ENERGIA POTENCIAL - Medida do trabalho realizado pela força, suas unidades = as do trabalho. ENERGIA MECÂNICA 1) Para erguer um martelo de um bate- estacas é necessário realizar trabalho. 2) Para um arqueiro esticar um arco é necessário realizar trabalho. Em cada caso, "algo" foi ganho, capacitando o martelo ou o arco a realizar trabalho sobre a estaca ou a flecha. Esse "algo" pode ser uma: a) Compressão nos átomos do material de um objeto; Elástico Significa REVERSIVEL Esse "algo" pode ser uma: b) Separação física entre corpos que se atraem em forma de DEFORMAÇÃO ELÁSTICA; Esse "algo" pode ser uma: c) Redistribuição de cargas dentro das moléculas de uma substância em forma de DEFORMAÇÂO PLÁSTICA. Plástico Significa PERMANENTE Energia Mecânica (EM) de um corpo ou de um sistema de corpos corresponde à soma das Energias Cinética, devidas aos movimentos dos corpos e Potencial, devida à posição relativa dos corpos que interagem. Em um escorregador aquático, como o indicado na figura a seguir, o atrito é desprezível. A maior velocidade possível que uma pessoa pode atingir, descendo do ponto mais alto até o ponto mais baixo é: a) 6 m/s; b) 8 m/s; c) 10 m/s; d) 16 m/s; e) 20 m/s. 1º passo - Reconhecer que o princípio mais adequado para resolver o problema é a conservaçãoda energia mecânica. Sabe-se que em um sistema conservativo de energia, (não há perdas de energia, atritos desprezíveis) a energia mecânica inicial é igual a energia mecânica final. 2º passo - Lembrar que a energia mecânica é composta pela soma das energias do sistema (cinética e potencial de interação gravitacional). 3º passo - Equacionar o princípio de conservação da energia e calcular a velocidade com que a pessoa chega ao final do escorregador, tem-se: Trabalho exercido pela Força Gravitacional em um objeto depende somente da mudança de sua altura pois essa Força é Conservativa. Uma Força F é CONSERVATIVA se o Trabalho W realizado por ela para levar um corpo do ponto A para o ponto B não depender da trajetória, mas somente do ponto de partida e do ponto de chegada. Trabalho W realizado pela FORÇA CONSERVATIVA é armazenado pelo corpo na forma de Energia Potencial, podendo ser reutilizada na realização de outro Trabalho. Trabalho realizado pela Força Peso não depende da trajetória (W = - m g h) e fica armazenado na forma de Energia Potencial. Força Peso É Conservativa. PESO É UMA FORÇA CONSERVATIVA Calculemos o trabalho da força peso F = - mg.j (essa notação indica que o eixo y é vertical, orientado para cima e que seu versor é j), quando o corpo se desloca desde a posição A, cuja ordenada é yA até a posição B cuja ordenada é yB. Quanto mais longa a trajetória descrita pelo corpo, maior o Trabalho realizado pela Força de Atrito. Trabalho realizado pela Força de Atrito, na trajetória 2 é maior que na trajetória 1 (W2 > W1). Força de Atrito é dissipativa, pois seu Trabalho é função da trajetória, o qual não é armazenado como Energia Potencial, porém é dissipado na forma de Calor. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Na figura A, a bola possuía no instante inicial to apenas Energia Potencial Gravitacional . Ao chegar no solo, a bola apresentará uma velocidade v e toda sua energia estará na forma de Energia Cinética. Na figura B a bola foi lançada para cima com uma velocidade inicial igual à velocidade com que tocou o solo, isto é, com a mesma Energia Cinética. Se o atrito foi desprezível, ela atingirá a mesma altura h com que foi abandonada na figura A. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Sob ação apenas da Força Peso, o que a bola perde de Energia Cinética ela adquire de Energia Potencial e vice-versa. A Energia Mecânica permanece constante. Se existisse atrito, a bola na figura B atingiria uma altura menor que h, logo nem toda Energia Cinética seria transformada em Energia Potencial. A Energia Mecânica não permaneceria constante. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Se apenas Forças Conservativas atuarem num sistema, a soma da Energia Cinética (E C ) com a Energia Potencial (E P ) do sistema permanecerá constante. E C e E P podem mudar, mas sua soma permanecerá constante. Se apenas Forças Conservativas atuarem em um corpo, o que se perde de E C , ganha-se de E P . Se houver a ação de Energias Dissipativas (Atrito) a E C e a E P serão convertidas em outras formas de energia: Calor, Som, Empuxo, etc. Então: Não Haverá Conservação de Energia Mecânica. EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA TOTAL O trabalho das forças externas aplicadas a um corpo é utilizado nas variações de suas Energia Cinética e Energia Potencial, sendo que, parte dele é 'consumido' pelas forças de atrito. W e, AB = [ΔEc]AB + [ΔEp]AB + Wfat,AB TEOREMA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Nos sistemas para os quais se verificam: W ext, AB = 0 e Wfat,AB = 0 (sistema conservativo) tem-se: [ΔE C ] AB + [ΔEP]AB = 0 ou seja, E m,A = E m,B = Constante PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Em qualquer processo, a energia nunca é criada ou destruída, apenas transformada de uma modalidade para outra/outras. Uma partícula P move-se em linha reta em torno do ponto x0. A figura ilustra a energia potencial da partícula em função da coordenada x do ponto P. Supondo que a Energia Total da partícula seja constante e igual a E podemos afirmar: a) Nos pontos x1 e x2 a Energia Cinética da partícula é máxima; b) Energia Cinética da partícula entre x1 e x2é constante; c) No ponto x0 a Energia Cinética da partícula é nula; d) Nos pontos x1 e x2, a Energia Cinética da partícula é nula; e) Nenhuma das opções é correta. Resposta D. Durante todas estas transformações, a quantidade total de energia é a mesma ... À medida que sobe no outro lado do arco, o intercâmbio de energia se inverte. Por isso a superfície de um sólido, em visão microscópica, é estrutura comparável a um mosaico cheio de irregularidades. TRABALHO MOTOR DAS FORÇAS DISSIPATIVAS Todo corpo material macroscópico compõe-se de numerosas partículas (moléculas, átomos, íons,... ). TRABALHO MOTOR DAS FORÇAS DISSIPATIVAS Em dispositivos mecânicos (máquinas simples e suas combinações) tal estrutura superficial gera atrito e micro-deformações nas peças que se movem em contato uma com outras. Daí, DISSIPAÇÃO de Energia Mecânica. Atrito é regido por leis empíricas, de Coulomb-Morin. Em qualquer estado de agregação as moléculas são animadas de movimento caótico (agitação térmica); Esta confere ao sistema energia térmica Ut (Não é calor. É parcela da energia interna U do sistema). Força exercida com intervenção decisiva de agitação térmica é DISSIPATIVA (NÃO-CONSERVATIVA). Ex.: o atrito sólido, o empuxo de fluido gasoso etc. FORÇA DISSIPATIVA - Só trabalha dissipando Energia Mecânica, isto é, gerando ponderável energia térmica e/ou calor que são formas de Energia Degradada. Representam redução na energia disponível no universo. ENERGIA CINÉTICA DE UM AUTOMÓVEL Determinada pela seguinte equação: E C = 1/2 x m x v 2 Um automóvel de 900 kg que devido à carga que transporta pesa 1.200 kg se desloca a velocidade 60 km/h (16,666 m/s). Qual deve ser sua energia cinética? EC = 1/2 x 1200 kg x (16,666 m/s)² EC = 166.653 kg.m²/s² = 166.653 J FREIO DE AUTOMÓVEL Mediante atrito, o freio converte Energia Cinética (E c ) do veículo em Energia Térmica U t . Os freios se aquecem e cedem calor Q (trabalho molecular caótico) ao ar ambiente em temperatura inferior: E c U t Q Dá-se a dissipação integral da Energia Cinética do veículo. O processo oposto, isto é, a mecanização total de U t ou Q, é impossível em princípio: U t e Q são formas de Energia Degradada. Em um aclive, um automóvel de massa m = 1 ton parte do repouso adquirindo (Ep) = 2 kJ e, em sua translação, (Ec) = 4 kJ. Considerando só estes termos, o ganho de Energia Mecânica do Sistema é (Em) = 6 kJ. No processo intervém a transmissão (embreagem, câmbio, diferencial). Nesta há, transitoriamente, deslizamento (a fricção entra patinando); O trabalho das forças de atrito é Watr = -7 kJ. Logo, a Energia Dissipada é (Ediss) = - Watr = 7 kJ. A transmissão consome 13 kJ. Uma vez impulsionado o veículo, a embreagem não patina mais. A DISSIPAÇÃO na transmissão limita-se a câmbio e diferencial, e é modesta. Em relação a referencial próprio (referencial C.M.) a Energia Cinética das peças moveis do motor e a de rotação das rodas totalizam ganho (Ec)própria = 1 kJ. Presumindo p/ o motor um rendimento térmico otimista ≈ de 10%,vale o esquema acima. Dos 144 kJ de calor proveniente da combustão (fonte quente), perdem-se 130 kJ no escapamento (fonte fria) e por refrigeração; Só 14 kJ são convertidos em trabalho. Destes, 1 kJ gera Energia Cinética própria (peças em rotação); Os restantes 13 kJ acionam a transmissão. Esta dissipa (E diss ) = 7 kJ e impulsiona o veículo, conferindo-lhe (E m ) = 6 kJ. Os valores citados traduzem uma boa aproximação da realidade. Trabalho Útil do Motor Totaliza: 14 kJ. Força Dissipativa realiza trabalho motor, c/ perda em forma de Dissipação (Energia Degradada: motor térmico, arma de fogo e etc.). Processo ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO Um disco girando certamente tem energia cinética devido ao seu movimento de rotação. Mas a fórmula E C = (m.v 2 )/2 é o movimento do centro de massa do objeto (translação), no caso nula. Assim, devemos obter outra relação que associe a energia ao movimento de rotação do disco. Consideremos o disco como uma coleção de partículas com diferentes velocidades. Somando as EC de cada partícula encontraremos a Energia Cinética do corpo como um todo. E C = (m 1 .v 1 ²) /2 + (m 2 .v 2 ²) /2 ... E C = ∑ (m i .v i ²) /2 Na qual m i é a massa da i-ésima partícula com velocidade v i . Um problema é que nessa equação as velocidades v i são diferentes para partículas diferentes. Substituindo v = ω.r ώ - Velocidade angular; r - Distância do eixo de rotação. E C = ∑[m i (ω.r i )²]/2 = 0,5 (∑m i .r i ² ).ω² Na qual ω é a mesma para todas as partículas. A grandeza entre parênteses nos diz de que forma está distribuída a massa ao redor do eixo de rotação. Ela é chamada de momento de inércia I do corpo. Essa grandeza depende do corpo rígido e de seu próprio eixo de rotação. Assim: I = ∑(m i .r i ²) E C = I.ώ² /2 ENERGIA CINÉTICA Fator Redutor Fator Quadrado MASSA TRANSLAÇÃO 1/2 V² M ROTAÇÃO 1/2 ω² I Energias Cinéticas de Translação e de Rotação não são tipos diferentes de energia, são expressas em formas apropriadas ao movimento em questão. ENERGIA CINÉTICA DE UM CORPO EM TRANSLAÇÃO Ecin. = (1/2).(mi).v 2 = (1/2).m.v2 ENERGIA CINÉTICA NO MOVIMENTO RELATIVO vrel. = Velocidade Relativa Ecin.,rel. = m.v 2 rel./2 varr. = Velocidade de Arrastamento Ecin.,arr. = m.v 2 arr./2 vabs. = Velocidade Absoluta Ecin.,abs. = m.v 2 abs./2 Importante: Ecin.,abs. ≠ Ecin.,rel. + Ecin.,arr. RENDIMENTO MECÂNICO E MÁQUINAS Wmotor - Trabalho da força aplicada pelo operador (agente externo) sobre a máquina ou sistema. Wresistente - Trabalho da força resistente, aquele que a carga aplica na máquina. MÁQUINAS IDEAIS - Aquelas teóricas p/ as quais tem-se: Wmotor = Wresistente = Wútil MÁQUINAS REAIS - Aquelas p/ quais tem-se: Wresistente = Wútil + Wpassivo; Wútil - Parcela do W resistente realmente aproveitado; Wpassivo - W 'perdido' pelas forças de atrito. RENDIMENTO IDEAL ideal = úti l/resistente ideal = 1 ... (útil = resistente) RENDIMENTO REAL real = Wútil / Wresistente real = (Wresistente - Wpassivo) / Wresistente real = 1 - (Wpassivo / Wresistente RENDIMENTO DE UM PROCESSO = Pútil / Ptotal = 1 - (Pdissipada / Ptotal) POTÊNCIA MECÂNICA MÉDIA DE UMA FORÇA Taxa com que o trabalho é realizado: Pm = ΔW/Δt POTÊNCIA DE UMA FORÇA NO INSTANTE t P(t) = lim(Δt=>0) Pm = lim(Δt=>0)[ΔW/Δt] = dW/dt A potência de uma força é a derivada do trabalho realizado pela força, em relação ao tempo. RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA DE FORÇA CONSTANTE E A VELOCIDADE Pm = Δ/Δt = F.Δs.cos/Δt = F.cos.(Δs/Δt) Pm = F.vm.cos No limite, para Δt => 0, a vm tende para a velocidade no instante t, logo, a potência e a velocidade instantânea relacionam-se por: P = F.v.cos Se a força constante apresentar a direção do deslocamento, então, = 0 rad, cos = 1 e P = F.v (no instante t) 21. UNIDADES DE POTÊNCIA S.I.U. ==> watt (W) ==> 1 W = 1 J/ 1 s C.G.S. ==> erg por segundo ==> erg/s M.kgf.S ==> quilogrâmetro por segundo (kgm/s) ==> 1 kgm/1s 1 kgm/s = 9,806 65 W ; 1 kW = 103 W; 1 W = 107 erg/s Unidades práticas (sistema inglês): Cavalo-Vapor (1 cv = 735 W); Horse-Power (1 hp = 746 W) TRABALHO – POTÊNCIA - TORQUE TRABALHO – Força necessária para deslocar um corpo a uma determinada distância: W = F x d. POTÊNCIA - Rapidez com o trabalho é executado: PS = (F x d) ÷ t = F x d x N PS – Potência em cv; F – Força em kgf; d – Distância ou comprimento de do círculo, no caso de rotação: d = 2R em m; N – Rotação em rpm. TORQUE - Capacidade de realizar um determinado trabalho através de um movimento de rotação, o qual depende da intensidade da força e do comprimento do raio, mas sem levar em conta a unidade de tempo: T = F x R A força torsional produzida pelo motor, gerando trabalho em função de uma determinada rotação: força F vezes a distância 2R vezes a rotação N. Como PS = F x 2R x N e T = F x R, fica T = (60 x 75 x PS) (2 x 3,1416 x N), então: T = (716 PS) N Unidade: kgf.m Para realizar um grande torque a força tem que percorrer maior distância por causa do raio maior, logo demora mais para completar o trabalho. Para realizar um pequeno torque a força necessita percorrer menor distância, logo é mais rápido para completar o trabalho, o que está diretamente relacionado á potência. Exemplo: a) Um caminhão que desenvolve a potência de 430 hp a 1200 rpm é capaz de transportar sem maiores dificuldades uma carga de 30 ton., porém a 40 km/h. b) Um carro esportivo Mustang que é capaz de desenvolver a potência de 437 hp a 5600 rpm e velocidade de deslocamento de 300 km/h, não consegue rebocar um container de 30 ton. Daí a necessidade de avaliarmos o que é mais importante o tempo ou a carga. Logo ao analisarmos uma máquina devemos considerar a potência e o torque, e de acordo com as nossas necessidades e prioridades, fazermos um balanço entre essas duas grandezas e acharmos um ponto de equilíbrio, envolvendo o trinômio: economia-eficiência- qualidade. CONTEÚDO: • 1 - Introdução; • 2 – Trabalho Em Sistema de Rotação; • 3 – Potência Em Sistema de Rotação; • Considere um disco muito fino que pode rodar em torno de seu centro O. Este disco sofre a ação de uma força como é ilustrado na figura. Qual o trabalho realizado pela força? Qual a potência transferida para o sistema? Definição de Torque Considere um disco muito fino que pode rodar em torno de seu centro O. Este disco sofre a ação de uma força, conforme a figura. Qual o torque realizado pela força? TORQUE Para afrouxar ou apertar um parafuso é necessário: a) Fornecer uma Aceleração Angular; b) Aplicar um Torque. Esse trabalho é facilitado usando-se uma chave de fenda com um punho de raio grande, para que o braço da alavanca da força aplicada com a mão seja maior. ,res n ext n n r X F Em um corpo rígido: res i i i r X F => Newton=> As partículas 1 e 2 de um corpo rígido exercem entre si forças iguais e contrárias. Se essas forças atuam ao longo da linha que une as 2 partículas, os braços das alavancas são iguais e os torques dessas forças são iguais e contrários. Somente torques de forças externas alteram o movimento de rotação de um corpo rígido: T = r x Fext Torque Resultante , res i i i j i i i ext i i j i r X F r X F r X FSe as forças atuam ao longo da linha que une as 2 partículas os braços de alavanca em relação a qualquer eixo também são iguais. T O R Q U E A figura abaixo mostra uma partícula localizada pelo vetor posição sob a ação de uma força Torque exercido por essa força sobre a partícula é definido como: TRABALHO E POTÊNCIA EM SISTEMAS EM ROTAÇÃO Qual é o trabalho realizado pela força e a potência transferida para o sistema? Considere um disco muito fino que pode rodar em torno de seu centro O. Este disco sofre a ação de uma força conforme figura. TRABALHO - Uma força tangencial atuando sobre um corpo que gira produz trabalho ds Rd tan tandW F ds F Rd d Componente radial da força não realiza trabalho. TRABALHO 2 2 2 1 1 1 dw W dW d I d I d dt 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 w w dw I d Iwdw Iw Iw dt POTÊNCIA Ex.: Um barco a motor de massa igual a 100 kg está se movendo sobre a superfície de um lago com velocidade constante igual a v = 36 km/h. Repentinamente sofre uma avaria que causa um pequeno buraco na parte da frente de seu casco e água começa a entrar no barco a uma taxa de 12 litros por minuto (12 kg/60 s). Determine a potência extra solicitada ao motor para que o barco continue com a mesma velocidade. Se a velocidade inicial estava constante, então a força exercida inicialmente pelo motor se igualava em módulo às forças de atrito. Após a avaria haverá uma força F exercida pela variação de massa e o motor deverá realizar uma força extra ΔF igual e contrária a F. A velocidade da água em relação ao barco é vrel = -v Fontes de Consultas: www.fisicaatual.com.br; http://www.if.ufrgs.br;
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