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10 Mec II ENERGIA TRAB POT TORQ

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E N E R G I A,
T R A B A L H O,
P O T Ê N C I A
E T O R Q U E
CONTEÚDO
1 – ENERGIA;
2 – TRABALHO;
3 – TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL;
4 – ENERGIA CINÉTICA;
5 – ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL;
6 – ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA;
7 – ENERGIA MECÂNICA;
8 – FORÇAS CONSERVATIVAS;
9 – FORÇAS DISSIPATIVAS;
10 - CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA;
11 – TRABALHO, POTÊNCIA e TORQUE;
12 - RENDIMENTO.
ENERGIA E TRABALHO
ENERGIA  Propriedade da matéria comum a 
qualquer tipo de sistema capaz de produzir 
transformações (E = M x C²).
ENERGIA expressa as alterações ocorridas nos 
sistemas devido aos processos de transferência e 
transformações realizados através de interações.
As mudanças pelas quais passa um determinado 
sistema estão diretamente relacionadas com as 
interações que envolvem o mesmo, nas quais 
manifesta-se a Energia.
Interações se referem às forças fundamentais da 
natureza (gravitacionais, eletromagnéticas). 
ENERGIA de qualquer sistema, do ponto de 
vista macroscópico e microscópico, de modo geral 
se refere à:
a) Configuração (parte Potencial) e;
b) Movimentação (parte Cinética).
Configuração e Movimentação serão 
alteradas durante as Mudanças.
Transferências ou Transformações
promovidas pelas Interações podem ser 
analisadas, observando-se as Modificações
ocorridas na ENERGIA
(Potencial e/ou Cinética) dos Sistemas.
P/ a Transferência de ENERGIA será 
necessário uma onda, uma partícula ou 
sistema de partículas.
Esta Transferência será denominada:
a) Trabalho
se (interações macroscópicas) ou;
b) Calor
se (interações microscópicas), 
inclusive radiação eletromagnética.
A bola antes de ser lançada (V
1
= 0) não tem capac. 
de produzir transformações em outro corpo (quebrar 
uma vidraça), pois não possui energia. 
Após ser lançada (V
2
= 14 m/s) poderá quebrar 
uma vidraça ou alterar outro corpo, pois tem energia.
Força aplicada na bola durante um deslocamento.
Jogador transferiu energia do seu corpo para a bola.
TRABALHO - Grandeza que, ao compartilhar a 
força aplicada c/ o deslocamento, durante o qual 
a força atua, mede energia transferida p/ um corpo. 
TRABALHO - Medida da Transformação / 
Transferência de Energia.
Ganha Energia  Recebe Trabalho;
Perde Energia  Realiza Trabalho;
TRABALHO realizado pela pessoa sobre a caixa;
- Pessoa perde 
energia química 
(processos 
biológicos internos);
- Caixa ganha 
energia cinética e 
energia térmica 
(atrito).
(1) Ganha Energia  Recebe Trabalho;
(2) Perde Energia  Realiza Trabalho;
TRABALHO: W = F.cos.d
P/ Utilizar essa expressão a força deve ser 
constante, a qual é a componente de na 
direção do movimento;
Trabalho  Grandeza Escalar, pois ele 
se define por si só.
Força F = 10 N;
Distância d = 5 m.
W = F x cos x d
ÂNGULO TRABALHO (J)
Cos 0° = 1 W = 10 x 1 x 5 = 50
Cos 37° = 0,8 W = 10 x 0,8 x 5 = 40
Cos 90° = 0 W = 10 x 0 x 5 = 0
Cos125° = -0,5 W = 10 x (-0,5)x 5 = -25
Cos 180° = -1 W = 10 x (-1) x 5 = -50
Quando o atleta eleva o haltere ele aplica força no 
mesmo sentido do deslocamento. Haltere recebe 
Energia e o Trabalho é Positivo;
Quando o atleta 
abaixa o haltere 
ele aplica força no 
Sentido Contrário
ao deslocamento;
Haltere diminuiu 
de Energia e o 
Trabalho Negativo
Mesmo com a aplicação de força, se não houver 
deslocamento (d = 0) não há trabalho (W = 0).
A Energia que está sendo gasta pelo 
halterofilista para sustentar o haltere é usada 
para aquecer seus músculos.
A Energia não está sendo transferida para o 
haltere.
Como Trabalho mede Transferência de 
Energia, não há trabalho sendo realizado 
sobre o haltere.
W = F • cos • d = F • cos • 0 = 0
Quando uma força resultante não nula e de 
módulo constante atua sobre um objeto que 
se move, pode o trabalho total realizado 
sobre o objeto ser zero?
Quando um satélite está em órbita circular 
em torno da Terra, a força gravitacional 
forma um ângulo reto c/ sua trajetória em 
cada ponto dela.
A órbita não sofrerá nenhuma alteração. 
Não há trabalho sendo realizado sobre o 
satélite.
W = F • cos • d = F • cos90º • d = 0
TRABALHO REALIZADO POR FORÇA VARIÁVEL
Trabalho W será:
Área Sob Gráfico = Força x Deslocamento X
VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA
Na figura abaixo, um veículo de massa "m"
movimenta-se horizontalmente para a direita.
A partir de um certo instante, uma força é
aplicada no mesmo sentido do movimento.
Um trabalho positivo é realizado aumentando a
velocidade do veículo que passa de Vo para V
durante um deslocamento "d".
Com o aumento de velocidade, o veículo terá
maior capacidade de modificar (amassar)
outros corpos. Terá Maior Energia.
ENERGIA CINÉTICA DO CORPO 
E
c
= 1/2 M x V²
Grandeza Escalar e só depende da massa M e da 
velocidade V o corpo, sendo indiferente a direção e o 
sentido do movimento.
Trabalho realizado pela resultante de forças é igual à 
variação da ENERGIA CINÉTICA do corpo: 
W = ΔE
c
ENERGIA CINÉTICA - Está associada 
ao estado de movimento de um objeto:
P/ um objeto de massa m,
cuja v <<< c = m.v², vale:
C O N D I Ç Ã O VELOCIDADE
ENERGIA 
CINÉTICA
QUANTO MAIS VELOZ V >>> 0 M A I O R
QUANTO MENOS VELOZ V > 0 M E N O R
QUANDO EM REPOUSO V = 0 NULA (E = 0)
- Trabalho realizado sobre um corpo mede a
quantidade de energia transferida para o
corpo.
- Ter Energia Cinética é ter capacidade de
realizar trabalho devido a uma certa
velocidade.
T R A B A L H O
PARÂMETRO POSITIVO NEGATIVO N U L O
ENERGIA 
CINÉTICA
AUMENTA DIMINUI
W = 0 
ΔE
C 
= 0
VELOCIDADE v
f
> v
i 
v
f
< v
i
VELOCIDADE 
CONSTANTE
Re-escrevendo a lei de Torricelli assim: 
(V2 - V
o
2) / 2 = g.(S - S
o
) tiramos:
Produto da aceleração pelo espaço percorrido num 
dado intervalo de tempo é igual à metade da diferença 
dos quadrados das velocidades nos extremos desse 
intervalo. 
Analisando essa propriedade, veremos o 
Teorema da Energia Cinética (TEC)
Multiplicando ambos os termos da igualdade por m:
m.(V2 - V
o
2) / 2 = m.g.(S - S
o
) ou
E
cin.final
- E
cin.inicial
= DE
cin
= F.Ds = t
externo
"O trabalho das forças externas aplicadas ao ponto 
mede a variação de sua energia cinética"
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (TEC)
O trabalho realizado pela resultante de 
todas as forças aplicadas a uma partícula 
durante certo intervalo de tempo é igual à 
variação de sua Energia Cinética, 
nesse intervalo de tempo. 
W
R,AB
= E
CB
- E
CA
W
R,AB
= m.v
2
B
/2 - m.v
2
A
/2
W
R,AB
= [ΔE
cin.
]
A=>B
IMPACTO: TRANSFERÊNICA DE ENERGIA
Carro em movimento possui uma certa
quantidade de Energia Cinética, que, na
hora da colisão, transforma-se em
Trabalho de Deformação.
Controlando o trabalho de deformação os
engenheiros mecânicos buscam evitar que os
ocupantes do veículo não sejam atingidos, ou
seja, que o próprio veículo absorva o choque e
não o transfira para os passageiros.
M - massa, V - velocidade, F - força, D - distância.
ENERGIA POTENCIAL
Um objeto pode armazenar energia por causa de
sua posição com respeito a outro objeto, na forma
de Energia Potencial (E
p
), pois neste estado de
armazenamento ela pode realizar trabalho.
Potencial = Virtual, Possível.
Quando um martelo é elevado no ar, é gerado um
potencial capaz de produzir trabalho pela força da
gravidade. Porém isso só ocorre quando o
martelo é liberado.
Por isso, a energia associada c/ a posição chama-se: 
ENERGIA POTENC. GRAVITACIONAL (Epg
).
É necessário realizar trabalho
para erguer objetos contra
a gravidade terrestre. 
A energia de um corpo 
devido a sua posição elevada
é chamada de 
Energia Potencial 
Gravitacional.
A quantidade dessa energia que
um objeto elevado possui é igual
ao trabalho que foi realizado
contra a gravidade para erguê-lo:
W = F . d
Uma vez iniciado o movimento p/ cima, a força F 
necessária p/ mantê-lo subindo c/ velocidade 
constante é igual ao peso (m.g) do objeto. 
Existe uma pequena quantidade de trabalho extra 
necessária para fazer o objeto se movimentar, mas 
ela é compensada pelo trabalho negativo realizado p/ 
detê-lo no topo.
W = F.d = m.g.h  E
p
= m.g.h
M A I O R ENERGIA POT. GRAVIT.
A L T U R A M A I O R
M A S S A M A I O R
Altura h - Distância acima de um  de
referência, tal como o chão ou um piso de algum
andar de um edifício.
E
p
é relativa ao  de referência e depende
apenas do peso m.g e da altura h.
E
p
da bola é a mesma nos 3 casos, pois o Trabalho
p/ elevá-la em 3 m é o mesmo.
Uma mola esticada ou comprimida, tem potencial de 
realizar trabalho, porque sofre a ação de uma força 
que causa nela uma deformação (deslocamento). 
Trabalho é realizado na mola.
Energia é transferida para mola, onde é armazenada 
na forma de Energia Potencial, a qual pode ser 
associada com a configuração (ou arranjo) de um 
sistema de objetos, que exercem forças uns sobre os 
outros. 
Se a configuração muda, a Energia Potencial
também pode mudar. 
Ao elevarmos um corpo ou deformarmos uma mola, 
há uma mudança de configuração em um sistema. 
Logo, haverá uma mudança de Energia Potencial.
Ganha Energia 
Recebe Trabalho
AÇÃO DO ARCO RECURVO
Ao armar um arco a corda não é esticada.
O formato do arco é que é alterado.
Quando um arco é vergado, é armazenada nele 
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA. 
Ao aplicarmos uma força F
P 
para esticarmos ou 
comprimirmos uma mola até a posição x, ela 
armazena ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA.
Se retirarmos a força a mola voltará a sua posição 
inicial x = 0.
F
P
– Força exercida 
pela pessoa;
F – Força exercida 
pela mola.
Debemos colocar masas en orden creciente por 
ejemplo 10, 20, 30, 40, 50 y 60 gramos y estudiar el 
alargamiento que sufre el muelle al aplicar estos 
pesos sobre su extremo libre. 
Yo he realizado este cálculo y el resultado fue el 
siguiente:
Al aplicar la pesa de 10 gramos el muelle sufrió un 
alargamiento de 30 milímetros, con la pesa de 20 se 
alargó 60 milímetros y así consecutivamente 
creciendo en un orden de 1:3 (Cada gramo que 
aplicabamos al muelle, este se alargaba 3 milímetros). 
Pero si se dan cuenta en la fórmula de arriba en 
ningún momento se nombra a la masa explícitamente, 
ya que lo que produce el alargamiento del muelle no 
es la masa de las pesas, sino su peso.
Peso: P = m x g ; 
Para sacar el peso o la fuerza que origina la 
deformación del muelle (F), tenemos que multiplicar la 
masa de las pesas (10, 20, 30, 40, 50, y 60) por 9,81. 
Al plasmar los distintos pesos o fuerzas que hemos 
aplicado y los diferentes alargamientos que el muelle 
ha sufrido al aplicar estas fuerzas sobre una gráfica, 
obtenemos el siguiente resultado:
Para achar ΔF aplicaremos a diferença entre 2 pontos 
aleatórios do gráfico.
Exemplo: 500 – 400. 
E sobre o ponto mais pequeno (400) trazemos uma 
linha perpendicular [que será Δx (150 – 115 aprox.) ] 
que se extenda até a linha diagonal do gráfico 
formando assim um triângulo retângulo:
Dividindo ΔF/Δx obtemos a constante:
K = ΔF/Δx = 500 – 400 / 150 - 115 
K = 100 / 35
K = 3 N/m
O carrinho da figura tem massa m = 100 g e encontra-
se encostado em uma mola de constante elástica 
K = 100 N/m comprimida de x = 10 cm (figura 1). 
Ao ser libertado, o carrinho sobe a rampa até a altura 
máxima de h = 30 cm (figura 2).
O módulo da quantidade 
de energia mecânica 
dissipada no processo, 
em joules, é:
a) 0,30
b) 0,50
c) 3,00
d) 0,80
e) 0,20
Epg = m.g.h = 0,1 kg x 10 m/s² x 0,3 m 
Epg = 0,3 kgf.m
Epg = 0,3 N.m
Epg = 0,3 J
Epe = K.x²/2 = [10 N.m x (0,1 m)²] / 2
Epe = (100 x 0,01) / 2 = 0,5 N.m
Epe = 0,5 J
Edissipada = Epe – Epg = 0,5 – 0,3 = 0,2 N.m
Edissipada = 0,2 J
TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL 
DA FORÇA PESO 
W
Peso, descida 
=+m.g.h; W
Peso, subida 
= - m.g.h
ENERGIA POTENCIAL da Força 
Peso em A se identifica c/ o Trabalho
realizado por essa força, sobre a massa 
unitária, p/ deslocá-la sobre trajetória 
qualquer desde o ponto A até o plano 
de referência, ao qual se associa, por 
comodidade, energia potencial nula. 
Esse deslocamento deve-se efetuar em 
Movimento Uniforme.
E
pot.,A
= W
P,A---PR
Notas:
a) ENERGIA POTENCIAL - Grandeza 
escalar, função de ponto;
b) Todo plano paralelo ao plano de referência 
(no campo da gravidade e próximo da 
superfície da Terra), é uma superfície 
equipotencial (mesmo potencial em todos os 
pontos);
c) Considerando a Terra esférica e homogênea 
na sua distribuição de massa, tem-se um 
campo de Forças Centrais e, para esse, as 
superfícies equipotenciais são superfícies 
esféricas concêntricas com a Terra.
MOVIMENTO SOB A AÇÃO 
DE UMA FORÇA CENTRAL
Força Central – Aquela cuja direção em qualquer 
instante de tempo passa por um ponto fixo designado 
de Centro ou Polo C do Campo de Força.
Movimento de uma partícula sujeita à ação de uma 
Força Central diz-se movimento de uma partícula 
num campo de Forças Centrais.
Este modelo 
tem aplicação
nas mecânicas
Celeste e 
Atômica
d) Adotando-se potencial zero p/ pontos infinitamente 
afastados da Terra, todo corpo a uma distância r
(finita) apresentará Energia Potencial Negativa; 
Adotando-se o centro da Terra c/ potencial zero, 
pontos da superfície e fora dela têm potenciais 
positivos 3/4 pontos internos têm potenciais 
calculados de maneira particular.
e) Energia Potencial de um Ponto Material, 
ou de uma carga elétrica ou de um polo magnético só 
é definida p/ campos de forças conservativos, ou seja, 
aqueles p/ os quais o trabalho realizado pela força de 
campo independe da particular trajetória seguida pela 
massa, carga ou polo.
f) ENERGIA POTENCIAL - Medida do trabalho 
realizado pela força, suas unidades = as do trabalho.
ENERGIA MECÂNICA
1) Para erguer um martelo de um bate-
estacas é necessário realizar trabalho.
2) Para um arqueiro esticar um arco é
necessário realizar trabalho.
Em cada caso, "algo" foi ganho,
capacitando o martelo ou o arco a realizar
trabalho sobre a estaca ou a flecha.
Esse "algo" pode ser uma:
a) Compressão nos átomos do material de um objeto;
Elástico Significa 
REVERSIVEL
Esse "algo" pode ser uma:
b) Separação física entre
corpos que se atraem em forma
de DEFORMAÇÃO ELÁSTICA;
Esse "algo" pode ser uma:
c) Redistribuição de cargas
dentro das moléculas de
uma substância em forma de
DEFORMAÇÂO PLÁSTICA.
Plástico Significa PERMANENTE
Energia Mecânica (EM) de um corpo ou de um sistema 
de corpos corresponde à soma das Energias Cinética, 
devidas aos movimentos dos corpos e Potencial, 
devida à posição relativa dos corpos que interagem.
Em um escorregador aquático, como o indicado na 
figura a seguir, o atrito é desprezível. A maior 
velocidade possível que uma pessoa pode atingir, 
descendo do ponto mais alto até o ponto mais baixo é:
a) 6 m/s; b) 8 m/s; c) 10 m/s; d) 16 m/s; e) 20 m/s.
1º passo - Reconhecer que o princípio mais 
adequado para resolver o problema é a 
conservaçãoda energia mecânica. 
Sabe-se que em um sistema conservativo de energia, 
(não há perdas de energia, atritos desprezíveis) a 
energia mecânica inicial é igual a energia mecânica 
final.
2º passo - Lembrar que a energia mecânica é 
composta pela soma das energias do sistema 
(cinética e potencial de interação gravitacional).
3º passo - Equacionar o princípio de conservação da 
energia e calcular a velocidade com que a pessoa 
chega ao final do escorregador, tem-se:
Trabalho exercido pela 
Força Gravitacional
em um objeto depende 
somente da mudança de 
sua altura pois essa 
Força é Conservativa.
Uma Força F é CONSERVATIVA se o Trabalho W
realizado por ela para levar um corpo do ponto A
para o ponto B não depender da trajetória, mas 
somente do ponto de partida e do ponto de 
chegada. 
Trabalho W realizado pela FORÇA CONSERVATIVA
é armazenado pelo corpo na forma de Energia 
Potencial, podendo ser reutilizada na realização de 
outro Trabalho.
Trabalho realizado 
pela Força Peso
não depende da 
trajetória 
(W = - m  g  h) e 
fica armazenado 
na forma de 
Energia Potencial. 
Força Peso
É Conservativa.
PESO É UMA FORÇA CONSERVATIVA
Calculemos o trabalho da força peso F = - mg.j (essa notação 
indica que o eixo y é vertical, orientado para cima e que seu 
versor é j), quando o corpo se desloca desde a posição A, cuja 
ordenada é yA até a posição B cuja ordenada é yB.
Quanto mais longa a trajetória descrita pelo corpo, 
maior o Trabalho realizado pela Força de Atrito.
Trabalho realizado pela Força de Atrito, na trajetória 
2 é maior que na trajetória 1 (W2 > W1).
Força de Atrito
é dissipativa, pois 
seu Trabalho é 
função da 
trajetória, o qual 
não é armazenado 
como Energia 
Potencial, porém
é dissipado na 
forma de Calor.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Na figura A, a bola possuía no instante inicial to
apenas Energia Potencial Gravitacional .
Ao chegar no solo, a bola apresentará uma 
velocidade v e toda sua energia estará na forma de 
Energia Cinética.
Na figura B a bola foi lançada para cima com uma 
velocidade inicial igual à velocidade com que tocou o 
solo, isto é, com a mesma Energia Cinética.
Se o atrito foi desprezível, ela atingirá a mesma altura
h com que foi abandonada na figura A.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Sob ação apenas da Força Peso, o que a bola perde 
de Energia Cinética ela adquire de Energia 
Potencial e vice-versa.
A Energia Mecânica permanece constante.
Se existisse atrito, a bola na figura B atingiria uma 
altura menor que h, logo nem toda Energia Cinética
seria transformada em Energia Potencial.
A Energia Mecânica não permaneceria constante.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Se apenas Forças Conservativas atuarem num sistema, a 
soma da Energia Cinética (E
C
) com a Energia Potencial (E
P
)
do sistema permanecerá constante.
E
C 
e E
P 
podem mudar, mas sua soma permanecerá constante.
Se apenas Forças Conservativas atuarem em um corpo, o 
que se perde de E
C
, ganha-se de E
P
.
Se houver a ação de Energias Dissipativas (Atrito) a E
C 
e a E
P 
serão convertidas em outras formas de energia: 
Calor, Som, Empuxo, etc. Então:
Não Haverá Conservação de Energia Mecânica.
EXPRESSÃO ANALÍTICA DO 
TEOREMA DA CONSERVAÇÃO
DA ENERGIA TOTAL
O trabalho das forças externas aplicadas 
a um corpo é utilizado nas variações de 
suas Energia Cinética e Energia 
Potencial, sendo que, parte dele é 
'consumido' pelas forças de atrito.
W
e, AB = [ΔEc]AB + [ΔEp]AB + Wfat,AB
TEOREMA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Nos sistemas para os quais se verificam:
W
ext, AB = 0 e Wfat,AB = 0 
(sistema conservativo) tem-se:
[ΔE
C
]
AB + [ΔEP]AB = 0 ou seja,
E
m,A
= E
m,B
= Constante
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Em qualquer processo, a energia nunca é criada ou 
destruída, apenas transformada de uma modalidade 
para outra/outras.
Uma partícula P move-se em linha reta em torno do 
ponto x0. 
A figura ilustra a energia potencial da partícula em 
função da coordenada x do ponto P. 
Supondo que a Energia Total da partícula seja 
constante e igual a E podemos afirmar: 
a) Nos pontos x1 e x2 a Energia Cinética da partícula 
é máxima;
b) Energia Cinética da partícula entre x1 e x2é 
constante;
c) No ponto x0 a Energia Cinética da partícula é nula;
d) Nos pontos x1 e x2, a Energia Cinética da partícula 
é nula;
e) Nenhuma das opções é correta. 
Resposta D.
Durante todas estas transformações, a quantidade 
total de energia é a mesma ...
À medida que sobe 
no outro lado do arco, 
o intercâmbio de 
energia se inverte. 
Por isso a 
superfície de 
um sólido, 
em visão 
microscópica, 
é estrutura 
comparável 
a um mosaico 
cheio de 
irregularidades.
TRABALHO MOTOR DAS FORÇAS DISSIPATIVAS
Todo corpo material macroscópico compõe-se de 
numerosas partículas (moléculas, átomos, íons,... ).
TRABALHO MOTOR DAS FORÇAS DISSIPATIVAS
Em dispositivos mecânicos (máquinas simples e suas 
combinações) tal estrutura superficial gera atrito e 
micro-deformações nas peças que se movem em 
contato uma com outras.
Daí, DISSIPAÇÃO de 
Energia Mecânica.
Atrito é regido por 
leis empíricas, de 
Coulomb-Morin.
Em qualquer estado de agregação as moléculas são 
animadas de movimento caótico (agitação térmica); 
Esta confere ao sistema energia térmica Ut (Não é 
calor. É parcela da energia interna U do sistema).
Força exercida com intervenção decisiva de agitação 
térmica é DISSIPATIVA (NÃO-CONSERVATIVA). 
Ex.: o atrito sólido, o empuxo de fluido gasoso etc.
FORÇA DISSIPATIVA - Só trabalha dissipando 
Energia Mecânica, isto é, gerando ponderável 
energia térmica e/ou calor que são formas de 
Energia Degradada. 
Representam redução na energia disponível no 
universo.
ENERGIA CINÉTICA DE UM AUTOMÓVEL 
Determinada pela seguinte equação:
E
C
= 1/2 x m x v
2
Um automóvel de 900 kg que devido à carga que 
transporta pesa 1.200 kg se desloca a velocidade 60 
km/h (16,666 m/s). 
Qual deve ser sua energia cinética?
EC = 1/2 x 1200 kg x (16,666 m/s)² 
EC = 166.653 kg.m²/s² = 166.653 J
FREIO DE AUTOMÓVEL
Mediante atrito, o freio converte Energia Cinética
(E
c
) do veículo em Energia Térmica U
t
. 
Os freios se aquecem e cedem calor Q (trabalho 
molecular caótico) ao ar ambiente em temperatura 
inferior:
E
c
 U
t
 Q
Dá-se a dissipação integral da Energia Cinética
do veículo.
O processo oposto, isto é, a mecanização total 
de U
t
ou Q, é impossível em princípio: U
t
e Q são 
formas de Energia Degradada.
Em um aclive, um automóvel de massa m = 1 ton
parte do repouso adquirindo (Ep) = 2 kJ e, em sua 
translação, (Ec) = 4 kJ. 
Considerando só estes termos, o ganho de Energia 
Mecânica do Sistema é (Em) = 6 kJ.
No processo intervém a transmissão (embreagem, 
câmbio, diferencial). 
Nesta há, transitoriamente, deslizamento (a fricção 
entra patinando); 
O trabalho das forças de atrito é Watr = -7 kJ.
Logo, a Energia Dissipada é (Ediss) = - Watr = 7 kJ. 
A transmissão consome 13 kJ.
Uma vez impulsionado o veículo, a embreagem 
não patina mais.
A DISSIPAÇÃO na transmissão limita-se a 
câmbio e diferencial, e é modesta.
Em relação a referencial próprio (referencial 
C.M.) a Energia Cinética das peças moveis do 
motor e a de rotação das rodas totalizam 
ganho (Ec)própria = 1 kJ.
Presumindo p/ o motor um rendimento térmico 
otimista ≈ de 10%,vale o esquema acima.
Dos 144 kJ de calor proveniente da combustão 
(fonte quente), perdem-se 130 kJ no 
escapamento (fonte fria) e por refrigeração; 
Só 14 kJ são convertidos em trabalho. 
Destes, 1 kJ gera Energia Cinética própria 
(peças em rotação);
Os restantes 13 kJ acionam a transmissão. 
Esta dissipa (E
diss
) = 7 kJ e impulsiona o veículo, 
conferindo-lhe (E
m
) = 6 kJ. 
Os valores citados traduzem uma boa aproximação da 
realidade.
Trabalho Útil do Motor Totaliza: 14 kJ.
Força Dissipativa realiza trabalho motor, c/ perda 
em forma de Dissipação (Energia Degradada:
motor térmico, arma de fogo e etc.).
Processo
ENERGIA CINÉTICA DE ROTAÇÃO
Um disco girando certamente tem energia cinética
devido ao seu movimento de rotação.
Mas a fórmula E
C
= (m.v
2
)/2 é o movimento do centro
de massa do objeto (translação), no caso nula.
Assim, devemos obter outra relação que associe a
energia ao movimento de rotação do disco.
Consideremos o disco como uma coleção de
partículas com diferentes velocidades.
Somando as EC de cada partícula encontraremos a
Energia Cinética do corpo como um todo.
E
C
= (m
1
.v
1
²) /2 + (m
2
.v
2
²) /2 ...
E
C
= ∑ (m
i
.v
i
²) /2
Na qual m
i
é a massa da i-ésima partícula com 
velocidade v
i
.
Um problema é que nessa equação as velocidades v
i
são diferentes para partículas diferentes. 
Substituindo v = ω.r
ώ - Velocidade angular;
r - Distância do eixo de rotação.
E
C
= ∑[m
i
(ω.r
i
)²]/2 = 0,5 (∑m
i
.r
i
² ).ω²
Na qual ω é a mesma para todas as partículas.
A grandeza entre parênteses nos diz de que forma
está distribuída a massa ao redor do eixo de rotação.
Ela é chamada de momento de inércia I do
corpo.
Essa grandeza depende do corpo rígido e de seu
próprio eixo de rotação. Assim:
I = ∑(m
i
.r
i
²)
E
C
= I.ώ² /2
ENERGIA 
CINÉTICA
Fator 
Redutor
Fator 
Quadrado
MASSA
TRANSLAÇÃO 1/2 V² M
ROTAÇÃO 1/2 ω² I
Energias Cinéticas de Translação e de Rotação
não são tipos diferentes de energia, são expressas em 
formas apropriadas ao movimento em questão.
ENERGIA CINÉTICA DE UM CORPO
EM TRANSLAÇÃO
Ecin. = (1/2).(mi).v
2 = (1/2).m.v2
ENERGIA CINÉTICA NO MOVIMENTO RELATIVO
vrel. = Velocidade Relativa 
 Ecin.,rel. = m.v
2
rel./2
varr. = Velocidade de Arrastamento 
 Ecin.,arr. = m.v
2
arr./2
vabs. = Velocidade Absoluta 
 Ecin.,abs. = m.v
2
abs./2
Importante: Ecin.,abs. ≠ Ecin.,rel. + Ecin.,arr.
RENDIMENTO MECÂNICO E MÁQUINAS
Wmotor - Trabalho da força aplicada pelo operador 
(agente externo) sobre a máquina ou sistema.
Wresistente - Trabalho da força resistente, aquele que a 
carga aplica na máquina.
MÁQUINAS IDEAIS - Aquelas teóricas p/ as quais 
tem-se: Wmotor = Wresistente = Wútil
MÁQUINAS REAIS - Aquelas p/ quais tem-se:
Wresistente = Wútil + Wpassivo; 
Wútil - Parcela do W resistente realmente aproveitado; 
Wpassivo - W 'perdido' pelas forças de atrito.
RENDIMENTO IDEAL
ideal = úti l/resistente
ideal = 1 ... (útil = resistente)
RENDIMENTO REAL
real = Wútil / Wresistente
real = (Wresistente - Wpassivo) / Wresistente
real = 1 - (Wpassivo / Wresistente
RENDIMENTO DE UM PROCESSO
 = Pútil / Ptotal
 = 1 - (Pdissipada / Ptotal)
POTÊNCIA MECÂNICA MÉDIA
DE UMA FORÇA
Taxa com que o trabalho é realizado:
Pm = ΔW/Δt
POTÊNCIA DE UMA FORÇA NO INSTANTE t
P(t) = lim(Δt=>0) Pm = lim(Δt=>0)[ΔW/Δt] = dW/dt
A potência de uma força é a derivada do 
trabalho realizado pela força, em relação ao 
tempo.
RELAÇÃO ENTRE POTÊNCIA DE FORÇA
CONSTANTE E A VELOCIDADE
Pm = Δ/Δt = F.Δs.cos/Δt = F.cos.(Δs/Δt)
Pm = F.vm.cos
No limite, para Δt => 0, a vm tende para a 
velocidade no instante t, logo, a potência e a 
velocidade instantânea relacionam-se por:
P = F.v.cos
Se a força constante apresentar a direção do 
deslocamento, então,  = 0 rad, cos = 1 e
P = F.v (no instante t)
21. UNIDADES DE POTÊNCIA
S.I.U. ==> watt (W) ==> 1 W = 1 J/ 1 s
C.G.S. ==> erg por segundo ==> erg/s
M.kgf.S ==> quilogrâmetro por segundo (kgm/s) ==> 1 
kgm/1s
1 kgm/s = 9,806 65 W ; 1 kW = 103 W; 1 W = 107 erg/s
Unidades práticas (sistema inglês): 
Cavalo-Vapor (1 cv = 735 W);
Horse-Power (1 hp = 746 W)
TRABALHO – POTÊNCIA - TORQUE
TRABALHO – Força necessária para deslocar um 
corpo a uma determinada distância: W = F x d. 
POTÊNCIA - Rapidez com o trabalho é executado: 
PS = (F x d) ÷ t = F x d x N
PS – Potência em cv; 
F – Força em kgf;
d – Distância ou comprimento de do círculo, no caso 
de rotação: d = 2R em m;
N – Rotação em rpm. 
TORQUE - Capacidade de realizar um determinado 
trabalho através de um movimento de rotação, o qual 
depende da intensidade da força e do comprimento 
do raio, mas sem levar em conta a unidade de tempo: 
T = F x R
A força torsional produzida pelo motor, gerando 
trabalho em função de uma determinada rotação: 
força F vezes a distância 2R vezes a rotação N.
Como PS = F x 2R x N e T = F x R, 
fica T = (60 x 75 x PS)  (2 x 3,1416 x N), então:
T = (716 PS)  N Unidade: kgf.m
Para realizar um grande torque a força
tem que percorrer maior distância por
causa do raio maior, logo demora mais
para completar o trabalho.
Para realizar um pequeno torque a força
necessita percorrer menor distância, logo
é mais rápido para completar o trabalho,
o que está diretamente relacionado á
potência.
Exemplo:
a) Um caminhão que desenvolve a 
potência de 430 hp a 1200 rpm é capaz 
de transportar sem maiores dificuldades 
uma carga de 30 ton., porém a 40 km/h.
b) Um carro esportivo Mustang que é 
capaz de desenvolver a potência de 437 
hp a 5600 rpm e velocidade de 
deslocamento de 300 km/h, não consegue 
rebocar um container de 30 ton.
Daí a necessidade de avaliarmos o que é mais
importante o tempo ou a carga.
Logo ao analisarmos uma máquina devemos
considerar a potência e o torque, e de acordo
com as nossas necessidades e prioridades,
fazermos um balanço entre essas duas
grandezas e acharmos um ponto de equilíbrio,
envolvendo o trinômio: economia-eficiência-
qualidade.
CONTEÚDO:
• 1 - Introdução;
• 2 – Trabalho Em Sistema de Rotação;
• 3 – Potência Em Sistema de Rotação;
•
Considere um disco muito fino que pode rodar 
em torno de seu centro O. 
Este disco sofre a ação de uma força como é 
ilustrado na figura. 
Qual o trabalho realizado pela força?
Qual a potência transferida para o sistema?
Definição de Torque
Considere um disco muito fino que pode rodar 
em torno de seu centro O. 
Este disco sofre a ação de uma força, conforme 
a figura. 
Qual o torque realizado pela força?
TORQUE
Para afrouxar ou apertar um parafuso é 
necessário:
a) Fornecer uma Aceleração Angular;
b) Aplicar um Torque. 
Esse trabalho é facilitado usando-se uma 
chave de fenda com um punho de raio 
grande, para que o braço da alavanca da 
força aplicada com a mão seja maior.
,res n ext n
n
r X F 
Em um corpo rígido:
res i i
i
r X F 
=> Newton=>
As partículas 1 e 2 de um corpo 
rígido exercem entre si forças 
iguais e contrárias. Se essas 
forças atuam ao longo da linha 
que une as 2 partículas, os braços 
das alavancas são iguais e os 
torques dessas forças são iguais 
e contrários. Somente torques
de forças externas alteram o 
movimento de rotação de um 
corpo rígido: T = r x Fext
Torque Resultante
,

    res i i i j i i i ext
i i j i
r X F r X F r X FSe as forças atuam ao longo da linha que une as 2 
partículas os braços de alavanca em relação a 
qualquer eixo também são iguais.
T O R Q U E
A figura abaixo mostra uma partícula localizada pelo 
vetor posição sob a ação de uma força 
Torque exercido por essa força sobre a partícula é 
definido como: 
TRABALHO E POTÊNCIA 
EM SISTEMAS EM ROTAÇÃO
Qual é o trabalho 
realizado pela 
força e a potência 
transferida para 
o sistema?
Considere um disco muito 
fino que pode rodar em 
torno de seu centro O. 
Este disco sofre a ação de 
uma força conforme figura. 
TRABALHO - Uma força tangencial atuando sobre 
um corpo que gira produz trabalho
ds Rd
tan tandW F ds F Rd d    Componente 
radial da 
força não 
realiza 
trabalho.
TRABALHO
2 2 2
1 1 1
dw
W dW d I d I d
dt
  
  
          
2 2
1 1
2 2
2 1
1 1
2 2
w
w
dw
I d Iwdw Iw Iw
dt


    
POTÊNCIA
Ex.: Um barco a motor de massa igual a 100 kg está 
se movendo sobre a superfície de um lago com 
velocidade constante igual a v = 36 km/h. 
Repentinamente sofre uma avaria que causa um 
pequeno buraco na parte da frente de seu casco e 
água começa a entrar no barco a uma taxa de 
12 litros por minuto (12 kg/60 s). 
Determine a potência extra solicitada ao motor para 
que o barco continue com a mesma velocidade. 
Se a velocidade inicial estava constante, então a força 
exercida inicialmente pelo motor se igualava em 
módulo às forças de atrito. 
Após a avaria haverá uma força F exercida pela 
variação de massa e o motor deverá realizar uma 
força extra ΔF igual e contrária a F.
A velocidade da água em relação ao barco é vrel = -v
Fontes de Consultas:
www.fisicaatual.com.br;
http://www.if.ufrgs.br;

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